地鐵牽引齒輪箱斷齒故障動(dòng)力學(xué)仿真及振動(dòng)試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TH132.4 DOI： 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.007

0 引言

地鐵牽引齒輪箱位于列車轉(zhuǎn)向架上，連接電動(dòng)機(jī)和輪對(duì)，是車輛轉(zhuǎn)矩傳遞的關(guān)鍵零部件，被稱為地鐵車輛的“心臟”，其一旦發(fā)生故障將直接影響列車的運(yùn)行安全[1-2]。據(jù)已報(bào)道的文獻(xiàn)[3-4]顯示，在齒輪箱各零件中，齒輪引發(fā)的故障比例約占 60% ，其中又以斷齒故障引發(fā)的影響最為嚴(yán)重。因此，對(duì)地鐵齒輪箱進(jìn)行斷齒故障動(dòng)力學(xué)仿真及振動(dòng)特性研究具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞齒輪箱故障進(jìn)行了不同深度的研究。解開泰等采用有限元法建立了裂紋和斷齒故障的二級(jí)直齒輪減速器系統(tǒng)模型，通過多元多尺度樣本熵（MultivariateMultiscaleSampleEntropy，MMSE）和奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）算法對(duì)故障齒輪生命周期的劣化程度進(jìn)行了評(píng)估。賈元植等利用集中參數(shù)理論建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)局部斷齒故障動(dòng)力學(xué)模型，研究了利用時(shí)頻分析法對(duì)斷齒故障和斷齒故障程度進(jìn)行分析和識(shí)別的可行性。蘇舟等7綜合調(diào)Q小波變換和灰色絕對(duì)接近關(guān)聯(lián)度模型構(gòu)建了信號(hào)頻域特征驅(qū)動(dòng)的灰色故障診斷算法，并利用該方法對(duì)列車輪對(duì)軸承和汽車變速器在磨損和斷齒故障等不同運(yùn)行狀態(tài)的故障信號(hào)進(jìn)行分析識(shí)別，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。SHI等8通過建立基于Adams/Matlab軟件的風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪仿真模型，研究了正常齒輪和斷齒齒輪的故障特性。王征兵等[9]350-356結(jié)合斜齒輪接觸變化規(guī)律、單齒嚙合剛度和ISO標(biāo)準(zhǔn)，建立了斜齒輪準(zhǔn)靜態(tài)彈性模型，并基于該模型討論了不同斷齒類型和斷齒程度對(duì)斜齒輪嚙合剛度和載荷分配系數(shù)的影響。YANG等[10-1建立了典型NGW行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分別分析了沿齒寬斷齒和局部崩角斷齒對(duì)齒輪時(shí)變嚙合剛度和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并通過試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。JIANG等建立了考慮齒面摩擦和斷齒故障的斜齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了斷齒故障和齒面摩擦對(duì)斜齒輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，斷齒會(huì)引起動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差出現(xiàn)幅值調(diào)制現(xiàn)象，而滑動(dòng)摩擦對(duì)振動(dòng)頻率的增大有一定抑制作用。FU等[13]采用集中質(zhì)量法建立了兩級(jí)平行軸齒輪傳動(dòng)純扭振動(dòng)模型，通過在嚙合剛度中引入脈沖函數(shù)模擬斷齒故障，對(duì)比分析了正常和斷齒工況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并通過振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真方法的有效性。JEDLINSKI等14采用試驗(yàn)法對(duì)單級(jí)故障斜齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)測試，并應(yīng)用非線性遞歸方法對(duì)振動(dòng)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了非線性遞歸方法對(duì)檢測齒輪斷齒故障和識(shí)別斷齒程度的有效性。雖然國內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪系統(tǒng)斷齒故障動(dòng)態(tài)響應(yīng)已進(jìn)行了一定程度研究，但對(duì)于地鐵齒輪箱，國內(nèi)技術(shù)起步較晚，安裝方式和服役工況較為復(fù)雜，其動(dòng)力學(xué)行為和故障特性有其本身的特殊性。本文綜合考慮地鐵齒輪箱箱體變形特點(diǎn)和齒輪箱各部件間的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)及約束特征，結(jié)合齒輪動(dòng)力學(xué)理論和故障類型，建立了地鐵齒輪箱剛?cè)狁詈蠑帻X故障動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)不同斷齒故障類型下齒輪箱的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，獲得了斷齒故障對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律；通過齒輪箱斷齒故障振動(dòng)試驗(yàn)，以驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)仿真模型的準(zhǔn)確性。

