核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的構(gòu)建與實施

【摘要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。立足于此，數(shù)學(xué)建模是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的思想，是指運用數(shù)學(xué)語言描述實際問題，形成數(shù)學(xué)模型并求解的過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程的開展需要學(xué)生具備批判性思維、創(chuàng)造性思維、邏輯思維能力以及解決實際問題的能力，是真正意義上解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑之一。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；模式

【課題項目】本文系河南省教育科學(xué)規(guī)劃2024年度一般課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究”（課題批準(zhǔn)號：2024YB1468）研究成果。

【中圖分類號】G623.5 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）05-0022-03

數(shù)學(xué)建模是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的思想，是指運用數(shù)學(xué)語言描述實際問題，形成數(shù)學(xué)模型并求解的過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程的開展需要學(xué)生具備批判性思維、創(chuàng)造性思維、邏輯思維能力以及解決實際問題的能力，是真正意義上解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑之一。在此背景下，筆者根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對建模思想的要求，總結(jié)出目前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對于建模教學(xué)的基本現(xiàn)狀，從而提出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的構(gòu)建與實施，并結(jié)合實例加以驗證，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，經(jīng)歷完整的小學(xué)數(shù)學(xué)建模的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)對建模思想的要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，開展建模教學(xué)是指針對或者參照某種事物的特征或者數(shù)量關(guān)系，運用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方式包含等量關(guān)系、變量關(guān)系、方程模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等。針對各類實際問題的解決，運用小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，首先將實際問題加以提煉，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題進行分析，抽象為數(shù)學(xué)模型。學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，對數(shù)學(xué)模型進行求解與驗證，最終回歸實際問題，用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答，來解決現(xiàn)實問題，使學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的實際問題相結(jié)合，形成解決實際問題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)知識的碎片化

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一個顯著的問題是數(shù)學(xué)知識的碎片化。教師為減小數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，將數(shù)學(xué)知識分割成不同的單元和模塊。模塊之間單獨教學(xué)，每個部分相對獨立，缺乏系統(tǒng)性和連貫性。同時，教師忽略知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識當(dāng)作模塊化知識，難以形成完整的知識框架和體系，間接成為建模教學(xué)中的一大障礙。

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的碎片化掌握，在解決實際問題時碎片化的短板便暴露無遺。針對實際問題，學(xué)生只會機械地套用公式或規(guī)則，不能靈活運用所學(xué)知識進行建模和解決，無法根據(jù)問題的具體情境進行靈活變通，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和應(yīng)用能力的提升。

（二）學(xué)習(xí)過程的碎片化

學(xué)習(xí)過程的碎片化表現(xiàn)為教師對學(xué)生學(xué)情知曉程度較低，在教學(xué)時并未按照學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律與發(fā)展特點設(shè)計數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)任務(wù)，使學(xué)生在未理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上進行機械化的記憶學(xué)習(xí)，久而久之，學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作思維定式。此外，教師對學(xué)生知識掌握情況的考察，期望僅通過作業(yè)來完成。立足學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通常將作業(yè)看作是附加學(xué)習(xí)，學(xué)生興趣存在明顯不足，對于作業(yè)的完成效率通常低于課堂學(xué)習(xí)效率，造成學(xué)習(xí)過程的碎片化，缺乏連續(xù)性和深入性，不利于學(xué)生進行深入的思考和探索。

學(xué)習(xí)過程的碎片化除了體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過程的不連續(xù)，還體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)時間的不連續(xù)。在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生難以長時間集中注意力進行連續(xù)學(xué)習(xí)。家庭作業(yè)、課外活動等多種因素的干擾也進一步加劇了學(xué)習(xí)時間的碎片化，造成學(xué)習(xí)過程不連續(xù)。

（三）學(xué)生認(rèn)知的碎片化

認(rèn)知的碎片化是教師錯誤將自身當(dāng)作課堂教學(xué)的主角，在課堂教學(xué)中一直采用“教師問學(xué)生答”的方式，即使是學(xué)生并未理解知識點的情況下，教師毫不顧及學(xué)生的感受，以教學(xué)進度為主。此模式的延續(xù)導(dǎo)致教師對于學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生錯誤判斷。立足學(xué)生視角，小學(xué)生的認(rèn)知能力尚在發(fā)展之中，他們對數(shù)學(xué)知識的理解停留在表面層次。學(xué)生并未真正了解知識之間的聯(lián)系，在無教師指導(dǎo)的情況下，學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)陷入茫然。此外，學(xué)生的個體差異也導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知碎片化更為嚴(yán)重。數(shù)學(xué)建模的完成要求學(xué)生具備較高的認(rèn)知能力和抽象思維能力，而學(xué)生認(rèn)知的碎片化則成為了制約學(xué)生建模能力發(fā)展的重要因素。

