問(wèn)題導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)探究

【摘要】計(jì)算教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)模塊，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)施計(jì)算教學(xué)時(shí)，可以嘗試?yán)脝?wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生對(duì)計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行深層探究，讓學(xué)生在探究中逐步增強(qiáng)運(yùn)算能力、提升思維品質(zhì)。文章闡述了問(wèn)題導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的價(jià)值，并具體分析了利用問(wèn)題開展初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)、優(yōu)化計(jì)算教學(xué)模式的有效策略。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題導(dǎo)向；初中數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：鄭加順（1978—），男，福建省泉州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）將“運(yùn)算能力”列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)形式之一。在“教學(xué)建議”模塊，新課標(biāo)明確指出，教師要“重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題”，盡量“在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題”。在這樣的背景下，教師應(yīng)當(dāng)積極打造以問(wèn)題為導(dǎo)向的計(jì)算教學(xué)課堂，利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，推動(dòng)學(xué)生深層次地探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供支持與幫助。

一、問(wèn)題導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)價(jià)值闡述

（一）彰顯學(xué)生本位

問(wèn)題導(dǎo)向下的計(jì)算教學(xué)會(huì)更加彰顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。教師需要在教學(xué)前分析學(xué)生的學(xué)情，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，給足學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、討論的機(jī)會(huì)，讓其在探究過(guò)程中掌握自主學(xué)習(xí)的策略。這會(huì)使得計(jì)算教學(xué)課堂更加活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度更高［1］。

在計(jì)算教學(xué)課堂上，學(xué)生需要經(jīng)歷三種學(xué)習(xí)過(guò)程。其一是獨(dú)立思考、自主探究的過(guò)程。在導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容后，教師會(huì)設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，基于已有知識(shí)和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立思考、自主探究，以找到解決問(wèn)題的方法。其二是小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程。在提出相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題后，教師會(huì)以問(wèn)題為引，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作探究，在思維碰撞中提高思考質(zhì)量，從而順利解決問(wèn)題。其三是反思總結(jié)的過(guò)程。在學(xué)生思考、探究并解決問(wèn)題之后，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入反思總結(jié)環(huán)節(jié)，引領(lǐng)其總結(jié)學(xué)習(xí)方法、發(fā)展思維能力。

由此可見，問(wèn)題導(dǎo)向下的計(jì)算教學(xué)會(huì)使得學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位更加突出，學(xué)生可以在這樣的課堂上經(jīng)歷學(xué)習(xí)全過(guò)程，真正成為課堂的“主人”。

（二）優(yōu)化計(jì)算教學(xué)

計(jì)算與人們的日常生活息息相關(guān)。傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)期望教師教會(huì)學(xué)生又快又準(zhǔn)確地算出結(jié)果，顯然，這樣的教學(xué)模式過(guò)于關(guān)注學(xué)生的淺層學(xué)習(xí)目標(biāo)。在新課標(biāo)背景下，計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)起到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的作用，讓學(xué)生既能在學(xué)習(xí)中掌握運(yùn)算知識(shí)和技能，又能逐步發(fā)展運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［2］。也就是說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的計(jì)算教學(xué)不僅應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算意義、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律等知識(shí)，也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算意義、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律之間的關(guān)系。

問(wèn)題導(dǎo)向下的計(jì)算教學(xué)，可以推動(dòng)學(xué)生展開探究，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。在這樣的課堂上，教師會(huì)以具體的問(wèn)題為教學(xué)活動(dòng)的開端，然后持續(xù)提出有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴(kuò)展的問(wèn)題，吸引學(xué)生探究并整合多方面知識(shí)，幫助學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題建構(gòu)完善的知識(shí)體系，發(fā)展運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［3］。

由此可見，教師可以利用科學(xué)的問(wèn)題優(yōu)化教學(xué)模式，讓學(xué)生感覺(jué)計(jì)算教學(xué)課堂生動(dòng)、有趣，并順利通過(guò)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)能力提升。

二、問(wèn)題導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)策略探究

（一）科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保問(wèn)題具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性

教師設(shè)計(jì)問(wèn)題的科學(xué)性會(huì)顯著影響問(wèn)題導(dǎo)向下的計(jì)算教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)前綜合分析教學(xué)重難點(diǎn)，明晰學(xué)生在計(jì)算課堂上需要重點(diǎn)探究的內(nèi)容，然后據(jù)此設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保問(wèn)題具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性，能順利激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［4］。