1地鐵齒輪箱斷齒故障動(dòng)力學(xué)模型

1.1齒輪箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

地鐵齒輪箱采用單級(jí)斜齒輪傳動(dòng)，主要結(jié)構(gòu)包括上/下箱體、斜齒輪副、車軸、支撐軸承等，根據(jù)表1中參數(shù)建立地鐵齒輪箱實(shí)體模型，如圖1（a）所示。不同于傳統(tǒng)的底座式安裝，地鐵齒輪箱采用軸懸式安裝，上箱體通過吊桿與轉(zhuǎn)向架相連，從動(dòng)輪通過車軸與車輪相連，工作中箱體承受來自齒輪、車輪和轉(zhuǎn)向架的多源振動(dòng)。本文采用Adams/ViewFlex軟件將箱體創(chuàng)建為柔性體，結(jié)果如圖1（b）所示。

圖2是地鐵齒輪箱軸承布置圖。將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在軸齒輪中心，各軸承類型及中心位置坐標(biāo)如表2所示。為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和真實(shí)反映軸承的實(shí)際工作狀態(tài)，根據(jù)表2中數(shù)據(jù)采用Adams/Machinery軟件創(chuàng)建滾動(dòng)軸承詳細(xì)接觸模型。

1.2 齒輪動(dòng)力學(xué)理論模型

齒輪嚙合過程中，齒面接觸力由法向接觸力和切向摩擦力兩部分組成，如式（1）所示：

F=F_n+F_μ

式中， F 為齒面接觸力； F_n 為法向接觸力； F_μ 為切向摩擦力。

法向接觸力計(jì)算有兩種方法：補(bǔ)償計(jì)算法和沖擊函數(shù)法。沖擊函數(shù)法以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，將接觸力分為彈性力和阻尼力兩部分，相比補(bǔ)償計(jì)算法，可以更加真實(shí)地反映齒輪的嚙合接觸。法向接觸力函數(shù)表達(dá)式為

式中， K 為等效接觸剛度；δ為穿透深度； n 為力指數(shù)，金屬材料一般取值 1.3～1.5;δ_max 為最大允許穿透深度； c 為接觸阻尼； f_STEP（?） 為階躍函數(shù)。

等效接觸剛度計(jì)算式為

式中， R 為綜合曲率半徑； R₁，R₂ 分別為兩齒面接觸點(diǎn)的曲率半徑，計(jì)算時(shí)可以齒輪節(jié)圓半徑近似代替； E 為綜合彈性模量; 分別為兩齒輪材料的泊松比； E_?1 E₂ 分別為兩齒輪材料的彈性模量。

接觸阻尼計(jì)算式為

式中， ξ 為接觸阻尼比，一般在 0. 03～0. 17;J₁?J₂ 分別為兩齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)赫茲接觸理論，接觸點(diǎn)的穿透深度為

式中， p 為接觸點(diǎn)載荷。

斜齒輪嚙合過程中，單個(gè)齒面載荷可采用接觸線長百分比法近似計(jì)算。一個(gè)嚙合周期內(nèi)，單對(duì)齒接觸線長可表示為

式中， β_b 為基圓螺旋角； p_bt 為基圓端面齒距； T_m 為嚙合周期； ε_α?ε_β?ε_γ 分別為斜齒輪的端面重合度、軸向重合度、總重合度。

根據(jù)嚙合的周期性，第 i 條接觸線長度可表示為

l_i（t）=l[t+（i-1）T_m]

則總接觸線長為

式中， N 為同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)。

根據(jù)接觸線長百分比法，第 i 對(duì)輪齒的齒面載荷為

斷齒故障狀態(tài)下，斜齒輪嚙合齒面的接觸面積會(huì)減少，接觸線長度發(fā)生改變，進(jìn)而改變輪齒承受的齒面載荷。斷齒故障斜齒輪接觸線長度計(jì)算可參照文獻(xiàn)[9]354-355

