位移激勵(lì)和熱變形耦合的波紋對(duì)全陶瓷軸承打滑和振動(dòng)特性影響研究

關(guān)鍵詞：全陶瓷軸承；波紋；打滑；位移激勵(lì)；熱變形 中圖分類(lèi)號(hào)：TH113.1；TH133.31 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202403051

Influence of displacement excitation and thermal deformation coupled waviness on slipping and vibration characteristics of full ceramic bearing

WANG Zhan1，CHEN Siyang1，WANG Zinan1， ZHANG Ke^1，2 ， ZHOU Peng1 （1.School of Mechanical Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 11O168，China; 2.Schoolof Mechanical Engineering，Shenyang Universityof Technology，ShenyangllO87o，China）

Abstract：Toinvestigatetheefectofwavinessontheslippageand vibrationcharacteristicsofthefullceramicearing，displace mentexcitationand thermaldeformationarecoupled topropose thedynamic waviness model.The Hertzcontacttheoryandtimevaryingdisplacementexcitatioarecombined toobtainthecalculatiomethodoftime-varyingcontactstfesscoeficient，andthe stifesscoefcentisaldinetailectsoftivarngcontactstisoefntandtivargdisplaceteci tationarealsotakenintoaounttomodel theslippingdynamicofthefullceramicbearing.Theefectsofrotationalspeedandwavi nessonthe slippageand nonlinearvibrationcharacteristicsof thefullceramic bearingareanalyzed.Theresultsshowthatan in creaseinrotatioalspeed，waviesampliudeandwaveumberalleadtanlargedontactstifsfientetwetheball andtheracewayThecontactstifescoeficientismoresensitivetohangesinavenumber.Theicreaseinrotationalspeedcan exacerbateslippage.Boththeincrease inwavinessamplitudeandwavenumbercanhave theefectof inhibiting slippage.However， thewavinessamplitudeand wavenumbercanbetoolargeresulting inabnormalvibrationoftheinnerring.Themaximumfundamental frequency deviation between simulation and test is 2.75Hz ，the maximum error is 0.37% .This research can be used for the optimal design of the full ceramic bearing structures as wellas for health monitoring.

：eywords： fullceramic bearing;waviness;slippage;displacement excitation;thermal deformatio

面對(duì)航空航天、核工業(yè)以及制造業(yè)等領(lǐng)域的高溫、高速以及干摩擦等特殊工況，全陶瓷軸承的應(yīng)用不可或缺。然而在運(yùn)行過(guò)程中，由于球與滾道之間的實(shí)際摩擦力不足以克服阻力，導(dǎo)致球與滾道之間發(fā)生滑移，球并非在理想狀態(tài)下做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)[1]。軸承的打滑是不可避免的，球的打滑會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部的受力變得更復(fù)雜[2-3]，不僅加劇軸承滾道的磨損，降低軸承運(yùn)行的穩(wěn)定性并誘發(fā)較為嚴(yán)重的噪聲，還會(huì)增加球與滾道之間的摩擦生熱，縮短軸承的使用壽命。

為了研究軸承的打滑特性，近年來(lái)，許多學(xué)者通過(guò)多個(gè)角度進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。TU等4和LIU等[5]對(duì)圓柱滾子軸承打滑時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，并討論了摩擦力和保持架兜孔類(lèi)型的影響。結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)谋３旨馨伎诔叽缈梢詼p弱打滑程度，打滑引起的摩擦力與振動(dòng)水平密切相關(guān)。LI等[發(fā)現(xiàn)隨著打滑程度的增加，內(nèi)外滾道的摩擦生熱和軸承總功率損失增加，而保持架-導(dǎo)環(huán)相互作用和球-油攪動(dòng)的摩擦生熱呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)。NIU等[7]基于動(dòng)態(tài)軸承模型8和保持架回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型[9，研究了嚴(yán)重打滑條件下球軸承保持架的穩(wěn)定性和保持架回轉(zhuǎn)性能，發(fā)現(xiàn)保持架的回轉(zhuǎn)穩(wěn)定性顯著下降，滾珠驅(qū)動(dòng)保持架的力量不足。WANG等[1]提出了一種動(dòng)態(tài)模型，該模型考慮了球、滾道、保持架和潤(rùn)滑劑之間的相互作用。并說(shuō)明軸向載荷顯著影響角接觸球軸承的打滑行為。GAO等[1]提出了一個(gè)綜合考慮軸承部件運(yùn)動(dòng)學(xué)、球與滾道之間的赫茲接觸、球與保持架之間的相互作用、流體動(dòng)力潤(rùn)滑和熱效應(yīng)的模型來(lái)研究和預(yù)測(cè)過(guò)滑和打滑機(jī)理;對(duì)滑移引起的摩擦熱效應(yīng)分析表明，軸承運(yùn)行過(guò)程中形成了相當(dāng)大的溫度梯度。潤(rùn)滑油流量的增加可以在一定程度上減緩溫度的升高。OKTAVIANA等[12]對(duì)角接觸球軸承在不同邊界條件下的滑移問(wèn)題進(jìn)行了分析。ZHAO等[13]考慮聯(lián)合載荷和滾動(dòng)接觸效應(yīng)等極端條件，建立了干潤(rùn)滑角接觸球軸承滾動(dòng)接觸摩擦學(xué)的統(tǒng)一分析模型。結(jié)果表明，滾動(dòng)接觸效應(yīng)和組合載荷顯著影響角接觸球軸承的打滑和旋轉(zhuǎn)性能。FANG等[14]建立了一個(gè)綜合的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的滑移行為，該模型考慮了球與滾道、保持架和潤(rùn)滑劑之間相互作用的影響。GAO等[15]提出一種聚焦保持架特性的綜合軸承動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明在軸承上施加大的軸向載荷可能對(duì)防止軸承打滑起反作用?；趧?dòng)力學(xué)理論，李峰等[16]建立了擺動(dòng)深溝球軸承的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明擺動(dòng)情況下的軸承打滑明顯較穩(wěn)定狀態(tài)下的軸承打滑嚴(yán)重。彭城等[7]針對(duì)三點(diǎn)接觸球軸承建立打滑模型，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速越高或軸向載荷越小，軸承的打滑率越高。LIU等[18]為了提高模型的精度，在動(dòng)力學(xué)模型中，將保持架離散為具有相同滾動(dòng)單元數(shù)目的若干段，以引入連接相鄰段的彈簧表示保持架柔度。結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)卦黾舆B接剛度可以有效緩解打滑現(xiàn)象。HAN等[19]基于赫茲接觸理論和彈流潤(rùn)滑，建立了圓柱滾子軸承滑移行為的非線性動(dòng)力學(xué)模型。結(jié)果表明徑向載荷、彎矩或時(shí)變載荷幅值的增大均使最大滾子滑移速度減小，即滾子滑移被衰減。綜上，現(xiàn)階段研究人員對(duì)滾動(dòng)軸承的打滑特性和機(jī)理進(jìn)行了廣泛的研究。然而在高速旋轉(zhuǎn)下，滾道的熱變形會(huì)對(duì)表面的波紋輪廓產(chǎn)生影響，很少有研究關(guān)注受熱變形影響的動(dòng)態(tài)形狀缺陷對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸方式和打滑特性的影響，且陶瓷材料具有剛度大等特性，全陶瓷軸承的振動(dòng)對(duì)剛度變化更加敏感[20]。

