論小學(xué)低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的邏輯進(jìn)路

［摘 要］近年來，隨著國家對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重視，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)受到了教育界廣泛的關(guān)注。思維與數(shù)學(xué)密不可分，文章在厘清小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的基本意涵上，明確了小學(xué)低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境，并通過“以真問題為切入點，開發(fā)元直覺思維”“以三解法為實操點，助力數(shù)與形共振”“以共同體為突破點，構(gòu)筑概念生成域”三個策略來落實小學(xué)數(shù)學(xué)低年段學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)思維能力；低年段；培養(yǎng)路徑

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0037-04

黨的二十大報告中強(qiáng)調(diào)“著力造就拔尖創(chuàng)新人才”，而培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的核心是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維以直覺思維為重要基礎(chǔ)，由抽象和形象兩種思維新穎地、靈活地、有機(jī)地結(jié)合而成。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。對于小學(xué)教育而言，我們需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由此可見，思維發(fā)展是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基點，思維發(fā)展構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)核，而以素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)為數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提供了合理化的指南。數(shù)學(xué)思維能力在小學(xué)低年段絕不能簡單地被視作鋪路的基石，它有自身獨特的價值。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的邏輯起點

（一）數(shù)學(xué)思維能力的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在討論數(shù)學(xué)思維能力的本質(zhì)時，應(yīng)該先對“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)能力”及其之間的關(guān)系有一個清晰的認(rèn)識。

1.數(shù)學(xué)思維

思維隸屬心理學(xué)的范疇，被認(rèn)為是認(rèn)識發(fā)展的過程。關(guān)于數(shù)學(xué)思維，首先，它是一種呈現(xiàn)形式。物理學(xué)家奧加涅相通過對數(shù)學(xué)思維及其特點的分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)為具體的數(shù)學(xué)科學(xué)，或是應(yīng)用數(shù)學(xué)于其他科學(xué)、技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)等過程中的辯證思維；數(shù)學(xué)充滿著數(shù)與形、量與質(zhì)、常與變、直與曲、平行與相交等辯證關(guān)系，必須從思辨的維度出發(fā)，才能完整把握數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵。其次，它是一種抽象表達(dá)。周春荔綜合各家之言，將數(shù)學(xué)思維特性概括為層層抽象與模式化、符號語言與心理圖像、統(tǒng)一性的美學(xué)特征、辯證性4個方面。由此可知，數(shù)學(xué)思維不僅表現(xiàn)出人類思維的本質(zhì)與特征，還具備其獨有的形式、內(nèi)容與對象。

2.數(shù)學(xué)能力

能力是順利完成某種活動所必需的，并直接影響活動效率的個性心理特征。對于數(shù)學(xué)能力的理解，從普遍性看，數(shù)學(xué)能力是一種在數(shù)學(xué)活動中不斷演化，通過數(shù)學(xué)活動而形成和發(fā)展起來的特殊能力，是成功完成數(shù)學(xué)活動所必備的，且在這類活動中表現(xiàn)比較穩(wěn)定、能影響活動效率的一種個性心理特征。心理學(xué)家克魯捷茨基認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是各種心理特性的一種獨特的綜合特征。從特殊性視角看，林崇德認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是以概括為基礎(chǔ)，將運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力與思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性組合而成的開放性動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。喻平提出數(shù)學(xué)能力以相對完備性、獨立性、明確目標(biāo)性及可操作性為4大評判標(biāo)準(zhǔn)。普遍性視角的描述表達(dá)了數(shù)學(xué)能力與其他學(xué)科能力的相似特征，特殊性視角的闡釋則突出數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的特征。

