基于PBL的高中數(shù)學(xué)課程思政體系實施案例

【摘要】本文借助PBL模式，融入思政元素，讓學(xué)生自主探究了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生的情感、態(tài)度以及價值觀的培養(yǎng)也有積極的促進作用，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人價值。

【關(guān)鍵詞】指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；PBL；思政元素；數(shù)學(xué)育人

【基金項目】重慶市教育學(xué)會第十屆基礎(chǔ)教育科研重點課題，項目編號：XH2021A098。

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）05-0193-03

2018年習(xí)近平總書記在全國教育大會上強調(diào)堅持把立德樹人作為根本任務(wù)，加強學(xué)校思想政治工作，還提到其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田。[1]所以，各科教師在教學(xué)時，都需發(fā)掘自己所教學(xué)科內(nèi)蘊藏的思想政治資源，使得課程教學(xué)與思想政治教學(xué)同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，亦是如此，教師應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)課程中的思政元素，使思政與數(shù)學(xué)有機融合，而借助PBL這一載體，可以使數(shù)學(xué)課程思政教育系統(tǒng)化、形象化。筆者認為高中數(shù)學(xué)課程中的思政元素主要包括以下四個方面：（1）融入數(shù)學(xué)史相關(guān)問題，激發(fā)學(xué)生科學(xué)精神；（2）融入我國傳統(tǒng)文化相關(guān)問題，弘揚愛國情懷；（3）融入日常生活問題，增強學(xué)生解決實際問題的能力；（4）融入哲學(xué)辯證思維問題，增強學(xué)生思辯能力。為了系統(tǒng)性地實施基于PBL的高中數(shù)學(xué)課程思政體系，筆者和同事們申報了重慶市教育學(xué)會第十屆基礎(chǔ)教育科研重點課題“基于PBL的高中數(shù)學(xué)課程思政研究”，下面把階段性成果——人教A版《數(shù)學(xué)》（必修第一冊）“4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計與同行分享。

一、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點

（一）課時目標(biāo)

（1）能用描點法和借助計算工具畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，獲得其性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用。

（2）在用描點法畫具體指數(shù)函數(shù)圖像的過程中探索其性質(zhì)，讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力。

（3）在探究活動中，通過獨立思考與合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)以及自主學(xué)習(xí)能力。

（二）單元目標(biāo)

讓學(xué)生知道描點法是研究未知函數(shù)圖像的基本方法，逐步掌握研究函數(shù)的基本步驟是建立函數(shù)模型，作出函數(shù)圖像，歸納函數(shù)性質(zhì)。

（三）教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：由指數(shù)函數(shù)的圖像探究其性質(zhì)的過程。

教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)圖像形狀的發(fā)現(xiàn)過程；構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性比較兩個同底數(shù)冪的大小。

二、教學(xué)過程

（一）課程思政 引入新課

觀看視頻《中國速度——2020年應(yīng)對新冠肺炎》，觀看結(jié)束后， 教師指出：研究表明，在新冠肺炎疫情初期，累計感染病例數(shù)y（t）隨時間t的變化可用y（t）=ert（其中r為指數(shù)增長率）來模擬，其大致圖像如下：

從這個圖像中，你獲得了什么信息？

設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，也可以解決實際生活中的問題，筆者用新冠肺炎疫情初期累計感染病例數(shù)和時間的變化圖像和視頻構(gòu)建了一個情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們對指數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一個最直觀的了解，為即將要學(xué)的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。另外，從新冠病毒傳播速度之快，國家反應(yīng)更快可以感受到我們國家的強大和對民眾的重視，有利于厚植學(xué)生的愛國情懷，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值。

（二）PBL模式 探究新知

問題1：已知函數(shù)的解析式，怎么用描點法畫函數(shù)圖像？

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，為接下來的作圖做準備。

學(xué)生活動1：先用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像。

①y=2x

設(shè)計意圖：學(xué)生通過計算函數(shù)值、描點、連線，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)運算，描點作圖，進而了解指數(shù)函數(shù)圖像的大致形狀，對接下來的作圖起到指導(dǎo)作用。

學(xué)生活動2：請同學(xué)們在同一直角坐標(biāo)系用描點法作出下列4個指數(shù)函數(shù)的圖像。

設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)有了作指數(shù)函數(shù)y=2x圖像的經(jīng)驗了，所以可以自主選擇描點的個數(shù)，然后再通過計算來描點連線，一是激發(fā)學(xué)生的探究動機，二是讓學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù)，三是通過自己作這5個簡單的指數(shù)函數(shù)的圖像，讓學(xué)生不斷觀察，不斷分析，不斷總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理的素養(yǎng)，日積月累形成愛探索、愛鉆研的精神。

問題2：觀察這5個函數(shù)圖像，你發(fā)現(xiàn)這些指數(shù)函數(shù)圖像有什么特征？（可以從圖像位置、公共點、變化趨勢等方面考慮）

師生活動1：學(xué)生思考后分組討論，然后派代表說出本小組觀察到的特征，同時教師在黑板上記錄下來，最后教師通過“幾何畫板”一一驗證學(xué)生的猜測，歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)y=ax（agt;0且a≠1）的圖像和性質(zhì)。

