一類存在惡意觀點(diǎn)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)輿論演化與防御問題研究

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

社會(huì)輿論深刻地影響個(gè)體的行為，并影響時(shí)代文化的形成，進(jìn)而引起社會(huì)發(fā)展方向的劇烈變化。為抑制部分激烈的社會(huì)輿論對社會(huì)發(fā)展方向的影響，亟需研究輿論傳播和調(diào)控機(jī)制。觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)理論主要聚焦于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)的共識(shí)及調(diào)控[1]。公共輿論調(diào)控中的一個(gè)重要挑戰(zhàn)是個(gè)體由于受到復(fù)雜情感的影響，其意見和行為的變化難以量化表達(dá)。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體相互連接，并交換觀點(diǎn)或信息，進(jìn)而推動(dòng)個(gè)體觀點(diǎn)的更新及群體觀點(diǎn)的演化，這類似于信息物理系統(tǒng)[2-4]（Cyber-PhysicalSystem，CPS）的通信，CPS中的部分研究結(jié)果也用于觀點(diǎn)演化模型的分析[5-7]

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)演化過程可概括為觀點(diǎn)演化模型，包含離散觀點(diǎn)演化模型和連續(xù)觀點(diǎn)演化模型。在離散觀點(diǎn)演化模型中，個(gè)體觀點(diǎn)只有有限備選，觀點(diǎn)可由離散變量表示，包括Ising模型8，多數(shù)規(guī)則模型]，投票者模型[]，Sznajd模型[11]等?，F(xiàn)實(shí)中個(gè)體觀點(diǎn)可能處在贊成和反對之間，這時(shí)需要用連續(xù)變量來概括觀點(diǎn)傾向于贊成或反對的程度，具體包含DeGroot模型[12]，F(xiàn)riedkin-Johnsen（FJ）模型[13]等。

DeGroot模型[12]探究了群體觀點(diǎn)的共識(shí)現(xiàn)象，F(xiàn)J模型[13進(jìn)一步考察了個(gè)體偏見對觀點(diǎn)演化的影響，這使得群體觀點(diǎn)無法達(dá)成全面共識(shí)。Altafini[14]分析了對抗環(huán)境中的共識(shí)問題，并證明了群體觀點(diǎn)在一種社會(huì)網(wǎng)絡(luò)（SignedNetworks）[15]上能達(dá)到共識(shí)。Borkar等[16]在DeGroot模型基礎(chǔ)上研究了帶社會(huì)規(guī)劃者的觀點(diǎn)演化模型。He等[17在FJ模型基礎(chǔ)上研究了對抗關(guān)系下，包含頑固個(gè)體的多個(gè)相關(guān)觀點(diǎn)的演化模型。Parsegov等[18]考慮了一個(gè)多話題觀點(diǎn)演化問題，用耦合矩陣 c 解釋多個(gè)話題的觀點(diǎn)間的相互作用。

有界信任模型是一類特殊的連續(xù)觀點(diǎn)演化模型，它研究個(gè)體支持相近觀點(diǎn)、排斥相異觀點(diǎn)的社交現(xiàn)象，經(jīng)典模型有Deffuant模型[19]和Hegselmann-Krause（HK）模型[2o]。在Deffuant模型中，個(gè)體隨機(jī)選擇與另一個(gè)體交換觀點(diǎn)，如果兩方的觀點(diǎn)相近，則相互靠近對方的觀點(diǎn)，否則暫停一次觀點(diǎn)更新。在HK模型中，個(gè)體與所有相近的觀點(diǎn)交互，并基于所有相近觀點(diǎn)更新自身觀點(diǎn)。

本文結(jié)合DeGroot和FJ觀點(diǎn)模型，提出一種社會(huì)網(wǎng)絡(luò)輿論安全視角下的觀點(diǎn)演化模型，將輿論破壞者和守護(hù)者分別建模為攻擊者和政府，攻擊者通過嫌疑人個(gè)體將惡意觀點(diǎn)傳播到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，并引導(dǎo)公共輿論向消極方向發(fā)展；政府通過防御者個(gè)體傳播積極觀點(diǎn)并引導(dǎo)公共輿論遠(yuǎn)離惡意觀點(diǎn)?；诖?，本文分析并論證了群體期望觀點(diǎn)收斂的充分條件，并設(shè)計(jì)了計(jì)算低成本的積極觀點(diǎn)的方法。