切向摩擦力采用庫侖摩擦模型表示，摩擦力的大小與法向接觸力成正比，方向與相對(duì)滑動(dòng)速度方向相反，其函數(shù)表達(dá)式為

F_μ=μ（v）F_n

式中， μ 為摩擦因數(shù)，摩擦因數(shù)與相對(duì)滑動(dòng)速度的關(guān)系如圖3所示。圖3中， V_s 為靜摩擦相對(duì)滑動(dòng)速度； V_d 為動(dòng)摩擦相對(duì)滑動(dòng)速度； μ_s 為靜摩擦因數(shù)； μ_d 為動(dòng)摩擦因數(shù)。根據(jù)齒輪的材料和潤滑方式，取靜摩擦因數(shù)為0.08，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，靜摩擦相對(duì)滑動(dòng)速度為 0.1mm/s ，動(dòng)摩擦相對(duì)滑動(dòng)速度為 10mm/s □

1.3 斷齒故障齒輪模型

模擬主動(dòng)小齒輪發(fā)生斷齒故障，分別建立沿接觸線方向局部斷齒和沿齒寬方向整齒折斷兩種典型斷齒形式的齒輪模型，如圖4所示。分析中使用存在斷齒故障的齒輪替換正常齒輪，生成不同類型的斷齒故障齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真模型。

1.4約束關(guān)系及測點(diǎn)設(shè)定

根據(jù)地鐵齒輪箱各部件之間的連接和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分別在大齒輪與車軸、箱體與大地間添加固定副，在小齒輪與大地間添加旋轉(zhuǎn)副，小齒輪與大齒輪間添加接觸力等對(duì)各部件進(jìn)行約束。地鐵齒輪箱工作時(shí)需要頻繁地啟動(dòng)、加速及制動(dòng)，為了防止起步階段因數(shù)值突變造成計(jì)算不收斂，分別采用 f_srgp（?） 函數(shù)在小齒輪軸上添加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速 f_srEP （time， 0，0d，t，n₁d） ，在車軸上添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩 f_srep（time，0，0，t，T） 門箱體測點(diǎn)位置關(guān)系到獲取信號(hào)的質(zhì)量。由齒輪箱動(dòng)力傳遞路徑可知，振動(dòng)主要通過“齒輪-軸-軸承-箱體\"進(jìn)行傳遞，綜合考慮箱體結(jié)構(gòu)、測量便利性以及信號(hào)衰減影響等因素，本文將測點(diǎn)設(shè)在上箱體大齒輪軸承座承載區(qū)域處，如圖1（b所示。

2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

根據(jù)地鐵齒輪箱實(shí)際運(yùn)行工況，選定仿真方案為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 1800r/min ，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩 1008N?m ?；谏鲜鰟?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型，設(shè)定仿真總時(shí)長為1s，仿真步長為 1×10^-4s ，分別在主動(dòng)齒輪軸和輸出車軸上采用 f_srEP（?） 函數(shù)0.2s加載到規(guī)定的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，對(duì)含正常齒輪和斷齒故障的齒輪箱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

仿真分析時(shí)，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和嚙合頻率計(jì)算式分別為

式中 ?，f_r 為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率； n^′ 為齒輪轉(zhuǎn)速 為齒輪嚙合頻率； z 為對(duì)應(yīng)齒輪齒數(shù)。

2.1 斷齒故障對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

圖5為地鐵齒輪箱在正常齒輪、局部斷齒和整齒折斷不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)?？梢钥闯觯｝X輪時(shí)，齒輪箱振動(dòng)加速度波形分布均勻，加速度峰峰值為 35.5m/s² ；局部斷齒時(shí)，相比正常齒輪，加速度波形可見周期性沖擊信號(hào)，加速度峰峰值增大為 39.04m/s² ；整齒折斷狀態(tài)下，齒輪箱加速度波形變得稀疏，同時(shí)出現(xiàn)明顯的周期性沖擊，沖擊信號(hào)間隔周期為 0.033s ，與斷齒故障齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期一致，加速度峰峰值達(dá)到 56.84m/s² ，振動(dòng)進(jìn)一步加劇。

