初中數(shù)學(xué)思維拓展題的解答分析

【摘要】當(dāng)前初中數(shù)學(xué)題目解答注重拓展學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生對初中數(shù)學(xué)理論知識(shí)的深入理解.本文詳細(xì)分析了兩道初中數(shù)學(xué)思維拓展題的解答過程，深入探討了題目的解題思路.在題目解答過程中展示了初中數(shù)學(xué)解題中的思維拓展技巧，以此促進(jìn)學(xué)生提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維拓展；解題分析

初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要環(huán)節(jié).思維拓展題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1-2].本文對兩道思維拓展題進(jìn)行詳細(xì)解答，探討初中數(shù)學(xué)解題中的思維方法，提高初中數(shù)學(xué)解題能力.

例1"以下計(jì)算中，哪一項(xiàng)是正確的（""）

（A）（a3）4=a7.""""（B）a2·a6=a8.

（C）a3+a3=a6."（D）a8÷a4=a2.

解題分析"選項(xiàng)A考查了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，按照該規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可；在對各項(xiàng)條件分析中，將數(shù)值代入之后進(jìn)行計(jì)算，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法得出最終的答案.

解"（A）（a3）4=a12，錯(cuò)誤；

（B）a2·a6=a8，選項(xiàng)正確；

（C）a3+a3=2a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（D）a8÷a4=a4，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

因此，答案：B．

例2"如圖1，在菱形ABCD中，已知對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，∠ABC=60°，點(diǎn)P是線段BO上的動(dòng)點(diǎn)（不重合于點(diǎn)B，O），連接CP并延長交邊AB于點(diǎn)G，與DA延長線相交于點(diǎn)H．

（1）在以上條件之下，若點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，請證明△AGH≌△BCG；

（2）線段BD的長度是多少；

（3）在△APH是直角三角形的情況下，HP/PC的數(shù)值是多少；

（4）結(jié)合圖2，作線段CG的垂直平分線，與BD相交于點(diǎn)N，與CG相交于點(diǎn)M，連接NG，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CGN的度數(shù)是否是固定的？若固定，求解該數(shù)值；否則，說明理由．

解題分析"該題目以菱形為切入點(diǎn)，綜合考查學(xué)生的思維拓展能力，在既定的框架之下促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思維分析，在題目解答過程中，運(yùn)用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形、相似三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，在解題過程中發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)思維拓展.

解析

（1）結(jié)合“AAS”證明△AGH≌△BGC；

（2）結(jié)合菱形的性質(zhì)，思維拓展得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠ABD=1/2∠ABC=30°，運(yùn)用直角三角形性質(zhì)即可得出答案

（3）采取分類討論思想，分為∠HAP=90°、∠APH=90°兩種不同的情況，分別進(jìn)行討論分析.證明△BPC∽△DPH，得出HP/PC=DP/BP.結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出AP、PD的長，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)，得出BP的長度，據(jù)此得出答案.

（4）結(jié)合題目條件，為了證明點(diǎn)M、點(diǎn)H、點(diǎn)O三點(diǎn)共線，利用直角三角形的性質(zhì)，得出EO=EB=EC，此時(shí)得出∠CBO=∠BOE=30°，證明點(diǎn)O、點(diǎn)C、點(diǎn)M、點(diǎn)N四點(diǎn)共圓，得∠CGN=∠NCM=30°，實(shí)現(xiàn)解題．

第1小問詳解：

證明"因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD∥BC，

所以∠HAB=∠ABC，因?yàn)辄c(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

所以AG=BG，因?yàn)椤螦GH=∠BGC，所以△AGH≌△BGC（AAS）

第2小問詳解：

解"因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AB=6，∠ABC=60°，

所以△ABC是等邊三角形，AC=AB=6，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD，

所以BO=√AB2－AO2=√62－32=3√3

所以BD=2BO=6√3

第3小問詳解：

解：當(dāng)∠HAP=90°時(shí)，∠DAP=180-∠HAP=90，

因?yàn)锳D∥BC，∠ABC=60°，

所以∠ADB=1/2∠ADC=30°，∠APD=90°－30°=60°，

Rt△APD中，AP=√3/3AD=2√3，PD=2AP=4√3，

因?yàn)锳D∥BC，∠ABC=60°，所以∠BAD=120°，

所以∠BAP=120°-∠PAD=30°，所以∠BAP=∠ABP，

所以BP=AP=2√3.

又因?yàn)镠D∥BC，

所以△BPC∽△DPH，所以HP/PC=DP/BP=4√3/2√3=2.

當(dāng)∠APH=90°時(shí)，

則∠DPA=∠DPC=45°.

所以PO=AO=3.

所以BP=3√3-3，DP=3√3+3.

因?yàn)锳D∥BC，所以△BPC∽△DPH，

所以HP/PC=DP/BP=3√3+3/3√3-3=2+√3.

因此得出：HP/PC=2+√3或2.

第4小問詳解：

因?yàn)镸N是CG的垂直平分線，

所以GN=CN，GM=CM，∠NGC=∠GCN

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，

所以AO=CO，AC⊥BD，∠CBO=1/2∠ABC=30°

所以∠BOE=∠NCM=30°，所以∠CGN=∠NCM=30°.

答案：（1）見解析；

（2）6√3；

（3）2或2+√3；

（4）∠CGN的度數(shù)是定值，30°.

從以上兩道初中數(shù)學(xué)思維拓展題的解答可以看出，在解題過程中，學(xué)生應(yīng)明確題目要求，識(shí)別已知條件和求解目標(biāo)，精準(zhǔn)應(yīng)用相關(guān)定理和性質(zhì)，利用對稱性簡化問題，應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解題[3].

因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要求注重培養(yǎng)學(xué)生的解題策略與思維方法，積極思考和探索，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).在思維拓展題訓(xùn)練中不斷挑戰(zhàn)自己的思維極限，提高自己的解題能力.教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活選擇思維拓展題的難度，促進(jìn)學(xué)生能夠在解題過程中獲得成長.

參考文獻(xiàn)：

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[3]熊超.初中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)靶向課堂教學(xué)模式構(gòu)建及其有效性研究[D].江西師范大學(xué)，2023.