透平試驗件對試驗臺橫振阻尼臨界轉(zhuǎn)速的影響

中圖分類號：TH113.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

燃?xì)廨啓C(jī)透平試驗臺是對透平轉(zhuǎn)子進(jìn)行性能測試的大功率、高轉(zhuǎn)速的復(fù)雜系統(tǒng)，其動力學(xué)性能的好壞直接關(guān)系到透平轉(zhuǎn)子試驗件能否在試驗工況下持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行I。由于透平試驗臺需要滿足不同試驗件的試驗需求，因此研究透平試驗件對試驗臺橫振臨界轉(zhuǎn)速的影響，以及現(xiàn)有試驗臺對未知試驗件的動力學(xué)適配范圍，具有極其重要的意義，研究結(jié)論可為透平試驗件的設(shè)計提供指導(dǎo)意見[2]。

對于復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，有限元方法往往需要很長的計算時間，而機(jī)械阻抗綜合法具有明顯的計算效率優(yōu)勢3。王少波等4基于傳遞矩陣法并結(jié)合等效剛度法建立燃?xì)廨啓C(jī)拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。應(yīng)廣馳等[5將發(fā)動機(jī)整體系統(tǒng)劃分為發(fā)動機(jī)主體與排氣管 + 增壓器兩個子系統(tǒng)研究了整體系統(tǒng)的振動特性。Wang等[6]提出了一種用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多層次子結(jié)構(gòu)方法，并以航發(fā)燃燒轉(zhuǎn)子與直升機(jī)齒輪箱為研究對象進(jìn)行了動態(tài)特性分析。夏兆旺等7采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)-阻抗法對車輛制動鼓模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了計算。鄭雅琳等8基于傳遞矩陣法對減速器齒輪系統(tǒng)的軸承跨距對振動的影響進(jìn)行分析，并進(jìn)行了試驗驗證。雖然采用子系統(tǒng)綜合法對復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)特性進(jìn)行了大量研究，但現(xiàn)有研究都是基于已確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，將其劃分成多個子系統(tǒng)，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析某一外界參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，而未知子系統(tǒng)對已有子系統(tǒng)的橫振特性影響，以及對未知子系統(tǒng)的設(shè)計限制分析的研究還不多見。

本文將透平試驗臺系統(tǒng)分為試驗件子系統(tǒng)（以下簡稱試驗件）與試驗臺子系統(tǒng)（以下簡稱試驗臺），采用機(jī)械阻抗綜合法建立其動力學(xué)模型，將試驗件模化為作用在試驗臺和試驗件交界面處的機(jī)械阻抗，研究試驗件對試驗臺有阻尼臨界轉(zhuǎn)速的影響，并得到未知試驗件的初步設(shè)計限制。

1透平試驗臺的橫振動力學(xué)模型

1.1透平試驗臺組成

如圖1所示，透平試驗臺由水力測功機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器1、中間支撐軸、測扭器和聯(lián)軸器2組成。水力測功機(jī)轉(zhuǎn)子由兩套滾動軸承（軸承A、B）支承。中間軸轉(zhuǎn)子則由兩套油膜軸承（軸承C、D）徑向支承。聯(lián)軸器1和聯(lián)軸器2為膜片聯(lián)軸器。

1.2透平試驗臺橫振動力學(xué)模型

1.2.1試驗臺膜片聯(lián)軸器的?；鐖D2（a）所示，膜片聯(lián)軸器主要由兩個半連接盤、一個中間節(jié)和兩組膜片組組成。其位移補(bǔ)償能力主要來自膜片組的彈性變形，并且可以實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)子之間的隔振功效[9]?？紤]膜片聯(lián)軸器的力學(xué)特性，在進(jìn)行橫振臨界轉(zhuǎn)速分析時，根據(jù)廠家提供的聯(lián)軸器動力學(xué)參數(shù)，對膜片聯(lián)軸器的拉伸、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度進(jìn)行有限元分析和對比，確認(rèn)參數(shù)一致，將聯(lián)軸器膜片組?；癁橐粋€剛度為 K_θ 的角彈簧和一個剛度為 K_q 的線彈簧，如圖2（b）所示。

疊片組的質(zhì)量通過集總參數(shù)法集總到中間節(jié)端面 A 和半連接盤端面 B 上，端面 A 、 B 間距為 L 。根據(jù)受力平衡條件和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，則端面 A 和 B 狀態(tài)變量之間的傳遞關(guān)系可用式（1）表達(dá)。

