大概念視域下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究

【摘要】大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)，具有較強(qiáng)的整體性、綜合性、深刻性，可以推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考、深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。文章探討了大概念視域下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，并以北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材第六章“平行四邊形”的教學(xué)為例，分析大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】大概念；初中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：顏莉（1980—），女，甘肅省蘭州市第五十四中學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）建議教師在教學(xué)時(shí)“整體把握教學(xué)內(nèi)容”，并且要“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”。大概念指的是學(xué)科知識(shí)中核心、基礎(chǔ)的概念或原理，它們能夠統(tǒng)領(lǐng)其他知識(shí)或技能。在開展數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，教師可以利用大概念串聯(lián)教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提出有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、深度學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

一、大概念視域下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

大概念作為核心、基礎(chǔ)的概念或原理，具有鮮明的統(tǒng)領(lǐng)性。以大概念統(tǒng)領(lǐng)初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)，可以確保教學(xué)活動(dòng)具有整體性、綜合性、深刻性。這樣的教學(xué)模式能夠有效推動(dòng)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展［1］。

（一）具有更強(qiáng)的整體性，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架

教師圍繞大概念組織初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生會(huì)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，而是相互支撐的。在以大概念為線索理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生可以圍繞有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容持續(xù)進(jìn)行深度探究。而學(xué)生由此構(gòu)建的知識(shí)框架會(huì)具有更強(qiáng)的連貫性、關(guān)聯(lián)性。

（二）具有更強(qiáng)的綜合性，有助于學(xué)生發(fā)展綜合能力

大概念具有系統(tǒng)性、抽象性、邏輯性等特征。在教師基于大概念組織的數(shù)學(xué)單元教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生需要結(jié)合情境靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法解決實(shí)際問

題［2］。這樣的教學(xué)模式要求學(xué)習(xí)者將理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合。由此，學(xué)生既可以通過數(shù)學(xué)單元教學(xué)活動(dòng)扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又可以在實(shí)踐中鍛煉多方面能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

（三）具有更強(qiáng)的深刻性，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考與深度學(xué)習(xí)

大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的深刻性，體現(xiàn)在學(xué)生需要深入思考、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，以有效分析問題、解決問題。在單元教學(xué)活動(dòng)中，教師會(huì)引領(lǐng)學(xué)生圍繞大概念思考，鼓勵(lì)學(xué)生探究數(shù)學(xué)思想與方法的價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)展思維能力、學(xué)習(xí)能力。

二、大概念視域下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略

盡管大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)具有整體性、綜合性、深刻性，但要讓單元教學(xué)真正發(fā)揮作用，教師還需要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，不斷完善教學(xué)方案。下文以根據(jù)北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材第六章“平行四邊形”組織的教學(xué)活動(dòng)為例，具體闡述圍繞大概念組織初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)活動(dòng)的思路與方法。

（一）縱橫分析，提煉大概念

在開展大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，教師需要將教學(xué)內(nèi)容置于更廣闊的知識(shí)體系中，確保教學(xué)活動(dòng)具有一定的深度和廣度，同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值［3］。為此，教師可以比較不同版本的數(shù)學(xué)教材以及同一冊(cè)教材的不同章節(jié)，精準(zhǔn)定位核心知識(shí)，提煉大概念，再由此出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。

進(jìn)行橫向比較時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材第十八章“平行四邊形”也講述了與平行四邊形相關(guān)的知識(shí)。不過北師大版教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)目標(biāo)上顯然更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，而人教版教材更注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用核心知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

進(jìn)行縱向分析時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材還包含“三角形的證明”“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”等章節(jié)，以及“綜合與實(shí)踐 平面圖形的鑲嵌”。在開展大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“三角形的證明”“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”等章節(jié)的內(nèi)容出發(fā)，分析平行四邊形的性質(zhì)、判定條件，尋找三角形的中位線，思考平面圖形的共性，并據(jù)此推測(cè)多邊形內(nèi)角和與外角和的特點(diǎn)。

綜合縱向分析、橫向分析結(jié)果，教師確定“平行四邊形”這一章的大概念：1.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；2.從特殊到一般的歸納思想；3.平行四邊形具有不穩(wěn)定性。接下來，教師圍繞以上大概念整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆?hào)表示平行四邊形的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生掌握推導(dǎo)公式時(shí)常運(yùn)用的從特殊到一般的歸納思想，發(fā)展幾何直觀、空間觀念、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）前后關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖

雖然大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)以一個(gè)單元的知識(shí)為重點(diǎn)，但是教師可以在教學(xué)時(shí)銜接不同單元的數(shù)學(xué)知識(shí)，以滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的整體性，幫助學(xué)生順利構(gòu)建完整的知識(shí)框架［4］。為此，教師可以在課前設(shè)計(jì)單元教學(xué)思維導(dǎo)圖，并在課堂上利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生將不同單元的知識(shí)聯(lián)系起來。

在教師開展“平行四邊形”這一章節(jié)的教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平行線的性質(zhì)以及長(zhǎng)方形、正方形、菱形等四邊形的特點(diǎn)，還探索過證明全等三角形的思路，討論過等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理。顯然，這些知識(shí)與“平行四邊形”這一章節(jié)的知識(shí)密切相關(guān)，是學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)前，教師結(jié)合這些內(nèi)容繪制單元教學(xué)思維導(dǎo)圖，以便在課堂上引導(dǎo)學(xué)生從特殊的平行四邊形出發(fā)，總結(jié)一般的平行四邊形的特點(diǎn)。

通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以清晰地看到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)定理背后的規(guī)律。與此同時(shí)，學(xué)生也會(huì)感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性，這有利于他們構(gòu)建完整的知識(shí)框架。