3.數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力的認(rèn)識，包含3種觀點。一是“核心能力說”。通過定性和定量研究，邵光華將數(shù)學(xué)思維能力定義為：在數(shù)學(xué)思維活動中，直接影響著活動的效率，使活動得以順利完成的、個體的、穩(wěn)定的心理特征，它是由12種能力因素構(gòu)成的層次塔。二是“問題解決說”。在數(shù)學(xué)思維過程中，人們會生成無數(shù)的數(shù)學(xué)問題，具有提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題能力的個人即具備數(shù)學(xué)思維能力。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)思維的一種固化形式。三是“思維品質(zhì)說”。數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)概念、思想和方法為指引，通過觀察、實驗、猜想、分析、抽象和概括，能對自己的觀點和思想進(jìn)行概括性的表達(dá)，能對數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行辯證性的闡明，能使用歸納、演繹以及類比等方法進(jìn)行推理，能以合乎邏輯、準(zhǔn)確的形式闡述思想與觀點，能分辨數(shù)學(xué)關(guān)系的思維品質(zhì)。“思維品質(zhì)說”將數(shù)學(xué)思維能力看作一個以邏輯為統(tǒng)攝的層進(jìn)式復(fù)合體，其對邏輯推理等相關(guān)能力因素的突出關(guān)照與《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提及的“三會”目標(biāo)不謀而合。

綜上，以《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求為導(dǎo)向，基于完備、獨立、有目的、可操作的標(biāo)準(zhǔn)，筆者將數(shù)學(xué)思維能力定義為：在數(shù)學(xué)活動中能對數(shù)學(xué)材料產(chǎn)生直接的猜想，在頭腦中有意識地從數(shù)學(xué)表象中抽象出數(shù)學(xué)問題，以概念、命題、假設(shè)、模型或數(shù)據(jù)等數(shù)學(xué)化的方式對問題進(jìn)行分析和理解，最終揭示問題的本質(zhì)屬性，締造數(shù)學(xué)思維塊，形成解決問題的綜合性能力。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力

一些研究學(xué)者認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是指其用數(shù)學(xué)的觀點去思考以及解決問題的能力，主要包括數(shù)學(xué)直覺思維能力、數(shù)學(xué)形象思維能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力3種。在腦科學(xué)視界中，有研究表明，人類的左腦傾向于邏輯思維，右腦則傾向于藝術(shù)思維（直覺和形象思維），左、右腦具有互相合作的關(guān)系。在小學(xué)階段，雖然學(xué)生大腦皮層的功能與結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜化，具備思維訓(xùn)練的物質(zhì)基礎(chǔ)，但是他們的第二信號系統(tǒng)還不完善，依然處于易于接受直觀、形象事物的階段。在心理學(xué)視域下，小學(xué)階段近似于皮亞杰提出的具體運(yùn)算階段，雖然此時學(xué)生的邏輯思維得到了一定的發(fā)展，但還離不開具體事物的支撐。小學(xué)生的思維處在具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。《課程標(biāo)準(zhǔn)》據(jù)此將小學(xué)劃分為低、中、高3個學(xué)段，每個學(xué)段對學(xué)生的思維能力都有著不同的培養(yǎng)要求和側(cè)重點。

綜上，筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光思考現(xiàn)實世界，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)對象與其他事物之間的關(guān)聯(lián)，并將現(xiàn)實中“非數(shù)學(xué)化”或“非結(jié)構(gòu)化”的成分組織成合乎數(shù)學(xué)邏輯的內(nèi)容。它包括數(shù)學(xué)直覺思維能力、數(shù)學(xué)形象思維能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力3個主要維度，三者又互為支撐。

1.數(shù)學(xué)直覺思維能力

直覺是指從個體的感覺、經(jīng)驗來猜想問題的答案，類似瞬間的靈感，不受規(guī)則的制約。所謂數(shù)學(xué)直覺思維能力，是指基于個體的經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)對象展開整體的觀察，在一瞬間洞察到觀察對象某方面的本質(zhì)，從而迅速做出判斷。數(shù)學(xué)直覺思維能力可以幫助個體分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象、猜想數(shù)學(xué)命題、頓悟解題思路、縮短思維過程、培育數(shù)學(xué)靈感等。

2.數(shù)學(xué)形象思維能力

數(shù)學(xué)形象思維能力是指個體通過客體的直觀形象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象“純粹的量”的本質(zhì)和規(guī)律性關(guān)系的過程。數(shù)學(xué)中充滿著變與不變、數(shù)與形的互譯，這些典型的視角轉(zhuǎn)變直接關(guān)系到學(xué)生思維的靈活性。學(xué)生在對數(shù)學(xué)的各個對象進(jìn)行反應(yīng)后能建構(gòu)理想化的形象，并對其進(jìn)行自由改組。如對現(xiàn)實世界中的原始圖形和關(guān)系的繪制與闡明，或?qū)?shù)學(xué)中定理和公式的概括與歸納。

