基于概念分析的鋼結構連接教學研究

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號:1005-2909(2025)03-0144-08

鋼結構設計原理是土木工程專業(yè)重要的專業(yè)基礎課[1]，也是土木工程專業(yè)的必修課[2]。鋼結構連接作為本課程的重要教學內容，其內容主要源自設計標準，而設計標準是土木工程和結構工程設計的重要依據(jù)[3]。為提升鋼結構連接的教學效果，相關研究已在國內相繼開展[1，4.5]。

自以教學效果為中心的教學思想在鋼結構連接教學中應用后[]，作者在\"回頭看\"\"向前看”表格圖例對比等多種教學方法的基礎上，創(chuàng)新性地發(fā)展了基于概念分析的教學方法。概念是邏輯的起點，是理論的支點。所謂概念分析，即指對設計標準或教科書中關于鋼結構連接的基本概念進行分析，深入挖掘其蘊含的深層含義，并基于概念分析的結果，對鋼結構連接教學中的重點和難點進行深入剖析，構建了一套清晰、明確地向初學者傳授知識的新方法和新思路。

一、鋼結構連接教學內容的特點分析

鋼結構連接方式分為焊縫連接和緊固件連接，其中焊縫連接又分為對接焊縫和角焊縫連接，緊固件連接分為普通螺栓連接、高強度螺栓連接等。現(xiàn)行國標GB 50017—2017《鋼結構設計標準》6]中的直角角焊縫的強度計算公式與螺栓連接承載力計算公式分別如表1和表2所示。

對比表1與表2可知，GB50017—2017中直角角焊縫連接的強度計算公式與螺栓連接的承載力計算公式具有如下相同點：

(1)不涉及具體內力類型，即計算式中無連接所承受的內力類型，這是設計標準中連接強度計算或承載力計算公式統(tǒng)一性的體現(xiàn)。然而，這也造成了在采用GB 50017—2017中的計算公式時，需針對具體連接形式及其內力情況分別分析并計算。教科書中鋼結構連接的計算式較多即出于此。

(2)各種力綜合作用下的直角焊縫的強度計算公式，以及承受剪-拉作用的普通螺栓、高強度螺栓承壓型連接計算式的第一個式子，均為求平方和后再開根號的形式，其形式與第四強度理論的形式類似。

然而，直角角焊縫連接的強度計算公式與螺栓連接的承載力計算公式也有以下不同點：

(1)直角角焊縫連接以應力形式進行承載力計算，而螺栓連接以力的形式進行承載力計算。這是因為焊縫連接是連續(xù)的，這里的連續(xù)是指一條焊縫從起始到終止是連續(xù)的，而螺栓連接中螺栓與螺栓之間是離散的。

(2)焊縫連接可以承受任意一種內力，包括軸力、剪力、彎矩和扭矩，而螺栓連接中單個螺栓僅能承受剪力、拉力或剪-拉作用。

針對以上直角角焊縫連接的強度計算公式與螺栓連接的承載力計算公式的相同點與不同點，為進行強度計算或承載力計算，需將不通過直角角焊縫（或焊縫群）螺栓群形心的內力轉化為過形心的內力。然而，當構件的內力通過連接形成的節(jié)點進行傳遞時，可能由于內力的方向、所在平面的不同，同一組內力的性質也不同。如圖1所示的承受偏心力的三面圍焊焊縫群，對于該連接而言，力 F 為偏心力；對于焊縫群而言，則將力 F 平移至通過焊縫群形心后可得過其形心的剪力V和順時

針扭矩 T ，其中 。

對于圖2給出的某鋼構件拼接連接處的軸力 N 剪力 V ，以及彎矩M，可按構件層級、連接層級及單個螺栓層級對內力進行分析：（1)對構件而言， N，V，M 分別為軸力、剪力和彎矩；(2)對連接一側的螺栓群而言， N 和V均為剪力，而 M 是扭矩。其中剪力 V 平移至螺栓群的形心后，尚產生一個附加扭矩；(3)對連接一側的螺栓群的某個螺栓而言， .N，V，M 均產生剪力。

正如上文所述，內力的分層級轉化是精確計算承載力的基礎，這也是初學者容易忽視的環(huán)節(jié)。因此，在進行每個連接的分析與計算之前，應重點強化對內力分層級轉化的訓練。

二、焊縫連接的教學方法

（一）直角角焊縫類型的概念分析

在現(xiàn)行國標 GB50017-2017^[6] 中，直角角焊縫被分為正面角焊縫與側面角焊縫，其中正面角焊縫是指作用力垂直于焊縫長度方向的直角角焊縫，側面角焊縫是指作用力平行于焊縫長度方向的直角角焊縫。正面角焊縫與側面角焊縫的強度計算公式分別如表1。