1 問題描述

1.1 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)

一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)可以建模為一個(gè)加權(quán)有向圖G=（V，E，W） ，其中 V={ν₁，…，ν_n} 是節(jié)點(diǎn)集合，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)就是個(gè)體， n 是個(gè)體的數(shù)量， 是邊集合，邊 （ν_i，ν_j）∈E 表示節(jié)點(diǎn) u_i 和 u_j 相連，即個(gè)體 i 和個(gè)體 j 會(huì)交流觀點(diǎn)。集合N_i={ν_j∈V：（ν_i，ν_j）∈E} 是節(jié)點(diǎn) u_i 的鄰居節(jié)點(diǎn)集，且u_i∈N_i 。非負(fù)的權(quán)矩陣 W 表示圖中的節(jié)點(diǎn)鄰接關(guān)系， w_ij 是矩陣 W 中第 i 行、第 j 列的元素，如果（ν_i，ν_j）∈E ，那么 w_ijgt;0 ；否則 w_ij=0 。如果權(quán)矩陣W 滿足 Σ_jw_ij=1 ， i∈{1，2，…，n} ， j∈{1，2，…，n} ，它就是一個(gè)行隨機(jī)矩陣。

借助社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的圖模型可以有效表達(dá)不同個(gè)體之間交換觀點(diǎn)的過程。由于不同個(gè)體對不同思想、觀點(diǎn)的接受能力不同，個(gè)體 i 和個(gè)體 j 受對方觀點(diǎn)影響的權(quán)重是不同的，甚至可能出現(xiàn) w_ijgt;0 ，而 w_ji=0 的情況，因此不同個(gè)體之間交換觀點(diǎn)的連接關(guān)系由有向圖表達(dá)。

1.2 DeGroot模型

將數(shù)量為 n 的個(gè)體集合 {1，2，…，n} 記為 ，在DeGroot模型中，每個(gè)個(gè)體按如下方式更新觀點(diǎn)：

其中， x_i（k） 是個(gè)體 i 在 k 時(shí)刻的觀點(diǎn)， w_ij 是個(gè)體 j 對個(gè)體 i 觀點(diǎn)影響的權(quán)重。在模型（1）中，當(dāng)個(gè)體觀點(diǎn) x_i（k） 是標(biāo)量時(shí)（針對單個(gè)話題的觀點(diǎn)可由標(biāo)量表達(dá)），根據(jù)平均一致性協(xié)議，所有標(biāo)量觀點(diǎn)都收斂到初始標(biāo)量值的平均值;當(dāng) x_i（k） 是向量時(shí)（針對多個(gè)話題的觀點(diǎn)可由向量表達(dá)），由于不同維度的觀點(diǎn)之間不會(huì)相互影響，所有維度的觀點(diǎn)都會(huì)收斂到這個(gè)維度上所有初始值的平均值，即所有觀點(diǎn)會(huì)收斂到觀點(diǎn)向量初始值的平均值。

在DeGroot模型中，個(gè)體的觀點(diǎn)只受這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的其他個(gè)體或自身的觀點(diǎn)影響?？紤]到不同社會(huì)的觀念差異及社會(huì)群體為維護(hù)內(nèi)部社會(huì)穩(wěn)定有將群體觀點(diǎn)擴(kuò)散到其他社會(huì)的動(dòng)機(jī)，一個(gè)社會(huì)內(nèi)部的個(gè)體觀點(diǎn)可能受到外源輸入的影響?；贔J模型，根據(jù)個(gè)體觀點(diǎn)是否受外源輸入的影響及外源輸入的屬性，可將個(gè)體分成3類：普通個(gè)體、防御者和嫌疑人，其中外源輸入可分為受社會(huì)群體內(nèi)部組織（簡化為政府）影響和社會(huì)群體外部組織（簡化為攻擊者）影響的兩類。個(gè)體觀點(diǎn)只受網(wǎng)絡(luò)中已有的觀點(diǎn)影響的個(gè)體稱為普通個(gè)體，個(gè)體觀點(diǎn)會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)中已有的觀點(diǎn)和政府主導(dǎo)的積極觀點(diǎn)影響的個(gè)體稱為防御者，個(gè)體觀點(diǎn)會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)中已有的觀點(diǎn)和攻擊者主導(dǎo)的惡意觀點(diǎn)影響的個(gè)體稱為嫌疑人。

