SCILAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用研究

摘""要：SCILAB軟件是“開放源碼”式科學(xué)計(jì)算自由軟件，主要用于科學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)建模、信號(hào)處理、決策優(yōu)化、線性處理、非線性處理等各個(gè)方面。主要研究了SCILAB軟件在半圓形微管道中的Maxwell流體的電滲流動(dòng)速度計(jì)算時(shí)的應(yīng)用。首先，基于理論建立數(shù)學(xué)模型；其次，求解數(shù)學(xué)模型；最后，利用SCILAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和畫圖來展現(xiàn)速度分布圖。通過與牛頓流體速度分布圖比較，可以證明此數(shù)學(xué)模型的有效性。

關(guān)鍵詞：SCILAB軟件"數(shù)學(xué)建模"數(shù)值計(jì)算"畫圖

Research"on"the"Application"of"SCILAB"Software"in"Mathematical"Modeling

BAO"Liping"1""""TU"Ya2""""SU"Yalabateer1

1.College"of"Mathematics"Science，"Inner"Mongolia"Minzu"University，"Tongliao，"Inner"Mongolia"Autonomous"Region，"028000"China;2."Chifeng"No."10"Middle"School，"Chifeng，"Inner"Mongolianbsp;Autonomous"Region，"024000"China

Abstract："SCILAB"software"is“open-source”"free"software"for"scientific"computing，"mainly"used"in"various"fields"such"as"scientific"computing，"mathematical"modeling，"signal"processing，"decision-making"optimization，"linear"processing，"nonlinear"processing."In"this"paper，"the"application"of"SCILAB"software"in"calculating"the"electroosmotic"flow"velocity"of"Maxwell"fluid"in"a"semi-circular"micropipe"is"studied."Firstly，"the"mathematical"model"is"established"based"on"the"theory;"Secondly，"the"mathematical"model"is"solved."Finally，"numerical"calculations"and"graphics"were"performed"using"SCILAB"software"to"display"the"velocity"distribution"map."The"validity"of"this"mathematical"model"can"be"demonstrated"by"comparing"it"with"Newtonian"fluid"velocity"distribution"diagram.

Key"Words："SCILAB"Software;"Mathematical"modeling;"Numerical"calculation;"Drawing

隨著科技的發(fā)展，對(duì)于許多領(lǐng)域中的問題，人們用計(jì)算機(jī)輔助軟件進(jìn)行解決，如數(shù)學(xué)建模中的數(shù)值計(jì)算、畫圖等問題。數(shù)學(xué)建模作為中學(xué)生、大學(xué)生必備的學(xué)科核心素養(yǎng)，是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要途徑，越來越受到重視[1]。數(shù)學(xué)建模時(shí)，人們會(huì)經(jīng)常進(jìn)行畫圖與數(shù)值計(jì)算，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計(jì)算。畫圖時(shí)，從們經(jīng)常用的軟件是MATLAB軟件，但是，對(duì)于部分高校而言，MATLAB軟件是禁用的，所以，亟需一個(gè)替代同樣功能的軟件?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)室（Scientific"Laboratory，SCILAB）軟件就是很好的代替軟件之一，其功能與MATLAB功能差不多，且為免費(fèi)的軟件。本文主要研究SCILAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[2]。

1."1"SCILAB的功能與特點(diǎn)

SCILAB是由法國(guó)國(guó)家信息與自動(dòng)化研究院和國(guó)立路橋大學(xué)校開發(fā)并發(fā)行的科學(xué)計(jì)算應(yīng)用的“開放源碼”軟件。

• "SCILAB的功能

（1）豐富的數(shù)學(xué)計(jì)算功能：提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，涵蓋線性代數(shù)、數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、插值等多個(gè)領(lǐng)域，能滿足各種科學(xué)計(jì)算需求[3]。

（2）強(qiáng)大的信號(hào)處理能力：可以用于信號(hào)濾波、頻譜分析、圖像處理等信號(hào)處理任務(wù)。

（3）靈活的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)：支持控制系統(tǒng)建模、系統(tǒng)辨識(shí)、控制器設(shè)計(jì)等，適用于自動(dòng)化、控制工程等領(lǐng)域。

（4）出色的數(shù)據(jù)可視化：具備強(qiáng)大的繪圖功能，能夠繪制二維和三維圖形、等高線圖、參數(shù)化繪圖等，可以直觀地展示計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

（5）支持模型仿真：如提供類似"Simulink"的基于框圖編輯器的模塊化建模工具箱"Scicos，可以用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真[4]。

（6）半實(shí)物仿真和實(shí)時(shí)嵌入式控制：在特定環(huán)境下，通過一些外部工具可以實(shí)現(xiàn)半實(shí)物仿真和實(shí)時(shí)嵌入式控制功能。

• "SCILAB的特點(diǎn)

（1）開源免費(fèi)：源代碼開放，用戶可以免費(fèi)使用、分發(fā)，以及根據(jù)自身需要修改源代碼，這有利于降低使用成本，促進(jìn)技術(shù)交流與創(chuàng)新[5]。

（2）語法與"MATLAB"接近：對(duì)于熟悉"MATLAB"編程的人來說，其很容易掌握"SCILAB"的使用，并且它還提供語言轉(zhuǎn)換函數(shù)，可以自動(dòng)將用"MATLAB"語言編寫的程序翻譯為"SCILAB"語言，方便代碼移植和過渡。