因此，本研究考慮球與保持架和滾道之間的接觸、受熱變形影響的動(dòng)態(tài)波紋等因素，引入時(shí)變位移激勵(lì)和接觸剛度系數(shù)，建立全陶瓷軸承打滑動(dòng)力學(xué)模型來(lái)研究波紋和轉(zhuǎn)速等因素對(duì)全陶瓷軸承打滑特性和非線性振動(dòng)特性的影響。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證理論的可靠性。結(jié)果可為全陶瓷軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1熱變形和位移激勵(lì)耦合的動(dòng)態(tài)波紋模型

1.1全陶瓷軸承熱變形計(jì)算

在實(shí)際工況中，角接觸球軸承的摩擦機(jī)理較為復(fù)雜。根據(jù)軸承Harris理論和Palmgren的經(jīng)驗(yàn)公式[21]，將摩擦力矩分解為與載荷無(wú)關(guān)的摩擦力矩 M₀ （即空載時(shí)油潤(rùn)滑產(chǎn)生的摩擦力矩）和與載荷相關(guān)的摩擦力矩 M₁ （即負(fù)載作用下的摩擦力矩），其中，接觸表面差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦力矩 M₁ 為：

M₁=f₁P₁d_m

式中 Ψ，f₁ 為軸承結(jié)構(gòu)與載荷相關(guān)系數(shù)； P₁ 為軸承摩擦力矩計(jì)算載荷； d_m 為軸承的平均直徑。

軸承在高速旋轉(zhuǎn)且受載較小時(shí)，油潤(rùn)滑產(chǎn)生的軸承摩擦力矩 M₀ 起主要作用，其與潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度、角速度有著直接的聯(lián)系，表現(xiàn)為軸承潤(rùn)滑液的流體動(dòng)能損耗[22]，可表示為：

式中， n 為軸承轉(zhuǎn)速； v 為軸承工況溫度下的潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度； f₀ 與軸承種類(lèi)和油潤(rùn)滑方式相關(guān)。

根據(jù)軸承內(nèi)外圈滾道理論，軸承自旋摩擦力矩M_s 主要受到球自旋速度和接觸載荷影響，因此軸承內(nèi)/外圈滾道與球自旋摩擦力矩為：

M_f=M_fi+M_fo

式中， Q_i，Q_o 分別為球與內(nèi)、外圈滾道法向的接觸載荷； a_i?a_o 分別為內(nèi)、外滾道赫茲接觸橢圓長(zhǎng)半軸； μ_fi μ_fo 分別為球與內(nèi)、外圈滾道接觸區(qū)的自旋摩擦系數(shù)； 分別為內(nèi)、外圈滾道接觸區(qū)第二類(lèi)橢圓積分。

因此，通過(guò)Palmgren工作，可以初步得到全陶瓷軸承球與內(nèi)/外圈滾道間接觸區(qū)的摩擦功率消耗分別為：

式中， ω_sz 為第 z 個(gè)球的自轉(zhuǎn)角速度； N 為球的個(gè)數(shù)。

由于陶瓷材料的彈性滯后性，當(dāng)加載超過(guò)彈性限度時(shí)，應(yīng)變滯后于應(yīng)力，與應(yīng)力相位差 π/2 部分的黏性分量使應(yīng)變能以熱能形式被耗散，形成滯后損失。因此，陶瓷球與滾道之間的彈性滯后引起的摩擦功率消耗為：

式中， ω_bz 為第 z 個(gè)球的公轉(zhuǎn)角速度； b_i，b_o 分別為內(nèi)、外滾道赫茲接觸橢圓短半軸； u_c 為陶瓷材料的泊松比； E_c 為陶瓷材料的彈性模量； 分別為球與內(nèi)、外圈滾道接觸點(diǎn)的曲率和； β 為陶瓷材料的彈性滯后系數(shù)； 分別為內(nèi)、外圈滾道接觸區(qū)第一類(lèi)橢圓積分， ，F(xiàn)_i，F(xiàn)_o 分別為第 z 個(gè)球與內(nèi)、外圈滾道之間的法向接觸力； D_w 為球的直徑； α₀ 為初始接觸角。

同時(shí)，全陶瓷軸承在運(yùn)行過(guò)程中，球與保持架碰撞，會(huì)產(chǎn)生摩擦力，所引起的摩擦功率消耗為：

式中 ，f_c 為球與保持架之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)； M_c 為保持架的重量。

因此，全陶瓷軸承在工作時(shí)，造成的總摩擦損耗為：

H=H_fi/fo+H_e+H_c

全陶瓷軸承的傳熱主要是與空氣和潤(rùn)滑油之間進(jìn)行?？諝鈺?huì)帶走軸承比例比較大的熱量。要計(jì)算全陶瓷軸承與潤(rùn)滑油和空氣的換熱系數(shù)，需要計(jì)算潤(rùn)滑油和空氣與軸承的接觸面積為：

A_b=2πd_mΔh

式中， Δh 為軸承內(nèi)外圈滾道與保持架間的距離。

全陶瓷軸承運(yùn)行過(guò)程中，流過(guò)軸承的潤(rùn)滑油的平均速度為：

式中， Q₁ 為潤(rùn)滑油流量； ω 為軸承旋轉(zhuǎn)角速度。

軸承與潤(rùn)滑油和空氣的換熱系數(shù) h 為：

h=9.7+5.33v_b^0.8

結(jié)合全陶瓷軸承內(nèi)部傳熱機(jī)理，得出換熱系數(shù) 與溫度之間的關(guān)系為：

式中， Q_r 為生熱率； ρ₁ 為固體密度； ρ₂ 為流體密度; C_p1 和 C_p2 分別為固體和流體的常壓熱容； T 為軸承溫度； abla 為拉普拉斯算子； k 為導(dǎo)熱系數(shù)； q 為對(duì)流熱通量； T_f 為流體介質(zhì)的溫度； t 為時(shí)間； P 為生熱量；V 為軸承內(nèi)部體積。

在陶瓷內(nèi)/外圈滾道溫升 ΔT_ir/or 的作用下，軸承內(nèi)/外圈滾道的徑向熱變形 u_ir/or 為：

u_ir/or=α_cΔT_ir/ord_ir/or

式中， α_c 為陶瓷材料的熱膨脹系數(shù)； 為軸承內(nèi)、外圈的滾道直徑。

軸承的內(nèi)徑和外徑在內(nèi)圈內(nèi)徑表面的溫升 ΔT_ib 和外圈外徑表面的溫升 ΔT_oa 作用下的徑向熱變形u_i/o 為：

u_i/o=α_cΔT_ib/oad_i/o

式中， d_i 為軸承內(nèi)徑的直徑； d 為軸承外徑的直徑。

受熱變形影響的陶瓷軸承內(nèi)、外滾道的相對(duì)徑向平移量分別為：

u_ip=u_ir-u_i=α_c（ΔT_ird_ir-ΔT_ibd_i）

u_op=u_or-u_o=α_c（ΔT_ord_or-ΔT_oad_o）

本文以材料為氧化鋯的全陶瓷球軸承7008CE進(jìn)行仿真分析。根據(jù)圖1所示，隨著轉(zhuǎn)速的增加，各部分的徑向熱變形呈現(xiàn)非線性遞增的趨勢(shì)。轉(zhuǎn)速為6000r/min 時(shí)，7008CE的內(nèi)圈滾道徑向熱變形為3.1μm ，外圈滾道徑向熱變形為 2.55μm 。由于內(nèi)滾道的溫升大于外滾道，因此內(nèi)滾道的熱變形更大。轉(zhuǎn)速增加到 20000r/min 時(shí)，7008CE的內(nèi)圈滾道徑向熱變形為 12.33μm ，外圈滾道徑向熱變形為13.41μm 。根據(jù)熱變形機(jī)理，外圈滾道的尺寸大于