式中， 分別為端面上的彎矩、剪力、線位移和角位移。

由式（1）可知，當(dāng) 時， K_q 對傳遞矩陣的影響可以忽略不計。

本文對膜片聯(lián)軸器的膜片組進(jìn)行有限元分析，彈性模量為 193GPa ，泊松比0.3，密度 7.85g/cm³ ，接觸類型為Frictional，摩擦因數(shù)0.2。當(dāng)膜片組變形小于 0.2mm 時，膜片組的受力和變形是線性關(guān)系，得到的拉伸剛度為 3.95×10³N/mm 。膜片組的剪切剛度為 2.24×10⁷N/mm ，彎曲剛度為 1.36×10⁷N/mm ，扭轉(zhuǎn)剛度為 2.16×10¹⁰N/mm 。有限元分析結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)廠家膜片聯(lián)軸器的參數(shù)和有限元分析對比結(jié)果，剛度 K_θ 遠(yuǎn)小于 K_q ，符合不等式 因此，在透平試驗臺的橫振動力學(xué)分析中，可只考慮膜片組角向剛度的影響，而無需考慮其橫向剛度。

在對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，膜片聯(lián)軸器1的膜片組角向剛度模化為剛度為 1.72×10⁸N?mm/rad 的角彈簧，膜片聯(lián)軸器2的膜片組模化為剛度為 1.68× 10⁸N?mm/rad 的角彈簧。1.2.2試驗臺軸承的?；囼炁_水力測功機(jī)轉(zhuǎn)子采用兩套滾動軸承支撐（如圖1所示），軸承A與軸承B跨距為 1000mm ，徑向剛度為 2.5×10⁵N/mm 。滾動軸承?；癁?個彈性支承，其阻尼很小，在動力學(xué)計算中可忽略不計。

滑動軸承對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響可以看作兩個互相垂直方向的油膜力，其油膜力與軸頸的位移和速度之間是一種復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)軸頸圍繞平衡位置做小幅度渦動時，油膜力矩陣形式為：

可將試驗件等效為子系統(tǒng)在交界面上的機(jī)械阻抗，通過研究試驗件對試驗臺橫振臨界轉(zhuǎn)速的影響，轉(zhuǎn)化為研究施加在子系統(tǒng)交界面上的機(jī)械阻抗對試驗臺橫振臨界轉(zhuǎn)速的影響，從而得出交界面上機(jī)械阻抗的合理區(qū)間，并用以指導(dǎo)和校核透平試驗件的設(shè)計；反之，通過提前給定試驗件在交界面上機(jī)械阻抗的取值，也可計算出試驗臺的橫振臨界轉(zhuǎn)速

3.2試驗臺橫振臨界轉(zhuǎn)速輸入?yún)?shù)

根據(jù)第1節(jié)?；椒?，將試驗臺按結(jié)點(diǎn)-軸段進(jìn)行離散并進(jìn)行參數(shù)集總。試驗臺總質(zhì)量約為 1860kg 共劃分為43個結(jié)點(diǎn)，其中3#、11#為測功機(jī)轉(zhuǎn)子軸承結(jié)點(diǎn)，23#、28#為中間支撐軸軸承結(jié)點(diǎn)，14#、19#、31#、41#為膜片組結(jié)點(diǎn)，43#為交界面結(jié)點(diǎn)。建立試驗臺橫振動力學(xué)模型如圖8所示。

水力測功機(jī)葉輪質(zhì)量 270kg ，直徑轉(zhuǎn)動慣量6.8kg?m² ，極轉(zhuǎn)動慣量 11kg?m² ，作為集中質(zhì)量附加在轉(zhuǎn)子中部結(jié)點(diǎn)處。此外，在子系統(tǒng)交界面的節(jié)點(diǎn)上，施加機(jī)械阻抗 Z_TA ，模擬試驗件對試驗臺軸系橫振阻尼臨界轉(zhuǎn)速的影響。施加 10^-3ω²N（ω 為轉(zhuǎn)動圓頻率，對應(yīng)的不平衡量為 1kg?mm? 的穩(wěn)態(tài)橫向旋轉(zhuǎn)激勵力，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，用于計算試驗臺子系統(tǒng)在施加不同橫向阻抗下的峰值轉(zhuǎn)速，并求出相應(yīng)的放大系數(shù)，以判斷峰值轉(zhuǎn)速是否為有效的阻尼臨界轉(zhuǎn)速。

需要注意的是，由于中間支撐軸承采用的是滑動軸承，其支撐剛度具有各向異性。所以，在進(jìn)行分析計算時，需要將阻抗 Z_TA 拆分成兩個不同方向的橫向阻抗與角向阻抗，其中 x 方向為平行于地面的橫向方向， y 方向為垂直于地面的縱向方向。

