核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的構(gòu)建

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）10-0054-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言三個方面的核心素養(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要育人導(dǎo)向13，使學(xué)生逐步形成對現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)認(rèn)識、數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)表達(dá)。小學(xué)數(shù)學(xué)包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其中圖形與幾何領(lǐng)域重點培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念，同時培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、推理意識、模型意識、應(yīng)用意識等，幾何直觀、空間觀念、推理意識等都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的具體表現(xiàn)。

核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，需要借助單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)1186，同時用單元學(xué)習(xí)任務(wù)群引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識的形成過程，促進(jìn)學(xué)生形成對知識的深度理解和意義建構(gòu)，進(jìn)而推動學(xué)生對數(shù)學(xué)的實踐應(yīng)用。所謂單元學(xué)習(xí)任務(wù)群，從本質(zhì)上來說就是以學(xué)生為中心、以高效整合學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)、以習(xí)得核心概念為目標(biāo)的一系列學(xué)習(xí)任務(wù)的統(tǒng)稱，用來引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元所涉及的內(nèi)容及知識之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生逐步獲得知識運用與知識遷移的能力[2]。本文以人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元“圓”的單元整體教學(xué)設(shè)計為例，探討通過構(gòu)建單元學(xué)習(xí)任務(wù)群促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略。

一、在概念教學(xué)中逐步夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程通常滲透了諸多數(shù)學(xué)思想，包括分類思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。數(shù)學(xué)思想有利于發(fā)展學(xué)生對周圍事物的數(shù)學(xué)認(rèn)識與數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)感、量感、符號意識、空間觀念等學(xué)科素養(yǎng)。而單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的設(shè)計，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過探索、歸納、觀察、分析現(xiàn)實世界的特征，建構(gòu)有關(guān)方面的數(shù)學(xué)知識體系，從而使學(xué)生逐步掌握運用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界、運用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界、運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界的具體方法，感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）在“圓”的概念探索中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念與模型意識、數(shù)據(jù)意識

1.在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，相關(guān)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的內(nèi)涵解析

幾何直觀是運用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣，包括：感知圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路等。118空間觀念是對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識，包括：根據(jù)物體特征抽象幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律等。19模型意識是對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，包括：知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。1]10數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟，包括：知道生活中的許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。19

2.“圓的認(rèn)識”學(xué)習(xí)任務(wù)群設(shè)計

“圓”的學(xué)習(xí)涉及圓的定義、圓心、半徑、直徑以及圓的周長和面積等概念，這些內(nèi)容關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)是有關(guān)圓的幾何直觀和空間觀念。因此，在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識和理解圓的組成元素和特征的過程中發(fā)展他們的幾何直觀，使他們在抽象現(xiàn)實世界圓形物體的幾何圖形的過程中逐步形成圓的空間觀念。為了達(dá)到這一目的，筆者設(shè)計了一組有關(guān)“圓的探索”的學(xué)習(xí)任務(wù)群，引導(dǎo)學(xué)生分步探索圓的組成元素和主要特征。

任務(wù)1可設(shè)計為“圓的繪制與觀察思考”。要求學(xué)生使用不同工具（如圓規(guī)、繩子、硬幣等）繪制多個大小不等的圓，并標(biāo)注出每一個圓的圓心、半徑和直徑。通過多次繪制和標(biāo)注，學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：無論使用哪一種工具，所繪制的圓是大還是小，每一個圓都有圓心、半徑和直徑這些組成元素暨基本特征。學(xué)生因此初步建立起對圓的直觀認(rèn)識，初步形成對圓的幾何直觀，建立起有關(guān)圓的空間觀念和數(shù)學(xué)模型。

任務(wù)2可設(shè)計為“圓的測量與數(shù)據(jù)分析”。要求學(xué)生用直尺和圓規(guī)測量不同大小的圓的半徑和直徑的長度，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：無論是大圓還是小圓，都存在圓的直徑是半徑的兩倍這一規(guī)律。在學(xué)生進(jìn)行測量、記錄和分析的過程中，教師應(yīng)注意滲透數(shù)據(jù)意識和數(shù)形結(jié)合思想，逐漸深化學(xué)生對圓的認(rèn)識和理解。

