疲勞損傷誘發(fā)的碟形彈簧剛度退化分析

中圖分類號：TH135 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.006

0 引言

碟形彈簧1是一種結構簡單、尺寸緊湊、體積較小的盤狀彈性元件，如圖1所示。其本身具有較高的承載能力及一定的緩沖性能[2-4]。隨受載變形量的增加，碟形彈簧非線性彈性的特點愈發(fā)明顯。這一結構特點使碟形彈簧廣泛應用在航空航天、汽車、機械、建筑等領域。

通常會根據(jù)實際需求，采用疊合、對合及復合等不同的組合方式來構成一種非線性的彈性元件或者裝置，達到補償結構加載或者緩沖平衡的自的。如圖2（a）所示，碟形彈簧載荷與位移的特性曲線呈現(xiàn)一種非線性的關系。在碟形彈簧的結構參數(shù)內(nèi)徑、外徑、厚度以及材料一致時，其對應的特性曲線也會受 h₀/t 的影響1 h₀ 是碟形彈簧的內(nèi)錐高度，也叫極限位移）。而易先忠等[5的研究表明， h₀/t 處于不同范圍時，非線性特性曲線也將會有各不相同的特點。如圖2（b）所示，碟形彈簧在不同階段的高厚比之下，其本身的剛度呈現(xiàn)非線性的特點。因此，在實際的工程應用中，都會控制碟形彈簧在對應的界限以內(nèi)。而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，不同的碟形彈簧結構受位移載荷而產(chǎn)生損傷的程度也大不相同。王申明等6-8指出，碟形彈簧的主要失效形式為疲勞失效，在經(jīng)過長時間的循環(huán)載荷后其剛度開始逐漸降低，無法達到預期的補償功能。

目前，國內(nèi)外學者針對剛度變化進行了大量研究。趙磊等[910]研究了在長期載荷作用下，高速鐵路無砟軌道-橋梁結構剛度退化規(guī)律，并進行了多級變幅長期列車載荷試驗，分析了軌道和橋梁結構體系的剛度演化規(guī)律，研究了該結構體系的剛度退化情況并預測了其服役壽命。MEDINA等[1I-12]研究以形狀記憶合金（ShapeMemoryAlloy，SMA）為材料的補償結構時發(fā)現(xiàn)，在發(fā)生剛度退化時，材料也受到殘余應變的影響，建立了最大應變與機械性能退化（剛度和殘余應變）之間相關的剛度退化模型。魏程風等13研究了傳統(tǒng)的鋼筋本構模型，在傳統(tǒng)的Clough本構模型的基礎上，為了量化循環(huán)加載下的剛度影響因素而引入修正因子，探究了澆節(jié)點剛度退化與構件中鋼筋模量退化間的關系。SHIRI等[14]發(fā)現(xiàn)，部分描述疲勞損傷過程的剛度退化模型沒有考慮載荷的多級加載順序，為了解決這一問題，建立了一種添加對數(shù)表達式來考慮載荷順序效應的剛度退化模型，并且還加入了加權系數(shù)來提高模型的準確性。KASHTALYAN等5發(fā)現(xiàn)在多軸載荷作用下，多向?qū)雍习逶诨w開裂后仍能繼續(xù)承載載荷，但層合板的剛度會受到損傷層板剛度的影響，據(jù)此提出了一種充分考慮損傷模式相互影響的預測方法，該方法可以預測多向?qū)雍习逯g的剛度退化性能。

綜上所述，諸多學者在研究構件的剛度時，選擇了不同的損傷參量與傳統(tǒng)的剛度退化模型結合，從而獲取在相應條件下剛度隨載荷次數(shù)變化的規(guī)律。但是，眾多模型在對于構件本身具有材料非線性屬性方面考慮得較少。因此，本文以碟形彈簧在位移載荷下的剛度損傷為基礎，通過對碟形彈簧加載過程進行分段考慮，重點研究了碟形彈簧在進入彈塑性階段后，隨著載荷次數(shù)增加剛度發(fā)生退化的規(guī)律。通過引入Chaboche非線性連續(xù)損傷（NonlinearContinuumDamage，NLCD）模型，建立一個適用于碟形彈簧的剛度退化模型。通過選擇不同位移載荷，對組合碟形彈簧模型進行數(shù)值模擬和相應的疲勞試驗，分析了在進入塑性階段后不同位移載荷對碟形彈簧載荷特性、剛度特性的影響規(guī)律，并且通過公式得到在一定循環(huán)次數(shù)之后碟形彈簧的剩余剛度值，為碟形彈簧產(chǎn)品的工程應用提供依據(jù)。