例如，教師在教授華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材中的“整式的乘法”一節(jié)時(shí)，可以根據(jù)這一節(jié)的教學(xué)重難點(diǎn)（單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘）來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則有著密切的聯(lián)系，教師可以先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的計(jì)算題開始探究整式乘法的特點(diǎn)，再利用一系列有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生整體探究這三種類型算式的運(yùn)算法則。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要具有統(tǒng)領(lǐng)性、概括性，涵蓋教學(xué)的重難點(diǎn)，而且能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

明確教學(xué)重難點(diǎn)后，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境：為了擴(kuò)大學(xué)校的綠地面積，校長(zhǎng)決定將一塊長(zhǎng)p米、寬b米的長(zhǎng)方形花壇加寬，分別向兩邊加寬a米和c米，如圖1所示，請(qǐng)你嘗試用不同的方法表示擴(kuò)大后的綠地的面積。

這一問(wèn)題情境具有較強(qiáng)的生活氣息，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)展開思考、計(jì)算。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的思考、討論，學(xué)生得出以下三個(gè)答案：（1）用bp+ba+cp+ca表示擴(kuò)大后的綠地的面積；（2）用b（p+a）+c（p+a）表示擴(kuò)大后的綠地的面積；（3）用（p+a）（b+c）表示擴(kuò)大后的綠地的面積。事實(shí)上，這三個(gè)式子分別屬于單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算式。教師在學(xué)生得出答案后，順勢(shì)用語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注重難點(diǎn)知識(shí)，為后續(xù)探究做好準(zhǔn)備。

2.設(shè)計(jì)子問(wèn)題鏈條，深入探究計(jì)算知識(shí)

子問(wèn)題應(yīng)當(dāng)貫穿教學(xué)全過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生逐層深入地探究計(jì)算知識(shí)。因此，教師要循著問(wèn)題情境設(shè)計(jì)子問(wèn)題。

仍以上述教學(xué)內(nèi)容為例，教師在學(xué)生得出答案后，提出問(wèn)題：“這三個(gè)式子之間有什么關(guān)系？你覺(jué)得整數(shù)的運(yùn)算律可以用到整式的運(yùn)算中嗎？在得出前兩個(gè)問(wèn)題的答案后，你可以總結(jié)出計(jì)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的技巧嗎？”在思考這些子問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)逐漸掌握重難點(diǎn)知識(shí)，建立新的認(rèn)知，逐漸完善知識(shí)體系。

（二）適時(shí)拓展延伸，驅(qū)動(dòng)探尋計(jì)算內(nèi)核

問(wèn)題導(dǎo)向下的計(jì)算教學(xué)課堂應(yīng)具有層次性、延展性，教師要借助問(wèn)題適度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)拓展教學(xué)內(nèi)容，驅(qū)使其深入探尋計(jì)算知識(shí)的要義，觸及計(jì)算知識(shí)的內(nèi)核，摸清運(yùn)算法則的本質(zhì)，做到知其然還知其所以然。在這一環(huán)節(jié)，教師需要因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的掌握情況提出有針對(duì)性的問(wèn)題，輔助學(xué)生進(jìn)行深入探究［5］。

例如，教師在教授華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材中的“乘法公式”一節(jié)時(shí)，可以在學(xué)生初步探索乘法公式之后，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)基礎(chǔ)的乘法公式，并嘗試由此推出派生的乘法公式，從而加深對(duì)乘法公式的理解，扎實(shí)掌握這類算式的計(jì)算要領(lǐng)。

1.追本溯源

在帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)乘法公式時(shí)，教師先展示以下兩組計(jì)算題。

【第一組】

（1）請(qǐng)計(jì)算（m+3）×2的結(jié)果；

（2）請(qǐng)計(jì)算（x+5）（x-5）的結(jié)果。

【第二組】

（1）請(qǐng)計(jì)算（m+3）（m-6）的結(jié)果；

（2）請(qǐng)計(jì)算（x+5）（x-9）的結(jié)果。

根據(jù)剛學(xué)到的乘法公式，學(xué)生可以輕松地完成兩組計(jì)算題。在學(xué)生完成任務(wù)之后，教師順勢(shì)提出以下問(wèn)題：“在計(jì)算第一組計(jì)算題時(shí)，你使用了哪些公式？你是否可以用一個(gè)等式概括第二組計(jì)算題？仔細(xì)比較以上兩組式子的結(jié)構(gòu)，你有何發(fā)現(xiàn)？”這三個(gè)問(wèn)題聚焦兩組計(jì)算題的結(jié)構(gòu)，驅(qū)使學(xué)生仔細(xì)觀察兩組式子并分析相關(guān)運(yùn)算法則。在認(rèn)真觀察、思考后，學(xué)生會(huì)逐漸理解兩數(shù)和的平方公式與兩數(shù)差的平方公式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些乘法公式其實(shí)是特殊的多項(xiàng)式相乘。