學(xué)生活動3：學(xué)生填寫下列表格

設(shè)計意圖：由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生觀察這5個指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1和底數(shù)大于0小于1時圖像的相同點與不同點，從而總結(jié)出指數(shù)函數(shù)y=ax（agt;0且a≠1）的圖像和性質(zhì)。在學(xué)生自行畫圖、觀察圖像和總結(jié)性質(zhì)的過程中，通過知識的相互作用，學(xué)生構(gòu)建了知識，培養(yǎng)了觀察、歸納、總結(jié)的能力，實現(xiàn)了知識與能力的螺旋式上升，對學(xué)生后續(xù)的持續(xù)發(fā)展起到了積極的助推作用。

（三）應(yīng)用新知 深化理解

例1：比較下列各題中兩個值的大小

設(shè)計意圖：（1）（2）比較簡單，學(xué)生可以根據(jù)每一組中兩個值的特點構(gòu)建一個指數(shù)函數(shù)，把兩個值看作一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，進而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性獨立完成；有了（1）（2）的鋪墊，對于（3）學(xué)生容易想到當(dāng)?shù)讛?shù)不確定，單調(diào)性不明確時需要分類討論函數(shù)的單調(diào)性，（1）（2）（3）的設(shè)置首先體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用，其次讓學(xué)生由特殊到一般逐漸體會數(shù)學(xué)運算是一種特殊的邏輯推理。（4）與前3個小問有明顯的差異，目的是讓學(xué)生了解到當(dāng)兩個值不能看作某一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值時可以使用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的另一條性質(zhì)——過定點（0，1），即借助中間量“1”來比較大小。例1的四個小問由簡到難，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考，增強學(xué)生的思辨能力，也讓學(xué)生一步步體會數(shù)學(xué)知識的連貫性，數(shù)學(xué)思維的邏輯性。

三、課堂小結(jié)

1.你掌握了哪些知識？

2.你學(xué)會了哪些方法？

3.從本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)過程中你還獲得了什么數(shù)學(xué)思想？還有其他的收獲嗎？

師生活動2：師生共同回顧總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，重點突出由指數(shù)函數(shù)的圖像探究其性質(zhì)的過程，以及在此過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法。

四、課后作業(yè)

課本第118頁練習(xí)第1，2，3題，習(xí)題4.2第3，6，7，9，10題。

五、教學(xué)反思

（一）借助PBL，提升數(shù)學(xué)思維能力

“PBL”是一種以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，以小組合作學(xué)習(xí)為導(dǎo)向的教學(xué)模式。這樣的教學(xué)模式是以問題為基礎(chǔ)，圍繞著問題的生成、猜想、探究、感悟，對教學(xué)內(nèi)容展開學(xué)習(xí)。教師在課堂中的作用是“引”，是“導(dǎo)”，是“問”，通過問題，幫助學(xué)生理解知識，生成知識，構(gòu)建知識網(wǎng)。學(xué)生是課堂的主角，是知識的探究者，通過老師提出的問題獨立思考、動手探究、小組討論，完成對知識的思考、探究、感悟，最終理解知識的產(chǎn)生背景、生成過程以及應(yīng)用。[2]

在設(shè)計指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)這個課時時，筆者用一個個的問題串把整堂課的思路提起來，在學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課時，根據(jù)問題串一步步地思考，小組合作，探究出本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。PBL像是一個腳手架，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲得知識，掌握技能，形成能力，發(fā)展思維。[3]

（二）融入思政元素，體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價值

人民有信仰，國家有力量，民族有希望，學(xué)生是國家的未來，是國家的希望。所以，教育應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為根本，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神，做一個對國家有認同感的人；培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)家精神，做一個嚴謹細致的人；培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，做一個有想法的人；培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，做一個對國家對社會有用的人。中學(xué)是品德養(yǎng)成的重要階段，所以，各門學(xué)科教師都應(yīng)承擔(dān)起育人的責(zé)任，把自己專業(yè)的學(xué)科知識與思想政治教育結(jié)合起來，融合起來，順其自然地開展思想政治教育，為國育才。

育人先育德，數(shù)學(xué)課程也承載著落實立德樹人的根本任務(wù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注重對思政元素的提煉和融入，加強對學(xué)生的思想政治教育，實現(xiàn)育人與育才有機結(jié)合。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助PBL，以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生的興趣與好奇心，發(fā)揮主觀能動性，助推學(xué)生對于數(shù)學(xué)的深度思考和深度探究，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而融入思政元素，以數(shù)學(xué)知識為載體，融入思政元素來發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價值，既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，又提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)，以一種“潤物細無聲”的方式實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練與情感、態(tài)度、價值觀培育的“同向同行”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值。[4]

參考文獻：

[1]習(xí)近平.堅持中國特色社會主義教育發(fā)展道路，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人 [N].人民日報，2018-09-11（001）.

[2]沈菊梅.PBL教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)理化解題研究，2019（20）：3-4.

[3]汪樹林.PBL教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)時代，2020（4）：37-39.

[4]張維.高中數(shù)學(xué)試題中的“思政元素”探析[J].數(shù)學(xué)考試，2021（11）：4-7.

作者簡介：

王亞星（1989年12月—），女，漢族，山西省運城市人，中級教師，碩士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。