低年級“模型意識”培養(yǎng)的教學(xué)策略研究

［摘 要］模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，有助于增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。文章以“乘法模型”的建構(gòu)與應(yīng)用為例，通過模型的多樣表征加深學(xué)生理解，總結(jié)出建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用中深化模型意識，培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，增強學(xué)生的自信心，提高學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］模型意識；乘法模型；數(shù)學(xué)建構(gòu)；教學(xué)實踐

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0085-03

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。本文以“乘法模型”的建構(gòu)與應(yīng)用為例，先通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生自主產(chǎn)生簡化復(fù)雜問題的需求，在“加法模型”的基礎(chǔ)上生長出新的知識點——乘法概念；然后通過數(shù)形結(jié)合等教學(xué)手段，幫助學(xué)生歸納出乘法模型的多元表征方式；最后，在數(shù)學(xué)題組練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生積累應(yīng)用模型的意識，使數(shù)學(xué)與日常生活相結(jié)合，并在乘法口訣的創(chuàng)編中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)意識，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、建構(gòu)乘法模型的意義

學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識的理解存在差異，當(dāng)知識以直觀和具象的形式呈現(xiàn)時，能夠促使學(xué)生的思維可視化，進(jìn)而幫助學(xué)生更有效地理解知識。在乘法模型的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先分辨“同數(shù)相加”和“不同數(shù)相加”的情形，以此激發(fā)學(xué)生尋求簡便表達(dá)的實際需求，引領(lǐng)學(xué)生把握乘法概念的本質(zhì)特征，加深學(xué)生對知識的深刻記憶。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)以直觀的圖示開啟乘法模型建構(gòu)的初步探究，變抽象為具象；通過設(shè)計包含乘法多種表征形式的教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的乘法模型應(yīng)用意識。在學(xué)生具備了這種意識之后，教師應(yīng)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)具體情境中的模型，并優(yōu)化解題策略，以提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，并加強對學(xué)生乘法模型思想的訓(xùn)練。模型教學(xué)既要滿足學(xué)生的好奇心，又要充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)他們深刻領(lǐng)悟乘法模型思想的內(nèi)在價值，肯定他們積極鉆研數(shù)學(xué)題組的學(xué)習(xí)行動，鼓勵他們嘗試將乘法模型思想應(yīng)用于更廣泛的實踐。

二、乘法模型的建構(gòu)策略和應(yīng)用方式

（一）建構(gòu)乘法模型策略的探究

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的指導(dǎo)要求，筆者力求在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中滲透模型思想，創(chuàng)新教學(xué)方式，為學(xué)生開啟數(shù)學(xué)思維發(fā)展的新視野。在教學(xué)過程中，將“簡教”與“深學(xué)”貫穿始終，讓學(xué)生在體驗與再創(chuàng)造中優(yōu)化知識體系，發(fā)展模型意識。

1.化繁為簡，“再創(chuàng)造”加法模型

當(dāng)呈現(xiàn)兩組不同數(shù)量求和的問題時，學(xué)生會調(diào)動已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在頭腦中產(chǎn)生“部分+部分=整體”的加法模型概念；當(dāng)出現(xiàn)兩個乃至多個相同加數(shù)時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各部分的特殊性——數(shù)值相等，而求多個相等的部分之和若仍使用加法，則效率較低，學(xué)生便產(chǎn)生同數(shù)相加能否簡便運算的思考。

例如，在計算“20個3相加”時，學(xué)生產(chǎn)生了這樣的思考：“畫圖表示很麻煩，并且3個3個地連續(xù)加很容易算錯，是否存在簡便的方法計算方法呢？”為了解決學(xué)生的困惑，筆者出示乘法算式“20×3”，并追問：“算式中的20和3分別表示什么意思？”通過探究，學(xué)生對乘法算式中各部分的概念得以明晰，體會到乘法算式的意義，感悟到乘法模型的建立是基于“加法模型”，即加法是在已有的基礎(chǔ)上增加的，表示的是兩個數(shù)量的和，而多個相同數(shù)量的累加則可以用乘法。在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了將加法模型進(jìn)行“再創(chuàng)造”的過程。

