核心素養(yǎng)視域下古算題融入初中數(shù)學(xué)的價(jià)值與策略

【摘要】在核心素養(yǎng)背景下，本文深入研究古算題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，分析古算題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的價(jià)值和意義，闡述古算題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，包括古算題的應(yīng)用方法和影響因素.而后提出古算題融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，如教學(xué)內(nèi)容整合和教學(xué)方法創(chuàng)新等.最后對(duì)古算題在初中數(shù)學(xué)中的價(jià)值進(jìn)行總結(jié)，對(duì)古算題融入初中數(shù)學(xué)的策略進(jìn)行展望.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；古算題；初中數(shù)學(xué)

1引言

課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度和價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)[1].古算題作為古代數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.古算題源于生活，與實(shí)際情境緊密結(jié)合.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在《九章算術(shù)》中，與初中數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)的章節(jié)就有很多，如第六章“均輸”主要解決古代人們?cè)谫x稅、勞役等國(guó)家任務(wù)中的分配問題；“粟米”章、“衰分”章介紹了有關(guān)比例理論及應(yīng)用的發(fā)展，同時(shí)包含初中數(shù)學(xué)中常見的追及問題以及相遇問題.總之，在核心素養(yǎng)背景下，古算題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的價(jià)值和意義，值得廣大教師深入研究和探索.

2古算題對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值

2.1數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指從具體事物中提取出數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和規(guī)律的過程.在古算題中，有很多可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的例子.

例如《九章算術(shù)》中的“方田”章，涉及平面幾何圖形面積的計(jì)算方法.學(xué)生在解決這些問題時(shí)，需要從具體的圖形中抽象出數(shù)學(xué)模型，如長(zhǎng)方形、三角形、梯形等，然后運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算.以“今有田廣十五步，從十六步.問為田幾何？”這道古算題為例，學(xué)生首先要理解題目中的“廣”和“從”分別代表長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)，然后抽象出長(zhǎng)方形的面積公式，最后計(jì)算出田地的面積.在這個(gè)過程中，學(xué)生不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高了數(shù)學(xué)抽象能力.

2.2邏輯推理

古算題中邏輯推理體現(xiàn)得非常明顯.

例如在《九章算術(shù)》的“盈不足”問題中，學(xué)生需要通過分析題目中的條件，運(yùn)用邏輯推理來確定問題的解決方案.以“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”[2]這道古算題為例，學(xué)生可以通過設(shè)未知數(shù)，建立方程來解決問題.然后，通過解方程組得出人數(shù)和物價(jià)的值.在這個(gè)過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行推理驗(yàn)證，從而得出正確的答案.這種邏輯推理的訓(xùn)練，能夠提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力.

古算題中的邏輯推理對(duì)學(xué)生的影響是多方面的.首先，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、找出關(guān)鍵信息、建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行推理驗(yàn)證.其次，它能夠提高學(xué)生的解決問題的能力，使學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用邏輯推理來找到解決方案.最后，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決古算題的過程中，感受到數(shù)學(xué)的魅力和樂趣.

此外，古算題還能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和直觀想象能力.古算題中常常涉及抽象的數(shù)學(xué)概念和圖形，學(xué)生需要通過抽象思維和直觀想象，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后進(jìn)行求解.

例如以《九章算術(shù)》中的“勾股”章為例，

在解決“勾股定理”問題時(shí)，學(xué)生需要通過直觀想象，將直角三角形的三邊關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)公式，然后進(jìn)行求解.這種抽象思維和直觀想象的訓(xùn)練，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力.

3古算題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀

3.1應(yīng)用方法

在教學(xué)中，教師運(yùn)用古算題的方法和策略主要有以下幾種.

一是作為導(dǎo)入環(huán)節(jié).例如，在講解比例問題時(shí)，教師可以引入古代算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺.立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸.問竿長(zhǎng)幾何？”[2]通過這樣的古算題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出教學(xué)內(nèi)容.

二是作為拓展練習(xí).在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師可以布置一些古算題作為課后拓展練習(xí)，如“今有圓田，周三十步，徑十步.問為田幾何？”，讓學(xué)生在課后繼續(xù)思考，鞏固所學(xué)知識(shí).

