高中數(shù)學(xué)文化促進思政教育策論

【摘要】高中數(shù)學(xué)所蘊含的數(shù)學(xué)文化為思政教育提供了廣闊的空間，將數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化劃分為數(shù)學(xué)的內(nèi)在屬性、數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、數(shù)學(xué)的社會價值、數(shù)學(xué)與人文的交融四大類，分別挖掘其中所蘊含的思政要素并提煉出政治認(rèn)同、法治與社會責(zé)任、人文與道德修養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)四個維度，給出數(shù)學(xué)文化與思政教育的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合案例提出以數(shù)學(xué)文化為載體進行思政教育的實施路徑.

【關(guān)鍵詞】高中教科書；數(shù)學(xué)文化；思政教育；契合點；實施路徑

在新時代背景下，思政教育作為幫助青少年學(xué)生筑牢理想信念、樹立正確世界觀、人生觀和價值觀的有效方式，已經(jīng)受到高度重視.數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科和工具學(xué)科，也應(yīng)充分發(fā)揮其育人價值，助力實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù).近年來，數(shù)學(xué)學(xué)科的思政育人得到了越來越多的關(guān)注與探索.例如，2021年，潘希武從學(xué)科課程教育的最終目的是促進人的發(fā)展的角度出發(fā)，指出了任何學(xué)科課程都具有思政育人的可能性，并指出數(shù)學(xué)的思政教育不僅僅來自書本或教學(xué)，也來自關(guān)系中的交往與實踐[1].2023年，李健、楊曉晨和門桐宇開展了“課前+課中＋課后”全過程高中數(shù)學(xué)課程思政的積極實踐[2].數(shù)學(xué)不僅是解決問題的工具，還是人類文明的重要成果之一，包含數(shù)學(xué)思想、歷史文化等具有獨特的魅力和育人價值.本文從高中數(shù)學(xué)文化促進思政教育入手，探索高中數(shù)學(xué)文化與思政教育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為高中數(shù)學(xué)學(xué)科更好地發(fā)揮育人價值提供理論支持與實施路徑.

1高中階段數(shù)學(xué)文化與思政教育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性

1.1對高中階段數(shù)學(xué)文化意義的闡釋

數(shù)學(xué)是一種文化.數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下稱《新課標(biāo)》）給出了定義闡釋.2020年，國家教育部發(fā)布了普通高中課程方案和全部學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版），將高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，并在說明中特別指出：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成與發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動.”[3]數(shù)學(xué)“新高考”明確將數(shù)學(xué)文化正式納入數(shù)學(xué)高考的范圍，數(shù)學(xué)新高考明確要求要考查數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.特別是近幾年的全國卷和地方卷，每年高考內(nèi)容都不同程度地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的考試題目，也就是說，數(shù)學(xué)文化不僅進了教材、進了課堂，而且正式進入了高考.數(shù)學(xué)文化不僅是研究的熱點，自然也成了教學(xué)的熱點、學(xué)習(xí)的熱點之一.

根據(jù)《新課標(biāo)》對數(shù)學(xué)文化的釋義和要求，大致可以將高中階段所涉及的數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)的內(nèi)在屬性、數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、數(shù)學(xué)的社會價值、數(shù)學(xué)與人文的交融四類，具體見表1.

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)通過對數(shù)學(xué)文化的引入與介紹，不僅豐富了學(xué)生的知識面，拓寬了視野，還能引導(dǎo)學(xué)生形成正確的價值觀，更好地發(fā)揮育人的功能.因為數(shù)學(xué)文化的存在，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)學(xué)科不再只是公式定理的堆疊和解題的工具，而是一種具有深厚歷史背景的科學(xué)文化、語言、符號，這為思政教育提供了廣闊的空間.

1.2數(shù)學(xué)文化與思政教育的契合點

高中學(xué)段所包含的數(shù)學(xué)文化為更好地促進思政教育提供了重要基礎(chǔ)和前提.根據(jù)上述四類數(shù)學(xué)文化，挖掘普通高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容（以人教A版為例），并將其中所蘊含的思政教育要素進行分類和提煉，形成數(shù)學(xué)文化與思政要素的對應(yīng)體系.經(jīng)分析，高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化所包含的思政要素可以分為科學(xué)素養(yǎng)、政治認(rèn)同、法治與社會責(zé)任、人文與道德修養(yǎng)四個維度，數(shù)學(xué)文化四類內(nèi)容與思政教育要素的對應(yīng)關(guān)系如表2.