2.快速計算，“再創(chuàng)編”乘法口訣

在初步學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法”后，學(xué)生對乘法模型有了初步的理解，此時教師可以通過實際問題增強學(xué)生的應(yīng)用意識。例如，教師出示“一節(jié)車廂可以坐4個小朋友，那兩節(jié)、三節(jié)、四節(jié)同樣的車廂分別能坐多少個小朋友”的問題，學(xué)生根據(jù)所學(xué)的表內(nèi)乘法，很快得到相應(yīng)的答案。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察算式之間的聯(lián)系，采用畫圖或其他方式鼓勵學(xué)生創(chuàng)編有關(guān)4的乘法口訣。通過以上探究新知的過程，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建乘法模型。

3.教學(xué)引申，“再擴充”表現(xiàn)形式

乘法模型的表征形式是多樣的，可以表征為“□×□=□”，也可以表征為“A×B=C”。比如，教師在練習(xí)課中繼續(xù)引申，出示畫板：3行圓圈，每行4個。讓學(xué)生觀察圖畫內(nèi)容，并啟發(fā)學(xué)生思考：先橫著一行一行地數(shù)，明確有幾個幾相加，怎么用加法算式表示，乘法算式怎么表示？再豎著一列一列地數(shù)，明確有幾個幾相加，分別說出對應(yīng)的加法算式和乘法算式。學(xué)生在直觀圖示中提取有用信息，用數(shù)學(xué)語言表述出橫著數(shù)和豎著數(shù)的不同含義。然后，教師再添上一列，繼續(xù)讓學(xué)生思考：橫著一行一行地數(shù)有幾個幾，豎著一列一列地數(shù)有幾個幾。學(xué)生在練習(xí)中再次感知乘法模型的具體內(nèi)涵，明白了同一幅圖可以從不同的角度進(jìn)行表征。最后，教師擦去第5列的最后一個圓圈，讓學(xué)生說一說如何算出現(xiàn)在共有多少個圓圈。有學(xué)生用乘加的形式列式為3×4+2，也有學(xué)生用乘減的形式列式為3×5-1。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合畫板內(nèi)容思考乘加、乘減表示的具體含義，從而擴充學(xué)生乘法模型的多樣表征形式。

（二）應(yīng)用乘法模型教學(xué)的實踐

依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)實踐指導(dǎo)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維去探索學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)問題，并通過構(gòu)建乘法模型的方式提高課堂教學(xué)的實效性。筆者精心設(shè)計了遞進(jìn)式的題組練習(xí)，旨在逐步強化學(xué)生運用乘法模型的能力；同時，通過創(chuàng)編練習(xí)，激勵學(xué)生主動成為課堂學(xué)習(xí)的主體，幫助他們建立梳理知識的意識，從而深化對乘法模型應(yīng)用的理解。

1.題組練習(xí)，“再認(rèn)識”乘法模型

【題組1】學(xué)校美術(shù)社團(tuán)開設(shè)了三個繪畫小組，并限定每人只能報一個小組。①參加油畫小組的有6人，參加蠟筆畫小組的有7人，參加水墨畫小組的有9人，請問一共有多少人參加了美術(shù)社團(tuán)？②參加油畫小組的有7人，參加蠟筆畫小組的有7人，參加水墨畫小組的有7人，請問一共有多少人參加了美術(shù)社團(tuán)？③參加油畫、蠟筆畫和水墨畫小組的各有7人，請問一共有多少人參加了美術(shù)社團(tuán)？

學(xué)生對比題組練習(xí)，發(fā)現(xiàn)①和②有著“不同數(shù)相加”與“同數(shù)相加”的區(qū)別，明確“同數(shù)相加用乘法”的思路，③則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象概括說法，其本質(zhì)上與②一樣的，但更能體現(xiàn)等量組的聚集。

【題組2】對于乘法口訣“四七二十八”：①如何用乘法算式和加法算式來表征？②能否寫出相應(yīng)的乘加、乘減形式？③連加、乘加和乘減中哪些量變了？哪些量沒變？

對于①，學(xué)生能夠說出“4個7相加或7個4相加的結(jié)果”，表明他們對乘法的基本概念是熟悉的，而②③是對乘法模型的強化，能加深學(xué)生對乘法模型多種表征形式的理解。

該題組設(shè)計從具體到抽象，以此強化學(xué)生對乘法模型的認(rèn)識和理解，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，使他們的思考變得更加深入和透徹。