三是小組合作探究.教師將古算題分配給學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組的形式開展學(xué)習(xí).如“今有十八分之十二，問約之得幾何？”“又有九十一分之四十九，問約之得幾何？”“今有三分之一，五分之二，問合之得幾何？”“又有三分之二，七分之四，九分之五，問合之得幾何？”“今有七人，分八錢三分錢之一.問人得幾何？”“又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一、四分錢之三.問人得幾何？”.教師指導(dǎo)學(xué)生通過一定的途徑解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力[3].

四是開辟數(shù)學(xué)園地和競(jìng)賽活動(dòng).教師可以利用板報(bào)、校報(bào)等形式宣傳古代算題，讓學(xué)生對(duì)古代算題有更多了解和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，同時(shí)通過競(jìng)賽活動(dòng)，將對(duì)古代數(shù)學(xué)文化的理解直接運(yùn)用到實(shí)踐中，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力[3].

3.2影響因素

影響學(xué)生對(duì)古算題興趣的因素主要有以下幾點(diǎn)：一是古算題的難度，如果古算題過于復(fù)雜，學(xué)生可能會(huì)感到挫敗，從而降低對(duì)古算題的興趣.例如，一些涉及高深數(shù)學(xué)知識(shí)和復(fù)雜計(jì)算的古算題，可能會(huì)讓學(xué)生望而卻步.二是古算題的呈現(xiàn)方式，如果古算題以枯燥的文字形式呈現(xiàn)，學(xué)生可能會(huì)覺得乏味.而如果古算題以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，或者通過動(dòng)畫、游戲等方式展示，學(xué)生的興趣會(huì)大大提高.例如，一些教材中古算題的呈現(xiàn)不僅有古文原題，還有現(xiàn)代文的翻譯，并且配上了圖畫，如出自《九章算術(shù)》的“引葭赴岸”“折竹抵地”等問題，這樣的呈現(xiàn)方式深受學(xué)生喜愛.三是教師的引導(dǎo)，如果教師能夠生動(dòng)地講解古算題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考和探索，學(xué)生對(duì)古算題的興趣會(huì)更高.

4古算題融入初中數(shù)學(xué)課堂的策略

4.1教學(xué)內(nèi)容的整合

4.1.1知識(shí)點(diǎn)匹配

以初中數(shù)學(xué)中的“一元一次方程”章節(jié)為例，古算題“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”[1]可以很好地與該知識(shí)點(diǎn)匹配.在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)、建立一元一次方程來解決這個(gè)問題.

例如在“幾何圖形”相關(guān)章節(jié)中，古算題“今有圓田，周三十步，徑十步，問為田幾何？”可以幫助學(xué)生鞏固圓的周長(zhǎng)和面積公式.教師可以引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出半徑，再利用面積公式計(jì)算出圓田的面積.

又如，在“二元一次方程組”章節(jié)，古算題“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”[2]可以讓學(xué)生先通過設(shè)牛、羊的價(jià)格，建立二元一次方程組來求解，加深對(duì)二元一次方程組解法的理解.

4.1.2拓展延伸

古算題在拓展教學(xué)內(nèi)容方面具有重要作用.一方面，古算題可以豐富教學(xué)情境，讓學(xué)生在不同的歷史文化背景下理解數(shù)學(xué)知識(shí)，

例如古算題“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”[2]不僅可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用方程解決實(shí)際問題，還能讓學(xué)生了解古代的生活場(chǎng)景和數(shù)學(xué)思維方式.

另一方面，古算題可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí).比如，一些古算題涉及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程建設(shè)等領(lǐng)域，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合歷史、地理等學(xué)科知識(shí)進(jìn)行分析，拓寬學(xué)生的知識(shí)面.同時(shí)，古算題還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力[4].由于古算題的解法往往不唯一，學(xué)生可以從不同的角度出發(fā)，嘗試多種方法來解決問題，從而提高創(chuàng)新能力.

此外，古算題還可以作為數(shù)學(xué)文化的載體，傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.通過學(xué)習(xí)古算題，學(xué)生可以了解古代數(shù)學(xué)家的成就和貢獻(xiàn)，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信心.