（1）數(shù)學(xué)的內(nèi)在屬性與思政教育.

PISA中對“科學(xué)素養(yǎng)”的界定為：“應(yīng)用科學(xué)的知識來確定問題，得出或提出基于證據(jù)的結(jié)論的能力，以便理解并幫助做出關(guān)于自然世界的決定，并且通過人類的活動做出調(diào)整.”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的思想、方法、語言等內(nèi)容并應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進而提升學(xué)生解決問題的能力，也就是提升了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，這本身就是思政教育的一個方面.例如學(xué)生在學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)語言推導(dǎo)不等式關(guān)系的過程中，能夠培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和規(guī)范的數(shù)學(xué)表達；再例如，在應(yīng)用三角函數(shù)知識解決問題的過程中，通常要把復(fù)雜的函數(shù)形式轉(zhuǎn)化成較為簡潔的形式，如將“cos（3π/2+α）”轉(zhuǎn)化為“sin α”，這其中包含了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生能夠熟練應(yīng)用這種思想將復(fù)雜問題“化繁為簡”“化難為易”，從而提升了自己解決問題的能力.

（2）數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展與思政教育.

高中數(shù)學(xué)教科書中包含了豐富的數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的內(nèi)容，主要表現(xiàn)形式為“閱讀與思考”中的資料、“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”“探究與發(fā)現(xiàn)”和“數(shù)學(xué)探究”模塊的探究活動，還包括以數(shù)學(xué)史為背景編制題目以及在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識前介紹與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史背景等，這些數(shù)學(xué)史為思政教育提供了豐富的素材.例如，在必修一“3.1函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)最后的“閱讀與思考”部分，展示了“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”[4]75.學(xué)生通過了解萊布尼茨、伯努利、狄利克雷等數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的卓越貢獻，感受到完備的數(shù)學(xué)概念不是憑空產(chǎn)生，而是一個不斷嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、敢于創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神.

（3）數(shù)學(xué)的社會價值與思政教育.

數(shù)學(xué)的社會價值在教科書中體現(xiàn)眾多，大部分表現(xiàn)為例題和課后習(xí)題的題目背景，少部分在“閱讀與思考”模塊以資料的方式直接展現(xiàn).挖掘和分析這一部分內(nèi)容中所蘊含的思政教育要素，可以全面涵蓋思政教育的四個維度.以下給出示例以供參考.例如，必修一“3.1.1函數(shù)的概念”一節(jié)的問題3：判斷北京2016年某天的空氣質(zhì)量指數(shù)變化曲線是否為函數(shù).教師在教授這一部分內(nèi)容前，可以查閱更多資料，課上可以為學(xué)生補充北京近十年來的空氣質(zhì)量變化圖，以展示北京空氣質(zhì)量變化情況，也可以為學(xué)生簡單介紹空氣質(zhì)量指數(shù)知識以及我國在大氣污染治理方面做出的成就[6]，以體現(xiàn)我國改善生態(tài)環(huán)境的努力與擔(dān)當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和對國家的認(rèn)同感.

（4）數(shù)學(xué)有關(guān)的人文活動與思政教育.

數(shù)學(xué)與人文活動的交融中包含思政教育.例如，在學(xué)完“第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”后，教科書呈現(xiàn)了一個以茶文化為背景的數(shù)學(xué)建模活動，通過建立茶水溫度隨時間變化的函數(shù)解析式，求出茶水達到最佳口感（60℃）時需要等待的時間［4］162-166.教師可以在建?；顒舆^程中盡可能多地介紹茶文化的相關(guān)知識，如茶的種類及其沖泡的技法、品茶禮儀等，以展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強學(xué)生的文化認(rèn)同感，激發(fā)學(xué)生傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的使命感；又如選擇性必修二“4.1數(shù)列的概念”的“閱讀與思考”模塊，展示了“斐波那契螺旋”[7]，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，還通過介紹自然界中的斐波那契數(shù)列，如向日葵的管狀小花、蒲公英的種子[8]等，也可以讓學(xué)生去大自然中尋找“斐波那契螺旋”，讓學(xué)生感受自然界中的數(shù)學(xué)之美，提高審美情趣，激發(fā)學(xué)生對生活和自然的熱愛.

