核心素養(yǎng)視角下初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)探究

【摘要】在當(dāng)今教育領(lǐng)域，核心素養(yǎng)成為指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵理念.數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，其核心素養(yǎng)的落實(shí)至關(guān)重要.運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響.運(yùn)算能力的要求已經(jīng)突破了傳統(tǒng)意義上的計(jì)算準(zhǔn)確性和速度，更加強(qiáng)調(diào)對運(yùn)算原理的深刻理解以及運(yùn)算結(jié)果在實(shí)際問題中的合理運(yùn)用.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要時(shí)期，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).它不僅僅是簡單的數(shù)字計(jì)算，更是一種綜合性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn).隨著教育改革的持續(xù)推進(jìn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)模式在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力方面逐漸暴露出一些問題.在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生雖然能夠機(jī)械地完成計(jì)算任務(wù)，但在面對復(fù)雜情境下的運(yùn)算問題時(shí)卻不知所措.教師忽略了運(yùn)算過程與核心素養(yǎng)的融合，未能充分挖掘運(yùn)算能力背后所蘊(yùn)含的思維價(jià)值.

1核心素養(yǎng)視角下初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的重要性

1.1提升解題效率

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，從數(shù)與式的基本運(yùn)算到方程、不等式的求解，再到函數(shù)、幾何圖形相關(guān)的復(fù)雜計(jì)算，每一個(gè)環(huán)節(jié)都離不開運(yùn)算能力.良好的運(yùn)算能力能夠保證學(xué)生在解題過程中思維的連貫性，高效的運(yùn)算能力可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成更多題目.這不僅有助于學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，還能在考試中爭取更多的優(yōu)勢.在緊張的考試氛圍下，能夠快速準(zhǔn)確地完成運(yùn)算的學(xué)生可以更加從容地應(yīng)對各種題型，避免因時(shí)間緊張而產(chǎn)生的焦慮和慌亂.隨著解題效率的提升，學(xué)生可以有更多的時(shí)間對難題進(jìn)行深入思考和嘗試不同的解法，從而進(jìn)一步拓展思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).在提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的同時(shí)，學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，這種態(tài)度會(huì)滲透到他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解和運(yùn)用中.而運(yùn)算過程中所需要的邏輯思維和推理能力的運(yùn)用，也正是核心素養(yǎng)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容.

1.2深化數(shù)學(xué)思維理解

在每一次的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，無論是基本的四則運(yùn)算，還是復(fù)雜的代數(shù)式、方程的求解，學(xué)生都在不自覺地與數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生深度交互.運(yùn)算的步驟和規(guī)則，是數(shù)學(xué)邏輯的生動(dòng)體現(xiàn).運(yùn)算能力的培養(yǎng)能夠促使學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，在求解一元一次方程的過程中，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，都要求學(xué)生對等式的基本性質(zhì)有清晰的認(rèn)識(shí).這一系列的運(yùn)算操作并非孤立的行為，而是建立在對數(shù)學(xué)關(guān)系的深刻理解之上[1].學(xué)生通過運(yùn)算，能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的連貫性和系統(tǒng)性，從而深化對數(shù)學(xué)概念的理解.運(yùn)算過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，從運(yùn)算的前提條件到得出最終結(jié)果，每一步都需要合理的依據(jù)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?這種在運(yùn)算中培養(yǎng)起來的邏輯推理習(xí)慣，會(huì)逐漸內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式.在運(yùn)算過程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到各種問題和錯(cuò)誤.對這些問題的分析和解決，也是深化數(shù)學(xué)思維理解的重要環(huán)節(jié).通過反思運(yùn)算中的錯(cuò)誤，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己在概念理解等方面存在的不足，進(jìn)而有針對性地改進(jìn)和提高.

1.3增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心和興趣

對于初中學(xué)生而言，在運(yùn)算過程中獲得成功的體驗(yàn)是激發(fā)學(xué)習(xí)自信心的有力途徑.隨著運(yùn)算難度的逐步提升，從整式運(yùn)算到分式運(yùn)算，再到方程求解，學(xué)生能夠憑借扎實(shí)的運(yùn)算能力攻克這些難題，他們的自信心將會(huì)增強(qiáng)，從而更加積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.而學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)與運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是緊密相連的，數(shù)學(xué)運(yùn)算并非枯燥乏味的機(jī)械操作，它蘊(yùn)含著獨(dú)特的魅力.當(dāng)學(xué)生在運(yùn)算中感受到數(shù)學(xué)的邏輯性和規(guī)律性時(shí)，便會(huì)對數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣.運(yùn)算能力的提升可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加得心應(yīng)手，避免因頻繁出錯(cuò)或運(yùn)算困難而產(chǎn)生挫敗感.當(dāng)學(xué)生在課堂上快速準(zhǔn)確地回答出運(yùn)算相關(guān)的問題，或者在小組合作中憑借出色的運(yùn)算能力為團(tuán)隊(duì)做出貢獻(xiàn)時(shí)，他們會(huì)感受到自己的價(jià)值，這種價(jià)值感會(huì)促使他們更加熱愛數(shù)學(xué)，更有動(dòng)力去提升自己的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2核心素養(yǎng)視角下初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀

2.1運(yùn)算速度參差不齊

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，運(yùn)算速度在學(xué)生群體中呈現(xiàn)出了極大的離散性.這一現(xiàn)象從日常教學(xué)活動(dòng)、作業(yè)完成情況以及測試結(jié)果中都能明顯觀察到.那些運(yùn)算速度較快的學(xué)生，展現(xiàn)出了對數(shù)字和運(yùn)算規(guī)則的高度敏感性.這些學(xué)生在面對簡單的數(shù)的四則運(yùn)算、整式的加減等基礎(chǔ)運(yùn)算時(shí)，能做到不假思索地得出正確結(jié)果.這種快速運(yùn)算的能力，得益于他們在前期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打下的扎實(shí)基礎(chǔ)，使得他們在進(jìn)入初中后能夠迅速適應(yīng)更復(fù)雜的運(yùn)算形式.這也反映出學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.他們善于總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，能夠快速識(shí)別運(yùn)算類型，并迅速從自己的知識(shí)儲(chǔ)備中調(diào)用相應(yīng)的方法.對于運(yùn)算速度較慢的學(xué)生而言，在進(jìn)行簡單運(yùn)算時(shí)，他們可能會(huì)花費(fèi)比同齡人更多的時(shí)間來思考，有些學(xué)生可能對運(yùn)算規(guī)則的理解不夠深入，僅僅是機(jī)械的記憶，而沒有真正理解其內(nèi)涵[2].還有部分學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)，運(yùn)算的熟練度不夠.這種運(yùn)算速度參差不齊的現(xiàn)狀，不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，更關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)和發(fā)展.

2.2運(yùn)算準(zhǔn)確性有待提高

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，每一步運(yùn)算都有其原理和規(guī)則.在整式運(yùn)算中，對單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義以及同類項(xiàng)概念的模糊理解，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.對于運(yùn)算規(guī)則，若只是表面的記憶而沒有真正理解其本質(zhì)，在實(shí)際運(yùn)算中就容易出現(xiàn)偏差.很多學(xué)生在運(yùn)算時(shí)缺乏認(rèn)真仔細(xì)的態(tài)度，急于求成.他們在計(jì)算過程中可能會(huì)跳過一些必要的步驟，或者沒有對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡單的檢查，這種粗心大意的行為會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤.這種不良的書寫和計(jì)算習(xí)慣一旦養(yǎng)成，很難在短時(shí)間內(nèi)改正，并且會(huì)長期影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性.一些學(xué)生在面對復(fù)雜運(yùn)算或者考試壓力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生緊張情緒.這種緊張感可能會(huì)干擾他們的思維，導(dǎo)致原本熟悉的運(yùn)算步驟出現(xiàn)遺忘或混亂.部分學(xué)生可能缺乏足夠的耐心，尤其是在運(yùn)算步驟較多的情況下，容易在中途放棄對準(zhǔn)確性的追求，從而導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤.

2.3運(yùn)算思維缺乏靈活性

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生習(xí)慣于接受教師傳授的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算方法，并且在長期的練習(xí)過程中形成了固定的思維模式.這種對單一方法的依賴，限制了學(xué)生運(yùn)算思維的拓展，使他們難以從不同角度去審視和解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題.初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系是一個(gè)有機(jī)的整體，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在著緊密的聯(lián)系.但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中未能建立起知識(shí)之間的有效連接，導(dǎo)致在運(yùn)算時(shí)不能將已有的知識(shí)靈活運(yùn)用到新的情境中.數(shù)學(xué)運(yùn)算并非僅僅是數(shù)字和符號(hào)的簡單組合，它蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)邏輯和關(guān)系.然而，大部分初中學(xué)生在運(yùn)算時(shí)只是注重計(jì)算結(jié)果，而忽略了對運(yùn)算過程中數(shù)學(xué)關(guān)系的挖掘.這種對運(yùn)算本質(zhì)理解的缺失使得他們在面對復(fù)雜運(yùn)算問題時(shí)，無法根據(jù)問題的特點(diǎn)靈活調(diào)整運(yùn)算策略，從而導(dǎo)致運(yùn)算思維局限于表面的計(jì)算，無法深入到數(shù)學(xué)關(guān)系的層面進(jìn)行靈活運(yùn)算.