內(nèi)圈滾道的尺寸，轉(zhuǎn)速的增加造成溫升急劇增加，因此外圈滾道的熱變形更大。

1.2 動(dòng)態(tài)波紋模型

為了模擬軸承滾道的波紋，通過(guò)疊加正弦函數(shù)的方式[23來(lái)描述任意位置 L_j 處的波紋輪廓的波動(dòng)為：

式中， w_j 為第 j 個(gè)波紋的幅值； N_w 為波紋波數(shù)； β_w 為波紋的初始相位角； λ_j 為第 j 個(gè)波紋的平均波長(zhǎng)，可以表示為：

式中， θ_wj 為第 j 個(gè)波紋度對(duì)應(yīng)的弧度角。因此，任意位置 L_j 可以表示為[24]：

式中， θ_z 為第 z 個(gè)球與內(nèi)、外滾道接觸時(shí)的方位角。

由于全陶瓷軸承的保持架兜孔大小與球不同，存在間隙 c_p ，假設(shè)所有的球不完全均勻分布，引入隨機(jī)數(shù) 均勻分布于1和一1之間， θ_z 可以表示為：

式中， ψ_bz 為第 z 個(gè)球的公轉(zhuǎn)角度； ω_iΩ_o 分別為軸承內(nèi)、外圈的角速度； r_m 為軸承的平均半徑。

全陶瓷軸承運(yùn)行過(guò)程中，滾道的熱變形會(huì)導(dǎo)致波紋輪廓的位置發(fā)生變化。同時(shí)由于波峰和波谷處滾道厚度不同，導(dǎo)致滾道的熱變形不均勻。因此，所產(chǎn)生的附加波紋幅值可以表示為：

式中， w_irj?w_orj 為軸承內(nèi) ? 外滾道的徑向第 j 個(gè)波紋范圍內(nèi)的波幅。

因此，考慮熱變形影響，第 z 個(gè)球與軸承的波紋滾道接觸產(chǎn)生的時(shí)變位移激勵(lì)為：

式中， B_iw 為內(nèi)滾道波紋的初始相位角； β_ow 為外滾道波紋的初始相位角。

2 時(shí)變接觸剛度系數(shù)的計(jì)算方法

2.1時(shí)變接觸剛度系數(shù)計(jì)算

當(dāng)波紋不存在時(shí)，球與光滑的滾道之間接觸面的曲率半徑是恒定不變的。但實(shí)際由于滾道波紋的存在，球與滾道之間接觸面的曲率半徑隨波紋的位置變化，不再為恒定值，導(dǎo)致球與滾道之間的接觸力隨之發(fā)生變化。

根據(jù)所得的熱變形與位移激勵(lì)耦合的波紋模型，可以得到任意位置 L_j 處內(nèi)/外滾道波紋度的曲率ρ_w 為[25-26]：

式中， 為內(nèi)、外滾道第 j 個(gè)波紋的幅值。

則任意位置 L_j 處，波紋度的曲率半徑 R_w 可以表示為：

R_iw=ρ_iw^-1，R_ow=ρ_ow^-1

當(dāng)滾道表面不存在波紋時(shí)，全陶瓷接觸球軸承的球與滾道之間可以看作球與球的接觸方式。根據(jù)如圖2所示（圖中 r_iw 和 r_ow 分別為內(nèi)、外滾道的曲率半徑， ?.B 為軸承的厚度）的角接觸球軸承幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，參考表1中全陶瓷軸承7008CE的參數(shù)，運(yùn)用Hertz接觸理論求解球與內(nèi)外滾道之間的接觸剛度系數(shù)。

因Hertz接觸計(jì)算量小、表達(dá)式簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用在角接觸球軸承領(lǐng)域。根據(jù)Hertz接觸理論，接觸體1和接觸體2的點(diǎn)接觸情況如圖3所示。

ρ_A2i=ρ_iw，ρ_B2i=-r_iw^-1，ρ_Al=2D_w^-1，ρ_Bl=2D_w^-1

同理，外滾道存在波紋度時(shí)，球與外圈滾道接觸副的主曲率分別表示為：

ρ_A2o=ρ_ow，ρ_B2o=-r_ow^-1，ρ_Al=2D_w^-1，ρ_Bl=2D_w^-1

則球與內(nèi)外滾道的接觸副曲率之和可表示為：

球與內(nèi)外滾道的接觸副曲率之差可以表示為：

根據(jù)軸承Harris接觸理論，兩個(gè)接觸物相互接觸時(shí)曲率差 F（ρ） 、第一類(lèi)橢圓積分 T 、第二類(lèi)橢圓積分 Σ 以及橢圓率 κ 之間的關(guān)系可以表示為：

根據(jù)曲率差 F（ρ） 、第一類(lèi)橢圓積分 T 、第二類(lèi)橢圓積分 Σ 以及橢圓率 κ 之間的關(guān)系可以得到接觸橢圓率 κ 的不動(dòng)點(diǎn)迭代公式為：

式中 ，j 為迭代次數(shù)。

由圖3可知，球與陶瓷軸承滾道的接觸面呈現(xiàn)橢圓形，該橢圓形的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為 a 和 b ○根據(jù)Hertz接觸理論，可以得到接觸橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸、球與陶瓷軸承滾道的總接觸變形以及接觸壓力 Q 的大小為[27]：

Q=k_i/oδ_i/o^1.5

則球與內(nèi)/外滾道的接觸剛度系數(shù)可以表示為：

式中， κ_i/o 為內(nèi)/外滾道的接觸橢圓率。

2.2時(shí)變接觸剛度系數(shù)分析

以10階波紋度模型為例，選取波紋幅值為 5μm 進(jìn)行仿真分析。根據(jù)圖4可知，球與滾道的接觸剛度系數(shù)隨著波紋位置的變化而變化。當(dāng)轉(zhuǎn)速為18000r/min 時(shí)，球與內(nèi)滾道接觸剛度系數(shù)的最大值

為 357300576N/mm ，明顯高于此時(shí)球與外滾道接觸剛度系數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為 6000r/min 時(shí)，球與內(nèi)滾道接觸剛度系數(shù)最大值為 357300199N/mm ，小于轉(zhuǎn)速為 18000r/min 時(shí)球與內(nèi)滾道的接觸剛度系數(shù)。這表明隨著轉(zhuǎn)速的增加，球與滾道之間的接觸剛度系數(shù)增加。由于不同轉(zhuǎn)速下陶瓷球和內(nèi)外滾道的摩擦溫升不同，導(dǎo)致波紋滾道輪廓發(fā)生變化。進(jìn)而造成接觸剛度系數(shù)在提高轉(zhuǎn)速時(shí)的遞增。