2.自主創(chuàng)編，“再理解”模型內(nèi)涵

為了加深學(xué)生對乘法模型的理解，筆者布置了一項特殊的單元復(fù)習(xí)任務(wù)——制作“乘法模型使用說明書”。有學(xué)生采用了分類總結(jié)的方式對乘法模型進(jìn)行梳理，并從“名稱”“用途”“注意事項”和“使用方法”四個角度對各模型進(jìn)行了解釋；有學(xué)生使用了關(guān)鍵詞匹配的方式，歸納出不同關(guān)鍵詞對應(yīng)不同乘法模型，如“誰的幾倍”對應(yīng)乘法模型，“誰的幾倍多幾”對應(yīng)乘加模型，“誰的幾倍少幾”對應(yīng)乘減模型。通過完成以上任務(wù)，學(xué)生加深了對乘法模型的理解，并在心中埋下了“數(shù)形結(jié)合”思想的種子。

三、建構(gòu)和應(yīng)用乘法模型的效果反思與研究方向

（一）效果反思

1.學(xué)會知識遷移，做除想乘

在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時，學(xué)生體會到“除法”和“乘法”是密不可分的，二者互為逆運算。筆者出示“根據(jù)一句與7相關(guān)的乘法口訣說出兩道除法算式”的練習(xí)，并提供了充足的時間，讓學(xué)生兩人一組按要求開展探究活動，使他們在活動中感悟除法運算以及除法是乘法的逆運算。

2.破解變式練習(xí)，把握本質(zhì)

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合的方式能夠直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在觀察中增強模型意識。例如，從圖1-1中可以得到1+3=2×2；從圖1-2中可以得到1+3+5=3×3；從圖1-3中可以得到1+3+5+7=4×4。學(xué)生認(rèn)真觀察、獨立思考，結(jié)合這三幅圖，發(fā)現(xiàn)各算式的加數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)且對應(yīng)各層正方形的個數(shù)，還發(fā)現(xiàn)乘法算式的乘數(shù)即為連續(xù)相加的奇數(shù)的個數(shù)。學(xué)生應(yīng)用乘法模型，在變化中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律。因此，當(dāng)教師出示圖1-4時，學(xué)生能快速給出準(zhǔn)確的解答。

3.結(jié)構(gòu)化的梳理，解決問題

在構(gòu)建乘法模型的過程中，筆者借助情境、圖式、數(shù)字、字母等多元表征方式，引領(lǐng)學(xué)生理解模型思想結(jié)構(gòu)化的內(nèi)涵。學(xué)生運用數(shù)學(xué)眼光觀察、數(shù)學(xué)語言表達(dá)，在對比中歸納總結(jié)出一類問題的本質(zhì)與規(guī)律，梳理出解決問題的數(shù)量關(guān)系式，由乘法模型衍生出“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”等關(guān)系式，為后續(xù)解決具體情境中的數(shù)學(xué)問題做孕伏。

（二）研究方向

1.增強學(xué)生的閱讀分析能力和小組合作的能力

模型意識的形成離不開學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解力，通過閱讀分析能夠增強學(xué)生的理解能力。當(dāng)學(xué)生從數(shù)學(xué)閱讀中汲取到“養(yǎng)分”時，他們的閱讀意愿自然被喚醒，有效培養(yǎng)學(xué)生的閱讀分析能力能夠為其數(shù)學(xué)建模打下良好的基礎(chǔ)。同時，教學(xué)設(shè)計中的小組合作環(huán)節(jié)也是必不可少的一環(huán)，學(xué)生個體的思維力具有局限性。在合作交流中，學(xué)生的思維能力可以邁上新的臺階；在思維的碰撞中，合作環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模能力。

2.提升學(xué)生的解決問題能力和自主探究的能力

數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生建構(gòu)起有效學(xué)習(xí)的思維方式，而正向的即時評價能夠增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)知識中構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是存在難度的，為此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個角度去解決問題，適時肯定學(xué)生解決問題的能力，并激發(fā)他們養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣，啟發(fā)他們智慧的生成，使他們愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化知識的能力

在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)意識，能幫助學(xué)生提升抽象概括能力，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識抽象概括為具有同一性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識。同時，應(yīng)拓展學(xué)生的思維能力，明確教學(xué)目標(biāo)，將對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)和模型建構(gòu)緊密結(jié)合。教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，增強他們?nèi)跁炌ǖ哪芰Α?/p>

總的來說，開展小學(xué)低年級數(shù)學(xué)“模型意識”培養(yǎng)教學(xué)，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力和創(chuàng)新力。通過建?；顒樱瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為輕松和高效，數(shù)學(xué)知識的掌握也更為靈活和自主，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1]" " 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]" " 曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79.

【本文系第七批江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃精品課題暨江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重點課題“基于整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究”（編號：C-b/2021/02/79）的階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編" " 梁桂廣）