任務(wù)3可設(shè)計為“圖表表達(dá)與關(guān)系建模”。要求學(xué)生將任務(wù)2中收集到的數(shù)據(jù)用圖（如折線圖或柱狀圖）表（將任務(wù)2中的表格規(guī)范化）表示，使他們能夠從圖表中直觀地看出直徑與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展幾何直觀和數(shù)形結(jié)合思想，并嘗試將直徑、半徑等關(guān)鍵概念的關(guān)系總結(jié)成簡要的表達(dá)式或簡易方程，進(jìn)一步增強數(shù)據(jù)意識和模型意識。

任務(wù)4可設(shè)計為“實際應(yīng)用和拓展”。要求學(xué)生在家或校園中尋找圓形物體，如瓶蓋、硬幣、籃球等，設(shè)法測量其直徑或半徑并進(jìn)行記錄。此任務(wù)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓的概念、組成元素及主要特征，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界中的圓形物體的意識和能力。

（二）在圓的符號表達(dá)和圖形表達(dá)中發(fā)展學(xué)生的符號意識與分類思想

1.在“圓”的符號表征教學(xué)中，核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵解析

符號意識是感悟符號數(shù)學(xué)功能的意識，包括：知道符號表達(dá)的現(xiàn)實意義；能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達(dá)的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。118符號意識是學(xué)生形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。分類思想則是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。

2.“圓”的符號表征學(xué)習(xí)任務(wù)群設(shè)計

在“圓”的符號表征教學(xué)中，教師通過設(shè)計系列相互關(guān)聯(lián)的符號表征任務(wù)，促使學(xué)生在完成任務(wù)的過程中逐步發(fā)展符號意識，感悟分類思想。

任務(wù)1可設(shè)計為“符號標(biāo)注與概念關(guān)聯(lián)”。要求學(xué)生先繪制一個圓，并在圖中標(biāo)注圓心“0”、半徑“r”、直徑“d”，讓學(xué)生初步感受符號表達(dá)的現(xiàn)實意義及簡潔性；然后通過對不同的圓反復(fù)進(jìn)行符號標(biāo)注，初步感受符號表達(dá)的一般性。

任務(wù)2可設(shè)計為“分類與比較”。要求學(xué)生對教師提供的不同大小的圓形圖片或?qū)嵨铮凑詹煌奶卣鳎ㄈ绨霃交蛑睆降拈L度）進(jìn)行分類，并用符號或表達(dá)式表示出每一類的特征。例如，學(xué)生可以將“直徑大于5厘米的圓\"歸為一類，用“dgt;5cm”對一組圓形圖片或?qū)嵨镞M(jìn)行簡單概括，初步感受運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律的作用；通過反復(fù)分類并用符號或表達(dá)式進(jìn)行記錄，學(xué)生可初步體會到符號或表達(dá)式的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)的重要形式。

任務(wù)3可設(shè)計為“符號關(guān)系與表達(dá)”，要求學(xué)生通過觀察和推導(dǎo)直徑與半徑的關(guān)系，總結(jié)出 d=2r 的關(guān)系式，并在不同大小的圓形物體上驗證這一關(guān)系式的一般性。學(xué)生用 d 和 r 的關(guān)系式來表達(dá)物體的尺寸關(guān)系，而不再具體描述直徑或半徑的實際取值，從中體會到了符號關(guān)系不僅是描述關(guān)系的工具，而且是反映數(shù)學(xué)關(guān)系的抽象表達(dá)。

任務(wù)4可設(shè)計為“符號的實際應(yīng)用與反思”，要求學(xué)生利用符號和關(guān)系式來解決實際問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)到的符號和關(guān)系式來解決實際問題，如通過測量不同物體的半徑來計算其直徑，或根據(jù)直徑推測其半徑，從而增強學(xué)生對符號和關(guān)系式的應(yīng)用意識。學(xué)生在實際應(yīng)用中不斷驗證符號和關(guān)系式的作用，發(fā)現(xiàn)符號不僅是描述物體的一種方式，而且是運用數(shù)學(xué)關(guān)系解決實際問題的工具。

（三）在對扇形的認(rèn)識過程中建構(gòu)部分與整體的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的推理意識

1.在“扇形的認(rèn)識”教學(xué)中，相關(guān)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的內(nèi)涵解析

推理意識是對邏輯推理過程及其意義的初步感悟，包括：知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自已及他人的問題解決過程給出合理解釋。