以10階波紋度模型為例，在轉(zhuǎn)速為 12000r/min 的工況下進(jìn)行仿真分析。根據(jù)圖5可知，當(dāng)徑向波紋幅值為 5μm 時(shí)，球與內(nèi)滾道的接觸剛度系數(shù)最大值為 357300387N/mm 。當(dāng)徑向波紋幅值增加到15μm ，球與內(nèi)滾道的接觸剛度系數(shù)最大值為357301230N/mm 。這表明隨著波紋幅值的增加，球與內(nèi)外滾道的時(shí)變接觸剛度系數(shù)增加。同時(shí)波紋幅值較大時(shí)，滾道表面的凸起更加尖銳，這會(huì)增加陶瓷滾道表面的脆性，不利于全陶瓷軸承的長(zhǎng)期正常運(yùn)行。

以徑向波紋幅值為 10μm 的波紋度模型為例，在轉(zhuǎn)速為 12000r/min 的工況下進(jìn)行仿真分析。根據(jù)圖6可以看出，接觸剛度系數(shù)隨角度變化曲線的波峰數(shù)是波數(shù)的兩倍。當(dāng)波數(shù)為5時(shí)，球與內(nèi)滾道的接觸剛度系數(shù)最大值為 357300564N/mm 。當(dāng)波數(shù)增加到16時(shí)，球與內(nèi)滾道的接觸剛度系數(shù)最大值為 357301563N/mm 。可以發(fā)現(xiàn)波數(shù)越大，接觸剛度系數(shù)越大。相比于波紋幅值，接觸剛度系數(shù)對(duì)波紋波數(shù)更加敏感。由于波數(shù)增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致陶瓷滾道表

面的波紋波長(zhǎng)減小，使陶瓷滾道表面更加脆弱，同樣不利于全陶瓷軸承的長(zhǎng)期正常運(yùn)行。

3考慮動(dòng)態(tài)波紋的全陶瓷軸承打滑 動(dòng)力學(xué)建模

全陶瓷軸承通常以加速工況和勻速工況運(yùn)行。

在突然啟動(dòng)或加速過(guò)程中，承載區(qū)的球主要靠?jī)?nèi)滾道的摩擦力驅(qū)動(dòng)，而非承載區(qū)的球主要受自身慣性和保持架的推動(dòng)作用。對(duì)于保持架，主要依靠自身慣性和承載區(qū)的球來(lái)推動(dòng)。這導(dǎo)致處于加速工況下的球與滾道容易出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。同時(shí)在勻速工況時(shí)，受負(fù)載影響，球在每次進(jìn)入承載區(qū)時(shí)會(huì)受到突然載荷作用，改變球的受力平衡。這導(dǎo)致球的速度發(fā)生變化，造成咬入打滑現(xiàn)象。

根據(jù)加速工況的機(jī)理，當(dāng)全陶瓷軸承的內(nèi)圈在t₀ 時(shí)刻開(kāi)始加速，內(nèi)圈的角速度 ω_i 在 t₀～t₁ 時(shí)間段內(nèi)由 ω_?0 升至 ω₁（ω₀lt;ω₁） 。因此，內(nèi)圈角加速度可表示為：

則內(nèi)圈的角速度可以表示為：

當(dāng)全陶瓷軸承在勻速工況下運(yùn)行，全陶瓷軸承的內(nèi)圈角加速度為0，內(nèi)圈的角速度恒定為 ω_i=ω₀ 。

因此，保持架的角速度可以寫(xiě)為：

式中， ψ_c 為保持架的旋轉(zhuǎn)角度。

由圖7所示，球與保持架的位置分為三種情況，分別為球與保持架的前后端不接觸、球與保持架前端接觸和球與保持架后端接觸。由于保持架兜孔的間隙影響，球與保持架兜孔的一側(cè)接觸的同時(shí)必然與另一側(cè)脫離接觸。因此，第 z 個(gè)球與保持架前端之間的接觸力可以表示為：

式中， K_rc 為保持架與球之間的接觸剛度； n 為荷載-變形指數(shù)，在較小的彈性變形范圍內(nèi)可取為1。

同理，第 z 個(gè)球與保持架后端之間的接觸力可以表示為：

第 z 個(gè)球與保持架前端和后端間的摩擦力可以寫(xiě)為：

式中， μ_c 為球與保持架之間的摩擦系數(shù)。

對(duì)于潤(rùn)滑的全陶瓷球軸承，球與滾道之間存在油膜[28]，其中心膜厚度可表示為：

h_c=2.69U^0.67G^0.53W^-0.067（1-0.61e^-0.73κ）R_x

式中， U 為無(wú)量綱速度參數(shù)； G 為無(wú)量綱材料參數(shù)；W 為無(wú)量綱載荷參數(shù)； R_x 為等效半徑，當(dāng)球與內(nèi)滾道接觸時(shí)， R_x 表示為：

R_x=0.5d_i（1-0.5d_ir_m^-1cosα）

同理，當(dāng)球與外滾道接觸時(shí)， R_x 表示為：

R_x=0.5d（1+0.5dr_m^-1cosα）

式中， α 為接觸角。

由于潤(rùn)滑對(duì)軸承打滑影響較大，為提高模型準(zhǔn)確性，應(yīng)計(jì)入油膜和流體阻力等影響。本文通過(guò)ANSYSFluent軟件進(jìn)行流體仿真計(jì)算，得到全陶瓷軸承的油膜分布云圖。以外滾道的油膜分布為例，如圖8所示?？芍?dāng)轉(zhuǎn)速為 4000r/min 時(shí)，全陶瓷軸承外滾道的最大油膜厚度為 3.9μm 。轉(zhuǎn)速為10000r/min 時(shí)，全陶瓷軸承外滾道的最大油膜厚度為 5.7μm 。可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的增加造成油膜厚度增大，且轉(zhuǎn)速越高，油膜分布越均勻。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高，潤(rùn)滑油的流速越大。即提高轉(zhuǎn)速有利于潤(rùn)滑油膜的形成。

因此，油膜剛度k可以寫(xiě)為：

4 加速工況下的全陶瓷軸承打滑特性分析

在加速工況下，不存在波紋時(shí)，光滑的陶瓷滾道與球之間在接觸過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)明顯的打滑現(xiàn)象。當(dāng)滾道存在波紋時(shí)，熱變形導(dǎo)致波紋輪廓發(fā)生改變，進(jìn)而改變球與滾道之間的接觸狀態(tài)，對(duì)全陶瓷軸承打滑產(chǎn)生較大影響。

4.1加速工況下波紋幅值對(duì)全陶瓷軸承打滑的影響

本小節(jié)以波數(shù)為5階的軸承打滑模型為例，在加速度為 500rad/s²， 載荷為 300N 的工況下進(jìn)行仿真計(jì)算。

由圖13可以看出，由于波紋的存在改變了球與滾道的接觸狀態(tài)，導(dǎo)致球進(jìn)人承載區(qū)后，球與內(nèi)滾道的接觸力未出現(xiàn)遞增趨勢(shì)，而是在承載區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)峰值。這主要受時(shí)變接觸剛度系數(shù)和非線性變形的影響。隨著波紋幅值由 5μm 增加到 15μm ，球每次進(jìn)入承載區(qū)其與內(nèi)滾道的接觸力出現(xiàn)呈倍數(shù)遞增的趨勢(shì)。也就是說(shuō)波紋幅值越大，球與內(nèi)滾道的接觸力越大。值得注意的是，隨著波紋幅值的增加，球的非承載區(qū)明顯縮小，這表明球在公轉(zhuǎn)一周的