圖6為齒輪箱在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的加速度頻域響應(yīng)?？梢钥闯觯｝X輪時(shí)，齒輪箱振動(dòng)成分主要以齒輪嚙合頻率及其倍頻為主；發(fā)生局部斷齒時(shí)，對(duì)比正常齒輪狀態(tài)，在齒輪嚙合頻率 f_m?2f_m 和 3f_m 兩側(cè)出現(xiàn)明顯的邊頻帶，進(jìn)一步分析知各相鄰頻率之間差值為30Hz ，是斷齒故障齒輪的轉(zhuǎn)頻;沿齒寬整齒折斷時(shí)，相比局部斷齒，故障邊頻帶幅值更大，尤其在低頻區(qū)，故障頻率振動(dòng)幅值超過齒輪嚙合頻率及其倍頻幅值。

2.2 工況參數(shù)對(duì)斷齒振動(dòng)特性的影響

在齒輪箱整齒折斷故障運(yùn)行狀態(tài)下，保持輸人轉(zhuǎn)矩 1 008N?m 不變，分別取輸人轉(zhuǎn)速的0.5、1倍、1.5倍和2倍數(shù)值，對(duì)齒輪箱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

由圖7和圖5、圖6可看出，時(shí)域內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速升高，由斷齒引起的周期性沖擊信號(hào)幅值不斷增大，且沖擊信號(hào)的時(shí)間間隔與斷齒故障齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期一致。頻域內(nèi)，齒輪嚙合頻率幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高整體上呈不斷增大的趨勢，故障特征邊頻帶隨著轉(zhuǎn)速的變化較為明顯，尤其在低頻區(qū)，轉(zhuǎn)速越高，故障頻率邊頻帶的幅值越大。

保持輸人轉(zhuǎn)速 1800r/min 不變，分別取輸入轉(zhuǎn)矩的0.5、1倍、1.5倍和2倍數(shù)值，對(duì)齒輪箱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

可以看出，時(shí)域內(nèi)，由斷齒引起的振動(dòng)加速度沖擊幅值隨著轉(zhuǎn)矩增大整體上呈不斷增加的趨勢；頻域內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)矩不斷增大，齒輪嚙合頻率及其倍頻振動(dòng)幅值變化不明顯，低頻區(qū)的故障邊頻帶幅值隨轉(zhuǎn)矩增大而增大。對(duì)比圖7可知，在電動(dòng)機(jī)功率不變的情況下，相比轉(zhuǎn)速變化，轉(zhuǎn)矩變化對(duì)振動(dòng)加速度的影響要小。

圖9是不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下振動(dòng)加速度無量綱特征值的統(tǒng)計(jì)情況。可以看出，峰值因子、脈沖因子和峭度隨著轉(zhuǎn)速增大整體上數(shù)值不斷降低；隨著轉(zhuǎn)矩增大，峰值因子、脈沖因子和峭度數(shù)值變化不明顯；可見，加速度無量綱時(shí)域特征值受轉(zhuǎn)速變化的影響更大。

3斷齒故障振動(dòng)特性驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證斷齒故障動(dòng)力學(xué)仿真的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了地鐵齒輪箱斷齒故障振動(dòng)試驗(yàn)，斷齒故障類型為小齒輪沿齒寬方向全齒折斷，加速度傳感器布置于齒輪箱輸入軸與輸出軸箱體軸承座及軸承端蓋處，如圖10所示。試驗(yàn)采用與仿真相同的工況，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 1800r/min 和轉(zhuǎn)矩 1 008N?m 。設(shè)置采樣頻率為 10000Hz ，測試齒輪箱對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度信號(hào)，通過與仿真結(jié)果對(duì)比，對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖11為正常齒輪和斷齒故障時(shí)齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)測試結(jié)果?？梢钥闯?，時(shí)域內(nèi)，正常齒輪時(shí)，箱體振動(dòng)加速度波形相對(duì)平穩(wěn)，分布均勻，無明顯沖擊；齒輪發(fā)生斷齒故障后，振動(dòng)加速度波形幅值明顯增大，且出現(xiàn)明顯的周期性沖擊，沖擊間隔時(shí)間為 0.033s ，對(duì)應(yīng)發(fā)生斷齒故障小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期。頻域內(nèi)，加速度振動(dòng)以齒輪嚙合瀕率及其倍瀕為主，且伴有幅值較低的邊頻帶。齒輪發(fā)生斷齒故障后，在齒輪嚙合頻率及其倍頻兩側(cè)出現(xiàn)大量幅值較高的故障邊頻帶，邊頻帶的頻率間隔為 30Hz ，對(duì)應(yīng)斷齒故障齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。整體上與仿真結(jié)果是一致的。