小學(xué)生的認(rèn)知能力相對有限。對于數(shù)學(xué)知識的掌握大多體現(xiàn)在表面，難以從整體上把握數(shù)學(xué)知識和問題的本質(zhì)。教師在教授數(shù)學(xué)建模知識時，抽象的知識內(nèi)容使得學(xué)生腦容量告急。對于相關(guān)問題的討論，學(xué)生可能只能關(guān)注到問題的表面現(xiàn)象或局部特征，而忽略了問題的整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系。此外，每個學(xué)生都是獨立的個體，因此，認(rèn)知水平也存在差異，差異導(dǎo)致部分學(xué)生無法跟上教學(xué)進度或理解教學(xué)內(nèi)容。如果教師在教學(xué)過程中不能充分考慮學(xué)生的認(rèn)知差異并采取相應(yīng)的措施進行彌補，就會進一步加劇學(xué)生認(rèn)知的碎片化。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的構(gòu)建與實施

（一）以興趣為引導(dǎo)，開展建模猜想

立足學(xué)生的心理發(fā)展特點，教師需要采用合適的方式調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，從而進行建模猜想。對此，教師選擇與學(xué)生緊密相關(guān)且有趣的實際問題，學(xué)生具備興趣時，便會觀察、思考并提出數(shù)學(xué)問題。教師看到學(xué)生自發(fā)提出問題，便引導(dǎo)學(xué)生進行建模猜想。例如，北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元“軸對稱”，教師首先對激發(fā)學(xué)生興趣做準(zhǔn)備：依據(jù)學(xué)生愛好，準(zhǔn)備多媒體課件、各種軸對稱圖形卡片（如蝴蝶、樹葉等）、可移動的小圖形（如三角形、正方形等）、網(wǎng)格紙。同時，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，將教室布置成探索數(shù)學(xué)奧秘的“實驗室”，設(shè)置展示區(qū)和操作區(qū)。在此基礎(chǔ)上，教師講述一個關(guān)于蝴蝶飛行的故事，引導(dǎo)學(xué)生觀察蝴蝶翅膀的對稱性。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“蝴蝶翅膀為對稱圖形”這一現(xiàn)象時，展示出蝴蝶翅膀軸對稱圖形卡片，讓學(xué)生觀察并找出它們的共同點。此后，教師分發(fā)軸對稱圖形卡片，告訴學(xué)生，這些圖形與蝴蝶翅膀有同樣的性質(zhì)。在教師的積極引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試折疊，驗證哪些圖形是軸對稱的。教師對學(xué)生的卡片進行檢查，發(fā)現(xiàn)三分之二的學(xué)生均能將卡片折疊成為軸對稱。對此，教師表示稱贊，并進行詳細(xì)的演示。此后，教師提出深入學(xué)習(xí)，學(xué)生提出猜想：“軸對稱圖形沿對稱軸對折后，兩邊能完全重合?！?猜想是學(xué)生個性思維的體現(xiàn)，是學(xué)生主動內(nèi)化知識的關(guān)鍵，也是學(xué)生邁向建構(gòu)數(shù)學(xué)建模思維的第一步。隨后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進行小組討論，嘗試用簡單語言或圖示表達(dá)這一猜想。

（二）以實踐為重點，注重建模體驗

實踐作為教學(xué)的第二個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠的時間和空間進行實踐操作和模型構(gòu)建。由于學(xué)生建模經(jīng)驗較少，在缺乏思路時，教師可利用信息技術(shù)手段如多媒體、網(wǎng)絡(luò)等輔助建模教學(xué)。在此過程中將主動權(quán)交與學(xué)生，學(xué)生在教師的指示下操作多媒體進行建模。在學(xué)生出現(xiàn)卡頓時，教師適時拋出引導(dǎo)性的問題，給予學(xué)生一定的提示，從而完成模型的構(gòu)建。例如，開展五年級上冊第二單元“軸對稱”知識教學(xué)時，學(xué)生在完成建模猜想后，教師在此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進行實踐，即帶領(lǐng)學(xué)生完成建模體驗。教師準(zhǔn)備好軸對稱圖形的圖片或?qū)嵨?，并設(shè)計軸對稱圖形的實踐活動任務(wù)單。教師拿出上一環(huán)節(jié)學(xué)生折疊好的卡片進行展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)它們的共同特點，學(xué)生說出沿著某條直線對折后，兩邊能夠完全重合的特點。在學(xué)生認(rèn)知到這一點的基礎(chǔ)上，教師提出問題：為什么這些圖形有這樣的特點？接下來進行知識的詳細(xì)講解與建模。教師正式介紹軸對稱圖形的概念，明確對稱軸、對稱點等概念。同時結(jié)合板書，教師在黑板上繪制一個簡單的軸對稱圖形，邊畫邊講解作圖步驟和注意事項。教師發(fā)放實踐活動任務(wù)單，任務(wù)單上包含多個軸對稱圖形的繪制任務(wù)，從簡單的圖形到復(fù)雜的圖形。學(xué)生分組進行實踐操作，在此過程中，教師巡視各組，發(fā)現(xiàn)組內(nèi)成員相互幫助，共同完成繪制任務(wù)，形成和諧美好的建模場景。同時，教師不忘自身職責(zé)，對學(xué)生的繪制過程進行指導(dǎo)和幫助，特別關(guān)注學(xué)生在確定對稱軸、繪制對稱點等方面的困惑。