過(guò)程中，會(huì)受到隨機(jī)突變的接觸力，加劇陶瓷球的疲勞破壞。

圖14為第 z 個(gè)球在全陶瓷軸承加速1s的過(guò)程中自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值和理論值的對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)波紋幅值較小時(shí)，在全陶瓷軸承加速過(guò)程中球的自轉(zhuǎn)角速度呈階梯狀遞增。由于轉(zhuǎn)速增加，球進(jìn)入承載區(qū)的時(shí)間縮短，自轉(zhuǎn)角速度的波動(dòng)逐漸減弱。出現(xiàn)這種階梯式遞增的原因在于球處于承載區(qū)時(shí)，其承受載荷作用，在內(nèi)滾道摩擦力的作用下自轉(zhuǎn)加速。而當(dāng)球處于非承載區(qū)時(shí)，球由于不承受載荷作用，此時(shí)無(wú)摩擦力驅(qū)動(dòng)加速，只能靠保持架的推動(dòng)向前運(yùn)動(dòng)，因此非承載區(qū)球的自轉(zhuǎn)角速度的趨勢(shì)穩(wěn)定。但隨著波紋幅值的增加，這種波動(dòng)上升的趨勢(shì)更加復(fù)雜。值得注意的是波紋幅值越大，球的自轉(zhuǎn)角速度隨時(shí)間的上升曲線波動(dòng)的頻率越高，且波動(dòng)的幅值大小顯著降低。原因在于波紋幅值的增加會(huì)導(dǎo)致接觸力增大，根據(jù)圖13可知，波紋幅值會(huì)明顯縮小非承載區(qū)域，這就造成了球的自轉(zhuǎn)角速度在加速過(guò)程中隨著波紋幅值的增加出現(xiàn)連續(xù)性波動(dòng)。

由圖15可知，當(dāng)波紋幅值為 5μm 時(shí)，球與內(nèi)滾道的滑移速度隨時(shí)間變化的曲線由近似于三角形的波峰組成。且加速工況下，相鄰兩波峰之間的時(shí)間間隔越來(lái)越短，波峰值也逐漸下降。每?jī)蓚€(gè)波峰之間的角度間隔為 2π ，且滑移速度為0時(shí)的區(qū)域?yàn)榉浅休d區(qū)域。這表明球每轉(zhuǎn)一圈進(jìn)入承載區(qū)時(shí)滑移速度就會(huì)波動(dòng)一次。隨著波紋幅值的增加，球與滾道的滑移速度曲線的波峰值下降，但三角形的波峰出現(xiàn)的時(shí)間間隔減小，這也表明滑移曲線的波動(dòng)頻率增加?？梢哉J(rèn)為波紋幅值的增加會(huì)造成非承載區(qū)域的縮小，削弱打滑現(xiàn)象。

根據(jù)圖16可知，當(dāng)波紋幅值為 5μm 時(shí)，在全陶瓷軸承加速階段的前0.1s內(nèi)，保持架滑動(dòng)率由100% 迅速下降，而后在 0.1～1.4s 內(nèi)趨于穩(wěn)定。這表明全陶瓷球軸承在加速初始階段打滑最為嚴(yán)重。主要原因?yàn)榧铀俪跏茧A段全陶瓷球軸承的保持架在靜止?fàn)顟B(tài)下受到球的突然接觸，導(dǎo)致保持架的角速度急劇增加。當(dāng)加速一段時(shí)間后，球與保持架之間的作用力趨于穩(wěn)定。通過(guò)不同波紋幅值的保持架滑動(dòng)率的對(duì)比可知，隨著波紋幅值的增加，在加速的初始階段，保持架滑動(dòng)率下降的速率增加。可以認(rèn)為

波紋幅值越大，保持架的滑動(dòng)率由 100% 下降到0.01% 所用的時(shí)間越短，同樣可以說(shuō)明波紋幅值的增加可以有效地抑制全陶瓷軸承的打滑。

4.2加速工況下波數(shù)對(duì)全陶瓷軸承打滑的影響

本小節(jié)以波紋幅值為 5μm 的軸承打滑模型為例，在加速度為 500rad/s² 、載荷為 300N 的工況下進(jìn)行仿真計(jì)算。

根據(jù)圖17可知，當(dāng)波數(shù)為5階時(shí)，球與內(nèi)滾道的接觸力曲線中可以明顯看到非承載區(qū)域。且隨著波紋波數(shù)由5階增加到16階，球與內(nèi)滾道的接觸力呈倍數(shù)遞增，同時(shí)接觸力曲線中的非承載區(qū)逐漸縮小。高階波紋產(chǎn)生的接觸力與低階波紋的差距較大。當(dāng)波數(shù)為16階時(shí)，球與內(nèi)滾道的接觸力的最大值為1405N ，而波數(shù)為18階時(shí)，球與內(nèi)滾道的接觸力的最大值為1377N，略微下降。隨著波紋波數(shù)增加到32階，球與內(nèi)滾道的接觸力再次出現(xiàn)倍數(shù)遞增的趨勢(shì)?？梢哉J(rèn)為在同一倍數(shù)的球個(gè)數(shù)中，波數(shù)越接近球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，產(chǎn)生的接觸力越大。且隨著倍數(shù)的增加，球與滾道的接觸力會(huì)呈倍數(shù)遞增，波數(shù)增加也會(huì)導(dǎo)致球的非承載區(qū)域縮小。

圖19對(duì)比了不同波數(shù)情況下球與內(nèi)滾道的滑移速度?？梢园l(fā)現(xiàn)波紋波數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致球與內(nèi)滾道的滑移速度明顯下降，且波數(shù)越大，滑移速度曲線的波動(dòng)頻率越高。即相同時(shí)間內(nèi)，波數(shù)的增加導(dǎo)致滑移曲線的三角波峰數(shù)量增加。這是由球在波紋滾道的波峰和波谷之間交替運(yùn)動(dòng)的頻率增加所致。

根據(jù)圖20可知，在加速的初始階段，波數(shù)對(duì)保持架滑動(dòng)率的影響表現(xiàn)為隨機(jī)性。與波紋幅值對(duì)保持架的滑動(dòng)率影響不同，波數(shù)對(duì)加速一段時(shí)間后的打滑現(xiàn)象產(chǎn)生影響。加速0.5s后，波紋波數(shù)為5階時(shí)保持架的滑動(dòng)率最大值約為 0.5% ，而波數(shù)增加到32階，保持架的滑動(dòng)率最大值約為 0.26% ，隨著波數(shù)的增加，保持架的滑動(dòng)率明顯下降。且隨著波紋波數(shù)的增加，保持架的滑動(dòng)率曲線的波動(dòng)范圍明顯縮小。

5 勻速工況下的全陶瓷軸承打滑和非線性振動(dòng)分析

在勻速工況下，球每次進(jìn)入承載區(qū)會(huì)產(chǎn)生較為明顯的咬入打滑現(xiàn)象。當(dāng)滾道表面存在波紋時(shí)，球與滾道的接觸狀態(tài)發(fā)生改變。且不同轉(zhuǎn)速下，全陶瓷軸承的熱變形不同，導(dǎo)致波紋輪廓發(fā)生變化，對(duì)軸承打滑和非線性振動(dòng)的影響較大。

