高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題特征分析及應(yīng)對策略

摘要：高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題是培養(yǎng)學(xué)生知識和能力水平的重要載體.文章從考查意義、特征分析及應(yīng)對策略三個層面對試題進(jìn)行分析，有助于優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)不良試題；應(yīng)對策略

高中數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)不良問題的內(nèi)涵在于它們以模糊、條件不完整或不明確的形式呈現(xiàn)，使得學(xué)生在解決這些問題時，需要具備更強(qiáng)的理解能力、邏輯推理能力及創(chuàng)造性的思維方式.

1 結(jié)構(gòu)不良試題考查意義

1.1 落實課程標(biāo)準(zhǔn)要求

從高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容角度來看，結(jié)構(gòu)不良試題的考查意義在于通過考查學(xué)生對核心知識和基本技能的靈活運(yùn)用能力，檢測其綜合素養(yǎng)和解決復(fù)雜問題的能力.這類試題往往涉及多個知識點的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生能夠在不確定和復(fù)雜的情境中分析問題、尋找突破口，并應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.這類試題旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面理解和掌握數(shù)學(xué)知識，為未來更高層次的學(xué)習(xí)和實踐奠定堅實基礎(chǔ).

1.2 貫徹教育理論要求

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)知識的過程，而不是被動接受信息.結(jié)構(gòu)不良試題要求學(xué)生在面對模糊、不完全或非標(biāo)準(zhǔn)化的問題時，運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗進(jìn)行探究和解決.這種試題能夠促使學(xué)生積極思考、探究和整合信息，促進(jìn)深層次學(xué)習(xí).通過考查學(xué)生在真實情境中解決復(fù)雜問題的能力，結(jié)構(gòu)不良試題可以評估和提升學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力，這與建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)的自主建構(gòu)知識的理念高度契合.

1.3 提高教學(xué)質(zhì)量的需要

從提高教學(xué)質(zhì)量的角度來看，結(jié)構(gòu)不良試題的考查意義在于它們能夠有效暴露和診斷學(xué)生在知識理解和應(yīng)用中的薄弱環(huán)節(jié).例如，傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生可能習(xí)慣于通過記憶和重復(fù)練習(xí)解決標(biāo)準(zhǔn)化問題，而無法應(yīng)對復(fù)雜或不確定的情境.結(jié)構(gòu)不良試題通過設(shè)置模糊或非典型的情境，迫使學(xué)生動用高階思維技能，如分析、綜合和評價.這有助于教師識別學(xué)生在這些方面的不足，并有針對性地調(diào)整教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和靈活應(yīng)用知識的能力，從而全面提升教學(xué)質(zhì)量.

2 結(jié)構(gòu)不良試題特征分析

為了更好地探究結(jié)構(gòu)不良試題的特征，筆者選取了一道圓錐曲線試題，對其進(jìn)行特征分析.

設(shè)拋物線C：y2=2px（pgt;0）的焦點為F，點D（p，0），過F的直線交C于M，N兩點.當(dāng)直線MD垂直于x軸時，|MF|=3.

（Ⅰ）①求C的方程；

②若點M在第一象限且|MF||NF|=14，求|MN|.

（Ⅱ）動直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，P是拋物線上異于A，B的一點，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，t為非零的常數(shù).從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①點P的坐標(biāo)為（t2，2t）；

②k1+k2=2t；

③直線AB經(jīng)過點（-t2，0）.

高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題具有以下具體特征：

2.1 問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失

具體表現(xiàn)為試題中未能提供解題所需的全部必要條件或數(shù)據(jù)，或者重要數(shù)據(jù)需要學(xué)生推導(dǎo)出來.如果學(xué)生知識和能力儲備不夠，就難以掌握正確的解題思路，因而也就無法完整地推導(dǎo)出正確答案.具體來看，缺失的信息可能包括重要的數(shù)值、變量的關(guān)系或其他關(guān)鍵性條件.這種情況下，學(xué)生可能會感到困惑，不知道從何下手，甚至?xí)聹y或假設(shè)缺失的部分來嘗試解題，但結(jié)果通常不準(zhǔn)確或不完整.

2.2 問題條件或數(shù)據(jù)冗余

試題中包含了多余的、與解題無關(guān)的信息，干擾了學(xué)生的解題思路.冗余的信息會增加題目的復(fù)雜性，使學(xué)生在判斷哪些信息是必要的、哪些是多余的過程中耗費(fèi)更多的精力.這不僅增加了解題的難度，還可能導(dǎo)致學(xué)生因為過多的干擾信息而失誤.結(jié)合本題來看，要求學(xué)生從①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①點P的坐標(biāo)為（t2，2t）；②k1+k2=2t；③直線AB經(jīng)過點（-t2，0）.學(xué)生在解答此問題時，往往會顯得無從下手，對學(xué)生的知識和能力要求較高，試題的難度也進(jìn)一步加大.

2.3 目標(biāo)界定不明確

當(dāng)試題的目標(biāo)或要求表達(dá)不明確時，學(xué)生很難理解題目究竟要考查什么或要求解決什么問題，即難以確定具體的解題方向或步驟.對于第（Ⅱ）題，很多學(xué)生因為不明確具體的解答目標(biāo)，導(dǎo)致不會做或者做不對.該類試題通常表現(xiàn)在題目描述含糊、用詞不明確、問題指向不清等方面.在這種情況下學(xué)生往往無法確定解題的方向和步驟，容易產(chǎn)生誤解，導(dǎo)致答題偏離正軌，從而無法達(dá)到題目預(yù)期的考查目的.

