大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)

【摘要】在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合。大概念是整合課程內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)，是進(jìn)行單元整體教學(xué)的導(dǎo)向。文章分析大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的意義，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容探討大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；大概念；單元整體教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：余蕓（1978—），女，浙江省金華市武義縣武川小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）提出“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”這一課程理念，并在“課程內(nèi)容組織”中指出，教師應(yīng)結(jié)構(gòu)化地整合課程內(nèi)容，探索培育學(xué)生核心素養(yǎng)的新路徑。課程結(jié)構(gòu)化的本質(zhì)是串聯(lián)零散的、有關(guān)聯(lián)的知識(shí)，建立邏輯化、整體化的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)化的重要手段。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以數(shù)學(xué)活動(dòng)為線索，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成一個(gè)整體，注重滲透數(shù)學(xué)思想與方法，能為教師提供整合教學(xué)內(nèi)容的依據(jù)，也可作為實(shí)施單元整體教學(xué)的依據(jù)。學(xué)生可通過(guò)理解大概念，探索教材知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，串聯(lián)有關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)?；谛抡n標(biāo)要求和教材編排特點(diǎn)，教師可以在大概念的指引下實(shí)施單元整體教學(xué)。

一、核心概念的界定

（一）數(shù)學(xué)大概念

大概念是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的有力工具。許多學(xué)者著力進(jìn)行大概念研究，他們發(fā)現(xiàn)：大概念具有生活價(jià)值，能夠反映數(shù)學(xué)的思維、概念、觀點(diǎn)；大概念是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)概念，具有遷移性；大概念是位于學(xué)科結(jié)構(gòu)中的基本概念，可以幫助學(xué)生串聯(lián)相關(guān)知識(shí)、原理、技能等，從而建構(gòu)一個(gè)較為完整的知識(shí)體系。筆者綜合現(xiàn)有研究成果，認(rèn)為大概念能夠反映學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、體現(xiàn)邏輯思維、關(guān)聯(lián)真實(shí)世界，是統(tǒng)領(lǐng)事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維的認(rèn)知模板，具有基礎(chǔ)性、中心性、思維性、遷移性。

數(shù)學(xué)大概念是大概念在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體實(shí)踐，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，是具有廣泛適用性、遷移性的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)原理［1］。

（二）單元整體教學(xué)

單元整體教學(xué)是在把握教材中的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，調(diào)整知識(shí)點(diǎn)的原有順序，統(tǒng)整單元內(nèi)容，提煉大概念，并以大概念為引領(lǐng)，明確單元目標(biāo)、生成核心問(wèn)題、開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng)、優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)的教學(xué)整體規(guī)劃［2］。

二、大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)意義

（一）有利于學(xué)生搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)大概念是教學(xué)內(nèi)容中隱含的線索，教師可以根據(jù)這一線索重構(gòu)單元，引導(dǎo)學(xué)生搭建具有整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在不同年級(jí)、單元編排了“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)知平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)。然而，這些教學(xué)內(nèi)容并未直接以“運(yùn)動(dòng)”為主線整合在一起，從而容易導(dǎo)致學(xué)生難以準(zhǔn)確把握不同知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)。對(duì)此，教師應(yīng)以“變化中的不變性”為大概念，并整合位于不同單元的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)比、分析、總結(jié)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)之間的差異和聯(lián)系，搭建橫向內(nèi)容有層次、縱向思維有關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階

學(xué)習(xí)進(jìn)階是指學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)核心概念或技能時(shí)，思維不斷深入、理解不斷深刻的發(fā)展過(guò)程。數(shù)學(xué)大概念統(tǒng)領(lǐng)不同學(xué)段中有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并將有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有內(nèi)部一致性的學(xué)習(xí)任務(wù)序列。一般情況下，這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)序列不僅要包含知識(shí)本質(zhì)，還要包含“從哪里來(lái)”（知識(shí)本源）、“到了哪里”（現(xiàn)有表征特征）、“將要去哪里”（發(fā)展方向），切實(shí)反映知識(shí)理解從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的進(jìn)階過(guò)程。在大概念的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生可以循序漸進(jìn)地探究，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。例如，在“從邊和角及其關(guān)系角度認(rèn)識(shí)直邊圖形的特征”這一大概念的引領(lǐng)下，學(xué)生可以先后探究三角形的邊、角特征，三角形的類(lèi)別及邊、角關(guān)系，三角形的邊、角、面積關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)螺旋式上升。