5.1勻速工況下轉(zhuǎn)速對(duì)全陶瓷軸承打滑和非線性 振動(dòng)的影響

本小節(jié)以波紋幅值為 2.5μm 、波數(shù)為5階的軸承打滑模型為例，在載荷為 300N 的勻速工況下進(jìn)行仿真計(jì)算。

由圖21可知，在勻速工況下由于球與滾道打滑的影響，球的實(shí)際自轉(zhuǎn)角速度始終小于理論值。且隨著轉(zhuǎn)速的增加，相同時(shí)間內(nèi)，球的自轉(zhuǎn)角速度曲線的波動(dòng)次數(shù)增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速為 6000r/min 時(shí)，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值和理論值的最大差值約為 3.06rad/s 。當(dāng)轉(zhuǎn)速為 12000r/min 時(shí)，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值和理論值的最大差值約為 6.12rad/s 。而轉(zhuǎn)速提高到24000r/min 時(shí)，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值和理論值的最大差值約為 12.33rad/s_? 。可以發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速的提高，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值和理論值的差值越來(lái)越大。

根據(jù)圖22可知，隨著轉(zhuǎn)速的遞增，保持架的滑動(dòng)率曲線在相同時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)次數(shù)增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速為6000r/min 時(shí)，保持架的滑動(dòng)率曲線在（ （14.57～ 14.63）×10^-20% 之間波動(dòng)。轉(zhuǎn)速提升到 24000r/min 保持架的滑動(dòng)率在 （14.38～14.71）×10^-2% 之間波動(dòng)?？梢园l(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速越高，保持架滑動(dòng)率隨時(shí)間變化的曲線波動(dòng)范圍越大。同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，可知保持架滑動(dòng)率曲線的波動(dòng)范圍中心線有所降低，這主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)速的增加導(dǎo)致軸承溫升，產(chǎn)生的熱變形導(dǎo)致波紋的幅值有所增加。

通過(guò)圖23可以發(fā)現(xiàn)，在這四種轉(zhuǎn)速下，龐加萊截面上均出現(xiàn)了較多的混沌吸引子。且相軌跡由多個(gè)不規(guī)則的曲線交錯(cuò)而成，形狀較為復(fù)雜。這表明轉(zhuǎn)速為6000、12000、18000和 24000r/min 時(shí)，全陶瓷軸承處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)對(duì)比不同轉(zhuǎn)速下的相軌跡發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，相軌跡的范圍逐漸擴(kuò)大。這也意味著轉(zhuǎn)速越高，運(yùn)行過(guò)程中全陶瓷軸承的振動(dòng)幅值越大。原因在于轉(zhuǎn)速越高，熱變形越大，導(dǎo)致波紋幅值增加。這會(huì)造成接觸剛度系數(shù)增大，計(jì)算所得的球與內(nèi)滾道的接觸力增加，導(dǎo)致內(nèi)圈振幅增大。

5.2勻速工況下波紋幅值對(duì)全陶瓷軸承打滑和 非線性振動(dòng)的影響

本小節(jié)以波數(shù)為5階的軸承打滑模型為例，在載荷為 300N. 轉(zhuǎn)速為 18000r/min 的勻速工況下進(jìn)行仿真計(jì)算。

根據(jù)圖24可知，在勻速工況下，當(dāng)波紋幅值為 5μm 時(shí)，球與內(nèi)滾道的滑移速度的最大值為1.03mm/s 。當(dāng)波紋幅值為 10μm 時(shí)，球與內(nèi)滾道的滑移速度的最大值為 0.8mm/s 。當(dāng)波紋幅值逐漸增加到 15μm 時(shí)，球與內(nèi)滾道的滑移速度最大值為

0.45mm/s 。這與加速工況下的軸承打滑現(xiàn)象是一致的，可以認(rèn)為波紋幅值的增加可以有效降低球與滾道的滑移速度。

根據(jù)圖25可知，在勻速工況下，波紋幅值為5、10和 15μm 時(shí)，龐加萊截面上均出現(xiàn)了較多的混沌吸引子，且相軌跡由多條不規(guī)則的曲線交錯(cuò)而成。這表明此轉(zhuǎn)速下波紋幅值為5、10和 15μm 時(shí)，全陶瓷軸承的振動(dòng)具有極強(qiáng)的非線性特征，處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)對(duì)比，隨著波紋幅值的增加，相軌跡的范圍逐漸擴(kuò)大。這說(shuō)明波紋幅值越大，勻速工況下全陶瓷軸承的振動(dòng)幅值越大。這是由于波紋幅值增加也會(huì)造成接觸剛度系數(shù)增大，球與內(nèi)滾道的接觸力增加，導(dǎo)致內(nèi)圈振幅增大。

由圖26可知，隨時(shí)間的遞增，保持架的滑動(dòng)率呈波動(dòng)式變化。且隨著波紋幅值的增加，保持架的滑動(dòng)率明顯下降。當(dāng)波紋幅值為 5μm 時(shí)，保持架滑動(dòng)率曲線在 （14.41～14.62）×10^-2% 之間波動(dòng)。當(dāng)波紋幅值為 10μm 時(shí)，保持架滑動(dòng)率曲線在（ 14.14～ 14.37）×10^-2% 之間波動(dòng)。波紋幅值增加到 15μm 時(shí)，保持架滑動(dòng)率曲線在 （13.91～14.00）×10^-2% 之間波動(dòng)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)勻速工況下隨著波紋幅值的增加，保持架滑動(dòng)率的波動(dòng)范圍縮小。

5.3勻速工況下波數(shù)對(duì)全陶瓷軸承打滑和非線性 振動(dòng)的影響

本小節(jié)以波紋幅值為 2.5μm 的軸承打滑模型為例，在載荷為 300N， 轉(zhuǎn)速為 6000r/min 的勻速工況下進(jìn)行仿真計(jì)算。

由圖27可知，在勻速工況下，波紋波數(shù)為5階時(shí)球與內(nèi)滾道滑移速度的最大值為 0.56mm/s 。相比于圖24（a），圖27（a）中顯示的球與內(nèi)滾道的滑移速度較低。這表明了轉(zhuǎn)速提升較大會(huì)削弱波紋的影響，導(dǎo)致球與滾道的滑移速度增加。

在勻速工況下，波紋波數(shù)為16階時(shí)球與內(nèi)滾道滑移速度的最大值為 0.41mm/s 。當(dāng)波紋波數(shù)增加到32階時(shí)，球與內(nèi)滾道的滑移速度的最大值為0.21mm/s ?？梢园l(fā)現(xiàn)勻速工況下波數(shù)的增加也可以有效地降低球與滾道的滑移速度。

根據(jù)圖28可以看出勻速工況下，波數(shù)為16階的龐加萊截面上的混沌吸引子相比于波數(shù)為5和18階的情況分布得更分散，相軌跡更混亂。同時(shí)，波數(shù)為32階時(shí)的龐加萊截面上的混沌吸引子相比于波數(shù)為16階的情況更分散。這表明當(dāng)波數(shù)越接近球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，龐加萊截面上的混沌吸引子越分散，不同周期的運(yùn)動(dòng)的振幅差異越大。且隨著倍數(shù)的增加，龐加萊截面上的混沌吸引子數(shù)量會(huì)增加。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，波數(shù)在一倍的球個(gè)數(shù)內(nèi)變化，隨著波數(shù)的遞增，相軌跡的范圍逐漸擴(kuò)大。同時(shí)也表明了當(dāng)波數(shù)取在球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍附近，波數(shù)越接近這個(gè)整數(shù)倍，內(nèi)圈的振動(dòng)量越大。