2.“扇形的認(rèn)識”學(xué)習(xí)任務(wù)群設(shè)計

扇形作為圓的一個組成部分，是學(xué)生理解部分與整體關(guān)系、發(fā)展空間想象力的重要載體。在“扇形的認(rèn)識”教學(xué)中，學(xué)生需要在教師所設(shè)計的任務(wù)群的引導(dǎo)下，在動手操作、觀察與思考中逐漸形成扇形概念，理解扇形與圓的關(guān)系，掌握扇形的特征，并能運用相關(guān)知識解決實際問題，進(jìn)一步發(fā)展空間想象力和推理意識。

任務(wù)1可設(shè)計為“扇形的初步認(rèn)識與特征探索”。教師準(zhǔn)備一些圓形彩紙和剪刀，引導(dǎo)學(xué)生通過折疊和裁剪，制作大小不等的扇形，討論扇形由哪些部分組成、與圓相比有什么不同的特點，從中認(rèn)識到：扇形由一段弧和兩條半徑圍成，是圓的一部分。通過多次操作，學(xué)生能夠直觀理解扇形的組成元素以及扇形與圓的關(guān)系，初步形成對扇形特征的認(rèn)識和對扇形的直觀理解，發(fā)展空間想象力。

任務(wù)2可設(shè)計為“扇形周長的觀察與度量”。教師提供大小不等的扇形模型，讓學(xué)生思考如何測量扇形的周長。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：扇形的周長由弧長和兩條半徑組成，需要分別測量后相加，從而初步掌握扇形周長計算的思路和方法。

任務(wù)3可設(shè)計為“扇形面積與圓的面積的關(guān)系探究”。教師引導(dǎo)學(xué)生通過分割圓的方式，探索扇形面積與整個圓的面積的關(guān)系。例如，將一個圓平均分成8份，每份是相等的扇形，則每個扇形的面積是整個圓的面積的 。通過觀察、思考與推理，學(xué)生可逐步理解扇形面積與圓的面積的比例關(guān)系，在發(fā)展推理意識的同時，進(jìn)一步發(fā)展扇形與圓的面積關(guān)系的幾何直觀和空間觀念。

任務(wù)4可設(shè)計為“扇形在生活中的應(yīng)用”。教師讓學(xué)生尋找并分析生活中的扇形應(yīng)用實例，如扇形圖表、扇形窗戶、折扇等，從中認(rèn)識到扇形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，并嘗試運用課堂所學(xué)扇形知識解決生活中與扇形相關(guān)的實際問題，如設(shè)計一個特定圓心角的扇形窗戶，計算其所需的玻璃面積等。

二、在深化理解的計算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

1.在“圓與扇形的計算”教學(xué)中，核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的內(nèi)涵解析

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運算能力和推理意識。所謂運算能力，指的是根據(jù)法則和運算律進(jìn)行正確運算的能力，包括：明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。118從直觀認(rèn)識到對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)關(guān)系的深層次理解，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階發(fā)展的過程，需要借助一系列的類比與歸納、轉(zhuǎn)化與建模、推理與驗證等數(shù)學(xué)思維活動。核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師通過設(shè)計合適的學(xué)習(xí)任務(wù)群，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、推理、驗證的過程中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.“圓與扇形的計算”學(xué)習(xí)任務(wù)群設(shè)計

計算教學(xué)是發(fā)展學(xué)生推理意識和運算能力的重要手段。在“圓”的單元整體教學(xué)中，掌握圓和扇形的周長和面積的計算方法是重要的教學(xué)內(nèi)容，理解算法背后的算理則是教學(xué)難點。教師通過設(shè)計適合的學(xué)習(xí)任務(wù)群，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、推理和計算的過程，可逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生運算和推理能力。

任務(wù)1可設(shè)計為“圓的周長的測量與數(shù)據(jù)整理”。教師將全班學(xué)生分成若干小組，讓每組學(xué)生準(zhǔn)備一些大小不等的圓形物體（如瓶蓋、杯子、硬幣、碗等）和測量工具（如細(xì)繩、刻度尺和卷尺等），依次測量這些物體相關(guān)部位的圓的周長和直徑，將測量所得的數(shù)據(jù)（為確保準(zhǔn)確性，可對相同物體進(jìn)行多次測量后取平均值）記錄在表1中，并計算出每個圓形物體的周長與它的直徑的比值，填入表1。通過對比觀察每一個圓形物體的周長與它的直徑的比值，學(xué)生可初步感悟圓的周長和直徑之間相對固定的倍數(shù)關(guān)系，認(rèn)識到這種倍數(shù)關(guān)系在不同情境中的一致性，從而為接下來 π 的引入和周長公式的推導(dǎo)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

