引入數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的教學(xué)研究

【摘要】立足于“樹德育人”的目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育不能停留在“會計算、會解題”的低端要求，而是要通過教學(xué)實踐幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維。文章探討在數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)策略，認為數(shù)學(xué)游戲是教材資源的有益補充，通過設(shè)計情境化的靈活的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解析過程中訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析、歸納推理等邏輯思維能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹審慎的科學(xué)精神，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；數(shù)學(xué)游戲；教學(xué)策略

【課題項目】本文是福建省三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2023年度立項課題“發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理意識的實踐研究”（立項編號：JYKT-23091）的研究成果。

【中圖分類號】G623.5 " 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）05-0004-03

隨著學(xué)習(xí)進程的深入，數(shù)學(xué)知識越發(fā)深奧與抽象，雖然有的學(xué)生感覺學(xué)習(xí)較為輕松，卷面成績也養(yǎng)眼，但不可否認，相對于其他學(xué)科，其在學(xué)習(xí)過程中投入了更多的心智與腦力——這不是憑個人意志和喜好可以改變的事實；但更多的學(xué)生也付出了大量的時間，仍然感覺學(xué)習(xí)吃力，難度太大，談“數(shù)”色變，甚至產(chǎn)生抵觸、厭煩、恐懼的心理，學(xué)習(xí)效果不佳。

黨的十八大提出“教育要培養(yǎng)受教育者各學(xué)科核心素養(yǎng)”的理念，這是比素質(zhì)教育理念更宏觀、更高遠的戰(zhàn)略目標(biāo)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）指出：“數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的判斷意識和實事求是的科學(xué)看法。”[1]實現(xiàn)這個目標(biāo)，需要教育工作者，特別是一線教師，付出更多的努力：努力更新觀念，努力改變教學(xué)方法，努力服務(wù)好學(xué)生提高他們的綜合素養(yǎng)。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)，教師要摒棄“會計算，會解題”這樣低端的要求，從學(xué)生個人發(fā)展的角度，從為國家培養(yǎng)人才的角度出發(fā)，采取符合學(xué)生實情的教學(xué)手段，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科素養(yǎng)，在課堂引入數(shù)學(xué)游戲是創(chuàng)新教學(xué)方法的大膽嘗試。

一、引入數(shù)學(xué)游戲的背景及其概念與運用價值

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的“邏輯推理”包括類比推理、歸納推理和演繹推理三種形式（本文統(tǒng)稱為推理），是由已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的思維方式與思維過程，這一過程不是憑空的臆想與猜測，而是要基于事實與事理的一般規(guī)律，基于理論知識與生活經(jīng)驗的積累，對事件的走向（或結(jié)果）的預(yù)知與判斷。現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題，其問題設(shè)計的方式直觀而透明，學(xué)生在解題過程中思考方向單一，毋庸諱言，這樣的題目設(shè)計可以起到“鞏固課堂知識”的作用，但是對發(fā)散思維、逆向思維等訓(xùn)練價值不大。課堂引入數(shù)學(xué)游戲是對教學(xué)資源的有益補充。

數(shù)學(xué)游戲是趣味性很強的益智活動，有邏輯推理、策略方法、空間圖形等多種形式，它通過設(shè)置特定規(guī)則，指引學(xué)生在閱讀基礎(chǔ)上對信息進行提取并整合，運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生參與游戲不僅可以鞏固課內(nèi)所學(xué)知識，還可以開拓思路，激發(fā)思考，鍛煉和發(fā)展智力，觀察、實驗、比較、推理、猜想、分析、概括、歸納等多種能力與思維都得到開發(fā)和訓(xùn)練，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與高質(zhì)量發(fā)展。

二、引入數(shù)學(xué)游戲培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

小學(xué)生接受校園教育的時間短，知識儲備和認知能力都處于低階狀態(tài)，他們對世界充滿好奇，渴望接觸并學(xué)習(xí)掌握新知識、新技能，利用他們求知欲強的特點，小學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)游戲訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維是極好的窗口。