基于DeGroot模型（1），普通個(gè)體的觀點(diǎn)更新方程為：

其中， x_i（k）=（x_i1（k），…，x_im（k））^T 是 k 時(shí)刻個(gè)體 i 關(guān)于m 個(gè)話題的觀點(diǎn)，行隨機(jī)矩陣 c 表示不同的話題觀點(diǎn)之間的耦合關(guān)系， J 是嫌疑人集合， D 是防御者集合。

1.3攻擊模型

攻擊者影響公共輿論的方法包含兩步，篩選可用的個(gè)體（即嫌疑人），將惡意觀點(diǎn)滲透給嫌疑人并借助嫌疑人將惡意觀點(diǎn)傳播給其他個(gè)體。受攻擊者影響的嫌疑人有兩種觀點(diǎn)更新模式：（1）嫌疑人的觀點(diǎn)來自攻擊者的惡意觀點(diǎn)；（②）嫌疑人的觀點(diǎn)來自網(wǎng)絡(luò)已有的觀點(diǎn)?？紤]到個(gè)體觀點(diǎn)容易受到極端情緒影響，短暫受到惡意觀點(diǎn)影響的個(gè)體不會(huì)被識(shí)別為嫌疑人。頻繁傳播惡意觀點(diǎn)的個(gè)體容易被識(shí)別為嫌疑人，為保障嫌疑人的隱匿性，嫌疑人需要交替地根據(jù)兩種模式更新觀點(diǎn)，且會(huì)將當(dāng)前觀點(diǎn)傳播給相鄰個(gè)體。

記 u∈R^m 是攻擊者關(guān)于 ?_m 個(gè)話題的惡意觀點(diǎn)， 是政府關(guān)于 m 個(gè)話題的積極觀點(diǎn)。嫌疑人的觀點(diǎn)更新方程為：

其中， h_i（k）∈{0，1} 是嫌疑人選擇更新模式的二值變量， u=（u₁，…，u_m）^T 是攻擊者滲透給嫌疑人的惡意觀點(diǎn)， δ_ul 是攻擊者對第 l 個(gè)話題的惡意觀點(diǎn)，l∈{1，2，…，m} 。當(dāng) h_i（k）=1 時(shí)，嫌疑人 i 的觀點(diǎn)來自攻擊者的惡意觀點(diǎn)，且嫌疑人將傳播惡意觀點(diǎn)；當(dāng)h_i（k）=0 時(shí)，嫌疑人 i 的觀點(diǎn)來自社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的已有觀點(diǎn)。當(dāng)嫌疑人頻繁傳播惡意觀點(diǎn)時(shí)，身份就會(huì)暴露。為調(diào)控嫌疑人傳播惡意觀點(diǎn)的頻率，攻擊者為嫌疑人 i 設(shè)定調(diào)控變量 p_i∈[0，1] 。在 k 時(shí)刻，嫌疑人i 根據(jù)如下公式確定 h_i（k） ：

其中， s 表示嫌疑人 i 根據(jù)0＼～1之間的均勻分布生成

的隨機(jī)數(shù)，且變量 h_i（k） 滿足 Prob（h_i（k）=1）=1-p_i 和 Prob（h_i（k）=0）=p_iΩ

觀點(diǎn)更新式（3）中有隨機(jī)變量 h_i（k） ，可通過在方程兩邊同時(shí)取期望獲得嫌疑人期望觀點(diǎn)（觀點(diǎn)的期望）的更新方程：

E[h_i（k）]u，i∈J

其中， h_i（k） 和 x_j（k） 相互獨(dú)立， E[x_j（k）]=[E[x_j1（k）]，… E[x_jm（k）]]^T 。進(jìn)一步簡化方程（5）可得

結(jié)合圖1中案例，進(jìn)一步解釋嫌疑人和普通個(gè)體在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)演化過程。個(gè)體1是嫌疑人，在 k 時(shí)刻，生成隨機(jī)數(shù)并計(jì)算 h_i（k） ，隨后根據(jù)式（3）更新觀點(diǎn)。個(gè)體2和個(gè)體3是兩個(gè)普通個(gè)體，根據(jù)式（2）更新觀點(diǎn)。