（三）有利于學(xué)生靈活遷移運(yùn)用

遷移運(yùn)用是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)。大概念具有遷移性，便于學(xué)生在建構(gòu)良好認(rèn)知的基礎(chǔ)上，靈活地進(jìn)行遷移運(yùn)用，積極地探究其他相關(guān)知識(shí)，或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)性，提升核心素養(yǎng)發(fā)展水平。例如，在“轉(zhuǎn)化思想”這一大概念的引領(lǐng)下，學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，著力探究多邊形的面積公式。在探究平行四邊形、三角形面積公式過(guò)程中，大部分學(xué)生可以感知轉(zhuǎn)化思想的作用，并嘗試自主遷移運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，使用恰當(dāng)?shù)姆绞教骄刻菪蔚拿娣e公式，也可以解決相關(guān)的多邊形面積問(wèn)題。

三、大概念引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略

以“多邊形的面積”的單元整體教學(xué)為例。教師應(yīng)在大概念引領(lǐng)下，重構(gòu)單元整體教學(xué)框架，并實(shí)施相應(yīng)的策略。

（一）整合單元內(nèi)容，提煉大概念

整合單元內(nèi)容是提煉大概念的基礎(chǔ)。教師要改變“主題—學(xué)段—單元”的思路，在剖析教材內(nèi)容的過(guò)程中，把握不同學(xué)段、單元中的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，重構(gòu)一個(gè)新的單元。在新單元的基礎(chǔ)上，教師要有選擇地運(yùn)用“自上而下”或“自下而上”的方式提煉大概念。其中，“自上而下”是指從新課標(biāo)、學(xué)科核心素養(yǎng)和派生概念中提煉大概念；“自下而上”是指從現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生已有認(rèn)知中提煉更上位的大概念［3］。

“多邊形的面積”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第四單元內(nèi)容。本單元編排了“比較圖形的面積”“認(rèn)識(shí)底和高”“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”“探索活動(dòng)：三角形的面積”“探索活動(dòng)：梯形的面積”等內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要掌握有關(guān)聯(lián)的面積公式。具體而言，這些內(nèi)容旨在引領(lǐng)學(xué)生使用不同的方法比較圖形面積大小，認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形、梯形的底和高，探究平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算方法，解決有關(guān)多邊形面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。其中，平行四邊形的面積是探究三角形、梯形面積的基礎(chǔ)?；诖?，教師可以整合并重構(gòu)單元內(nèi)容：“比較圖形的面積”（1課時(shí)）、“認(rèn)識(shí)底和高”（1課時(shí)）、“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”（1課時(shí)）、“梯形與三角形的面積”（3課時(shí)）、“解決實(shí)際問(wèn)題”（1課時(shí)）、“有聯(lián)系的面積公式”（1課時(shí)）。

此外，教師可以采用“自上而下”的方式，從新課標(biāo)中提煉大概念。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，也是學(xué)生進(jìn)行遷移運(yùn)用的支撐。在探究“多邊形的面積”前，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積公式、小數(shù)乘除法等，初步認(rèn)識(shí)了轉(zhuǎn)化思想。在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”單元的過(guò)程中，學(xué)生要將平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化為已知的圖形，探尋轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系，借助已知圖形的面積公式推導(dǎo)未知圖形的面積公式?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)化思想能夠助力學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的多邊形面積公式之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決其他問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維和推理能力的提升。鑒于此，教師可以提煉大概念：轉(zhuǎn)化思想。

（二）設(shè)計(jì)單元目標(biāo)，指向大概念

單元目標(biāo)是單元整體教學(xué)的導(dǎo)向，可以指明大概念的方向。大概念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)［4］。這一目標(biāo)涉及知識(shí)、思維、能力、價(jià)值觀等人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵要素。教師應(yīng)分析學(xué)生學(xué)情和新課標(biāo)要求，從而更好地設(shè)計(jì)單元整體目標(biāo)。

學(xué)生學(xué)情分析：在探究“多邊形的面積”單元前，學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形，了解了它們的特征，認(rèn)知了面積概念以及長(zhǎng)方形、正方形的面積公式；體驗(yàn)了將元角分轉(zhuǎn)化為小數(shù)，將小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法等活動(dòng)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生初步積累轉(zhuǎn)化思想的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為探究“多邊形的面積”打下基礎(chǔ)。同時(shí)，五年級(jí)學(xué)生正在從具體運(yùn)算階段過(guò)渡到形式運(yùn)算階段，抽象思維能力和邏輯推理能力得到了一定的發(fā)展。在教學(xué)“多邊形的面積”單元時(shí)，教師應(yīng)在尊重學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，給予其探索機(jī)會(huì)。

新課標(biāo)要求分析：新課標(biāo)圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，提出“三會(huì)”總目標(biāo)（會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界），指明了單元整體教學(xué)的方向。