（一）培養(yǎng)學(xué)生據(jù)事說理的憑據(jù)意識

推理是個人思維方式與思考過程，具有很強的跳躍性，即接收信息后不需要對自身知識庫搜索與復(fù)述，而是知識與技能的閃現(xiàn)利用，然后對事件呈現(xiàn)多種可能性的判斷，經(jīng)比較之后進行取舍并得出結(jié)論。在這個意義上說，推理過程是不可以被他人控制的；但推理畢竟是一種思考方法，有優(yōu)劣之分，有規(guī)律可遁，因而推理也是可以被他人引導(dǎo)的。課內(nèi)引入數(shù)學(xué)游戲，對于全新形式的數(shù)學(xué)題目，教師要注重做好解題示范，特別是如何充分利用已知條件，如何挖掘隱形條件，展示出推導(dǎo)結(jié)果的全程，給學(xué)生新的啟發(fā)和聯(lián)想。如：

游戲1：下午5點整放學(xué)時，李華看看黑板上方的掛鐘說：“當(dāng)時針和分針重合時，我大概就走到家了?！眴枺豪钊A步行回家，大概需要多少分鐘？

問題分析：本游戲中，只有一個阿拉伯?dāng)?shù)字“5”，卻要求參與者解答一個“具體的數(shù)值”，可見其中的數(shù)量信息及關(guān)系需要參與者從題目中挖掘，難度較大，教師可以把它分解成多個問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：本題問“李華步行回家大概需要多少分鐘”，實際上是問“五點鐘時，分針過多少時間追上時針，兩針重合”，相當(dāng)于路程的應(yīng)用題。與路程問題相關(guān)聯(lián)的有哪些概念？

生：路程、速度、時間。

師：時針、分針的速度是多少？分別走了多少路程？題目并沒有告訴我們?nèi)魏涡畔?，需要我們從時鐘的特點入手。分針、時針都是圍繞時鐘的圓心運動，它們的運動速度是以角度來衡量的。分針每分鐘走多少度？

生：分針一小時走一圈，360（度）÷60（分鐘），分針每分鐘走6度。

師：以此方法，求出時針每分鐘走多少度。

生1：時針每小時走一大格，一大格等于30度，30度除以60分鐘等于0.5度。

生2：分針1小時走完一圈12個大格時，時針才走一個大格，時針的速度是分針的十二分之一，6度÷12=0.5度。

師：正確。接下來找出它們各自走的路程。5點整時，觀察時針與分針的位置，發(fā)現(xiàn)它們相隔多少度？

生： 150度。

師：這樣，題目的問題變成了，時針與分針同向運動，分針的速度為6個單位，時針的速度為0.5個單位，時針先走了150單位后，分針需要多少時間趕上時針？利用設(shè)元法“設(shè)經(jīng)過x分鐘后，兩針重合”，請你們列式并計算。

生：150+0.5x=6x，求得約27分鐘后兩針重合。

本題求得的結(jié)果是27.27……，是個無限循環(huán)小數(shù)，這樣的題目設(shè)計會不會給學(xué)生造成困擾？事實上當(dāng)然不會，因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了解答具體的題目并記住答案，而是學(xué)習(xí)解決問題的數(shù)學(xué)方法，往更大的范圍說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想。任何推理都必須有其依據(jù)，有其因果邏輯，而不是臆想。本例引導(dǎo)學(xué)生逐步完成了推理與解答的過程，讓學(xué)生明白“生活經(jīng)驗與常識也是知識的一部分，是可以作為推理的依據(jù)之一”，以此案例培養(yǎng)學(xué)生的“據(jù)理意識”，也就是解決問題的推理過程要“有根據(jù)”，要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘根據(jù)，這樣的推理才有說服力，才能得出正確的結(jié)論。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法意識

恩格斯說過：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！苯沂玖藬?shù)量與圖形密不可分的關(guān)系。[2]教學(xué)中，教師要高度重視運用圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系切換成圖形進行直觀表達。訓(xùn)練學(xué)生的推理能力，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成運用圖形分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，強化學(xué)生牢固樹立數(shù)形結(jié)合的方法意識，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點，運用在解答具體數(shù)學(xué)題目時，可以節(jié)省時間成本，提高正確率。如：

游戲2：李大伯將草繩剪成前、中、后三段，中段長度等于前段加后段，后段等于前段加中段的一半。只知道前段長5米，這條草繩一共長多少米？

問題分析：本題對于五、六年級的學(xué)生來說毫無難度，利用設(shè)元法，根據(jù)題目中的已知條件列式就很容易求得中、后段的長度，然后求和得出答案。但是中低年級的小學(xué)生尚未學(xué)習(xí)設(shè)元方法，如果引入圖形即可輕松解決這一復(fù)雜問題。