任務(wù)2可設(shè)計為“圓的周長公式的推導(dǎo)與驗證”。教師讓學(xué)生觀察表1中周長 C 與直徑 d 的比值特點，思考和討論“為什么無論所測量的圓是大還是小，這個周長與直徑的比值 C/d 都會在3.14上下波動？”，從而使學(xué)生意識到：這個比值在不同的圓形物體中是一個接近3.14的常數(shù)，具有一定的穩(wěn)定性。

之后教師引入了數(shù)學(xué)常數(shù)“ π ”的概念，讓學(xué)生認(rèn)識到可以用 π 這個特殊的常數(shù)描述周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式 C/d=π ，進(jìn)而得出周長公式 C=π×d ，即 c=πd 。為了加深學(xué)生的認(rèn)識，教師可鼓勵學(xué)生繼續(xù)測量幾個新的圓形物體（更大或更小），再次記錄其周長和直徑的值并計算其比值，檢驗該比值是否依然接近 π 這個數(shù)學(xué)常數(shù)，進(jìn)一步驗證公式 C=πd 的普適性。最后，師生一起總結(jié)從測量操作到數(shù)據(jù)計算再到類比歸納周長公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)公式的來源及應(yīng)用。

任務(wù)3可設(shè)計為“圓的面積的探索與公式推導(dǎo)”。教師為每組學(xué)生提供相同大小的圓形紙片，指導(dǎo)學(xué)生將圓形紙片沿半徑均勻分割為多個扇形，再將分割成扇形的圓形紙片上下相對拼接在一起，由少到多逐步增加分割和拼接扇形的個數(shù)，觀察分割數(shù)目對拼接效果的影響。學(xué)生在多次增加分割扇形數(shù)目的嘗試中發(fā)現(xiàn)：隨著分割扇形的增多，這些扇形紙片所拼接起來的圖形越來越接近長方形的形狀。于是教師引導(dǎo)學(xué)生觀察和討論拼接后的圖形的長和寬分別與圓的哪些部分相關(guān)。學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，拼接后的長方形的長度約等于圓的半個周長即d即πr，寬度則是圓的半徑r。于是根據(jù)長方形的面積公式，學(xué)生很容易推導(dǎo)出這個近似長方形即圓的面積公式 S= 長 × 寬 Π=πr×rΠ=πr² ，即 S=πr² 。接下來，教師出示生活應(yīng)用問題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓的面積公式，體會其在生活中的簡單應(yīng)用。如：已知一個直徑為 20cm 的披薩，計算其表面積；如果一個時鐘表盤的半徑是 10cm ，求表盤的面積。教師還可以鼓勵學(xué)生運用該公式計算生活中其他常見圓形物體的面積（如硬幣、餐盤、花盆底等）。之后教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)圓的分割、拼接以及圓的面積的推導(dǎo)、應(yīng)用過程，進(jìn)一步加深對圓的面積公式的認(rèn)識和理解，從而建立起從數(shù)學(xué)概念到應(yīng)用場景的認(rèn)知邏輯，體會圓的面積公式的深層意義。

