2025年高考“概率統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)指導(dǎo)

【摘要】依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，從命題的角度剖析高考試卷中“概率統(tǒng)計(jì)”試題的立意、考查內(nèi)容、考查形式、考查情境等，提供了有關(guān)復(fù)習(xí)備考“概率統(tǒng)計(jì)”的個(gè)人思考與試題.

【關(guān)鍵詞】高考評(píng)價(jià)；復(fù)習(xí)備考；命題分析；概率統(tǒng)計(jì)

2019年，教育部考試中心應(yīng)國(guó)務(wù)院提出加強(qiáng)高考內(nèi)容改革頂層設(shè)計(jì)的要求，“根據(jù)高校人才選拔要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容”，提出了“一核”“四層”“四翼”的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》（以下簡(jiǎn)稱《評(píng)價(jià)》）.“一核”指的是高考的核心功能——立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)；“四層”指的是高考考查內(nèi)容，包括核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)；“四翼”指的是高考考查要求，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性[1].

《評(píng)價(jià)》是教育部對(duì)深化考試招生制度、人才選拔改革的重要體現(xiàn)，也為廣大一線教師的教學(xué)、備考指明了方向.基于《評(píng)價(jià)》的指導(dǎo)，本文就數(shù)學(xué)學(xué)科考查的載體——試題，以“概率統(tǒng)計(jì)”為例，進(jìn)行了研究與分析，并編擬了練習(xí)題，供廣大師生專題復(fù)習(xí)選用.

1《評(píng)價(jià)》指導(dǎo)，思考備考

《評(píng)價(jià)》導(dǎo)向下的命題注重考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)與能力，要求考查基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，那么試題情境化是命題的趨勢(shì).試題情境化是指在情境材料下進(jìn)行試題的命制，需要學(xué)生通過閱讀提取信息、理解與分析問題并尋求解決問題的途徑，這樣命制出來的題目叫做情境化試題.因數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)試題的情境具體可分為課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境、生活實(shí)踐情境三大類.課程學(xué)習(xí)情境試題相當(dāng)于學(xué)什么考什么，發(fā)揮著檢驗(yàn)學(xué)生已有基礎(chǔ)知識(shí)的作用；探索創(chuàng)新情境考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科更深入的研究能力，起到為高校選拔創(chuàng)新型人才的區(qū)分作用；生活實(shí)踐情境偏重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用性、綜合性的考查，對(duì)學(xué)生理性思維、應(yīng)用能力進(jìn)行檢驗(yàn).

高中“概率”教學(xué)的意義在于讓學(xué)生掌握隨機(jī)事件理論計(jì)算和估算的方法，從而合理推斷；高中“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)[2]，并依據(jù)數(shù)據(jù)反映出的信息，做出合理決策.“概率統(tǒng)計(jì)”來源于生活，必將應(yīng)用于生活，故從命題的角度分析，該板塊高考題將大量地以生活實(shí)踐情境出現(xiàn)，在備考過程中要重視此類情境試題的訓(xùn)練與講解.

2歸納分析，把握方向

2.1高考真題統(tǒng)計(jì)

從題型、賦分、情境設(shè)置、考查的知識(shí)、能力、素養(yǎng)等多個(gè)角度對(duì)高考真題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將有助于一線教師對(duì)復(fù)習(xí)教學(xué)的把握.筆者將近四年“概率統(tǒng)計(jì)”主題在新課標(biāo)Ⅰ、Ⅱ卷的情況做了統(tǒng)計(jì)，詳見表1.

2.2試題特點(diǎn)分析

從題型的角度看，除了2024年新課標(biāo)Ⅰ卷是“兩小”的設(shè)置，其余7套試卷均為“兩小一大”的設(shè)置，命題形式相對(duì)固定.從分值的角度分析，2023年及以前賦分制度下穩(wěn)定在22分，2024年新賦分制度下，Ⅰ卷合計(jì)11分，Ⅱ卷合計(jì)27分，總體比較穩(wěn)定，未來趨勢(shì)還需要結(jié)合更多數(shù)據(jù)分析.從問題情境的設(shè)置角度分析，23個(gè)題中，6道題為考查基礎(chǔ)的課程學(xué)習(xí)情境，多達(dá)17道題為考查綜合素養(yǎng)的生活實(shí)踐情境，與前文預(yù)想一致.從知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的頻次、題號(hào)（難易程度的體現(xiàn)）來看，事件的相互獨(dú)立性（定義與計(jì)算）、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征（極差、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）、頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)分析、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，正態(tài)分布、排列組合、古典概型出現(xiàn)頻次較高，是考查的熱點(diǎn)；條件概率、全概率公式、離散型隨機(jī)變量相關(guān)綜合問題（需要建立函數(shù)模型分析求解概率）、遞推數(shù)列型概率等為考查的難點(diǎn).