3.數(shù)學(xué)邏輯思維能力

邏輯思維又稱抽象思維，是人類特有的思維活動。林崇德將其概括為基于對概念的內(nèi)涵與外延的深刻理解，將其組合成恰當(dāng)?shù)拿}，進(jìn)行符合邏輯推理的思維活動。概念是邏輯思維的基本單位和基礎(chǔ)，概念的生成、分析與組織被看作邏輯思維的重要特征。數(shù)學(xué)的內(nèi)在包含著邏輯性，因而邏輯思維能力可以被看作是數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵形態(tài)。

將數(shù)學(xué)思維能力分為邏輯思維和非邏輯思維。直覺思維隸屬非邏輯思維，但正確的直覺以邏輯為基礎(chǔ)，其在誕生之初就具有“潛邏輯性”，兩者協(xié)同發(fā)展。形象思維隸屬非邏輯思維，需借助圖形來表達(dá)。直覺思維和形象思維存在著天然的相似性，直覺思維可看作是形象思維的縮減?？傊瑪?shù)學(xué)直覺思維能力、數(shù)學(xué)形象思維能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力三者互為支撐，構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的整體，每兩種思維之間都存在著一定量的重疊，彰顯了數(shù)學(xué)思維能力獨特的育人價值。

二、小學(xué)低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境

基于小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的邏輯起點，目前小學(xué)低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)實困境主要表現(xiàn)為有功有過的直覺、數(shù)與形互譯中斷和概念教學(xué)不到位3個方面。

（一）有功有過的直覺

人的心智有數(shù)學(xué)直覺。重視“數(shù)學(xué)直覺映像”與“主客觀同構(gòu)關(guān)系”是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力人才的原則。低年段學(xué)生的直覺判斷力容易受到生活經(jīng)驗、基礎(chǔ)知識或心理暗示的影響而產(chǎn)生思維定式。如將一枚硬幣拋3次硬幣全部朝上，則認(rèn)為拋第4次硬幣朝上的概率小，這種錯誤的判斷在小學(xué)低年段學(xué)生中十分常見。首先，直覺來源于現(xiàn)實經(jīng)驗，而經(jīng)驗會帶來心智上的惰性、懶散，在低年段學(xué)生身上表現(xiàn)為較難識別數(shù)和情境的關(guān)聯(lián)、較難判斷運(yùn)算過程的合理性。其次，低年段學(xué)生多應(yīng)用具體的實例或事物的直觀特征來剖析問題，表現(xiàn)為能熟練地給出答案，但很少對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)視角的審視。最后，低年段學(xué)生獨立性不強(qiáng)，環(huán)境、氣氛、手勢都極易影響他們的潛意識。依靠直覺判斷往往會產(chǎn)生錯誤的答案，這就需要教師具備敏銳的鑒別能力，將學(xué)生思維的跳躍與直覺上的錯誤相區(qū)分。

（二）數(shù)與形互譯中斷

小學(xué)生形象思維能力可以分為平面想象能力、空間想象能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和思維綜合能力4種，而四者在小學(xué)低年段發(fā)展緩慢。直觀形象之所以很難觸及小學(xué)生思維中的躍進(jìn)點，是因為小學(xué)生認(rèn)知方式尚淺，想象、聯(lián)想和空間建構(gòu)能力薄弱，使其難以對表象、數(shù)量、圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，導(dǎo)致形象思維的發(fā)展要么在一開始就停滯，要么在過程中迷失方向。拉格朗日說，若是代數(shù)同幾何各行其是，它們就無法得到高效的進(jìn)展，但若其通力合作、并駕齊驅(qū)，它們就能實現(xiàn)相互滋養(yǎng)，共同走向完善。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究的重點，需要左、右腦共同工作。結(jié)論、定理的直接呈現(xiàn)會導(dǎo)致思維中斷或?qū)W習(xí)僅流于表面的理解。