初學者在掌握了正面角焊縫、側面角焊縫概念后，即可對直角角焊縫的強度進行計算。當焊縫或焊縫群承受圖3(a)所示的通過焊縫形心的 N_x 或（和） N_y 時，由于作用力 N_x 或(和） N_y 的方向與焊縫長度方向之間的平行或垂直關系明確，故表1中的 σ_f°_f. 易于計算，其中 τ_f 為剪應力，由圖3(b)確定；而 σ_f 為正應力 σ_⊥ 和剪應力 τ_⊥ 的合應力，由圖3(c）確定。

在進行如上直角角焊縫的強度計算中，初學者往往容易忽略直角角焊縫分類概念中隱藏的兩個重要信息。

(1)脫離了具體受力情況無法判定直角角焊縫是正面角焊縫還是側面角焊縫。

對于直角角焊縫或直角角焊縫群，判定一條焊縫是正面角焊縫還是側面角焊縫，必須以通過焊縫形心的作用力的方向與焊縫長向的相對關系為依據(jù)。如圖3(a)中的直角角焊縫，對于 N_x 為側面角焊縫，對于 N_y 則為正面角焊縫。若 N_x 與 N_y 都為0，則圖3(a)中的直角角焊縫既不是正面角焊縫也不是側面角焊縫。

(2)為判定一條直角角焊縫是正面角焊縫還是側面角焊縫，必須有與其長向垂直或(和)平行的力作為判定依據(jù)。

判定一條直角角焊縫是正面角焊縫還是側面角焊縫，是為了確定該焊縫在內力作用下產生的是 σ_f 還是 τ_f 。根據(jù)直角角焊縫分類的概念，正面角焊縫或側面角焊縫完全依賴于該直角角焊縫所承受的內力的方向與焊縫長向的相對關系。

以上兩條隱藏信息，分別從“無\"和\"有\(zhòng)"兩個角度闡明了內力及其方向在直角角焊縫分類中的重要性。正確理解上述兩條信息的價值，可對直角角焊縫的強度計算起到事半功倍的效果。

（二）直角焊縫分類概念的應用

當作用于焊縫或焊縫群上的拉力、壓力或剪力不通過焊縫形心時，首先需將內力平移通過焊縫或焊縫群的形心，然后再進行計算。對于承受偏心力的三面圍焊(圖1)，教科書將 F 平移通過螺栓群的形心后，得到剪力V和順指針的扭矩T，且假定了螺栓群的3條焊縫平均承擔剪力 V. 判定出扭矩T作用下最危險點為最危險點1和最危險點2。因此，可選擇最危險點1作為對象進行該焊縫群的強度計算。盡管教科書中已經(jīng)給出了在扭矩作用下的應力最大點，既有應力 σ_f ，也有應力 τ_f ，然而初學者往往存在的疑惑是，為什么扭矩在最不利點上產生的應力既有 σ_f 也有

為解決以上疑惑，作者補充了直角角焊縫類型的判定圖(圖4a)，在該圖中可取最不利點處的微面積 dA ，其中微面積 dA 的長向與焊縫1的長向一致，根據(jù)材料力學知識可知在 dA 上作用有橫截面的剪應力 τ ，其合力 V_r=τdA 在 x 向 ?y 向分別有分力 N_x 和 N_y 。由于分力 N_x 的方向與焊縫1的長向平行，故對應的應力為 τ_f ，可記為 τ_f，T ；而分力 N_y 的方向與焊縫1的長向垂直，故對應的應力為 σ_f ，可記為σ_?f，T 。此外，剪力V的方向與焊縫1的長向垂直，故對應的應力為 σ_f ，可記為 σ_f，ν( （圖4b)。基于以上分析，可確定內力和應力的基本關系，(1)內力的基本關系：通過焊縫群形心的剪力 V=F ，順時針扭矩T=F(r_x+e) ;(2)應力的基本關系： σ_f=σ_f，T+σ_f，V，τ_f=τ_f，T， 其中 σ_f，T=Tr_x/I_p，τ_f，T=Tr_y/I_p，σ_f，V=V/(Σ h_el_w) 。將 σ_f 與 τ_f 代入表1中的各種力綜合作用下的強度計算公式即可完成計算。

通過如上基于直角角焊縫分類的概念分析和概念應用，初學者即可判定，對于剪力V，焊縫1是正面角焊縫;對于扭矩T，焊縫1既是正面角焊縫也是側面角焊縫;因此，可較好地掌握該類問題的分析方法和解算步驟。