（三）梳理內(nèi)容，細(xì)化課時(shí)安排

為了有效組織教學(xué)活動(dòng)，教師還應(yīng)在教學(xué)前細(xì)化課時(shí)安排［5］。北師大版初中數(shù)學(xué)教材的“平行四邊形”一章有4個(gè)課時(shí)，分別是“平行四邊形的性質(zhì)”“平行四邊形的判定”“三角形的中位線”“多邊形的內(nèi)角和與外角和”。在組織教學(xué)活動(dòng)前，教師應(yīng)認(rèn)真梳理教學(xué)內(nèi)容，細(xì)化教學(xué)方案，明確4個(gè)課時(shí)的教學(xué)安排。

1.學(xué)習(xí)“平行四邊形的性質(zhì)”

如果教師在教學(xué)時(shí)只是引入生活元素，學(xué)生可能會(huì)感覺教學(xué)內(nèi)容貼近自己的生活經(jīng)驗(yàn)，但是無法理解這部分內(nèi)容與自己之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)。為了有效利用教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師確定了如下教學(xué)活動(dòng)：（1）回顧特殊的平行四邊形，包括正方形、長(zhǎng)方形、菱形，以此為切入點(diǎn)認(rèn)識(shí)平行四邊形；（2）觀察一些平行四邊形的圖片，推測(cè)平行四邊形的基本性質(zhì)；（3）跟隨教師證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。

2.學(xué)習(xí)“平行四邊形的判定”

在這一課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，教師需要詳細(xì)講解平行四邊形的3個(gè)判定方法。結(jié)合這一冊(cè)教材其他部分內(nèi)容，教師確定了如下教學(xué)活動(dòng)：（1）組成學(xué)習(xí)小組，討論怎樣證明一個(gè)圖形是平行四邊形；（2）用自己的語言描述平行四邊形；（3）小組合作探究平行四邊形的判定定理；（4）在具體情境中證明一個(gè)圖形是平行四邊形。

3.學(xué)習(xí)“三角形的中位線”

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教師確定了如下教學(xué)活動(dòng)：（1）證明兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離相等；（2）嘗試在一個(gè)三角形中畫出平行線；（3）通過觀察、測(cè)量、推理，證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且長(zhǎng)度是三角形第三邊的一半；（4）用三角形中位線定理解決具體問題。

4.學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”

針對(duì)第四課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教師確定了如下教學(xué)活動(dòng)：（1）回顧生活中見過的正多邊形；（2）分析三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和的規(guī)律，推測(cè)多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形的外角和公式；（3）證明多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形的外角和公式。

在這一教學(xué)案例中，4個(gè)課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，均圍繞大概念展開，并體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，可以推動(dòng)學(xué)生展開探究，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（四）自主探究，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師應(yīng)“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等，探索大單元教學(xué)”。為推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，教師應(yīng)在圍繞大概念組織初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)活動(dòng)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究［6］。下面，文章具體分析根據(jù)“平行四邊形”第一課時(shí)、第二課時(shí)組織的教學(xué)活動(dòng)，詳細(xì)論述指導(dǎo)學(xué)生自主探究的方法。

1.第一課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)

在教授第一課時(shí)的內(nèi)容時(shí)，教師組織了探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，布置尋找平行四邊形中相等的線段、驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角線相互平分的學(xué)習(xí)任務(wù)。在學(xué)生開始自主探究前，教師通過電子白板展示一些平行四邊形，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來，教師鼓勵(lì)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形對(duì)角線相互平分這一性質(zhì)，并運(yùn)用符號(hào)表示推導(dǎo)過程。

2.第二課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)

在教授第二課時(shí)的內(nèi)容時(shí)，教師著重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力。在課堂上，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析平行的鐵軌下面鋪著的枕木的長(zhǎng)度，并嘗試說明理由。在學(xué)生分析、思考的過程中，教師在一旁觀察、指導(dǎo)學(xué)生，指出他們?cè)诜?hào)運(yùn)用、語言表述方面的錯(cuò)誤，提醒他們關(guān)注解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。此后，教師展示例題：如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且DM=BN、BE=DF，請(qǐng)證明四邊形MENF是平行四邊形。展示例題后，教師給學(xué)生留足思考時(shí)間，繼續(xù)在一旁觀察、指導(dǎo)學(xué)生，適當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生，幫助他們自主解決問題。在課堂最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生上講臺(tái)分享證明思路。

圖1 平行四邊形ABCD的示意圖

由此可見，教師可以在開展數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，組織自主探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考教學(xué)內(nèi)容，由此發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（五）科學(xué)評(píng)價(jià)，積累豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在圍繞大概念開展初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，教師需要重視過程性評(píng)價(jià)與表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思學(xué)習(xí)過程與成果［7］。

在組織“平行四邊形”這一章的教學(xué)活動(dòng)后，教師可以從以下兩個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。一方面，教師應(yīng)該重點(diǎn)評(píng)估學(xué)生的探究表現(xiàn)，如獨(dú)立思考情況、組內(nèi)交流情況、動(dòng)手操作情況等；另一方面，教師也需要通過一系列課后習(xí)題，評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、定理的掌握程度。明確學(xué)生的學(xué)習(xí)情況后，教師應(yīng)通過評(píng)價(jià)意見鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)深入思考“圖形與幾何”這一領(lǐng)域的知識(shí)。

結(jié)語

綜上所述，大概念視域下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)具有多方面優(yōu)勢(shì)，教師應(yīng)重視這一教學(xué)模式，并積極嘗試創(chuàng)新、改進(jìn)教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上自主探究、深入思考，從而逐步提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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