圖12為齒輪箱試驗(yàn)測試和動(dòng)力學(xué)仿真的振動(dòng)加速度均方根值對(duì)比。可以看出，正常齒輪時(shí)，二者誤差約為 10.8% ，斷齒故障時(shí)，二者誤差約為 1.6% ，整體上試驗(yàn)測試和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真結(jié)果一致。

4結(jié)論

基于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合故障動(dòng)力學(xué)仿真和臺(tái)架試驗(yàn)，對(duì)地鐵齒輪箱的斷齒故障振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，為齒輪箱的斷齒故障預(yù)測與診斷提供支撐。

1）根據(jù)地鐵齒輪箱各部件間的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)及其約束特征、齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論和斷齒故障類型，建立了地鐵齒輪箱剛?cè)狁詈蠑帻X故障動(dòng)力學(xué)模型，并通過齒輪箱斷齒故障振動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

2）基于動(dòng)力學(xué)仿真分析，研究了地鐵齒輪箱在正常齒輪、局部斷齒和整齒折斷不同運(yùn)行狀態(tài)下箱體振動(dòng)加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。時(shí)域內(nèi)，隨著斷齒故障程度增加，加速度波形越來越稀疏，周期性沖擊信號(hào)幅值不斷增大，沖擊周期與故障齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期一致。頻域內(nèi)，發(fā)生斷齒故障后，在齒輪嚙合頻率 f_m?2f_m 和 3f_m 兩側(cè)出現(xiàn)明顯邊瀕帶，且故障邊頻帶幅值隨斷齒故障程度增加而增大，整齒折斷時(shí)，低頻區(qū)故障瀕率振幅超過齒輪嚙合頻率及其倍頻幅值。

3）研究了工況參數(shù)對(duì)地鐵齒輪箱斷齒振動(dòng)特性的影響。時(shí)域內(nèi)，由斷齒引發(fā)的周期性沖擊幅值隨轉(zhuǎn)速增大而增大；頻域內(nèi)，低頻區(qū)故障頻率幅值隨轉(zhuǎn)速增大而明顯增加。在電動(dòng)機(jī)功率不變情況下，相比轉(zhuǎn)速變化，轉(zhuǎn)矩變化對(duì)斷齒振動(dòng)特性的影響要小。加速度無量綱時(shí)域特征值統(tǒng)計(jì)結(jié)果也表明，轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)矩對(duì)峰值因子、脈沖因子和峭度的敏感性更大。

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Abstract：Metrogearbox isakeycomponent fortorque transmisioninvehicles，andits failurewilldirectlyaffectthe safety of train operation.The vibration characteristics of tooth breakage faults in metro gearbox were studied bycombining dynamicsimulationandvibration test.Firstly，basedonthedynamicrelationshipsandconstraintcharacteristicsbetween variouscomponentsofmetrogearbox，arigid-flexiblecouplingdynamicmodelofmetrogearboxwithtoothbreakagefaults was establishedthrough theimpactfunctionmethod，Coulomb frictionmodel，bearing modeling，flexiblebodyofthehousing andgearsystemdynamicstheory.Thedynamicresponseofthegearboxunderdiferenttypesof toothbreakage faultswas studied，and theinfluenceofoperating parametersonthevibration characteristicsof tooth breakagewasanalyzed.Then， through vibrationtest，thedynamicresponse of metrogearboxunder normal stateand broken tooth faultwasobtained， verifying the accuracyof the dynamic simulation model.Theresults indicate that therigid-flexiblecoupling dynamicmodel caneffectivelycalculate the acelerationresponseofgearbox in diferentoperating states，provide diagnosticbasis forthe predictionand identification of tooth breakage faults in the gearbox.

Keywords：Metro gearbox; Tooth breakage fault; Dynamic response;Vibration test

Corresponding author：WANG Zhengbing，E-mail： zbwang1111@163.com

Fund：AnhuiUniversitiesScientificResearchProjects（2024AH052028，2024AH052010）;KeyProjectsofWuhuInstitute

ofTechnologyNatural Science （wzyzrzd202410，wzyzrzd202408）;University-level InnovationTeamof WuhuInstituteof

Technology（wzykytd202403）; Talent Introduction Research Start-upFund of Wuhu Institute ofTechnology（wzyrc202405） Received：2024-10-22 Revised： 2024-11-20