3核心素養(yǎng)視角下初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略

3.1強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，筑牢運(yùn)算根基

從最基本的加減乘除運(yùn)算規(guī)則到冪運(yùn)算、開方運(yùn)算，再到復(fù)雜一些的整式、分式運(yùn)算規(guī)則，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要讓學(xué)生爛熟于心.這些知識(shí)點(diǎn)不是孤立的死知識(shí)，而是相互關(guān)聯(lián)、有邏輯順序的體系.教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生梳理這些規(guī)則之間的關(guān)系，使學(xué)生明白在何種情況下應(yīng)用那種公式.教師應(yīng)采用多樣化的教學(xué)方法，深入淺出地講解概念.可以通過直觀教具、生活實(shí)例等方式，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，幫助學(xué)生理解.利用多媒體資源，生動(dòng)展示運(yùn)算過程，加深學(xué)生印象.在講解之后，及時(shí)安排針對性的練習(xí)背后，通過練習(xí)加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶[3].這種練習(xí)要注重對基礎(chǔ)知識(shí)的多角度考查，讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)在不同情境下的應(yīng)用.定期對基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固也是必要的，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增加，學(xué)生很容易遺忘之前學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí).通過復(fù)習(xí)，重新梳理知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的長期記憶.

例如以人教版七年級(jí)上冊“有理數(shù)”為例.教師可通過生活實(shí)例來強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，用溫度計(jì)上的刻度表示溫度，零上溫度和零下溫度分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，海平面以上和海平面以下的高度也可以用類似的方式表示.這可讓學(xué)生直觀地理解正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念，以及有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱這一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

3.2注重思維訓(xùn)練，提升運(yùn)算靈活性

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過思維訓(xùn)練，能讓學(xué)生擺脫對固定運(yùn)算模式的依賴，使其思維更加敏捷.數(shù)學(xué)運(yùn)算本身就蘊(yùn)含著嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，從運(yùn)算的前提到結(jié)果，每一步都需要合理的推理.教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算步驟背后的邏輯，比如在解方程的過程中，讓學(xué)生明白每一次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么.通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在面對新的運(yùn)算問題時(shí)，能依據(jù)邏輯線索尋找解題思路，而不是盲目嘗試.教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去思考運(yùn)算方法，打破常規(guī).在計(jì)算幾何圖形的面積時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的分割方法或利用不同的幾何關(guān)系來建立運(yùn)算式子.這種發(fā)散思維的訓(xùn)練能拓寬學(xué)生的視野，使他們在運(yùn)算時(shí)能夠迅速在多種方法中選擇最合適的一種，或者根據(jù)題目條件靈活地探尋新的運(yùn)算途徑.

例如以人教版八年級(jí)下冊“勾股定理”為例.在證明勾股定理時(shí)，不局限于課本上的一種方法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用不同的圖形拼接來證明.例如，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形（中間是一個(gè)小正方形），通過兩種不同的方式計(jì)算大正方形的面積.一種是直接用邊長的平方，另一種是四個(gè)直角三角形面積與中間小正方形面積之和.通過這樣的方式，讓學(xué)生理解從不同角度思考問題的方法.

3.3培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，保障運(yùn)算質(zhì)量

審題是明確運(yùn)算方向的關(guān)鍵步驟，初中學(xué)生需要仔細(xì)審讀題目，理解題目所表達(dá)的數(shù)學(xué)情境，確定已知條件和所求問題.在這個(gè)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的關(guān)鍵信息，避免因誤解題意而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤.規(guī)范書寫是保障運(yùn)算質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，書寫工整、步驟完整不僅能使運(yùn)算過程清晰可見，還有助于學(xué)生保持清晰的思路[4].在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算中，潦草的書寫容易導(dǎo)致數(shù)字混淆、符號(hào)看錯(cuò)等問題，而步驟的省略可能會(huì)使學(xué)生在檢查時(shí)無法追溯運(yùn)算思路，增加出錯(cuò)的可能性.在完成運(yùn)算后，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，這是對運(yùn)算結(jié)果的最后把關(guān).檢查可以從重新審視題目條件、檢查運(yùn)算步驟是否正確、符號(hào)是否處理得當(dāng)?shù)榷喾矫嫒胧?驗(yàn)算是一種更為有效的檢查方法，它通過代入法等方式來驗(yàn)證結(jié)果的正確性.

例如以人教版七年級(jí)上冊“一元一次方程”為例.在講解一元一次方程的應(yīng)用題時(shí)，例如“某班有男生25人，比女生人數(shù)的2倍少15人，女生有多少人？”這道題.教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目中的信息：明確已知條件是男生人數(shù)為25人，以及男生人數(shù)和女生人數(shù)的數(shù)量關(guān)系，所求問題是女生的人數(shù).讓學(xué)生學(xué)會(huì)圈出關(guān)鍵信息“2倍少15人”，通過這樣的方式，使他們在審題過程中不遺漏重要內(nèi)容，從而為正確列出方程打下基礎(chǔ).

4結(jié)語

初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)在核心素養(yǎng)視角下意義重大且任重道遠(yuǎn).這不僅關(guān)乎學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的學(xué)業(yè)成就，更影響著他們思維品質(zhì)、實(shí)踐能力等核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.教師需持續(xù)探索更具創(chuàng)新性、針對性的教學(xué)方法和策略，讓運(yùn)算能力培養(yǎng)融入日常教學(xué)之中，提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來的學(xué)習(xí)和生活奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

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