（三）概念教學(xué)不到位

小學(xué)生的邏輯思維還處于“合情說理、初步認(rèn)識”的水平，但實則從一年級的數(shù)數(shù)、加減法開始，邏輯就已經(jīng)統(tǒng)攝了教學(xué)的方方面面。數(shù)學(xué)概念是大腦對數(shù)學(xué)對象的意識反映，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本構(gòu)筑元素。對低年段學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念具有繁雜、晦澀的特征，教材高度簡潔的呈現(xiàn)方式亦加重了其認(rèn)知負(fù)荷。將有效的探究式教學(xué)融入課堂可助力學(xué)生邏輯思維的生成。一般小學(xué)數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)不到位的具體表現(xiàn)為：一是概念教學(xué)仍單純以“問題解決”為目標(biāo)，只是“就題論題”，而非由一個問題前進(jìn)到另一個問題，無法形成問題鏈的“就題論道”；二是概念教學(xué)仍是單向輸入，忽視學(xué)生內(nèi)化、概括、輸出的過程；三是概念教學(xué)抽象化，使學(xué)生無法關(guān)聯(lián)相應(yīng)的情感需求。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生若是在心智上產(chǎn)生了依賴性，就會將學(xué)習(xí)推向機(jī)械與表層化。

三、小學(xué)低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實踐策略

（一）以真問題為切入點，開發(fā)元直覺思維

真問題是指那些具有實際意義、能夠引發(fā)學(xué)生深入思考并發(fā)展其探究能力的問題。這些問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自發(fā)提出的，反映了他們在學(xué)習(xí)和生活中的真實需求。元直覺思維可具體劃分為知識、體驗與監(jiān)控3個方面。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，元直覺思維的知識是指學(xué)生對于靈感來源、過程、結(jié)果的相關(guān)認(rèn)識。元直覺思維體驗貫穿問題解決的全程，是學(xué)生在解決問題過程中產(chǎn)生的情感體驗。元直覺思維監(jiān)控是指學(xué)生為達(dá)成某一目標(biāo)，對直覺思維進(jìn)行及時的反思、調(diào)節(jié)與控制。從元直覺思維訓(xùn)練的角度來看，“發(fā)問”是匡正小學(xué)生沖動、快速思考的有效路徑之一。問題意識會促使小學(xué)生對自己的“舞臺表演化”“猜想平面化”“同輩效應(yīng)化”等淺嘗輒止的判斷提出疑問，從而幫助其突破思維定式，直面一葉障目的錯誤直覺。以真問題為切入點，能開發(fā)元直覺思維。首先，真問題具備充足的挑戰(zhàn)性和優(yōu)先性，能最大限度地激發(fā)學(xué)習(xí)者自我更新的動能；其次，真問題通過核心關(guān)鍵詞觸發(fā)小學(xué)生的自省機(jī)制，為直覺的創(chuàng)生增值賦能；最后，真問題引領(lǐng)小學(xué)生聚焦學(xué)科的核心概念，在架構(gòu)內(nèi)容目標(biāo)的同時抽絲剝繭、萃取本質(zhì)，幫助小學(xué)生感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容的一致性。