根據(jù)圖29可知，由于球與滾道之間發(fā)生打滑，保持架的滑動(dòng)率不為0，隨時(shí)間呈波動(dòng)式變化。相比于圖26，由于轉(zhuǎn)速較低，圖29中的保持架滑動(dòng)率曲線在相同時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)次數(shù)減少。當(dāng)波紋波數(shù)為5階時(shí)，保持架滑動(dòng)率曲線的波動(dòng)中心約為 14.61× 10^-2% 。當(dāng)波紋波數(shù)為16階時(shí)，保持架滑動(dòng)率曲線的波動(dòng)中心約為 14.13×10^-2% 。而當(dāng)波紋波數(shù)增加到32階時(shí)，保持架滑動(dòng)率曲線的波動(dòng)中心約為13.56×10^-2% 。對(duì)比發(fā)現(xiàn)勻速工況下，隨著波紋波數(shù)的增加，保持架滑動(dòng)率明顯下降。

為驗(yàn)證模型的可靠性，本文參考文獻(xiàn)[30]所完成的工作，選取軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為 6000r/min ，計(jì)算了內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率 f_s， 球通過(guò)內(nèi)圈的頻率 f_i 以及球通過(guò)外圈的頻率 f ，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)圖30可知，當(dāng)波數(shù)為16階時(shí)，由外滾道波紋作用產(chǎn)生的特征頻譜分別為 f_o～10f_o ，其中 f_o 的幅值最大。當(dāng)波紋為22階，由外滾道波紋作用產(chǎn)生的特征頻譜與波數(shù)為16階的情況一致。也就是說(shuō)，當(dāng)

波紋波數(shù)為16階和22階時(shí)，由外滾道波紋產(chǎn)生的頻譜峰值主要出現(xiàn)在 f_o 及其諧波分量處，這與文獻(xiàn)[30-31]中的結(jié)果一致。且仿真計(jì)算得到的 f_o 頻率為 681.49Hz ，與理論計(jì)算得到的 f_o 相近，誤差為0.59% 。

由圖31可知，波數(shù)為16階時(shí)，由內(nèi)滾道波紋產(chǎn)生的特征頻譜分別為 f₀～10f₀，f_i～7f_i ，其中 f_i 的幅值最大。波數(shù)為22階時(shí)，由內(nèi)滾道波紋作用產(chǎn)生的主要特征頻譜分別為 和 Ω_m 為整數(shù)），其中 f_o 的幅值最大。也就是說(shuō)，當(dāng)波紋波數(shù)滿(mǎn)足球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，由內(nèi)滾道波紋產(chǎn)生的頻譜峰值主要出現(xiàn)在f及其諧波分量處。當(dāng)波紋波數(shù)不等于球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，且滿(mǎn)足 N_w=pN±m(xù) 時(shí)，頻譜中含有多個(gè)基波和諧波分量。其中基波分量主要以pfi±m(xù)f為主，諧波主要以 f_o 和f為主。且 f_o 的諧波分量幅值普遍大于的諧波分量幅值。以上仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[30-31]中一致。仿真計(jì)算得到的fi頻率為918.49Hz ，與理論計(jì)算得到的 f_i 相近，誤差為0.44% 。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型可靠性，進(jìn)行全陶瓷球軸承7008CE的振動(dòng)測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)采用BVT-1A軸承試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，具體試驗(yàn)裝置如圖32所示。試驗(yàn)過(guò)程采用潤(rùn)滑油潤(rùn)滑，在 室溫下，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6000r/min 時(shí)，將振動(dòng)速度傳感器觸點(diǎn)與全陶瓷軸承外圈接觸，進(jìn)行徑向振動(dòng)速度測(cè)量。為盡可能消除設(shè)備運(yùn)行等帶來(lái)的隨機(jī)誤差，分別選取測(cè)量點(diǎn) 1～ 8進(jìn)行測(cè)量。并選取8個(gè)測(cè)量點(diǎn)所得的特征頻率中位值作為試驗(yàn)結(jié)果。

選取后的試驗(yàn)測(cè)量軸承頻域振動(dòng)信號(hào)如圖33所示。可知試驗(yàn)內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率為 100.28Hz ，仿真與試驗(yàn)的內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率相差 0.29Hz ，誤差為0.29% 。試驗(yàn)中球通過(guò)外圈的頻率為 683.99Hz ，仿真與試驗(yàn)中球通過(guò)外圈的頻率相差 2.5Hz ，誤差為0.37% 。試驗(yàn)中球通過(guò)內(nèi)圈的頻率為 915.74Hz ，仿真與試驗(yàn)中球通過(guò)內(nèi)圈的頻率相差 2.75Hz ，誤差為0.3% 。誤差的主要來(lái)源為環(huán)境溫度所造成的軸承溫升與理論模型仿真之間的差異，以及軸承裝配時(shí)產(chǎn)生的變形。模型仿真的基頻與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的可靠性。

7結(jié)論

為研究受熱變形影響的波紋滾道輪廓對(duì)全陶瓷軸承的打滑特性和振動(dòng)特性的影響，提出一種熱變形與位移激勵(lì)耦合的動(dòng)態(tài)波紋模型。將Hertz接觸理論和時(shí)變位移激勵(lì)進(jìn)行結(jié)合，得到了時(shí)變接觸剛度系數(shù)的計(jì)算方法。同時(shí)考慮時(shí)變接觸剛度系數(shù)、時(shí)變位移激勵(lì)以及潤(rùn)滑的影響，建立全陶瓷角接觸球軸承的打滑動(dòng)力學(xué)模型，分析了加速和勻速兩種工況下，波紋等對(duì)全陶瓷軸承打滑和非線性振動(dòng)特性的影響。本研究的結(jié)論如下：

（1）轉(zhuǎn)速增加造成球與滾道之間的接觸剛度系數(shù)增加。在勻速工況下，隨著轉(zhuǎn)速增加，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值和理論值的差距越來(lái)越大。保持架的滑動(dòng)率曲線的波動(dòng)增加，且內(nèi)圈的振動(dòng)幅值增大。這表明轉(zhuǎn)速的提高會(huì)加劇全陶瓷軸承的打滑情況。（2）波紋幅值增加會(huì)造成球與滾道之間的時(shí)變接觸剛度系數(shù)增加。同時(shí)導(dǎo)致球與滾道的滑移速度明顯下降，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值更接近理論值，內(nèi)圈的振動(dòng)幅值增大。這表明波紋幅值的增加可以起到抑制打滑的效果，但過(guò)大會(huì)引起內(nèi)圈的異常振動(dòng)。（3）波數(shù)越大，接觸剛度系數(shù)越大。波數(shù)的增加會(huì)有效降低球與滾道的滑移速度，球自轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值更接近理論值。波數(shù)在一倍的球個(gè)數(shù)內(nèi)變化，隨著波數(shù)的遞增，全陶瓷軸承內(nèi)圈的振動(dòng)幅值增大。當(dāng)波數(shù)取在球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍附近，波數(shù)越接近整數(shù)倍，內(nèi)圈的振動(dòng)越不穩(wěn)定。這表明波數(shù)的增加可以起到抑制打滑的效果，但過(guò)大或者接近球個(gè)數(shù)的整數(shù)倍會(huì)引起內(nèi)圈的異常振動(dòng)。仿真與試驗(yàn)主要基頻的最大差值為 2.75Hz ，最大誤差為 0.37% 。

參考文獻(xiàn)：

[1]GAO S，HANQK，PENNACCHIP，et al. Dynamic，thermal，and vibrational analysis of ball bearings withover-skiddingbehavior[J].Friction，2O23，11（4）： 580-601.