2.4 問題具有多種評價解決方法的標(biāo)準(zhǔn)

如果試題存在多種解法或答案，而沒有明確的統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)，那么評卷過程中會出現(xiàn)主觀性較強(qiáng)的問題.不同的解題方法或答案形式可能會導(dǎo)致不同的評分標(biāo)準(zhǔn)，影響學(xué)生得分的一致性.這樣的試題容易引起爭議，學(xué)生在答題時也會因為不確定哪種解法或答案更符合評分標(biāo)準(zhǔn)而猶豫不決，影響答題的效率和準(zhǔn)確性.結(jié)合本題來看，第（Ⅱ）題學(xué)生可以從三個角度進(jìn)行解答，即由①②③、由①③②、由②③①，這也導(dǎo)致評價標(biāo)準(zhǔn)的不同化.

3 結(jié)構(gòu)不良試題應(yīng)對策略

3.1 教學(xué)過程整體化

基于試題分析的結(jié)果，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重系統(tǒng)性、連貫性、關(guān)聯(lián)性，這有助于學(xué)生更好地應(yīng)對結(jié)構(gòu)不良試題.在課程設(shè)計階段，教師應(yīng)確保教學(xué)內(nèi)容的連貫性和系統(tǒng)性.根據(jù)教學(xué)大綱，將各章節(jié)內(nèi)容有機(jī)整合，構(gòu)建連貫的知識鏈條，使學(xué)生能夠系統(tǒng)地理解和掌握知識點［1］.教師應(yīng)合理安排教學(xué)進(jìn)度，確保每個知識點都得到充分講解和練習(xí).教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性，確保學(xué)生對基本概念和原理有深刻的理解.這可以通過構(gòu)建知識框架圖和知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生將分散的知識點有機(jī)地聯(lián)系起來，形成完整的知識體系.

3.2 解題過程系統(tǒng)化

教師應(yīng)在教學(xué)中明確并強(qiáng)化系統(tǒng)化的解題步驟.一般包括審題、找條件、列方程、解方程、驗證和總結(jié).通過反復(fù)練習(xí)，促使學(xué)生熟練掌握并遵循這些步驟，從而在面對不完整或冗余的題目時，能夠有條不紊地進(jìn)行解答.此外，還要培養(yǎng)學(xué)生在解題時系統(tǒng)地分析題目條件和明確解題目標(biāo)的能力.學(xué)生應(yīng)學(xué)會在審題時辨別關(guān)鍵信息和冗余信息，明確題目所求，并結(jié)合已知條件構(gòu)建解題思路.通過這樣的系統(tǒng)化訓(xùn)練，學(xué)生在面對條件缺失或目標(biāo)不明確的題目時，可以提高準(zhǔn)確分析和判斷的能力.最后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生對同一道題采用不同的方法進(jìn)行解答，了解和掌握多種解題策略.通過多角度的解題訓(xùn)練，學(xué)生能夠更靈活地應(yīng)對結(jié)構(gòu)不良的題目.

3.3 問題解決體驗化

教師可以創(chuàng)建模擬真實考試場景或?qū)嶋H生活情境的課堂活動，讓學(xué)生在體驗中解決問題.例如，設(shè)計一個模擬情境，讓學(xué)生在其中解決帶有結(jié)構(gòu)不良特征的數(shù)學(xué)問題.在這種實景模擬中，學(xué)生能夠更直觀地感受到信息缺失、冗余或目標(biāo)不明確的挑戰(zhàn)，從而在真實考試中更具備應(yīng)對能力.教師還應(yīng)在課堂上引入真實考試中的典型結(jié)構(gòu)不良試題作為案例，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析這些題目存在的問題.通過逐步剖析條件缺失、信息冗余或目標(biāo)不明確等特征，學(xué)生可以更好地理解如何識別和處理這類試題.案例分析有助于學(xué)生在體驗中學(xué)會有效的解題策略.

3.4 良好試題改編化

教師可以從現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)不良試題中挑選出具有代表性的題目，進(jìn)行系統(tǒng)化的重構(gòu)和優(yōu)化.通過補(bǔ)充缺失條件、刪除冗余信息和明確題目目標(biāo)，使題目更加清晰和嚴(yán)謹(jǐn).重構(gòu)后的試題應(yīng)符合解題邏輯，并且能夠準(zhǔn)確評估學(xué)生的知識和能力.例如，將缺少關(guān)鍵數(shù)據(jù)的題目補(bǔ)充完整，使學(xué)生能夠有足夠的信息進(jìn)行解答.在改編過程中，教師應(yīng)注重設(shè)計多層次、多角度的試題，每道題應(yīng)包括基礎(chǔ)層、中等層和挑戰(zhàn)層三個層次，確保學(xué)生在逐步提升難度的過程中，全面掌握知識點和解題方法.基礎(chǔ)層的題目應(yīng)簡單明了，中等層的題目應(yīng)適當(dāng)增加難度和復(fù)雜度，挑戰(zhàn)層的題目應(yīng)設(shè)計成綜合性較強(qiáng)的問題，幫助學(xué)生提升綜合應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]唐明超.結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)試題的考查形式與命題邏輯[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2021（10）：3741.