基于任務(wù)群的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考

摘要：在新課改不斷深化的進(jìn)程中，利用任務(wù)群進(jìn)行教學(xué)是一線教師探討的新話題，本文中以高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為探討載體，基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的視角，從“自主任務(wù)、導(dǎo)學(xué)任務(wù)、拓展任務(wù)”三個(gè)角度進(jìn)行剖析，重點(diǎn)探討高中數(shù)學(xué)問題本質(zhì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、解題策略的形成和學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；任務(wù)群；素養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為課堂教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn).任務(wù)群是隨著新課程發(fā)展而提出的新術(shù)語，對(duì)于學(xué)科教學(xué)而言，任務(wù)群的應(yīng)用是值得我們一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注和探究的話題.利用任務(wù)群進(jìn)行教學(xué)，能夠有效實(shí)現(xiàn)教師任務(wù)設(shè)計(jì)和學(xué)生完成任務(wù)的有機(jī)融合.本文中以高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為研究載體，借助任務(wù)群進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，用任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建以學(xué)定教的高效課堂.旨在拋轉(zhuǎn)引玉，以期引起同仁的關(guān)注與思考.

1 創(chuàng)設(shè)自主任務(wù)，探究高中數(shù)學(xué)問題的規(guī)律

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要內(nèi)容，抽象的函數(shù)問題一直是學(xué)生的難題，給不少教師的教學(xué)帶來了一定的麻煩.實(shí)踐表明，將抽象函數(shù)問題具體化是解決函數(shù)問題的重要方法，作為教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索函數(shù)的本質(zhì)規(guī)律.從建構(gòu)主義的視角來看，有效學(xué)習(xí)的實(shí)施離不開新知識(shí)與舊知識(shí)的融合.教師精心設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)任務(wù)，在課堂教學(xué)之前引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，形成解決重點(diǎn)問題的方法與策略;學(xué)生在課后通過查閱相關(guān)資料、小組討論、自主分析與思考等方式，順利解決自主學(xué)習(xí)任務(wù)中的主要問題.這種方式的靈活運(yùn)用能夠有效幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益[1].

案例1在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，布置學(xué)生如下三道題的課前預(yù)習(xí)任務(wù)：

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽且f（3）=3，f′（x）gt;1，試求不等式f（x）－xgt;0的解集.

（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽且f（－2）=3，f′（x）gt;3，試求不等式f（x）gt;3x+9的解集.

（3）奇函數(shù)f（x）是定義在（－π，0）∪（0，π）的可導(dǎo)函數(shù)且fπ2=0，當(dāng)0＜x＜π時(shí)f′（x）sin x－f（x）cos x＜0，試求不等式f（x）＜2fπ6sin x的解集.

評(píng)析：從整體角度來看，上述三道題都是在學(xué)生能力范圍內(nèi)可以解決的，從第（1）題至第（3）題，難度逐步加大，學(xué)生容易想到利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷其單調(diào)性，在合作學(xué)習(xí)中形成利用構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)不等式問題的方法.第（1）題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，適合作為學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的任務(wù)，對(duì)表達(dá)式f（x）－x求導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)和同伴協(xié)助均可以順利完成.第（2）題需要對(duì)不等式f（x）gt;3x+9進(jìn)行變形，學(xué)生在解決第（1）題方法的基礎(chǔ)之上比較容易解決本題.第（3）題引入三角函數(shù)，對(duì)于學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性.這樣設(shè)計(jì)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生探究難題的欲望和興趣.

2 強(qiáng)化導(dǎo)學(xué)任務(wù)，形成高中數(shù)學(xué)解題的策略

在任務(wù)群視域下進(jìn)行教學(xué)與新高考背景下課堂教學(xué)的觀念不謀而合，新課改強(qiáng)調(diào)情境化和生活化教學(xué)的重要性.實(shí)踐表明，在任務(wù)群背景下進(jìn)行教學(xué)充分體現(xiàn)了情境化的教學(xué)特征.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生不會(huì)去系統(tǒng)地整理、歸納與總結(jié)解題的方法與規(guī)律，不少學(xué)生的思維處于混亂狀態(tài).作為一線高中數(shù)學(xué)教師，可以借助任務(wù)群巧妙設(shè)置必要的導(dǎo)學(xué)任務(wù)，要求學(xué)生課前查閱資料或借助網(wǎng)絡(luò)收集同類試題，然后在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析與總結(jié)解題方法與規(guī)律，讓學(xué)生分析自己熟悉類型的題目，探尋解題策略.這樣不僅能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，而且有助于提升學(xué)生分析問題能力和知識(shí)遷移運(yùn)用能力[2].

案例2以上述案例1中的三道試題為基礎(chǔ)，布置學(xué)生任務(wù)：課前通過查閱資料或借助網(wǎng)絡(luò)收集同類型試題.

（1）奇函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)且f（－1）=0，當(dāng)xgt;0時(shí)xf′（x）＜f（x），試求不等f（x）gt;0成立時(shí)x的取值范圍.