2.拓展延伸

接下來(lái)，教師布置兩項(xiàng)探究任務(wù)，并提出拓展延伸問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聚焦兩數(shù)和的平方公式與兩數(shù)差的平方公式，啟發(fā)學(xué)生深入探究乘法公式，幫助學(xué)生由此進(jìn)一步理解乘法公式的算理、分析計(jì)算知識(shí)的內(nèi)核。

【任務(wù)一】

請(qǐng)使用不同的方式計(jì)算（a+b+c）2和（a+b）3。

【任務(wù)二】

請(qǐng)先嘗試化簡(jiǎn)（a-b）（a2+ab+b2）以及（a-b）（a3+a2b+

ab2+b3），再嘗試化簡(jiǎn)（x-1）（xn-1+……+x+1）。

在學(xué)生以小組為單位合作完成任務(wù)一、任務(wù)二后，教師提出拓展延伸問(wèn)題：“比較上述式子與兩數(shù)和的平方公式、兩數(shù)差的平方公式后，你有什么發(fā)現(xiàn)？你是否可以用幾何方式來(lái)解釋這些公式呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從兩數(shù)和的平方公式、兩數(shù)差的平方公式出發(fā)，對(duì)整式的乘法公式進(jìn)行深層次探索。

（三）點(diǎn)撥學(xué)生提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念、創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)起于思，思源于疑。有疑才有思，有思才想學(xué)。問(wèn)題導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)應(yīng)給學(xué)生提供自主思考、自主探究的空間，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、創(chuàng)新意識(shí)，推動(dòng)其自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展。為此，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生提問(wèn)，并鼓勵(lì)學(xué)生在提問(wèn)后獨(dú)立或者合作解決問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中持續(xù)發(fā)展思維能力［6］。

例如，教師在教授華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材中的“分式的運(yùn)算”一節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)后，出示經(jīng)典例題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用分式運(yùn)算的法則完成計(jì)算練習(xí)。

【經(jīng)典例題】

先化簡(jiǎn)，再求值：÷（ - ），其中a=3、b=2。

這一計(jì)算題重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，并對(duì)分式進(jìn)行加、減、乘、除綜合運(yùn)算的能力。學(xué)生很容易在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師需要給足學(xué)生計(jì)算、思考空間，并鼓勵(lì)他們自主提問(wèn)，然后和同學(xué)在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流計(jì)算思路，由此改正錯(cuò)誤、解決問(wèn)題。

比如，某學(xué)生的化簡(jiǎn)過(guò)程為÷（ - ） = ·

= · = 。同一小組內(nèi)，按照常規(guī)思路化簡(jiǎn)式子的組員提出疑問(wèn)：“這種化簡(jiǎn)方法是不是用到了倒數(shù)的知識(shí)？”

又如，某學(xué)生錯(cuò)誤將原式化簡(jiǎn)為÷（a2-b2），小組內(nèi)的組員立刻針對(duì)該學(xué)生的化簡(jiǎn)方法提出問(wèn)題：“你是否將去分母與通分弄混了？”

由此可見，教師可以利用經(jīng)典例題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，點(diǎn)撥學(xué)生自主提出問(wèn)題并通過(guò)組內(nèi)交流找到高效解決問(wèn)題的思路，從而順利地掌握運(yùn)算知識(shí)和技能，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，教師應(yīng)采取有效的策略與方法提高計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法具有較強(qiáng)的啟發(fā)性、開放性、層次性、延展性，能夠充分彰顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，優(yōu)化計(jì)算教學(xué)模式。在新課標(biāo)背景下，教師要積極探究以問(wèn)題為導(dǎo)向開展初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的策略，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算知識(shí)與技能的過(guò)程中，逐步提升思維品質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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