2 觀點(diǎn)演化分析

2.1 防御模型

為抵御嫌疑人傳播的惡意觀點(diǎn)，政府可效仿攻擊者，構(gòu)建防御機(jī)制調(diào)控公共輿論。首先政府篩選出防御者，然后防御者根據(jù)兩種模式更新觀點(diǎn)：（1）防御者的觀點(diǎn)來自網(wǎng)絡(luò)已有的觀點(diǎn)；（2）防御者的觀點(diǎn)來自政府的積極觀點(diǎn)。初始階段，防御者按照第1種模式更新觀點(diǎn)，當(dāng)防御者感知到惡意觀點(diǎn)在傳播時(shí)，它會(huì)按照第2種模式更新觀點(diǎn)。為幫助防御者感知惡意觀點(diǎn)是否在傳播，進(jìn)行如下定義：

定義1危險(xiǎn)距離和安全距離

記 （7）其中， D_ij（k） 為防御者 i 感知的關(guān)于第 j 個(gè)話題的觀點(diǎn)到惡意觀點(diǎn)的危險(xiǎn)距離。相似地，記防御者 i 感知的關(guān)于第 j 個(gè)話題的觀點(diǎn)到積極觀點(diǎn)的安全距離為：

政府需要先確定惡意觀點(diǎn) ，在篩選出防御者后，計(jì)算積極觀點(diǎn) ，將 和 共享給防御者。在每個(gè)時(shí)刻，防御者 i 都會(huì)計(jì)算 D_ij（k） 和 S_ij（k） ，當(dāng) D_ij（k）?S_ij（k） 時(shí)，防御者 i 認(rèn)為第 j 個(gè)話題的觀點(diǎn)演化已經(jīng)受到惡意觀點(diǎn)影響，并將根據(jù)第2種模式更新第 j 個(gè)話題的觀點(diǎn)。此時(shí)，防御者 i 自身關(guān)于第 j 個(gè)話題的觀點(diǎn)被設(shè)置為 ，且通過傳播觀點(diǎn) 來進(jìn)一步縮短感知到的安全距離 S_ij（k） ，以達(dá)到調(diào)控公共輿論的目的。

記防御者 i 關(guān)于第 j 個(gè)話題的觀點(diǎn)更新模式的切換時(shí)間為 τ_ij ， τ_ij 是使 D_ij（k）?S_ij（k） 成立的最小 k 。結(jié)合 τ_ij ，防御者 i 的觀點(diǎn)更新方程為：

其中， 是政府針對第 j 個(gè)話題設(shè)置的積極觀點(diǎn)， e_j 是一個(gè) ?_m 維基向量，其第 j 個(gè)元素為1，其他元素為0。防御者期望觀點(diǎn)的更新方程為：

防御者和嫌疑人觀點(diǎn)更新的相似之處在于兩者都包含兩種模式，且在一種模式下，觀點(diǎn)都來自網(wǎng)絡(luò)中的已有觀點(diǎn)，在另一種模式下，觀點(diǎn)都來自外源輸入。兩者觀點(diǎn)更新的不同之處在于，防御者根據(jù)每個(gè)話題的觀點(diǎn)演變是否受到惡意觀點(diǎn)影響來切換更新模式，每次只調(diào)整單個(gè)觀點(diǎn)的更新模式，且防御者的更新模式切換更穩(wěn)定。一旦防御者切換更新模式，就能更穩(wěn)定地向網(wǎng)絡(luò)傳播積極觀點(diǎn)?；谝陨戏治?，政府通過防御者調(diào)控公共輿情，能更有針對性地調(diào)控受到惡意觀點(diǎn)影響的話題觀點(diǎn)，并保護(hù)其他話題觀點(diǎn)的自由。

2.2 公共輿論分析

為分析包含 Ψ_c 個(gè)嫌疑人、 d 個(gè)防御者和 個(gè)普通個(gè)體的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)公共輿情演化特性，定義社會(huì)群體觀點(diǎn)向量 x（k）=[x₁（k）^T，x₂（k）^T，…，x_n（k）^T]^T （個(gè)體的排列順序?yàn)椋合右扇?、防御者、普通個(gè)體），對應(yīng)的社會(huì)群體期望觀點(diǎn)為 E[x（k）]=[E[x₁（k）]^T，…， E[x_n（k）]^T]^T 。記 Ψ_c 個(gè)嫌疑人的切換概率構(gòu)成的向量為 p=[p₁，…，p_c]^T ，普通個(gè)體期望觀點(diǎn)的更新方程為：