解答過程：引導(dǎo)學(xué)生先畫出中段，并把它均分為兩部分；根據(jù)題目所言“中段長度等于前段加后段，后段等于前段加中段的一半”的提示，在中段下方畫一條等長的線段，并做標(biāo)記（如圖2），圖2中，線段b等于c（前段），而b+c=a，可知草繩中段的一半a是10米，得出草繩一共40米。

此例，在數(shù)學(xué)游戲中利用畫圖策略，將復(fù)雜的文字信息簡化為圖形，這個過程是已知條件的分析，綜合運用了簡化、概括、觀察、推理等思維，是提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效手段。數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想，其本質(zhì)是突顯數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，從而理清思路，訓(xùn)練思維，領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的美妙。

（三）培養(yǎng)學(xué)生勾連知識的理論意識

數(shù)學(xué)游戲引入到課堂，不能為了游戲而游戲，而要與當(dāng)天課堂所學(xué)的內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，將課內(nèi)知識遷移、擴展、運用到數(shù)學(xué)游戲中，讓學(xué)生在參與游戲過程中及時復(fù)習(xí)，起到促進理解并鞏固課內(nèi)知識的作用。如學(xué)習(xí)統(tǒng)編版五年級上冊“倍數(shù)的加減法”時，引入如下游戲。

游戲3：數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，說：“同學(xué)們，你們把其中任意兩個數(shù)字圈掉，再補上它們的差數(shù)，如圈掉8和3，就補上5，一直這樣進行下去，如果最后兩個數(shù)相減得到0，我就獎勵他一個巧克力?！蓖瑢W(xué)們立刻動筆計算，只有李華看了一眼題目說：我們不可能獲得獎勵的。他說得對嗎？為什么？

問題分析：已學(xué)知識告訴我們，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)。黑板上的9個數(shù)中共有5個奇數(shù)：1、3、5、7、9，根據(jù)游戲規(guī)則，讓它們與偶數(shù)相減，仍然得到5個奇數(shù)；它們兩兩相減，得到兩個偶數(shù)和一個奇數(shù)，余下這個奇數(shù)在接下來的游戲過程中，與任何一個偶數(shù)相減都將得到奇數(shù)，而游戲規(guī)則要求的最后結(jié)果得數(shù)為0，0是偶數(shù)，所以李華說得是正確的。

本例的推理過程是運用了課內(nèi)學(xué)習(xí)的“奇偶數(shù)加減的規(guī)律”，理論知識與生活經(jīng)驗運用于推理才有跡可循，結(jié)論才有說明力。所以，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，遇到已知條件不透明的，都應(yīng)當(dāng)聯(lián)想到并運用課內(nèi)相關(guān)知識。課內(nèi)知識是理論，理論是生活經(jīng)驗與自然現(xiàn)象的抽象表達，是現(xiàn)階段被人類證實的正確規(guī)律，具有高度的概括性，運用在推理思維中具有權(quán)威性，教師要引導(dǎo)學(xué)生牢固樹立數(shù)學(xué)推理的“理論意識”。

（四）培養(yǎng)學(xué)生整合信息的篩選意識

數(shù)學(xué)游戲以文本形式呈現(xiàn)，從數(shù)量關(guān)系或因果邏輯來說，其中有些文字信息并不能揭示本質(zhì)的問題，甚至可能并無實際意義，只是起到支撐和連接作用使句子結(jié)構(gòu)完整，從而設(shè)置數(shù)學(xué)情境。此種情況下，學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題時要學(xué)會篩選，要善于發(fā)現(xiàn)并提取關(guān)鍵信息，進而挖掘出“關(guān)鍵信息”所反映出的本質(zhì)矛盾（問題），提高推理歸納能力。

三、結(jié)語

小學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生在解析過程中，學(xué)會閱讀并分析數(shù)據(jù)，學(xué)會信息整理與綜合，探究其間的因果關(guān)聯(lián)就是推理思維的運用，從具象思維向邏輯思維過渡，提高了自主學(xué)習(xí)、深入學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)的能力，有利于綜合素養(yǎng)的高質(zhì)發(fā)展。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]徐傳開.中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（21）：1.