任務(wù)4可設(shè)計為“扇形周長和面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”。教師為每組學(xué)生提供一個圓形紙片和一個量角器，讓學(xué)生在圓形紙片上標(biāo)記出不同的圓心角的度數(shù)，如 30^°，45^°，60^°，90^° 等，并沿著半徑剪出相應(yīng)的扇形，讓學(xué)生認(rèn)識到扇形是圓的一部分，二者是部分與整體的關(guān)系，進(jìn)而嘗試思考扇形周長和面積與圓的周長和面積的關(guān)系，探究扇形周長和面積公式的推導(dǎo)過程，深化對二者比例關(guān)系的認(rèn)識，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握扇形周長和面積的計算方法，理解方法背后的算理，進(jìn)一步發(fā)展推理意識和運算能力。扇形周長公式的推導(dǎo)，先結(jié)合圖形觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)扇形周長由弧長和兩條半徑組成，再實際測量和計算其長度：通過對比扇形與其所在的圓的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)扇形的弧長與圓周長成比例且這個比例正好等于扇形圓心角度數(shù)與360度的比值，即弧長 Σ=Σ 圓周長 ，由此可推導(dǎo)出扇形周長 弧長 扇形面積公式的推導(dǎo)，教師可先讓學(xué)生通過觀察、比較不同扇形與整個圓的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)扇形面積與圓的面積成比例，且這個比例同樣等于圓心角度數(shù)與360度的比值，于是可推導(dǎo)出扇形面積 O= 圓的面積 × 。在學(xué)生推導(dǎo)出扇形周長和面積的計算方法后，教師可以設(shè)計一些實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會知識在實際生活中的簡單應(yīng)用。如：一塊扇形草坪，弧長為10米，半徑為6米，求草坪的面積。在活動總結(jié)時，教師要注意強化扇形與圓的部分與整體的關(guān)系，進(jìn)一步強化知識之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、在問題解決教學(xué)中逐步增強學(xué)生的應(yīng)用意識和模型意識

應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。應(yīng)用意識有助于學(xué)生養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習(xí)慣，發(fā)展實踐能力。在“圓”的單元整體教學(xué)中，在學(xué)生掌握了圓的基本概念和相關(guān)計算公式之后，教師需要設(shè)計一些貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的知識應(yīng)用任務(wù)，促使學(xué)生在解決實際問題的過程中不斷增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和模型意識。貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的知識應(yīng)用任務(wù)，包括一般的生活化問題解決任務(wù)以及綜合性的問題解決任務(wù)。

（一）生活化問題解決任務(wù)

生活化問題解決任務(wù)指的是通過設(shè)計與課堂所學(xué)知識密切相關(guān)的簡單的現(xiàn)實生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生在運用知識解決問題的過程中逐步增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和模型意識，發(fā)展解決現(xiàn)實生活中的問題的能力。在“圓”的單元整體教學(xué)中，在學(xué)生系統(tǒng)掌握了圓與扇形的有關(guān)知識后，教師可通過設(shè)計系列解決生活化問題的任務(wù)，不斷增強學(xué)生的應(yīng)用意識和模型意識，促使學(xué)生在完成任務(wù)的過程中更加深刻地理解課堂所學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值，不斷提高解決問題能力。

任務(wù)1可設(shè)計為“花壇或環(huán)形區(qū)域的周長與面積計算”。教師為學(xué)生設(shè)計一個“圓形花壇圍欄規(guī)劃”的任務(wù)，讓學(xué)生通過測量校園或家庭中小花壇的直徑或半徑，計算需要購買圍繞花壇的柵欄的長度（花壇周長）以及花卉種植覆蓋的面積（花壇面積）。在不具備實際測量條件的情況下，教師也可以直接提供數(shù)據(jù)或創(chuàng)設(shè)模擬情境，讓學(xué)生通過計算得到答案。這種任務(wù)不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)周長和面積計算公式，而且能夠讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在園藝設(shè)計、城市規(guī)劃等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)既是描述和解釋現(xiàn)實世界的工具，也是解決現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)問題的工具。

任務(wù)2可設(shè)計為“價格對比中的數(shù)學(xué)應(yīng)用”。教師將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)與學(xué)生的日常生活購物相結(jié)合，可以設(shè)計一個“比較性價比”的生活化問題解決任務(wù)。例如，披薩店中有一款直徑為 30cm 的披薩和一款直徑為 40cm 的披薩，價格分別是30元和50元，問：購買哪一款披薩更劃算？面對這個生活化問題，學(xué)生首先需要分別計算兩款披薩的表面積，再比較兩款披薩單位面積的價格，在計算和對比中逐步培養(yǎng)分析和解決問題的能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行生活決策，從而增強對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的生活體認(rèn)。

任務(wù)3可設(shè)計為“工程中的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境”。教師在課后活動或探究項目中，為學(xué)生提供一些與工程問題相關(guān)的實際應(yīng)用情境。例如，基于校園美化的現(xiàn)實需要，讓學(xué)生計算校園某個圓形地磚區(qū)域可鋪設(shè)的地磚數(shù)量。為了解決這個問題，學(xué)生需要根據(jù)地磚的直徑計算出地磚的面積以及覆蓋整個區(qū)域所需的地磚數(shù)量，從中體會到數(shù)學(xué)在建筑和工程領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