結(jié)合嫌疑人、防御者和普通個(gè)體的期望觀點(diǎn)分別更新方程（6）、（10）和（11），得到社會(huì)群體期望觀點(diǎn)的更新方程：

其中， W_?C 表示矩陣 W 和矩陣 c 的克羅內(nèi)克積，Q（τ）=diag{1，…，1，1-δ（τ₁₁），…，1-δ（τ_dm），1，…，1}_mn×mn，

及 。當(dāng) kgt;τ_max 時(shí)，如果 1，則社會(huì)群體期望觀點(diǎn)會(huì)收斂到 E[x^′] ，且 E[x^′] 的計(jì)算公式為：

E[x^′]=（1-A（τ，p））^-1U（τ，p）

P（p）=diag{p₁I_m，…，p_cI_m，I_m，…，I_m}_mn×mn，

證明：

當(dāng) k?τ_max 時(shí)，所有 δ（τ_ij） 的值都為1， i∈D 。此時(shí)，對于嫌疑人 i∈J ，所有 p_i∈[0，1] 都已知。這時(shí)， 和 P（p） 都是常數(shù)矩陣， A（τ，p） 是一個(gè)行次隨機(jī)矩陣。根據(jù)方程（12）可得

當(dāng) ρ（A（τ，p））lt;1 時(shí)，可得

同理，結(jié)合式（2）、（3）和（9），可得社會(huì)群體觀點(diǎn)的更新方程：

即社會(huì)群體期望觀點(diǎn)會(huì)收斂到 E[x^′] ，且 E[x^′] 的計(jì)算如式（15）所示。

其中：

定理1分析了社會(huì)群體期望觀點(diǎn)的收斂性，由此可以得到社會(huì)群體期望觀點(diǎn)收斂的充分條件。在公共輿論安全問題中還需探究防御機(jī)制的有效性，為此定義社會(huì)群體觀點(diǎn)的安全距離為 S（k）=|x（k）- ，社會(huì)群體觀點(diǎn)的危險(xiǎn)距離為 D（k）=|x（k）-1_n? Δu∥² 。當(dāng) k 趨向于 ∞ 時(shí)，如果 E[S（k）] 來保障防御機(jī)制的有效性，不妨假設(shè)攻擊者的惡意觀點(diǎn) 總是取較小值（關(guān)于某話題的觀點(diǎn)的數(shù)值僅僅是數(shù)學(xué)表示），積極觀點(diǎn) 總是取較大值，惡意觀點(diǎn)的每個(gè)維度都小于積極觀點(diǎn)在這個(gè)維度上的取值，即 ?；诖耍谌缦露ɡ碇蟹治龇烙鶛C(jī)制的有效性條件。

基于以上定義，分析社會(huì)群體觀點(diǎn)的收斂性。首先定義

定理2假設(shè) ，如果社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)模型（13）的參數(shù)滿足以下線性不等式

βlt;α^TU（τ，p）

A（τ，p）=Q（τ）{P（p）?W?C}

A（τ，p） 就是式（9）中 E[x（k）] 的系數(shù)矩陣。

定義2 正則性

如果方陣 A 滿足 存在且 ，則稱方陣 A 是正則的。

其中， ， U（τ，p） 取自式（12），則防御策略是有效的，即 E[S（k）] ，它可以通過求解優(yōu)化問題獲得

定理1記 τ_ij 構(gòu)成的集合為 D^′ ， τ_max=max_τij∈D^′{τ_ij}

其中， A=A（τ，p） ，

證明：

因?yàn)?α^TU（τ，p）gt;β ，所以有

通過移項(xiàng)，可以得到

結(jié)合式（12），可進(jìn)一步簡化為：

由此，可以得到

由此可得

進(jìn)而可知防御策略是有效的，且 可通過求解以上優(yōu)化問題獲得。

基于以上定理，積極觀點(diǎn)的數(shù)值受兩方面因素影響：惡意觀點(diǎn)的數(shù)值及嫌疑人和防御者的數(shù)量。因?yàn)槠胀▊€(gè)體的觀點(diǎn)更新式（2）近似于平均一致性的狀態(tài)更新，所以普通個(gè)體某一維度的觀點(diǎn)會(huì)受到其他個(gè)體相同維度的觀點(diǎn)值均值影響。由于嫌疑人和防御者的觀點(diǎn)更新方程不同于平均一致性的狀態(tài)更新，選擇有效的積極觀點(diǎn)時(shí)需要考慮權(quán)重矩陣W和耦合矩陣 c 的影響，這體現(xiàn)于 A（τ，p） 。從以上定理出發(fā)，如果不限定積極觀點(diǎn) 的取值范圍，積極觀點(diǎn)的數(shù)值越大則越容易滿足定理中的約束條件。因而在現(xiàn)實(shí)中，政府可以通過宣傳強(qiáng)烈的積極觀點(diǎn)來抑制惡意觀點(diǎn)的傳播，避免輿論危機(jī)的爆發(fā)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