[2] 韓勤錯(cuò)，褚福磊.角接觸滾動(dòng)軸承打滑預(yù)測(cè)模型[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2017，30（3）：357-366. HANQinkai，CHUFulei.A nonlineardynamic model to predict skidding behavior of angular contact ball bearings[J].Journal ofVibration Engineering，2Ol7，30（3）： 357-366.

[3] 涂文兵，何海斌，羅丫，等.滾動(dòng)軸承穩(wěn)定工況下的滾 動(dòng)體打滑動(dòng)力學(xué)分析[J].振動(dòng)與沖擊，2019，38（6）： 94-99. TUWenbing，HEHaibin，LUO Ya，etal.Dynamic skidding behavior of rolling elements under bearing steadyworkingconditions[J]. Journal ofVibrationand Shock，2019，38（6）：94-99.

[4]TUWB，YUWN，SHAOYM，etal.Anonlinear dynamic vibration model of cylindrical roller bearing considering skidding[J].Nonlinear Dynamics，2021， 103（3）：2299-2313.

[5]LIUYB，ZHANG ZL.Skidding research of a highspeed cylindrical roller bearing with beveled cage pockets[J]. Industrial Lubrication and Tribology，2020，72 （7）：969-976.

[6]LIJN，XUEJF，MA ZT.Study on the thermal distribution characteristics of high-speed and light-load rolling bearing considering skidding[J]. Applied Sciences，2018， 8（9）：1593.

[7]NIU L K，CAO HR，HE Z J，et al. An investigation on the occurrence of stable cage whirl motions in ball bearings based on dynamic simulations[J]. Tribology International，2016，103：12-24.

[8]GUPTA P K. Dynamics of rollng-element bearings ： partV：ball bearing results[J].Journal of Lubrication Technology，1979，101（3）：319-326.

[9]KINGSBURY E P. Torque variations in instrument ball bearings[J].ASLE Transactions，1965，8（4）： 435- 441.

[10]WANGYL，WANGWZ，ZHANGSG，etal. Investigation of skidding in angular contact ball bearings un der high speed[J]. Tribology International，2015，92： 404-417.

[11]GAO S，CHATTERTON S，NALDI L，et al. Ball bearing skiddingand over-skidding in large-scale angular contact ball bearings：nonlinear dynamic model with thermal effects and experimental results[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2021，147： 107120.

[12] OKTAVIANA L，TONG V C，HONG S W. Skidding analysis of angular contact ball bearing subjected to radial load and angular misalignment[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，20l9，33（2）： 837-845.

[13] ZHAO Y H， MA Z K， ZIY Y. Skidding and spining investigation for dry-lubricated angular contact ball bearing under combined loads[J]. Friction，2023，11（11）： 1987-2007.

[14]FANGB，ZHANGJH，WANSK，etal.Determina tion of optimum preload considering the skidding and thermal characteristic of high-speed angular contact ball bearing[J]. Journal of Mechanical Design，2O18，140（5）： 053301.

[15]GAO S，HAN QK， ZHOU NN，et al. Experimental and theoretical approaches for determining cage motion dynamic characteristics of angular contact ballbearings considering whirling and overall skidding behaviors[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2022， 168：108704.

［16］李峰，鄧四二，張文虎.頻繁擺動(dòng)工況下球軸承打滑 特性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2021，57（1）：168-178. LI Feng，DENG Sier， ZHANG Wenhu. Skidding char acteristics of ball bearingswithstanding a frequent oscillating condition[J]. Journal of Mechanical Enginering， 2021，57（1）： 168-178.

[17］彭城，曹宏瑞，朱玉彬，等.三點(diǎn)接觸球軸承打滑動(dòng)力 學(xué)分析與驗(yàn)證[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2023，59（1）：123- 130. PENG Cheng，CAO Hongrui，ZHU Yubin，et al. Dynamic analysis and verification on skidding behavior of three-point contact ball bearings[J]. Journal of Mechanical Engineering，2023，59（1）：123-130.

[18]LIU YQ，CHEN ZG，TANG L，et al. Skidding dynamic performance of rolling bearing with cage flexibility under accelerating conditions[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2021，150：107257.

[19]HANQK，LIXL，CHUFL.Skiddingbehaviorof cylindrical roller bearings under time-variable load conditions[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2018，135：203-214.

[20]WANG Z，CHEN SY，WANG ZN，et al.Nonlinear dynamic characteristics of ceramic motorized spindle considering unbalanced magnetic pull and contact force effects[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2024，46（3）：119.

[21] ZHANG K，WANG Z N，BAI X T，et al.Effect of preload on thedynamic characteristicsof ceramic bearings based on a dynamic thermal coupling model[J]. Advances in Mechanical Engineering，202O，12（1）： 1687814020903851.

[22]THANV T，HUANGJH.Nonlinear thermal effects on high-speed spindle bearings subjected to preload[J]. Tribology International，2016，96：361-372.

[23]LIU J，SHAO Y M.Vibration modelling of nonuniform surfacewaviness ina lubricated roller bearing［J].Journal of Vibration and Control，2017，23（7）：1115-1132.

[24]YU H，RAN Y，ZHANG GB，et al.A time-varying comprehensive dynamic model for the rotor system with multiple bearing faults[J]. Journal of Sound and Vibration，2020，488：115650.

[25］劉靜.滾動(dòng)軸承缺陷非線性激勵(lì)機(jī)理與建模研究[D]. 重慶：重慶大學(xué)，2014. LIU Jing. Nonlinear vibration mechanisms and modeling of defects in rolling element bearings[D]. Chongqing： ChongqingUniversity，2014.

[26]TUWB，WANGH，ZHANGGY，etal.The influence of race waviness on skidding characteristics of rollingbearings[J].International Journal ofNon-LinearMechanics，2023，156：104520.

［27］馮吉路.數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)的性能可靠性及優(yōu)化策略 研究［D].沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2016. FENG Jilu.Research on performance reliability and op timization strategy for CNC machine tool spindle system [D].Shenyang：Northeastern University，2016.

[28]TIANY，YANCF，LIUYF，etal.Characteristics of vibration response of ball bearing with local defect considering skidding[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2023，37（11）：5695-5711.

[29]LIUYQ，CHENZG，LIYF，et al.Dynamic investigation and alleviative measures for the skidding phenomenon of lubricated rolling bearing under light load[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2023， 184：109685.

[30]PATILMS，MATHEWJ，RAJENDRAKUMARP K，etal.A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2010，52（9）：1193-1201.

[31］劉國(guó)云，曾京，戴煥云，等.考慮軸箱軸承表面波紋度 的高速車(chē)輛振動(dòng)特性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2016， 52（14）： 147-156. LIUGuoyun，ZENG Jing，DAIHuanyun，et al.Vibration performance of high-speed vehicles under axle box bearing surface waviness[J]. Journal of Mechanical Engineering，2016，52（14）：147-156.

第一作者：王展（1984一），男，博士，教授。 E-mail：juvenll26@sjzu.edu.cn

通信作者：王子男（1989一），男，博士，副教授。 E-mail：zinanwang89@sjzu.edu.cn