（二）以三解法為實操點，助力數(shù)與形共振

數(shù)形結(jié)合思想的核心包括“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”雙維度?？紤]到低年段學(xué)生思維的特點，教師要重點關(guān)注“以形助數(shù)”的維度。為了讓數(shù)形轉(zhuǎn)譯過程看得見、摸得著，可以從語解、圖解、動解的角度進(jìn)行教學(xué)實踐。一是“說數(shù)學(xué)”。在數(shù)形互譯的視角下，“說數(shù)學(xué)”的本質(zhì)歸屬于“看物說話”的模型機(jī)理。教師要為小學(xué)生的表達(dá)創(chuàng)建安全的心理環(huán)境，鼓勵其從不同的數(shù)學(xué)對象中提取數(shù)學(xué)信息、凝練數(shù)學(xué)問題、闡述數(shù)學(xué)算式、歸納數(shù)學(xué)思想。二是“畫數(shù)學(xué)”。通過復(fù)刻題目大意、繪制思維導(dǎo)圖、演繹數(shù)學(xué)推理、定格數(shù)學(xué)意義，為原本復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)符號添磚加瓦，使其以簡易直觀的形象呈現(xiàn)。教師要以身示范，如在板書過程中要用箭頭標(biāo)注符號之間的聯(lián)系，用特定的記號來區(qū)分不同對象。三是“做數(shù)學(xué)”。通過操作數(shù)學(xué)工具、復(fù)演概念形成、驗證數(shù)學(xué)原理、親歷模型統(tǒng)計，實現(xiàn)抽象向直觀、結(jié)果向過程、靜態(tài)向動態(tài)的轉(zhuǎn)化。如教師可以借助直觀的小圓片、小木棍來幫助低年段學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)概念，形成初步的符號意識。光憑動口、動手并不會直接帶來思維的進(jìn)階，對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解也不會從指間傳送到手臂，更不會傳達(dá)到頭腦。教師還需要讓學(xué)生經(jīng)歷交流、操作、合作的全過程，以做促思，助力學(xué)生真正實現(xiàn)思維落地。

（三）以共同體為突破點，構(gòu)筑概念生成域

首先，邏輯優(yōu)先，追尋意義建構(gòu)。教學(xué)是新知與學(xué)生已有經(jīng)驗進(jìn)行碰撞的過程，而不是格式化內(nèi)容的灌輸訓(xùn)練。當(dāng)數(shù)學(xué)課堂被轉(zhuǎn)化為探究共同體的形式時，每一次問題的討論都會推動思維的不平衡，每一次的對話都會引導(dǎo)學(xué)生走上新的臺階。探究以論證為目的，跟著論證走的那些步驟就是遵循邏輯的步驟。在此過程中，教師需要做的就是創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的真實情境來增強(qiáng)其探究的欲望。其次，現(xiàn)場對話，實現(xiàn)認(rèn)知共享。李普曼強(qiáng)調(diào)，交談過程中的個人因素很強(qiáng)而邏輯線索很弱，對話則剛好相反。教育學(xué)家保羅·弗萊雷指出“教育即對話”，在對話中學(xué)生有機(jī)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的見解、質(zhì)疑和猜想，既不會養(yǎng)成盜用他人觀點的習(xí)慣，又能浸潤在朋輩文化中，自發(fā)地從他人的經(jīng)驗中吸取有益養(yǎng)分，從而強(qiáng)化對概念的理解。最后，閱讀教材，形成整體感知。探究共同體形式的課堂旨在引導(dǎo)成員進(jìn)行反思，包括反思性閱讀、反思性提問和反思性討論，其中任何一項的成功都能帶動另外兩項。當(dāng)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生分組圍讀教材、合作探究問題為主的形態(tài)時，數(shù)學(xué)概念的生成就會變得順理成章。在此過程中，教師還需通過補(bǔ)充情境、搜集問題、靈活變式等方法來契合學(xué)生思維的生長點。

綜上所述，在小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要全面了解數(shù)學(xué)思維能力的本質(zhì)意蘊(yùn)、現(xiàn)實困境以及實踐策略，以推動學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域中得到充分發(fā)展。低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)涉及多個領(lǐng)域，本文僅選取數(shù)學(xué)思維能力分類下的一種視角進(jìn)行嘗試性的探究，以期為小學(xué)低年段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提供思路和方法。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版，2022.

[2] 周春荔.數(shù)學(xué)思維概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］ 林崇德.學(xué)習(xí)與發(fā)展：中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［4］ 喻平.數(shù)學(xué)能力的成分與結(jié)構(gòu)［J］.課程·教材·教法，1997（11）：26-28，41.

［5］ 邵光華.數(shù)學(xué)思維能力結(jié)構(gòu)的定性分析［J］.數(shù)學(xué)通報，1994（10）：9-14.

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[7] 劉志彪.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育研究，2016（12）：16-17.

[8] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2023.

（責(zé)編" " 覃小慧）