首先確定社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，考慮一個(gè)由 n=8 個(gè)成員構(gòu)成的社交子網(wǎng)絡(luò)，假定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇槿B接圖，不同個(gè)體的觀點(diǎn)之間相互影響的權(quán)重矩陣（先生成隨機(jī)矩陣，再做行和歸一化）為：

不同個(gè)體間交流 m=2 個(gè)相關(guān)的話題，話題耦合矩陣為

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中嫌疑人和防御者的個(gè)數(shù)分別為2和2，普通個(gè)體數(shù)量為4。嫌疑人傳播惡意觀點(diǎn)的概率為 p₁=p₂=0.5 。防御者的初始 δ（τ_ij） 為 0（i∈D ，j∈{1，2} ），且 Q（τ）=I_16×16 。

個(gè)體觀點(diǎn)的初始值設(shè)置為：

[x₁（0），x₂（0），…，x₈（0）]=

當(dāng)政府介人時(shí)，普通個(gè)體、嫌疑人和防御者分別根據(jù)方程（2），（3）和（9）更新觀點(diǎn)，其中權(quán)重矩陣W和話題耦合矩陣 c 已知；當(dāng)無政府介人時(shí)，防御者根據(jù)方程（2）更新觀點(diǎn)。嫌疑人根據(jù)隨機(jī)變量 s 和 p_i 決定變量 h_i（k） ， i∈J 。當(dāng)存在防御者時(shí)，假定政府已知惡意觀點(diǎn) ，并計(jì)算得到積極觀點(diǎn) ，防御者通過比較安全距離和危險(xiǎn)距離的大小關(guān)系得到 τ_ij ，進(jìn)而確定觀點(diǎn)更新方式。

3.2 結(jié)果分析

首先研究政府在不采取任何防御措施情況下的觀點(diǎn)演化，在這種場景下，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)包含2個(gè)嫌疑人和6個(gè)普通個(gè)體，其中嫌疑人傳播的惡意觀點(diǎn)為[10，5]。所有個(gè)體的觀點(diǎn)都收斂于嫌疑人的惡意觀點(diǎn)，如圖2（a）和2（b）所示；從圖2（c和2（d）可知，輿論觀點(diǎn)到惡意觀點(diǎn)的距離為0，這意味著輿論危機(jī)的產(chǎn)生。在這種情況下，輿論觀點(diǎn)到積極觀點(diǎn)的距離的具體數(shù)值不再重要，因?yàn)檩浾撚^點(diǎn)已經(jīng)被惡意觀點(diǎn)主導(dǎo)。為避免這種情況，政府必須引導(dǎo)公共輿論的發(fā)展方向。

接下來考慮政府在采取防御措施情況下的觀點(diǎn)演化，在這種場景下，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)包含2個(gè)嫌疑人、2個(gè)防御者和4個(gè)普通個(gè)體，其中防御者傳播的積極觀點(diǎn)為 。如圖3（a）和3（b）所示，群體觀點(diǎn)偏離了嫌疑人傳播的惡意觀點(diǎn)，卻沒有都收斂到積極觀點(diǎn)，但這已經(jīng)避免了輿論危機(jī)。如圖3（c）和3（d）所示，在 k=1 時(shí)，安全距離首次大于危險(xiǎn)距離，這說明在 k=1 時(shí)防御者的觀點(diǎn)更新模式發(fā)生了切換，防御者開始傳播積極觀點(diǎn)，這對應(yīng)著圖3（a）和3（b）中個(gè)體3和個(gè)體4的觀點(diǎn)更新。防御者觀點(diǎn)更新模式切換之后，個(gè)體3和個(gè)體4的觀點(diǎn)始終保持不變，并且普通公眾的觀點(diǎn)都向防御者傳播的積極觀點(diǎn)靠攏，這使得與論朝著積極的方向發(fā)展。嫌疑人的觀點(diǎn)也偏離了惡意觀點(diǎn)，這是受到其他個(gè)體觀點(diǎn)的影響。