三、螺栓連接的教學方法

（一）基于概念分析的高強度螺栓在剪-拉作用下承載力計算公式的對比

對于高強度螺栓連接在剪-拉作用下的承載力計算公式，作者發(fā)現(xiàn)初學者通常容易混淆摩擦型連接和承壓型連接的計算式。究其原因，主要是對兩類連接中剪力傳力機制不清楚，對連接的破壞模式缺乏明確的判斷。

為解決該問題，可綜合應用數(shù)理推導與數(shù)形結合法。首先需明確在高強度螺栓承壓型連接中，螺栓直接參與傳力，即依靠栓桿與孔壁的擠壓完成剪力的傳遞，因此要么栓桿在剪-拉作用下發(fā)生破壞，要么栓孔孔壁被擠壓破壞;而栓桿在剪-拉作用下發(fā)生破壞為強度破壞，故其承載力計算公式與第四強度理論類似。

其次，對于高強度螺栓摩擦型連接中的單個螺栓，由于其不直接參與傳遞剪力，假定單個螺栓可傳遞的剪力與被連接板件之間的壓力成正比關系，則當螺栓上作用拉力 N_t 后，由表2可得單個螺栓可承擔的剪力為

將表2中的 N_v^b=0.9kn_fμP 和 N_t^b=0.8P 代入式(1)，并消去 P 可得

對于受剪承載力設計值 N_v^b 和受拉承載力設計值 N_t^b 都確定的高強度螺栓摩擦型連接，由于N_v/N_v^b 和 N_t/N_t^b 都大于0，故有以下不等式成立：

由式(3)可知有 。對于確定的 N_v^b 和 N_t^b ，當限制 N_v 和 N_t 使得其滿足

時，意味著對單個螺栓承受的 N_v 和 N_t 有所降低，從而使得 N_v 和 N_t 的計算值偏于安全。

圖5(a)給出了高強度螺栓承壓型連接中單個螺栓在剪-拉作用下栓桿破壞的計算公式與第四強度理論的對比，其中第四強度理論采用應力表示;圖5(b)給出了高強度螺栓摩擦型連接中單個螺栓在剪-拉作用下的破壞的計算公式。顯然，式(1)—式(4)的數(shù)理推導和圖5的數(shù)形結合法的綜合應用，對于揭示兩類連接的不同，夯實專業(yè)素養(yǎng)具有重要作用。

（二）基于概念分析的高強度螺栓摩擦型連接螺栓群承載力計算式的建立

對于承受拉力、彎矩和剪力共同作用的高強度螺栓摩擦型連接的螺栓群(圖6)，教科書[7-8]通常將單個螺栓的承載力計算公式轉化為88規(guī)范中的計算公式

N_v^b=0.9n_fμ(P-1.25N_t)，

然后進一步建立螺栓群承載力的計算式。由于式(5)與式(4)等價，故基于式(5)建立圖6所示的螺栓群的承載力計算公式。然而，基于概念分析建立高強度螺栓摩擦型連接螺栓群的承載力計算式更符合認知規(guī)律和基本邏輯。

為與現(xiàn)行國標GB50017—2017中的計算公式式(4)保持一致，首先假定并列布置的螺栓群共

有 n_b 個螺栓，則每個螺栓的承載力均需滿足

對式(6進行改寫，可得

對于由 n_b 個螺栓組成的螺栓群，將式(7)兩端分別求和，可得

對于∑ N_u ，教科書 [7-8] 已經(jīng)給出了其計算方法，而螺栓群承載力滿足要求的條件是 ，則由式(8)得到以剪力 V 為驗算對象的計算式

顯然，式(9)與GB50017—2017中的式(4)具有一致的形式。采用式(9)不但可以驗算螺栓并列布置的連接或螺栓非并列布置的端板連接是否滿足要求，而且該式左側的計算值還能表明承載力富裕或不足的程度。

此外，也有初學者疑惑，對于承受拉力、彎矩和剪力共同作用的高強度螺栓承壓型連接，通常采用表2中對應的計算式進行驗算，即采用單個螺栓的承載力計算式進行整個螺栓群的驗算；而對于摩擦型連接，是否也可以采用表2中對應的計算式進行單個螺栓的計算？對此，需要給初學者講解清楚，高強度螺栓承壓型連接依靠的是栓桿對孔壁的擠壓傳遞剪力，當受力最大的螺栓達到其極限承載力時，該螺栓將發(fā)生破壞而退出工作，剩余螺栓由于內力重分布后可能相繼發(fā)生破壞。