基于上述分析，教師可以設(shè)計(jì)以下單元整體目標(biāo)：第一，了解平行四邊形、梯形、三角形等規(guī)則多邊形之間的關(guān)系，掌握它們的面積計(jì)算公式；第二，通過(guò)在推導(dǎo)多邊形面積公式的過(guò)程中進(jìn)行操作、觀察、思考，領(lǐng)悟其中的轉(zhuǎn)化思想；第三，用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉出現(xiàn)實(shí)世界中存在的特定關(guān)系，靈活遷移運(yùn)用多邊形的面積公式、轉(zhuǎn)化思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

（三）設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，深挖大概念

大概念作為學(xué)科知識(shí)體系中的上位知識(shí)，具有抽象性、邏輯性、概括性、復(fù)雜性。一些學(xué)者認(rèn)為，探尋大概念需要學(xué)生不斷地解決問(wèn)題，其中核心問(wèn)題是以大概念為核心的具有開(kāi)放性、思考性的問(wèn)題，也是探尋大概念的航標(biāo)，能夠轉(zhuǎn)化為具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)；在解決核心問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要活躍思維，不斷地遷移運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，由淺入深地進(jìn)行思考，從而理解知識(shí)本質(zhì)、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。由此，這些學(xué)者設(shè)計(jì)了“問(wèn)題過(guò)濾器”（如圖1所示），為教師提供設(shè)計(jì)核心問(wèn)題的依據(jù)。

在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)三級(jí)核心問(wèn)題。一級(jí)問(wèn)題：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等多邊形的面積公式之間有怎樣的聯(lián)系？二級(jí)問(wèn)題：如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式？如何推導(dǎo)出三角形的面積公式？如何推導(dǎo)出梯形的面積公式？三級(jí)問(wèn)題：可以將平行四邊形、梯形、三角形轉(zhuǎn)化為哪些已知圖形？如何轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化前后的圖形面積有沒(méi)有發(fā)生變化？轉(zhuǎn)化前后的圖形之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？怎樣借助轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)出平行四邊形、梯形、三角形的面積公式？學(xué)生可以在逐級(jí)探究問(wèn)題的過(guò)程中掌握轉(zhuǎn)化思想。

（四）組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，落實(shí)大概念

學(xué)習(xí)活動(dòng)是落實(shí)大概念的途徑。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)情境及富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，遷移運(yùn)用已有認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，逐步探究核心問(wèn)題，從而理解大概念，同時(shí)發(fā)展能力、素養(yǎng)等。教師應(yīng)在遵循學(xué)生主體性、真實(shí)性、探究性和開(kāi)放性原則的基礎(chǔ)上，組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與。

例如，在教授“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧探究長(zhǎng)方形、正方形面積公式的過(guò)程及方法。接著，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在小組中交流、討論探究平行四邊形面積的方法。在已有認(rèn)知的助力下，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到數(shù)格子、剪切法等，進(jìn)而主動(dòng)設(shè)計(jì)探究方案。教師應(yīng)給予學(xué)生充足的操作時(shí)間，鼓勵(lì)他們落實(shí)本組的探究方案；同時(shí)，巡視課堂，了解各組的具體情況。在學(xué)生操作結(jié)束后，教師可以組織展示活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生的展示過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)撥。比如，有學(xué)生將平行四邊形剪切、拼湊成長(zhǎng)方形，為了引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比平行四邊形和長(zhǎng)方形，探尋二者之間的關(guān)系，教師可以追問(wèn)：“為什么要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？”在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生深入探究，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。教師則總結(jié)推導(dǎo)方法和過(guò)程，概述轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容。在后續(xù)教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主、合作地探究三角形、梯形的面積公式，使其遷移運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)增強(qiáng)整體教學(xué)意識(shí)，以新課標(biāo)要求為指導(dǎo)，把握數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，以及不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，整合教學(xué)內(nèi)容、重構(gòu)單元框架，利用適宜的方式提煉大概念；在大概念的引領(lǐng)下設(shè)計(jì)單元目標(biāo)、核心問(wèn)題、組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，推動(dòng)單元整體教學(xué)落地；要讓學(xué)生在體驗(yàn)單元整體教學(xué)的過(guò)程中，循序漸進(jìn)地探究，由淺入深地領(lǐng)會(huì)豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)間的聯(lián)系，搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力，切實(shí)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

【參考文獻(xiàn)】

［1］林芬.大概念統(tǒng)領(lǐng)下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)探析：以人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓”的單元教學(xué)為例［J］.新教師，2023（1）：44-45.

［2］劉珍妮.“大概念”視域下單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)：以三年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元教學(xué)為例［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2022（32）：19-21，30.

［3］陳劍梅.大概念統(tǒng)領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究［J］.文理導(dǎo)航（下旬），2022（8）：28-30.

［4］王小芹.立足“大概念”，實(shí)施數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2021（33）：32-33.