進(jìn)一步分析政府引導(dǎo)下的觀點(diǎn)演化過程。如圖4所示，嫌疑人的觀點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)持續(xù)的跳變，其他個(gè)體的觀點(diǎn)更新相對穩(wěn)定，這可以作為檢測社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中嫌疑人的一個(gè)依據(jù)。

定義群體的平均觀點(diǎn)（x（k））為群體觀點(diǎn)在時(shí)間軸上的平均值，即

圖5所示為個(gè)體平均觀點(diǎn)軌跡。由圖5可見，群體平均觀點(diǎn)演化更加平滑，且隨著 k 增加，個(gè)體的平均觀點(diǎn)接近圖3（a）和3（b）中的期望觀點(diǎn)。

由于現(xiàn)實(shí)中的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)通常包含大量個(gè)體，考慮一個(gè)由500個(gè)成員組成的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，其中有20個(gè)嫌疑人，嫌疑人傳播的惡意觀點(diǎn)為 u=[10，5]^T ，且嫌疑人傳播惡意觀點(diǎn)的概率為 p_i=0.3 ， i∈J 。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中沒有防御者時(shí)，觀點(diǎn)更新如圖6所示，所有個(gè)體的觀點(diǎn)都被惡意觀點(diǎn)主導(dǎo)。將網(wǎng)絡(luò)中20個(gè)普通個(gè)體替換為防御者時(shí)，防御者傳播的積極觀點(diǎn)為 ，觀點(diǎn)更新如圖7所示，嫌疑人的觀點(diǎn)偏離了惡意觀點(diǎn)，普通個(gè)體的觀點(diǎn)介于積極觀點(diǎn)和嫌疑人的觀點(diǎn)之間，防御者阻止了輿論危機(jī)的發(fā)生。

4結(jié)論

針對社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中公共輿論安全問題，提出一種帶有防御者和嫌疑人的觀點(diǎn)演化模型。為保持嫌疑人身份的隱匿性，設(shè)計(jì)嫌疑人觀點(diǎn)隨機(jī)更新策略；為阻止嫌疑人將公共輿論導(dǎo)向惡意觀點(diǎn)，借助防御者向社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中傳播積極觀點(diǎn)。為判斷公共輿論是否將出現(xiàn)危機(jī)，建立了結(jié)合觀點(diǎn)的危險(xiǎn)距離和安全距離的判據(jù)。為阻正輿論危機(jī)的發(fā)生，確定了積極觀點(diǎn)有效阻正輿論危機(jī)的參數(shù)條件，并設(shè)計(jì)了低成本積極觀點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算方法。結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中缺少防御者時(shí)，嫌疑人通過傳播惡意觀點(diǎn)可以造成公共輿論危機(jī)，輿論危機(jī)爆發(fā)時(shí)，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體都持有惡意觀點(diǎn)；當(dāng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中存在防御者時(shí)，防御者通過傳播積極觀點(diǎn)可以規(guī)避公共輿論危機(jī)的爆發(fā)，此時(shí)，可根據(jù)嫌疑人觀點(diǎn)的異常更新模式檢測出社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的嫌疑人，進(jìn)一步保障公共與論的安全。

（2）嫌疑人和防御者的數(shù)量也會(huì)影響公共輿論的安全水平，嫌疑人越多時(shí)，越容易爆發(fā)公共輿論危機(jī)；防御者越多時(shí)，越能阻止公共輿論危機(jī)的爆發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 傅桂元.非均勻交互觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的智能體建模及分析 [D].上海：上海交通大學(xué)，2015.

[2] 孔令霖，林家駿，周昆.一種抗CPS控制層欺騙攻擊的算 法[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，41（2）： 198-204.

[3] 汪迪，李芳菲，許思遙，等.針對信息物理系統(tǒng)線性欺詐攻 擊的水印加密策略[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2020，46（6）：828-832.

[4] 陳澤彬，余昭旭，李樹剛.網(wǎng)絡(luò)攻擊下非線性CPSs的事 件觸發(fā)自適應(yīng)控制[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2024，50（3）：411-417.