3.3試驗臺響應(yīng)考核點(diǎn)位置的選擇

按照橫振臨界轉(zhuǎn)速的評價標(biāo)準(zhǔn)，計算試驗臺穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中的峰值轉(zhuǎn)速，可以得到有效的阻尼臨界轉(zhuǎn)速。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的測點(diǎn)一般選在具有明顯振幅的軸承軸頸中心，可以根據(jù)無阻尼臨界轉(zhuǎn)速振型初步確認(rèn)。圖9給出了試驗臺不附加交界面橫向阻抗時的前三階正進(jìn)動無阻尼臨界轉(zhuǎn)速及其模態(tài)振型。

在無阻尼臨界轉(zhuǎn)速的振型中，只有支撐中間軸的軸承C、D的軸頸中心會產(chǎn)生明顯的振動。以在交界面施加橫向阻抗為 1×10⁴N/mm 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為例，圖10展示了軸承C與軸承D處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的Bode圖。兩軸承軸頸中心的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的峰值轉(zhuǎn)速相同，但軸承D軸頸中心處穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的峰-峰值以及放大系數(shù)明顯大于軸承C軸。另外，其他橫向阻抗下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是相同的結(jié)果。故后續(xù)計算取軸承D軸頸中心 x 方向與 y 方向的放大系數(shù)評估試驗臺的峰值轉(zhuǎn)速是否為有效的臨界轉(zhuǎn)速。

多次計算結(jié)果表明，在交界面上不同橫向阻抗作用下，透平試驗臺軸承D軸頸在交界面激勵下，x 方向與 y 方向只出現(xiàn)1個放大系數(shù)（ AF_x 和 AF_y ）大于2.5的峰值轉(zhuǎn)速，說明透平試驗臺在 0～6000r/min 轉(zhuǎn)速內(nèi)，在 x 方向與 y 方向均存在一階有效的阻尼臨界轉(zhuǎn)速。

3.4試驗件臨界轉(zhuǎn)速的限制范圍

在轉(zhuǎn)速 0～6000r/min 范圍內(nèi)， x 方向與 y 方向的阻尼臨界轉(zhuǎn)速隨交界面上橫向阻抗的變化曲線分別如圖11和圖12所示。根據(jù)該曲線分別與試驗臺工作轉(zhuǎn)速上邊界 （4152r/min） 和下邊界 （2714r/min） 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以得出橫向阻抗的合理區(qū)間。因此，在滿足工作轉(zhuǎn)速的要求下， x 方向橫向阻抗 K_xx 合理區(qū)間為（0，4476）U（12 255 ，+∞）N/mm ， y 方向橫向阻抗 K_yy 合理區(qū)間為 （0，4497）∪（12281，+∞）N/mm 。

所以，根據(jù)本節(jié)分析，確定試驗件的一個設(shè)計限制為：避免新試驗件的 K_xx 處于或接近區(qū)間（4 476，12 255） N/mm ，同時也要避免 K_yy 處于或接近區(qū)間 （4 497，12 281） N/mm 。

4試驗臺 + 試驗件阻尼臨界轉(zhuǎn)速的校驗

利用第1節(jié)的理論方法，將某一透平試驗件與試驗臺組合，組成透平試驗臺 + 試驗件整體系統(tǒng)，并建立動力學(xué)模型，如圖13所示。

透平試驗件有兩套油膜軸承（E、F）徑向支承，跨距為 2600mm ，后軸承中心到轉(zhuǎn)子端面距離為425mm 。試驗件外圍結(jié)構(gòu)支撐剛度作為機(jī)械阻抗已等效在兩個軸承上。葉片總質(zhì)量約 90kg ，直徑轉(zhuǎn)動慣量 20.3kg?m² ，極轉(zhuǎn)動慣量 40.5kg?m² ，集中附加在葉輪處，遙測轉(zhuǎn)接盤質(zhì)量 36kg 。半聯(lián)軸器質(zhì)量82kg ，距轉(zhuǎn)接軸法蘭端面 137mm 。