2高中階段數(shù)學(xué)文化促進思政教育的實施路徑

2.1補充數(shù)學(xué)文化的背景材料

高中數(shù)學(xué)教科書中的很多數(shù)學(xué)知識和題目都有豐富的數(shù)學(xué)文化背景，教師可以在講解新課前或是在講解題目之前，先查閱相關(guān)文獻資料，為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)文化背景，從而進行思政教育.例如教師在教授“弧度制”這節(jié)新課前，可以查閱相關(guān)資料，引入弧度制的由來，介紹發(fā)明弧度制是為了解決角度制在計算時面臨的比例換算等困難，學(xué)生通過了解這段歷史史實，能夠感受到數(shù)學(xué)不是一成不變的，而是一個不斷改進和優(yōu)化的過程，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，而且可以豐富和提升科學(xué)素養(yǎng).同時，數(shù)學(xué)文化的教育教學(xué)還要注重通過專家的考證和最新研究分析，把握精髓和實質(zhì)，力爭做到正本清源，回歸自然.例如，“賈憲三角”實際上也是高中數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)中的重要內(nèi)容.事實上，體現(xiàn)賈憲三角的“開方作法本源”圖，其指數(shù)為正整數(shù)的二項式展開式的系數(shù)表，這個系數(shù)表的構(gòu)造，進一步從理論上證明了賈憲創(chuàng)立的“增乘開方法”的正確性，因而歷來在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中占有重要地位.楊輝在自己的著作《詳解九章算法》中作了征引，所以后人常把開方作法本源圖，稱作“楊輝三角”.但楊輝說這個圖“出《釋鎖》算書，賈憲用此術(shù)”，故應(yīng)稱之為“賈憲三角”.賈憲三角的提出，表明了賈憲已把傳統(tǒng)的開方法推廣到開任意高次方.不僅如此，這種以賈憲三角為立成的完整開方法向算法的機械化大大邁進了一步.而在西方，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（A.Pascal，1623—1662）1654年提出與此相同的三角，但比賈憲晚了將近600年.

2.2開展數(shù)學(xué)文化主題式學(xué)習(xí)活動

高中數(shù)學(xué)教科書中的一些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容非常適合開展數(shù)學(xué)文化主題式學(xué)習(xí)活動，比如可以根據(jù)書中“閱讀與思考”“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”等內(nèi)容開展相關(guān)活動，以下介紹一個主題式學(xué)習(xí)活動以供參考.

案例關(guān)于“數(shù)系的擴充歷史”主題式學(xué)習(xí)活動

“數(shù)系的擴充”這部分內(nèi)容來自必修二“7.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念”，教科書中對于數(shù)系的擴充過程并未做出必要解釋，但基于這部分史實的重要性可以為學(xué)生補充完整，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系.

準(zhǔn)備階段：可以將該主題分為“自然數(shù)的產(chǎn)生”“整數(shù)的擴充”“有理數(shù)的擴充”“實數(shù)的擴充”與“復(fù)數(shù)的擴充”五個小主題，相應(yīng)地，可以將班級同學(xué)分成五組，每組確定一個小主題，并選派一名同學(xué)作為小組長.組內(nèi)分工可以從資料收集、展示設(shè)計、發(fā)言人三方面考慮，每位同學(xué)可自主選擇其中一項工作.每組匯報時間為5～10分鐘.

實施階段：每組同學(xué)在課下可以通過查閱相關(guān)書籍、利用網(wǎng)絡(luò)資源、請教教師或?qū)ふ液献骰锇榈确绞绞占R總資料，呈現(xiàn)方式可以是PPT，也可以是制作視頻等.每組匯報完畢后，教師對匯報情況做出總結(jié)或提出建議，并對匯報內(nèi)容的關(guān)鍵點進行補充或點評.

總結(jié)階段：所有小組匯報完后，教師應(yīng)對數(shù)系的擴充歷史進行系統(tǒng)地梳理，并針對此次小組合作的經(jīng)歷和關(guān)于該主題學(xué)習(xí)的收獲，進一步組織同學(xué)交流感想和體會.