[5] FREEMANL.The Developmentof Social Network Analysis：A Studyin the Sociology of Science[M].Vancouver： Book Surge，2004.

[6] HELBING D.QuaNtitative Sociodynamics： Stochastic Methodsand Models of Social Interaction Processes[M]. Berlin： Springer，1991.

[7] WEIDLICHW.Sociodynamics：A Systematic Approach to Mathematical Modeling in Social Sciences[M]. London： Taylorand Francis，2002.

[8] GRABOWSKI A，KOSINSKI RA.Ising-based model of opinion formation in a complex networkof interpersonal interactions[J].Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2006，361（2）： 651-664.

[9] GALAM S. Minority opinion spreading in random geometry[J].EuropeanPhysicalJournalB，2002，25：403-406.

[10] CLIFFORD P，SUDBURY A.A model for spatial conflict[J].Biometrika，1973，60：581-588.

[11] SZNAJD-WERON K， SZNAJD J. Opinion evolution in closed community[J]. International Journal of Modern PhysicsC，2000，11（6）：1157-1165.

[12] DEGROOT MH. Reaching a consensus[J]. Journal of the American Statistical Association，1974， 69（345）：118-121.

[13] FRIEDKIN N E，JOHNSEN EC.Social influenceand opinions[J]. Journal of Mathematical Sociology，1990， 15（3/4）： 193-206.

[14] ALTAFINI C. Consensus problems on networks with antagonistic interactions[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2013，58（4）：935-946.

[15] EASLEYD，KLEINBERGJ.NetworksCrowdsandMarkets：Reasoning About A Highly Connected World[M]. Cambridge：CambridgeUniversity，2010.

[16] BORKAR V S， REIFFERS-MASSON A. Opinion shaping in social networks using reinforcement learning[J]. IEEE Transactionson Control of Network Systems，2022，9（3）： 1305-1316.

[17] HEG，CI Z Q，WU X T，etal.Opinion dynamics withantagonisticrelationshipandmultipleinterdependent topics[J].IEEEAccess，2022，10：31595-31606.

[18] PARSEGOV S， PROSKURNIKOV A， TEMPO R， et al. Anew model of opinion dynamics for social actorswith multiple interdependentattitudesand prejudices[C]//Proceedings of IEEE Conference on Decision and Control （CDC）.Osaka， Japan：IEEE，2015：3475-3480.

[19] DEFFUANT G， NEAU D， AMBLARD F， et al. Mixing beliefs among interacting agents[J].Advances in Complex Systems，2001，3：87-98.

[20] HEGSELMANN R，KRAUSEU.Opinion dynamics and bounded confidence models，analysis，and simulations[J]. JournalofArtificial Societiesand Social Simulation，2002， 5（3）： 96-104.

Evolution and Defense of Public Opinion in a Class of Social Networks with Malicious Opinions

DINGWenjie，YANGWen （KeyLaboratoryofSmartManufacturing inEnergy Chemical Proces，Ministryof Education，East China Universityof Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract： A social network opinion model is proposed to address a type of public opinion security issue in social networks， which includes suspects，defenders，andordinary individuals.Suspects and defendersaremodeledas network nodes with extermal inputs.Suspects spread maliciousopinions toother individuals，while defenders spread positive opinion to other individuals.The safety of public opinion is judged by comparing the distance between the expected opinions of the group and the malicious and positive opinions.Based on this，the parameter conditions that should be met to maintain the safety of public opinion are determined.Furthermore，the suficient conditions for the convergence of expected opinionsofsocial groups are analyzed，andacalculation method for designing low-cost，effective positive opinionisdesigned.Based on theoretical analysisand experimental verification，thefollowing conclusionsare obtained. If there is no defender in social networks，suspects can cause public opinion crises by spreading malicious opinion.When apublicopinion crisis erupts，allindividuals inthe social network hold malicious opinion.If there are defenders in social networks，theycanprevent public opinion crisis by spreading positiveopinion.In thiscase，suspects in the social network can be detected according to abnormal update pattrns of their opinions，further ensuring the safety of publicopinion.Inadition，itcan be found that thenumberofsuspects and defenders alsoaffects the security level of public opinion. The more suspects，the greater the likelihood of triggering a public opinion crisis.The more defenders， the more likely to prevent the outbreak of public opinion crisis.

Key words： complex network; public opinion; security; social network; consensus; opinion dynamics

（責(zé)任編輯：張欣）