（二）綜合性問題解決任務(wù)

綜合性問題解決任務(wù)指的是需要學(xué)生綜合運用本學(xué)科知識乃至跨學(xué)科知識解決現(xiàn)實生活問題的任務(wù)。綜合性問題解決任務(wù)不僅要求學(xué)生靈活運用課堂所學(xué)知識，而且需要他們基于知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的問題解決思路。在“圓”的單元整體教學(xué)中，教師可以設(shè)計系列綜合性問題解決任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題的能力。

任務(wù)1可設(shè)計為“圓形物體的成本與用料問題的模型建構(gòu)”。教師提供一個生活化的建模情境，如在制作披薩時，根據(jù)披薩的直徑大小計算披薩的用料面積，分析制作不同直徑披薩時的成本差異。學(xué)生通過計算直徑增加時披薩表面積的變化，推導(dǎo)用料與披薩直徑之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出直徑大小與用料成本之間的數(shù)量關(guān)系。這個學(xué)習(xí)任務(wù)的完成過程，便是一個數(shù)量關(guān)系的建模過程：學(xué)生從實際問題出發(fā)，尋找數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析并做出科學(xué)決策，從而完美解決生活中的實際問題。

任務(wù)2可設(shè)計為“園林設(shè)計中的圓與扇形應(yīng)用”。教師可以提供一個“校園花壇設(shè)計”的情境任務(wù)：“假設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備在操場一角設(shè)計一組花壇，包括一個圓形花壇和幾個扇形花壇，扇形花壇圍繞圓形花壇進(jìn)行布局。圓形花壇種植玫瑰、每平方米12株，扇形花壇種植郁金香、每平方米20株。已知圓形花壇的半徑為3米；每個扇形花壇的半徑為2米，圓心角為 60^° 。問：設(shè)計幾個扇形花壇更合適？所有花壇的四周圍柵一共需要多少米？每個花壇需要購入多少株鮮花？”為了解決上述問題，學(xué)生首先需要計算圓形花壇和扇形花壇的周長和面積，再通過計算圓形花壇的面積思考需要購入多少株玫瑰、計算扇形花壇的面積思考需要種植多少株郁金香。學(xué)生在完成以上任務(wù)的過程中，不僅需要運用圓與扇形的周長和面積公式進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，而且需要運用花卉生長規(guī)律及藝術(shù)設(shè)計的思維，在具體情境中理解花壇布局與花卉種植的實際意義，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活問題進(jìn)行有機的結(jié)合。

任務(wù)3可設(shè)計為“創(chuàng)意設(shè)計中的圓與扇形”。教師組織學(xué)生開展“創(chuàng)意時鐘設(shè)計”活動，要求使用圓和扇形元素，為時鐘設(shè)計一個獨特的鐘面。已知時鐘表面是一個直徑為12厘米的圓形，要求學(xué)生在設(shè)計鐘面時注意使用不同顏色的扇形區(qū)分時間段（如上午、下午、晚上），計算并標(biāo)注每個時間段對應(yīng)的扇形面積，同時設(shè)計時鐘指針并說明其運動規(guī)律。這一創(chuàng)意設(shè)計任務(wù)不僅要求學(xué)生運用圓和扇形的知識，而且要求他們綜合考量時鐘的特色功能（時間段區(qū)分的現(xiàn)實意義）及美學(xué)功能（色彩選擇），培養(yǎng)知識的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群，逐層深入地引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識的形成過程，推導(dǎo)相關(guān)的運算方法，形成對知識的深度理解和意義建構(gòu)，進(jìn)而推動學(xué)生對數(shù)學(xué)的實踐應(yīng)用。以“圓”的單元整體教學(xué)為例，教師通過在不同教學(xué)階段設(shè)計不同類型的學(xué)習(xí)任務(wù)群，引導(dǎo)學(xué)生開展動手繪制、測量、數(shù)據(jù)記錄與分析、符號化表達(dá)以及實際情境應(yīng)用等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，逐步深化對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、空間位置關(guān)系等的理解，提高解決問題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]呼芳芳.小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)任務(wù)群的構(gòu)建：以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”課堂教學(xué)為例[J].新課程，2023（14）：100-102.

（責(zé)編 白聰敏）