1碟形彈簧的剛度退化模型

傳統(tǒng)的Almen-Laszlo法簡化了碟形彈簧計算模型，只能計算碟形彈簧在未加載時的初始狀態(tài)數(shù)值。

而在實際的使用過程中，碟形彈簧因承受位移載荷而產(chǎn)生變形，不同的位移載荷對各項性能存在一定影響。絕大多數(shù)的碟形彈簧結構在工作時，存在著局部區(qū)域進人塑性階段，在靜載情況下碟形彈簧受到不同位移載荷影響，局部最大應力會大于材料的屈服應力的情況。有關試驗發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過首次壓平以后，后續(xù)加載和卸載曲線差異很小，可以認為已經(jīng)消除材料的塑性影響，結構進入了平穩(wěn)狀態(tài)，整體上表現(xiàn)為非線性彈性。當?shù)螐椈商幱趶椥噪A段時，其彈性模量為206000MPa ，應力應變的關系為線性。但碟形彈簧往往會在加載區(qū)域進入塑性階段?？紤]到碟形彈簧材料為性能較好的金屬韌性材料，在此采用Mises屈服準則，即令結構的應力強度為Mises等效應力，硬化準則定義塑性變形后的屈服條件。為了簡化過程，采用雙線性各向同性模型，即

式中， E 為彈性模量； R_e 為屈服強度； E_τ 為切線模量；

R 為應力； ε 為應變； ε_s 為達到屈服強度時的應變。

因此，簡化后的應力-應變曲線如圖3所示。當?shù)螐椈傻淖畲髴Τ^屈服強度時，用Miner累積損傷理論預測的碟形彈簧的剛度退化行為將會存在偏差。碟形彈簧隨循環(huán)次數(shù)發(fā)生塑性變形，會導致碟簧整體在前期的循環(huán)次數(shù)里發(fā)生循環(huán)硬化現(xiàn)象，并且當硬化到一定程度就會停止，隨后會隨著循環(huán)次數(shù)的增加發(fā)生軟化。因此，對碟形彈簧的加載歷程屬于由低到高的分級變載荷的加載情況，如圖4所示。

為了描述碟形彈簧在塑性階段的剛度損傷過程，引入一種NLCD模型[16-17]，即

式中， R_max，R_mean 均為恒定。通過對式（2）進行積分，可以得到對應的損傷演化方程：

式中， β 為材料擬合常數(shù)； α 為一個由最大應力 R_max 和平均應力 R_mean 確定的函數(shù)。

將式（3）與傳統(tǒng)的剛度模型聯(lián)立，并且將聯(lián)立后的剛度模型公式進行簡化，即

式中， α 為一個由最大應力 R_max 確定的函數(shù)式。得到如式（5）所示的修正：

材料參數(shù)需要通過對應材料的疲勞試驗來確定。

在恒幅加載條件下，結構未發(fā)生破壞時， N= 0，D=0 ;當結構發(fā)生失效時 ，N=N_f，D=1 。因此可得

將各函數(shù) 用等式替換，變換化簡后的雙線性工程應力-應變?yōu)?/p>

通過取特殊值 R_mean=0 將式（7）變形，得

利用本材料在單軸對稱加載情況下的 S-N 曲線即可得到對應的材料參數(shù)，即 H，h，M₀，β 。

由文獻[18]得到， 60Si2Mn 彈簧鋼可靠度為 99% 的安全壽命公式為

logN=8.7400-2.0565lg（R_max-828）

式中， R_max 為最大應力值。

碟形彈簧材料為 60Si2Mn ，其在常溫狀態(tài)下的機械性能[19-20]為 R_e=1545MPa R_m=1680MPa R_-1= 786MPa，υ=0.3，E=206000MPa 。由 S-N 曲線擬合得到材料參數(shù) H=15.428，h=2.23，M₀=5299.826 β=0.3131 。將參數(shù) H，h，β 的擬合值代人式（4），即