根據(jù)機(jī)械阻抗綜合法的原理，在交界面處施加1×10^-3ω² N的穩(wěn)態(tài)橫向旋轉(zhuǎn)激勵力，計算得到試驗件在交界面上 x 方向和 y 方向的不同橫向阻抗下試驗臺阻尼臨界轉(zhuǎn)速變化曲線。繪制與現(xiàn)有試驗件的阻尼臨界轉(zhuǎn)速隨橫向阻抗變化曲線并得到交點(diǎn)，其交點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為試驗件 + 試驗臺系統(tǒng)的阻尼臨界轉(zhuǎn)速。圖14所示黑色虛線為現(xiàn)有透平試驗件交界面有阻尼橫向阻抗實部特性，紫色實線為試驗臺 x 方向反進(jìn)動阻尼有效臨界轉(zhuǎn)速，紅色交點(diǎn)為試驗臺需要避開的有效臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)。圖15所示黑色虛線為現(xiàn)有透平試驗件交界面有阻尼橫向阻抗實部特性，紅色實線為試驗臺 y 方向正進(jìn)動阻尼有效臨界轉(zhuǎn)速，藍(lán)色交點(diǎn)為試驗臺需要避開的有效臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)。在實驗轉(zhuǎn)速 2714～4152r/min 范圍內(nèi)，滿足第3節(jié)計算得到的設(shè)計限制。

根據(jù)圖10進(jìn)行計算，在工作轉(zhuǎn)速區(qū)間 2714 4152r/min 內(nèi)，軸承C、D軸頸中心處響應(yīng)的Bode圖在交界面激勵下 x 方向和 y 方向只出現(xiàn)一個放大系數(shù)大于2.5的轉(zhuǎn)速峰，因此只存在一階臨界轉(zhuǎn)速，反進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速為 2553r/min ，正進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速為2502r/min ，如表2所示。

根據(jù)本文第2節(jié)臨界轉(zhuǎn)速評判標(biāo)準(zhǔn)，在工作轉(zhuǎn)速區(qū)間 2714-4152r/min 內(nèi)，試驗件 + 試驗臺沒有出現(xiàn)阻尼臨界轉(zhuǎn)速，符合試驗臺穩(wěn)定持續(xù)運(yùn)行的要求。

5結(jié)論

（1）本文將透平試驗件對試驗臺動力學(xué)特性的影響?；癁樵囼炁_和試驗件交界面處的機(jī)械阻抗。對于已經(jīng)建成的試驗臺，能夠驗證是否有更多不同結(jié)構(gòu)和參數(shù)的試驗件展開動力學(xué)試驗；對于在設(shè)計階段的試驗件轉(zhuǎn)子，能夠確定橫向阻抗的設(shè)計范圍，減少反復(fù)驗算。

（2）研究了試驗件對試驗臺有阻尼橫振臨界轉(zhuǎn)速的影響，得出在現(xiàn)有試驗臺滿足實驗轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)的情況下，未知實驗件的初步設(shè)計范圍。建立了某一試驗件和試驗臺系統(tǒng)的動力學(xué)模型，驗證了試驗件臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計限制范圍的有效性。

（3）對于本文中的試驗臺，設(shè)計新試驗件時首先應(yīng)以以下限制來確定初步方案：避免交界面上阻抗的 K_xx 處于或靠近區(qū)間（4476，12255） N/mm ，也要避免 K_yy 處于或靠近區(qū)間（4497，12281） N/mm 。

（4）分析了某一試驗件 + 試驗臺系統(tǒng)的有阻尼臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明：在工作轉(zhuǎn)速區(qū)間 2714-4152r/min 內(nèi)，該系統(tǒng)沒有出現(xiàn)阻尼臨界轉(zhuǎn)速，符合試驗臺穩(wěn)定持續(xù)運(yùn)行的要求，從而驗證了試驗件臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計限制范圍的有效性。

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Influence of a Turbine Test Piece on the Damped Critical Speed of Transverse Vibration of a Test Rig

ZHANG Runzel， SHI Gong2，LI Fuqing2，LIANG Erfang1，LI Zhengmei1，LIU Changli'， PENG Shenghong2， DI Guangqiang2

（1. School of Mechanical and Power Engineering，East China University of Science and Technology，

Shanghai 200237，China; 2.China United Gas Turbine Technology Co.LTD，Shanghai 201306， China）

Abstract： The turbine test rig system for a heavy-duty gas turbine consists of a test rig and a test piece.The dynamic characteristics of the test piece are represented as mechanical impedance at the interface between the test rig and the test piece.The impedance matching principle of mechanical impedance synthesis analysis at this location is utilized todetermine the mutual influence of the damped critical speeds，thus the design limitation conditions of the unknown test piece are obtained.Meanwhile，the dynamic models of the test pieces and the test rig are established to obtain the damped critical speed of thesystem.The results validate the effectivenessof the design constraints for controling transverse vibration damped critical speeds in the test piece.These conclusions provide guidance for the design of turbine test pieces.

Key words： turbine test tig; transverse vibration; damped critical speed; mechanical impedance synthesis analysis; heavy-duty gas turbine

（責(zé)任編輯：張欣）