（2）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)且f（0）=2，f（x）+f′（x）gt;1，試求不等式exf（x）gt;ex+1的解集.

（3）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）=f（－x）－2sin x，當(dāng)x≥0時(shí)f′（x）+cos x＜0，試求fx+π2gt;f（x）+sin x－cos x的解集.

評(píng)析：根據(jù)案例1的探討，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“構(gòu)造函數(shù)”的解題方法有了一定的了解，在第（1）題中需要構(gòu)造g（x）=f（x）·x再利用其奇偶性解題；第（2）題中需要構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)g（x）=ex［f（x）－1］；第（3）題中需要構(gòu)造y=f（x）±g（x）型可導(dǎo)函數(shù).案例2是基于案例1的問題，學(xué)生通過兩項(xiàng)任務(wù)的探究能夠順利形成此類問題的解題策略——構(gòu)造可導(dǎo)型函數(shù)，且在“任務(wù)”完成的過程中形成提出問題、分析問題的習(xí)慣.這種打破傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)方式，提升了學(xué)生提取信息、獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)協(xié)助的綜合能力.

3 設(shè)置拓展任務(wù)，挖掘高中數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)

在前面“案例1和案例2”任務(wù)完成之后，學(xué)生樂于探究數(shù)學(xué)問題.在學(xué)生情緒高漲時(shí)，教師可以適當(dāng)調(diào)高學(xué)生任務(wù)問題探究的“高度”，靈活設(shè)置拓展型學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，借助拓展任務(wù)激發(fā)學(xué)生把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，讓學(xué)生自主探究完成此項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，助力學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的領(lǐng)悟，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)[3].

案例3一般地，根據(jù)表達(dá)式xf′（x）+nf（x）可以構(gòu)造g（x）=xnf（x）；由表達(dá)式f′（x）－f（x）可以構(gòu)造g（x）=f（x）·e-x.根據(jù)此信息布置學(xué)生如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）奇函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，若存在x2f′（x）gt;2xf（－x），求x2f（x）＜（3x－1）25f（1－3x）的解集.

（2）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)且f（1）=e-1，若存在f（x）－f′（x）gt;0，試求不等式f（x）＜ex－2的解集.

評(píng)析：案例3中的兩題是案例1和案例2的拓展，對(duì)學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性.問題（1）中主要在構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x）后探尋其在一定區(qū)間上單調(diào)遞增；問題（2）中主要在構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）·ex后探尋其在一定區(qū)間上單調(diào)遞減.學(xué)生在前面案例的分析中已經(jīng)獲得了“構(gòu)造函數(shù)”的解題策略，在解決案例3的問題時(shí)不會(huì)覺得很“突然”.學(xué)生在解決問題的過程中能夠有效“悟”出問題本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

4 任務(wù)設(shè)計(jì)的教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行有效的任務(wù)設(shè)計(jì)是構(gòu)建新知和提升學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方式，教師設(shè)計(jì)任務(wù)的過程是認(rèn)識(shí)新知、理解新知的過程，有助于實(shí)現(xiàn)“一箭多雕”的教學(xué)效果.

首先，從可操作性視角出發(fā)，基于日常生活進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)收集相關(guān)任務(wù)資料，從實(shí)踐探索和體驗(yàn)的角度進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

其次，采取“遞進(jìn)式”的方式，“由易到難”進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，給學(xué)生“搭臺(tái)子”，引導(dǎo)學(xué)生“由簡(jiǎn)到繁、層層遞進(jìn)、螺旋上升”不斷思考，完成任務(wù)，不斷提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

最后，從“新舊知識(shí)銜接”視角考慮，針對(duì)“教學(xué)目標(biāo)、素養(yǎng)提升”進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì).教師可以設(shè)計(jì)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生溫故舊知，為新知的構(gòu)建做好鋪墊，實(shí)現(xiàn)承上啟下的教學(xué)效果，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，有效完成“教學(xué)目標(biāo)”，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果最大化.

總而言之，在任務(wù)群視域下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的高效教學(xué)，有賴于高中一線數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生“學(xué)習(xí)任務(wù)”的精心設(shè)計(jì).教師可以根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有能力設(shè)計(jì)“有效任務(wù)”，給予學(xué)生足夠的獨(dú)立思考與相互交流的空間，以“任務(wù)”為導(dǎo)向，不斷引導(dǎo)學(xué)生探尋問題、分析問題和解決問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中不斷提升個(gè)人素養(yǎng)與能力，從而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益.

參考文獻(xiàn)：

[1]王萍.任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（9）：1113.

[2] 文大強(qiáng).高中數(shù)學(xué)任務(wù)群教學(xué)的操作要領(lǐng)——以“橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例[J].四川教育，2022（2）：1920.

[3] 羊君.實(shí)施任務(wù)群教學(xué)的意義和策略[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2020（5）：27.