根據(jù)國家標準GB/T1972.2—2023中的相關公式對A71型碟形彈簧進行計算。當 R_e=1545MPa 時，對應碟形彈簧的變形量 f=0.54h_?0 ；而 f=0.75h₀ ，為碟形彈簧的使用界限。因此，選擇 0.55h₀，0.65h₀ 0.75h₀ 這3種位移條件下的力值、剛度以及最大應力進行計算。

通過理論計算得到的剛度值分別為32322、31627.31220N/mm 。將對應的數(shù)值代人式（10）可以得到理論的剛度退化曲線，如圖5所示。

2碟形彈簧有限元模型的建立及仿真計算

2.1碟形彈簧的結構參數(shù)

常見的標準碟形彈簧會根據(jù)高厚比 h₀/t 分為A、B、C3個系列，在此基礎上也會根據(jù)簧片的厚度分為無支撐面碟簧和有支撐面碟簧。而本文研究的是A系列無支撐面碟簧，它是一種常見而廣泛應用的碟形彈簧，結構參數(shù)為外徑 D=50mm 、內(nèi)徑 d=25.4mm 厚度 t=3mm ，其材料為 60Si2Mn ，對應的材料屬性：彈性模量為 206000MPa ，泊松比為0.3，屈服強度為1545MPa ，密度為 7850kg/m³ 。碟形彈簧在承載的過程中只受壓不受拉，其應力比為0，而對應產(chǎn)生的最大應力和應力幅均為 R_max/2 。當外部載荷和支撐面上的反作用力均沿內(nèi)、外圓周分布時，由于碟形彈簧在承載過程中，每一片的受力均等，因此，為了簡化計算節(jié)約時間，選取其中的一組碟形彈簧（兩片）作為仿真對象。經(jīng)過一系列參數(shù)的調(diào)整，選取 0.5mm 來進行網(wǎng)格的劃分。

2.2碟形彈簧的彈塑性有限元分析

當A50型碟形彈簧上邊緣產(chǎn)生的最大應力未超過屈服應力時，根據(jù)有限元仿真在碟形彈簧下邊緣處產(chǎn)生的力值成線性變化，在此區(qū)間里，碟形彈簧的變形可以視為完全恢復。在碟形彈簧的彈性范圍內(nèi)，進行多種不同的位移加載 （0.05h_?0，0.15h_?0，0.25h_?0，0.35h_?0， 0.45h₀.0.54h₀） ，所得的應力云圖如圖6所示。

根據(jù)碟形彈簧在彈性范圍內(nèi)的損傷情況僅與對1載次數(shù)有關，可以得到，A50型碟形彈簧在寸的剛度退化規(guī)律為隨著載荷次數(shù)的增加性退化的趨勢。

當?shù)螐椈勺畲髴Τ^屈服應力并進入塑性階段時，對3種不同位移情況下的應力進行分析發(fā)現(xiàn)，應力最大的情況均呈現(xiàn)在碟形彈簧的上邊緣處。隨著碟簧循環(huán)次數(shù)的增加，上邊緣處將成為最危險的破壞點，即疲勞斷裂點，控制著碟形彈簧的疲勞壽命。

經(jīng)過仿真計算，在 0.55h_0.0.65h_0.0.75h₀ 三種位移載荷下的應力云圖和應力值分別如圖7和表1所示，

可見，與理論計算數(shù)值相貼近，并且下邊緣處與底座的支反力分別為 18754，21330，24596N ，與理論計算出的載荷17959、20978、23953N的吻合程度較好。

理論所得的最大應力與仿真所得數(shù)據(jù)的誤差均在5% 以內(nèi)，證明了此有限元模型的可靠性。將對應的數(shù)值代入式（10）可以得到仿真剛度退化曲線，如圖8所示。

3 剛度退化模型的修正

通過實際試驗發(fā)現(xiàn)，碟形彈簧在使用過程中剛度會隨載荷次數(shù)的增加，呈現(xiàn)先增后減的趨勢。這是由于碟形彈簧在使用過程中經(jīng)歷了循環(huán)應變硬化，其上邊緣區(qū)域?qū)ψ冃蔚牡挚鼓芰υ鰪?，然而當?shù)螐椈傻挠不_到飽和后開始衰減。因此，在彈塑性階段僅用式（10）來描述剛度的退化是不全面的，需要對式（10）進行修正。

