基于“分布式”集體備課模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）18-0029-03

集體備課作為校本教研的一種重要形式，是教師開展集體研讀課標(biāo)和教材、分析學(xué)情、制定學(xué)科教學(xué)計(jì)劃、分解備課任務(wù)、審定教學(xué)設(shè)計(jì)、反饋教學(xué)實(shí)踐信息的重要載體.但是近年出現(xiàn)了一些不良現(xiàn)象，如效率較低、流于形式；雖能定點(diǎn)定時(shí)，但研討目標(biāo)不明確等，這些問題亟待解決.教育系統(tǒng)圍繞“培養(yǎng)什么人、為誰培養(yǎng)人、如何培養(yǎng)人”這一根本問題，深化育人重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)改革.這要求教育基于“備、教、學(xué)、評(píng)一體化\"開展教學(xué)實(shí)踐研究，深化教育教學(xué)改革，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展的過程基于“備、教、學(xué)、評(píng)一體化”，既分工又合作，教師間集體聯(lián)動(dòng)、優(yōu)勢(shì)整合、成果共享，充分發(fā)揮教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，克服了以教為本或以考為本的傾向.

1“分布式”集體備課模式概述

備課是教學(xué)的開端，而集體備課強(qiáng)調(diào)充分利用集體智慧和力量研究解決教育教學(xué)中的問題“分布式”集體備課模式（如圖1），借用計(jì)算機(jī)分布式系統(tǒng)的理念與課堂觀察的方法，將每次集體備課活動(dòng)依據(jù)目標(biāo)，按“教、學(xué)、評(píng)”分解任務(wù)，通過研討獲得結(jié)果.認(rèn)知活動(dòng)不僅發(fā)生在個(gè)體內(nèi)部，還涉及個(gè)體之間的交互和合作，“分布式”集體備課.

2 “分布式”集體備課模式的實(shí)踐

2. 1 總體設(shè)計(jì)

比較大小問題近年常常出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)考試中，不論是高考還是各地市的質(zhì)檢考試都可以見到其身影.比較大小問題常用的解法有：比較法（作差法或者作商法）通過中間量比大小、利用函數(shù)單調(diào)性比大小、特殊值法、幾何意義角度、泰勒展開式等.下面通過幾道具體的例子說明比較大小問題在考試中的應(yīng)用.

2.2 試題賞析

例1 （2022年高考全國(guó)甲卷理科第12題）已知 則（ ）.

A. cgt;bgt;a B. bgt;agt;c

C. agt;bgt;c D. agt;cgt;b

解法1 幾何意義 + 作商法.

如圖2利用幾何意義構(gòu)造單位圓 ω_O，α 角的終邊為 or ，當(dāng) ， sinαlt;α 故 cgt;b

因?yàn)? 所以 故 cgt;bgt;a ，故選A.

解法2 構(gòu)造函數(shù).

設(shè) =-sinx+xgt;0 ，所以 f（x） 在 （0，+∞） 上單調(diào)遞增. 所以 即 即 bgt;a 設(shè) ，則 g^′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinxlt;0. 所以 g（x） 在 上單調(diào)遞減. 所以

即 ，即 bbgt;a ，選A. 解法3 泰勒展開. 故 cgt;bgt;a. 故選A.

例2已知正實(shí)數(shù) ^{a，b，c} ， bgt;e ，則 ^a，b，c 的大小關(guān)系為

解析 構(gòu)造函數(shù).

設(shè) ，則

令 f^′（x）gt;0 ，得 0′（x）lt;0 ，得 x

gt;e. 所以 f（x） 在 （0，e） 上單調(diào)遞增，在 （e，+∞） 上

單調(diào)遞減.因 得 f（a）gt;f（b），bgt;e，1 一 ，所以lnc ，即 f（c）lt;0 因?yàn)?f（1）=0 ，所以 0agt;c

例3 若 a=log₂₀₂₁2 022，b=log₀₂₀₂₂2 023，c 則 a，b，c，d 中最小的是

解析 作差法.

gt;2 022² 所以 （2

所以 agt;b 因?yàn)? 所以 cgt;d 當(dāng) xgt;0 時(shí)， ，所以 dgt;b .故最小的為 b

例4（2021年高考數(shù)學(xué)上海卷第16題）已知兩兩不同的 x₁，y₁，x₂，y₂，x₃，y₃ 滿足 x₁+y₁=x₂ （2+y₂=x₃+y₃ ，且 x₁1，x₂2，x₃3，x₁y₁ +x₃y₃=2x₂y₂gt;0 ，則下列選項(xiàng)恒成立的是（ ）.

A. 2x₂1+x₃ （204號(hào) C. x₂²1x₃ （20

解析 特值淘汰法.

取 x₁=4，y₁=5，x₂=2，y₂=7，x₃=1，y₃=8 ，代 入淘汰選項(xiàng)B，C，D，故選A.

2.3 真題呈現(xiàn)

題1（2020年全國(guó)Ⅲ卷理科數(shù)學(xué)第8題）已知 5⁵lt;8⁴ 13⁴lt;8⁵ ，設(shè) a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8 ，則（ ）[E].

A. a

題2（云南省玉溪市2023屆高三畢業(yè)生第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第8題）已知 a=e-2 ， ，則（ ）

A. cgt;agt;b B. agt;cgt;b （20號(hào) 0 ∴agt;bgt;cD.cgt;bgt;a

題3（山東省齊魯名校2023屆高三第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第8題）設(shè) a=sin0.2，b =0.2cos0.1，c=2sin0.1 ，則（ ）.

A. a

答案 1. A;2. A;3. A.

2.4 學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

在高考數(shù)學(xué)比較大小問題中，學(xué)生常出錯(cuò)的地方有以下幾點(diǎn)：

（1）函數(shù)性質(zhì)掌握不牢.比如在利用單調(diào)性比較大小時(shí)，沒有正確判斷函數(shù)的單調(diào)性（2）忽略定義域.在比較對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分式函數(shù)等大小的時(shí)候，定義域非常重要（3）對(duì)特殊值不夠敏感.例如在比較指數(shù)函數(shù)y=a^x（agt;0 且 a≠1 ）大小的時(shí)候，當(dāng) a=1 時(shí)函數(shù)值恒為1，有些學(xué)生沒有考慮到這種特殊情況.（4）不會(huì)合理構(gòu)造函數(shù).有些比較大小的題目需要通過構(gòu)造新函數(shù)來解決，學(xué)生可能想不到這種構(gòu)造方法而無從下手或者用錯(cuò)方法（5）數(shù)值估算錯(cuò)誤.在比較一些含有無理數(shù)或者超越數(shù)的大小時(shí)，學(xué)生可能對(duì)這些數(shù)的近似值記憶不準(zhǔn)確或者估算方法不當(dāng).

3 結(jié)束語

“分布式”集體備課模式的創(chuàng)新在于：“總—分一總一分”的教研過程能充分調(diào)動(dòng)備課組各位教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性；分解任務(wù)能讓教師發(fā)揮個(gè)人特長(zhǎng)，讓研究更為聚焦；教師通過微調(diào)使教學(xué)設(shè)計(jì)更貼合學(xué)生學(xué)情.以比較大小問題的教學(xué)為例，這類問題雖然看上去簡(jiǎn)單，但其處理辦法多樣且靈活多變教師在授課的過程中要注重教法的滲透，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，重視學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).正如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提到的：學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力2．因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有關(guān)鍵作用，是每位數(shù)學(xué)教師及學(xué)生需要關(guān)注的重點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1］黃錦濤.從一道課本練習(xí)題的多種解法談高考試題［J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2021（07）：40 -42.

[2］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

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