（三）以生活為引子，實施模型應(yīng)用

從某種意義上來說，學(xué)生通過建立知識與實際生活的鏈接，才能讓自己的思維有條理性，才能讓自己的數(shù)學(xué)建模有序，才能夠?qū)崿F(xiàn)知識的有效遷移。對此，教師立足教學(xué)實踐，逐漸將生活案例引入數(shù)學(xué)問題中，引導(dǎo)學(xué)生利用自己的生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)、分析、解答，逐漸地掌握數(shù)學(xué)知識。不可忽略的是，生活能夠為數(shù)學(xué)知識建立合適的情境，與數(shù)學(xué)知識緊密相連。也正如新課標(biāo)對建模思想要求的那樣，將生活實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并最后回歸于實際生活。例如，開展五年級上冊第二單元“軸對稱”知識應(yīng)用教學(xué)時，教師在引入生活實例之前，對知識進行回顧。先播放一段精心挑選的與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論。學(xué)生使用瞬時記憶便能夠正確表述出軸對稱圖形的共同特點。此后，教師提問學(xué)生：“你們在生活中還見過哪些軸對稱的例子？”鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，分享自己的觀察和發(fā)現(xiàn)。教師在了解到學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)知識后，引導(dǎo)學(xué)生動手制作軸對稱圖形。首先，將學(xué)生分成若干小組，每組發(fā)放彩紙、剪刀、膠水等材料。布置任務(wù)，要求學(xué)生利用所給材料，設(shè)計并制作一個軸對稱圖形。在學(xué)生完成后，每組派代表上臺展示作品，并分享制作過程中的想法和遇到的挑戰(zhàn)，以及如何利用軸對稱原理進行創(chuàng)作的。此后，教師提出加大難度。教師隨機展示一張建筑設(shè)計草圖，詢問學(xué)生們：“你們能找出其中的軸對稱元素嗎？”學(xué)生們不負(fù)所望，準(zhǔn)確找出對稱元素。教師帶領(lǐng)學(xué)生討論這些設(shè)計是如何利用軸對稱原理來增加建筑物的美感和穩(wěn)定性的。學(xué)生們自然而然地聯(lián)想到三角形具備穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識進行關(guān)聯(lián)。隨后，有學(xué)生提出，生活中的很多藝術(shù)品正是因為是軸對稱圖形才美觀。教師夸贊這位學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生思考軸對稱在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用。針對學(xué)生的思考，教師利用多媒體展示一些著名藝術(shù)家的作品，讓學(xué)生分析其中的對稱美。在看到學(xué)生對生活中的軸對稱知識了解程度較高時，開展小試牛刀環(huán)節(jié)，即設(shè)計一些涉及軸對稱的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在解決問題中深化對軸對稱概念的理解。通過巡視教室，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答此類題目得心應(yīng)手。教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計一些“變式題”，活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠結(jié)合實際情況，展開具體分析，并且要求學(xué)生對自身所建立的數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化調(diào)整，充分發(fā)揮建模的價值。

四、結(jié)論

綜上所述，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式是順應(yīng)當(dāng)前教育改革形式，立足核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想極具必要性，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，幫助學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題。教師對這一教學(xué)模式展開深度探究，從以興趣為引導(dǎo)、以實踐為重點、以生活為引子三個步驟進行驗證，發(fā)掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，制定有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的知識形成過程，為學(xué)生打開廣闊的發(fā)展空間，從而深化學(xué)生的理解感悟，激發(fā)學(xué)生的個人學(xué)習(xí)潛能。

作者簡介：

孫傳峰（1972年10月—），男，漢族，本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。