通過試驗可以看出，碟形彈簧均受力情況在前0. 1N_f 時得到了增大。在碟形彈簧的初始加載階段，應力水平較低，經(jīng)過強化階段后轉(zhuǎn)變?yōu)樵谳^高的應力水平下加載，由此變成了兩級加載的形式。因此在使用碟形彈簧剛度退化模型時，需要進行分段。對碟形彈簧的第一級加載，其壽命為 n?0 1N_f ，而在第一階段，碟簧剛度呈上升趨勢。由式（10）可以得到，在第一級加載的損傷情況為

當?shù)螐椈傻难h(huán)次數(shù) ngt;0 1N_f 時，碟形彈簧的剛度開始隨著循環(huán)次數(shù)的增加而衰減，由此可以得到，第二級的損傷情況為

將仿真數(shù)值與理論數(shù)值分別代入新公式，由此得到的新剛度退化曲線如圖9所示。根據(jù)剛度退化規(guī)律及剛度退化計算式進行仿真計算，可判斷承受反復載荷作用的碟形彈簧組的變形、疲勞性能退化及損傷情況。利用式（11）式（12）可對反復載荷作用下的結構剛度退化情況進行預測，預測結構變形，并且判定結構性能退化情況。在該結構使用一定的年限后，通過載荷試驗可測得結構的初始剛度，再根據(jù)式（11）或式（12）即可計算得到 值，據(jù)此判斷出結構的損傷狀態(tài)，為工程結構的維修、拆除等決策提供技術依據(jù)。

通過試驗所得數(shù)據(jù)及碟形彈簧的損傷情況可以看出，碟形彈簧疊合磨損出現(xiàn)在接觸面以及邊緣處，如圖10所示。而碟形彈簧的受力情況也會隨著循環(huán)次數(shù)的變化而改變。

4結論

通過對碟形彈簧剛度變化情況的研究，發(fā)現(xiàn)了碟形彈簧的剩余剛度在循環(huán)載荷作用下變化的規(guī)律，建立了在疲勞載荷的作用下適用于碟形彈簧的剛度模型，對模型的適用性進行了驗證。主要結論如下：

1）在循環(huán)位移過程中，碟形彈簧的剛度先在一定程度上增加約 10% ，隨后逐漸減小。如果對補償結構進行力值補償，則在循環(huán)一定周次后，補償效果將顯著降低。因此，在使用碟形彈簧組件時，建議采取以下措施：添加石墨等減少摩擦、選擇合適預壓縮來控制碟形彈簧的剛度，以防正剛度過大造成損壞，并定期調(diào)整平衡點以改善碟形彈簧組件的平衡效果。

2）根據(jù)剛度退化規(guī)律和試驗所得的數(shù)據(jù)進行擬合，對模型進行了修正，得到了可用于計算碟形彈簧剛度退化程度的模型。利用碟形彈簧剛度退化計算公式，可以預測結構在服役過程中的變形發(fā)展情況，也可以進行結構疲勞損傷、性能退化程度判定，從而為碟形彈簧的后續(xù)應用提供一定的依據(jù)和參考。

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Abstract：Thedisc spring willbear thecyclic displacement load duringusing，resulting inthe fatigue damage and the stiffnesdegradationofthediscspring，whichcausesirreversibleinfluenceonthecompensationfunctionwhenaccmulated sufciently tocause fracture.Therefore，thediscspring material whichoccurrd internal fatigueandstructuralstifness degradation was studied under thecyclic load.Byconsidering characteristicsof the geometric nonlinearityandtheactionof thecyclicload，basedonthetaditionalsiffess dgradationmodel，asiessdegradationmodelfitingfordiscspings as established.Theforcechangeof thestructuralsystem，thelawofstifnessdegradationof thediscspring，andthestiffness degradationmodelwereanalyzedandverifiedwiththefiniteelementsoftware.Themodelwasmodifiedbasedonthetestdata toobtainthemodel thatcanbeusedtocalculatethedegradationofthediscspringstifnessThismodelcanpredictthe deformation of discsprings’structure in service，and determine the fatigue damageand performance degradation degree， which can provide some basis and reference for the application of disc springs.

Key Words： Displacement load;Disk spring;Fatigue damage; Stiffnessdegradation; Elasto-plasticity

Corresponding author： HAO Xinrui， E-mail： 1144530750@qq.com

Fund：LiaoningProvincial Doctoral Research Start-up Program （2021-BS-261）

Received：2023-11-10 Revised： 2023-12-21