對于高強度螺栓摩擦型連接，剪力通過板與板之間的摩擦傳遞，其破壞特征是板與板之間發(fā)生相對滑移。若假定受力最大的螺栓達到其極限承載力而發(fā)生板與板之間的相對滑移，則由于連接板件的整體性，必然要求其他螺栓處的板與板之間也發(fā)生相對滑移，然而，由于其他螺栓并未達到極限承載力，故不會發(fā)生滑移。因此，高強度螺栓摩擦型連接抗剪具有整體性：即使受力最大的螺栓達到其極限承載力，但總剪力不超過各個螺栓提供的剪力之和時，該連接不會發(fā)生破壞。

由此可見，對于高強度螺栓承壓型連接，其抗剪承載力需計算最危險螺栓的承載力;而對于高強度螺栓摩擦型連接，其抗剪承載力需計算螺栓群的整體承載力。

（三）基于概念分析的高強度螺栓摩擦型連接中凈截面斷裂的計算

根據(jù)現(xiàn)行國標GB50017—2017，采用高強度螺栓摩擦型連接的構件，其凈截面斷裂的計算公式為

應用式(10)的前提是，螺栓群并列布置，若高強度螺栓摩擦型連接螺栓群錯列布置，則直接應用式(10)進行計算可能帶來安全隱患。為給初學者講解清楚式(10)的應用范圍和適用條件，選擇錯列布置的高強度螺栓摩擦型連接螺栓群(圖7)，其中板I和板 I 為被連接板，而板Ⅲ和板V為蓋板，且滿足以下要求。

(1)板I和板Ⅱ的幾何尺寸、材料完全一致，板I或板 I 上每個螺栓孔削弱的面積為 A_d1=t₁d₀， ，其中 t₁ 為板I或板 I 的板厚， d₀ 為螺栓孔直徑。(2)板Ⅲ和板 IV 的幾何尺寸、材料完全一致，板Ⅲ或板 IV 上每個螺栓孔削弱的面積為 A_d3=t₃d₀ 其中 t₃ 為板ⅢI或板V的板厚， d₀ 為螺栓孔直徑。(3)連接一側的螺栓總數(shù) n=n₁+n₂+n₃ ，其中1-1截面、2-2截面、3-3截面上的高強度螺栓數(shù)量分別為 n₁?n₂ 和 n₃ 。

根據(jù)如上條件，給出高強度螺栓摩擦型連接凈截面斷裂計算的內力和凈截面面積，如表3所示。顯然，當 n₁2 時，與2-2截面相比，1-1截面的內力大且凈截面面積也大，因此不能判定哪個截面控制凈截面斷裂的計算。故除了按式(10)驗算1-1截面的凈截面斷裂外（此時 A_n=A₁-n₁A_d1) ，尚需按式(11)驗算2-2截面的凈截面斷裂，其中式(11)中的 A_n=A₁-n₂A_d1 ，

此外，當需要驗算板Ⅲ的凈截面斷裂時，表3中與板Ⅲ對應的內力和凈截面面積則提供了最基本的參數(shù)。顯然，與僅采用GB 50017—2017中的式(10)相比，以上分析及表3中的參數(shù)不但可以幫助初學者厘清學習中的理解障礙，而且對保證結構安全可靠具有重要的意義。

四、結語

基于概念分析的鋼結構連接教學研究顯著提升了該領域的教學效果。概念分析可以通過多種方式實施，包括課前預習、課堂講授和課后作業(yè)練習等。此外，該方法不僅在鋼結構連接教學中效

果顯著，還可擴展至鋼結構穩(wěn)定性的教學，甚至適用于土木工程專業(yè)其他結構設計課程的教學。特別是，若能將與教學內容相關的科研資源，如經(jīng)典著作和文章等，融入教學過程中，將有助于初學者更好地掌握知識，并培養(yǎng)其對研究思想的理解，實現(xiàn)觸類旁通。

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Teaching study of steel structure connections based on concept analysis

LIUZhanke，YANGWenwei，MAYawei

(School ofCivil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 73oooo，P.R.China)

Abstract: By analyzing the characteristics of teaching content of steel structure connection in the current Standard for Design of Steel Structures (GB 50017-2017)，and based on the effect-centered teaching idea，a teaching method named concept-based analysis is proposed.A concept analysis and application study is carried out on weld connection in steel structures，as wellas a comparative study on bearing capacity formula for bolt connection in steel structures on the basis of concept-based analysis.Teaching practice shows that，based on the concept-basedanalysisteaching method，theessentiallogiccontained insteel connectionis revealed，bywhich the application of formulas for steel connection is grasped conveniently by students，and beter understanding of the relevant provisions in the standard is further promoted.

Key words: steel connections;design standard; weld connections; bolt connections; concept analysis

（責任編輯 梁遠華)