開展這種主題式學(xué)習(xí)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和責(zé)任意識；通過學(xué)習(xí)數(shù)系擴充的歷史，學(xué)生能夠體驗數(shù)學(xué)探索的“再發(fā)現(xiàn)”過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神.

2.3開展數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模專題活動

所謂數(shù)學(xué)探究活動是“以解決具體問題為目的，要求學(xué)生完成‘觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明’等全部或部分過程的欄目[8]”.數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題.教師可以組織學(xué)生開展豐富多彩的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模專題活動，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并在學(xué)習(xí)過程中融入思政教育.例如，可以基于居民的月均用水量數(shù)據(jù)的階梯水價問題，開展數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模專題活動，教師呈現(xiàn)水資源短缺的相關(guān)數(shù)據(jù)或圖片，與學(xué)生討論水資源因分布不均導(dǎo)致部分地區(qū)水資源緊張的問題，并提出問題：如何通過價格機制來減少水資源的浪費？這個問題的現(xiàn)實意義在于引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過合理的價格機制來引導(dǎo)居民合理用水，并組織各小組根據(jù)自己建立的階梯水價模型，合理制定水價.通過不同小組之間交流自己的階梯水價模型，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)梳理本次探究活動的意義與探究過程.學(xué)生能夠更加深刻地體會到數(shù)學(xué)在社會管理和制定公共政策時的應(yīng)用，以增強社會責(zé)任感，同時也能通過本次活動樹立節(jié)約用水的環(huán)保意識.

2.4開展數(shù)學(xué)文化系列講座，弘揚科學(xué)家精神

大力弘揚傳統(tǒng)優(yōu)秀文化，是促進思政教育的重要舉措.一方面，應(yīng)善于應(yīng)用高中數(shù)學(xué)教科書中一些關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)之美的數(shù)學(xué)文化，進行專題講座，也可以在課外組織活動或邀請專家開展數(shù)學(xué)文化專題講座，融入思政教育.例如，在當(dāng)下開展“大力弘揚劉徽數(shù)學(xué)思想與科學(xué)家精神”“祖沖之父子的科學(xué)貢獻”“秦九韶與《數(shù)書九章》”等系列講座，具有重要意義.講座可以從介紹我國古代數(shù)學(xué)家的生平以及他們刻苦求精的治學(xué)精神入手，重點介紹數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就和突出貢獻，如中國的“率”的理論、“方程術(shù)”“正負術(shù)”“割圓術(shù)”“劉徽原理”“出入相補原理”“祖暅原理”“正負開方術(shù)”“三斜求積法”“大衍求一術(shù)”等，充分展示我國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就及其對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響.同時，還可以組織提問與討論，如教師可提出問題：“通過這次講座，你有何感受？”“你從數(shù)學(xué)家身上學(xué)到了哪些精神？”引導(dǎo)學(xué)生進一步思考并展開交流.通過開展此類專題講座，可以激勵學(xué)生以中國數(shù)學(xué)家為榜樣，培養(yǎng)科學(xué)探究和勇于創(chuàng)新的精神，也能夠讓學(xué)生了解更多中國古代數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)成就，大力弘揚科學(xué)家精神，增強民族自豪感，樹立文化自信.

總之，數(shù)學(xué)教育既是科學(xué)素養(yǎng)的教育，也是一種文化素養(yǎng)的教育.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要工具，也是刻畫自然現(xiàn)象和規(guī)律的科學(xué)語言，還是一種文化.數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，包含了豐富的歷史與人文活動.數(shù)學(xué)教科書所提供的一些素材和活動，蘊含社會主義核心價值觀、法治意識、環(huán)境保護等方面的思政元素，需要教師精心挖掘與設(shè)計，認(rèn)真組織和實施，切實將高中數(shù)學(xué)的思政教育落實到教學(xué)實踐層面，充分發(fā)揮高中數(shù)學(xué)課程協(xié)同育人的功能.可以說將作為文化素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育與作為科學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育結(jié)合起來，構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)教育，促進思政教育目標(biāo)的實現(xiàn)，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的必由之路.

參考文獻

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作者簡介傅海倫（1970—），男，山東曹縣人;博士生導(dǎo)師; 研究方向為數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史.

艾迪（2002—），女，山東濟陽人；研究生；研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).

王學(xué)忠（1978—），男，山東臨沂人；中學(xué)高級數(shù)學(xué)教師，山東省齊魯名師工程人選.