初中數(shù)學(xué)函數(shù)題解題策略研究

【摘要】一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)是初中函數(shù)的重要組成部分，也是考查的熱點(diǎn).在實(shí)際考查中，函數(shù)題目常常關(guān)聯(lián)諸多知識(shí)點(diǎn)，并和學(xué)生的實(shí)際生活緊密相關(guān)，給學(xué)生的解題帶來了極大的困擾.因此，積極探索函數(shù)解題技巧，全面提升學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的解題能力，已經(jīng)成為一線教師關(guān)注的重點(diǎn).本文聚焦于此，結(jié)合解題實(shí)踐，圍繞常見函數(shù)題目解題策略展開探究，具備一定的參考價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題思路；數(shù)學(xué)思想

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最為重要的組成部分，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，歷來是考試的熱點(diǎn).新課標(biāo)背景下，關(guān)于函數(shù)考查的形式越來越多，難度也越來越大，不再局限于單純的函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象考查，而是常常和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，如函數(shù)與圓、函數(shù)與三角形、函數(shù)與實(shí)際生活等，這些題目極具創(chuàng)新性、探究性，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力等提出了更高的要求.但是在實(shí)際調(diào)查中，多數(shù)學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)都“力不從心”.鑒于此，基于學(xué)生的實(shí)際情況，全面加強(qiáng)函數(shù)解題教學(xué)，已經(jīng)成為一線教師關(guān)注的重點(diǎn).

1"利用待定系數(shù)法解決函數(shù)問題

在解決初中函數(shù)問題時(shí)，待定系數(shù)法尤為常見.通常，當(dāng)函數(shù)題目中已知函數(shù)形式，但其系數(shù)未知時(shí)，即可采用待定系數(shù)法，結(jié)合題目中所給出的條件進(jìn)行求解.另外，就初中函數(shù)解題來說，常見的待定系數(shù)解題法中，主要包括一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式三種類型[1].

例1"如圖1所示：一次函數(shù)y=－x+b和反比例函數(shù)y=9/x圖象相交于兩點(diǎn)，即A（1，m），B（n，1）.

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，以及y=－x+b的解析式.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式－x+b＞9/x的解.

解析"本題目是一道綜合性函數(shù)題目，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、不等式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融合到了一起，具備一定的難度.但就第（1）問來說，難度系數(shù)比較小，由于A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9/x上，可直接求出m，n的值；之后再借助待定系數(shù)法，得出一次函數(shù)中b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；就第（2）問來說，學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，即可明確所求不等式的解集就是位于雙曲線上部的直線部分所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍.

（1）將A（1，m）代入y=9/x中，即可得出m=9，則A（1，9），

將B（n，1）代入y=9/x中，即可得出n=9，則B（9，1），

將A（1，9）的坐標(biāo)代入y=－x+b中，即可得出b=10，因此所求一次函數(shù)的解析式為：y=－x+10，

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0的時(shí)候，直線y=－x+b位于反比例函數(shù)y=9/x圖象的上方.因?yàn)锳（1，9），B（9，1），因此當(dāng)1＜x＜9時(shí)，y=－x+b圖象位于y=9/x圖象上方，即不等式－x+b＞9/x的解集為x＜0或者1＜x＜9.

2"利用數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)問題

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公理和數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)認(rèn)知，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括，更是解決數(shù)學(xué)問題的必要手段.因此，在解答初中函數(shù)問題時(shí)，可結(jié)合不同的題目類型，靈活滲透方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，使得學(xué)生在常見數(shù)學(xué)思想的輔助下，精準(zhǔn)把握函數(shù)問題的精髓和本質(zhì)，進(jìn)而高效完成題目的解答.

方程法在解決函數(shù)問題中比較常見，主要是立足于函數(shù)和方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，依托解方程這一途徑進(jìn)行解答.

例2"已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一個(gè)根為2.

求：（1）p，q之間的關(guān)系.

（2）證明函數(shù)y=x2+px+q與x軸存在2個(gè)交點(diǎn).

解析"這一函數(shù)問題與方程知識(shí)整合到一起，具備一定的整合性.鑒于此，學(xué)生在解答該函數(shù)問題時(shí)，可運(yùn)用方程思想，通過函數(shù)和方程的相互轉(zhuǎn)化，借助方程進(jìn)行解答.

（1）將x=2代入x2+px+q+1=0中，得出4+2p+q+1=0，

之后，對(duì)其進(jìn)行整理，最終得出q=－（2p+5），

（2）因?yàn)閥=x2+px+q，所以其判別式△=p2-4q，

將q=－（2p+5）代入其中，

則Δ=p2－4q=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，

因此y=x2+px+q與x軸存在2個(gè)交點(diǎn).

3"結(jié)語

綜上所述，鑒于函數(shù)問題在初中數(shù)學(xué)中的地位，積極開展函數(shù)解題教學(xué)，全面提升自身的函數(shù)問題解題能力，是提升數(shù)學(xué)成績(jī)的必然選擇，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想、提升函數(shù)問題解決能力的關(guān)鍵.鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師必須立足于當(dāng)前學(xué)生在函數(shù)解題中面臨的困境，結(jié)合不同類型的題目，靈活教授解題方法，使得學(xué)生在針對(duì)性地解題訓(xùn)練中，循序漸進(jìn)地提升自身的函數(shù)問題解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]賈付杰.淺析初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題技巧[J].數(shù)理天地（初中版），2023（07）：25-26.

[2]金文衛(wèi).初中數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)思維[J].中國教育學(xué)刊，2023（03）：106.

[3]王謙.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)問題的解題策略[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（21）：75-77.