4.2教學(xué)方法的創(chuàng)新

4.2.1問題驅(qū)動(dòng)法

以古算題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題探究，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性.例如，教師可以給出古算題“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢？各穿幾何？”[2]，讓學(xué)生進(jìn)行探究.首先，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，明確已知條件和所求問題.然后，鼓勵(lì)學(xué)生提出各種問題，如兩只老鼠每天的穿墻進(jìn)度如何變化？它們什么時(shí)候能夠相遇？相遇時(shí)各自穿了多少距離？

接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步解決這些問題.對(duì)于這個(gè)問題，可以通過建立方程來求解.根據(jù)兩只老鼠穿墻的總距離等于垣的厚度，可列出方程；通過求解這個(gè)方程，學(xué)生可以得出兩只老鼠相遇的時(shí)間以及各自穿的距離.

問題驅(qū)動(dòng)法能夠讓學(xué)生在解決古算題的過程中，不斷地思考、探索和創(chuàng)新，提高他們的邏輯思維能力和問題解決能力.據(jù)了解，采用問題驅(qū)動(dòng)法進(jìn)行古算題教學(xué)的班級(jí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力方面的提升幅度可達(dá)30%以上.

4.2.2小組合作法

通過小組合作解決古算題，可以培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.教師可以將學(xué)生分成若干小組，給每個(gè)小組分配一道古算題.

例如“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”小組成員共同討論、分析問題，嘗試不同的解題方法.

在小組合作過程中，學(xué)生們可以充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì).有的學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯推理，可以負(fù)責(zé)分析問題中的數(shù)量關(guān)系；有的學(xué)生具有較強(qiáng)的計(jì)算能力，可以進(jìn)行具體的計(jì)算；還有的學(xué)生善于表達(dá)，可以負(fù)責(zé)向全班匯報(bào)小組的解題過程和結(jié)果.通過小組合作，學(xué)生們不僅能夠解決古算題，還能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神、溝通能力和領(lǐng)導(dǎo)能力.

教師在小組合作過程中要起到引導(dǎo)和監(jiān)督的作用，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，確保每個(gè)小組成員都能發(fā)揮自己的作用.同時(shí)，教師還可以組織小組之間的交流和競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和學(xué)習(xí)熱情.研究表明，小組合作法能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感.

5結(jié)語

將古算題應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的提升具有顯著作用.教師在教學(xué)中對(duì)古算題的應(yīng)用方法是多樣的，如作為導(dǎo)入環(huán)節(jié)、拓展練習(xí)、小組合作探究以及開辟數(shù)學(xué)園地和競(jìng)賽活動(dòng)等，這提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.古算題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用為提升學(xué)生核心素養(yǎng)開辟了新的途徑，但仍有許多方面值得進(jìn)一步探索和研究.一是古算題可以與多個(gè)學(xué)科進(jìn)行融合，拓展學(xué)生的知識(shí)面和思維方式.二是在未來的研究中，還可以進(jìn)一步探索古算題的教學(xué)方法創(chuàng)新.例如，采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生圍繞古算題開展一個(gè)具體的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)古代數(shù)學(xué)游戲、制作一個(gè)古算題的動(dòng)畫演示等.通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更加深入地理解古算題的內(nèi)涵和應(yīng)用，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力.三是教師可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）等技術(shù)，將古算題中的場(chǎng)景和問題生動(dòng)地展示出來，讓學(xué)生更加直觀地感受古代數(shù)學(xué)的魅力.例如，通過VR技術(shù)讓學(xué)生身臨其境地體驗(yàn)古代測(cè)量土地面積的過程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度.四是教師可以建立科學(xué)合理的古算題評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行全面、客觀的評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)體系可以包括學(xué)生對(duì)古算題的理解程度、解題能力、創(chuàng)新思維能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等方面；同時(shí)，可以采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)等，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)和導(dǎo)向作用.五是教師還可以通過開展古算題競(jìng)賽、作品展示等活動(dòng)，為學(xué)生提供展示自我的平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).

總之，古算題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有廣闊的發(fā)展前景，未來的研究可以從跨學(xué)科融合、教學(xué)方法創(chuàng)新、評(píng)價(jià)體系構(gòu)建等方面入手，不斷探索古算題在提升學(xué)生核心素養(yǎng)方面的新途徑和新方法.

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