（3）可擴(kuò)展性強(qiáng)：支持用戶自定義函數(shù)和模塊，用戶可以根據(jù)特定需求擴(kuò)展其功能，以適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)景和問題求解。

（4）跨平臺(tái)性：可以在多個(gè)操作系統(tǒng)上運(yùn)行。

2."2"SCILAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是將生活中的實(shí)際問題通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決的過程[4]。數(shù)學(xué)建模一般可以分為以下幾個(gè)步驟來解決問題：（1）依據(jù)實(shí)際問題，確定建模的目的；（2）分析收集的數(shù)據(jù)，提出實(shí)際背景的假設(shè)；（3）抽象出數(shù)學(xué)模型；（4）根據(jù)數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解模型；（5）模型分析與檢驗(yàn)[6]。

2.1"確定建模的目的，建立數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型，解決Maxwell流體在半圓形微管道中的電滲流動(dòng)問題。按如下步驟解決此問題。首先，基于問題確定建模的目的，并找出相關(guān)的參數(shù)，收集數(shù)據(jù)。建模的目的為通過模型解出半圓形微管道中電滲流速度，相關(guān)參數(shù)有振蕩雷諾數(shù)Re和無量綱弛豫時(shí)間λ1ω。其次，分析數(shù)據(jù)對(duì)電滲流速度的影響，并假設(shè)電滲流速度與振蕩雷諾數(shù)Re和無量綱弛豫時(shí)間λ1ω有關(guān)[7]。最后，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、畫圖驗(yàn)證。下面主要研究SCILAB軟件在數(shù)值計(jì)算與畫圖中的應(yīng)用。

2.2"用SCILAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算

微管道中，廣義Maxwell流體的周期電滲流速度主要依賴周期電滲流的振蕩雷諾數(shù)Re=ρωR2/η0"和無量綱弛豫時(shí)間λ1ω，通過應(yīng)用SCILAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，Re和λ1ω對(duì)電滲流速度振幅的影響是可以研究的。通過分析，可以取ρ=103kg.m-3，"η0=10-3kg.m-1s-1，"R=100μm。同時(shí)，外加電場(chǎng)頻率的變化范圍從0～1.6"kHz，與之對(duì)應(yīng)的角頻率ω的變化范圍從0～104s-1。因?yàn)閮H有少數(shù)特殊方程才能求得精準(zhǔn)解，因此，常微分方程或偏微分方程要繪制積分曲線或軌線圖，應(yīng)先求其數(shù)值解，用足夠精度的近似數(shù)值解進(jìn)行圖形繪制。

2.3"用SCILAB軟件進(jìn)行畫圖

基于上面的數(shù)值計(jì)算，可以畫出電滲流速度模擬圖。人們不僅可以畫二維圖（如圖1和圖2所示），還可以畫三維圖（如圖3和圖4所示），令計(jì)算結(jié)果更加可視化。最基本的是Plot函數(shù)，與MATLAB中的Plot函數(shù)差不多。

對(duì)于較短的弛豫時(shí)間λ1ω，大的速度振幅限制在弧形壁面附近的區(qū)域內(nèi)。隨著弛豫時(shí)間λ1ω的增加，遠(yuǎn)離弧形壁面的速度就變大。此外，對(duì)于廣義的Maxwell流體，較長(zhǎng)的弛豫時(shí)間λ1ω意味著較大的彈性效應(yīng)和較小的恢復(fù)能力。

在SCILAB中的，有關(guān)的畫圖函數(shù)還包括向量場(chǎng)quiver（x，y，u，v）、等高線圖contour（x，y，z，m）、等高線立體圖contour3（x，y，z，[a，b]）。在SCILAB中，需先將要使用的函數(shù)調(diào)入內(nèi)存[8]。

2.4"模型分析與檢驗(yàn)

這個(gè)理論可以與牛頓流體進(jìn)行比較。當(dāng)Re和當(dāng)量直徑（Diameter"Equivalent，De）非常小時(shí)，牛頓流體的速度分布與廣義Maxwell流體的速度分布基本相同，表明了人們現(xiàn)在的討論是從牛頓流體到非牛頓流體的一般化情況；當(dāng)Re和De為0時(shí)，廣義Maxwell流體就變?yōu)榕ｎD流體。通過與牛頓流體速度分布進(jìn)行比較，可以證明這個(gè)理論模型的有效性。隨著滯后時(shí)間的增長(zhǎng)，速度振幅就變小，但是，比起弛豫時(shí)間，滯后時(shí)間的影響不是很大。

結(jié)語

通過上述用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程，不難發(fā)現(xiàn)SCILAB軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能、畫圖展示功能在數(shù)學(xué)建模過程中的重要作用。在被限制使用MATLAB軟件的情況下，SCILAB軟件是很好的替代軟件，它的功能與MATLAB軟件很相似。將SCILAB軟件用于數(shù)學(xué)建模過程中，必將能更好的用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)

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[3]"蘭靜，劉文超，姜浩，林文強(qiáng).基于SCILAB的多精度算法研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)". 2020"，42"（11）：1949-1955.

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[6]"周瀛.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2022（22）：9-12.

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[8]"容志新.科學(xué)計(jì)算自由軟件SCILAB在常微分方程中的應(yīng)用[J].肇慶學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（5）：27-30.