2.3試題立意分析

研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)、《評(píng)價(jià)》，分析新課標(biāo)近四年八套試卷，發(fā)現(xiàn)“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)層面主要考查學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件定義與計(jì)算、變量的分布、單變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析等基礎(chǔ)知識(shí)；能力層面要求學(xué)生具備提取信息的能力、較強(qiáng)的閱讀理解能力、分析的思維能力與解決問題的實(shí)踐能力；素養(yǎng)層面對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求較高，考查學(xué)生是否具有用樣本估計(jì)總體的思想，合理使用圖、表、信息技術(shù)等處理數(shù)據(jù)的學(xué)科素養(yǎng).從命題的角度分析，為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、素養(yǎng)三個(gè)層面的考查，高考題必然呈現(xiàn)“無情境不命題，無立意不成題”的趨勢(shì).復(fù)習(xí)備考中，就“概率統(tǒng)計(jì)”板塊，教師應(yīng)做到夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，注重提高學(xué)生閱讀理解、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用概率理論進(jìn)行理性推斷或估計(jì)和具有用“統(tǒng)計(jì)”思想做出合理決策的綜合素養(yǎng).

2.4命題趨勢(shì)分析

2.4.1新舊教材對(duì)比的角度思考

人教A版新舊教材在“概率與統(tǒng)計(jì)”板塊，改編力度很大.新教材中的“概率”建立在集合論、測(cè)度論的基礎(chǔ)上，與大學(xué)教材接軌，比如隨機(jī)事件的定義、事件的相互獨(dú)立性定義.與舊教材經(jīng)驗(yàn)化的定義截然不同.新教材中的“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)聚焦單變量數(shù)據(jù)的圖表表示和統(tǒng)計(jì)特征的分析.表2、表3給出了新舊教材必修的比較，具體研究可參看文[2]、文[3].

此外，選擇性必修第2冊(cè)比較舊教材增加了分層抽樣的樣本平均數(shù)、方差、百分位數(shù)、殘差，全概率公式，貝葉斯公式（選學(xué)），相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)等內(nèi)容.為什么定義的方式發(fā)生了改變？為什么對(duì)知識(shí)內(nèi)容編排的先后順序發(fā)生了改變？為什么新增、刪減部分內(nèi)容，“升級(jí)”某些標(biāo)題等等問題，都是值得一線教師深入思考的.筆者認(rèn)為，命題者也會(huì)偏好這些“改變”來命題，考查學(xué)生是否在新教材體系下建立了正確的“概率統(tǒng)計(jì)”認(rèn)知，從而引導(dǎo)教學(xué).

2.4.2知識(shí)點(diǎn)全覆蓋的角度思考

文中2.2分析了全國(guó)新課標(biāo)卷近四年“概率統(tǒng)計(jì)”的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，但是不代表這一類題一直會(huì)是熱點(diǎn)與難點(diǎn).比如，舊教材高考試卷中導(dǎo)數(shù)題不是倒數(shù)第一題就是倒數(shù)第二題，難度不言而喻；那些年導(dǎo)數(shù)題的“熱與難”從衍生出極值點(diǎn)偏移、隱零點(diǎn)代換、洛必達(dá)法則、同構(gòu)等專題可見一斑.新時(shí)代國(guó)家需要通過高考選拔拔尖創(chuàng)新性人才，命題傾向“反刷題反套路”，導(dǎo)數(shù)考查的熱度與難度一下子降了下去，在各地調(diào)考卷、高考卷導(dǎo)數(shù)題位置前移，反而其他板塊的知識(shí)以探索創(chuàng)新情境出現(xiàn)，提升了考查的力度與難度.高考試卷題數(shù)設(shè)置、題型設(shè)置、各板塊在試卷的先后順序變化傳遞了重要的導(dǎo)向信息.在復(fù)習(xí)備考中，一線教師還是要以新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材為依據(jù)，關(guān)注高考的導(dǎo)向與變化，重視復(fù)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)、通性通法的全覆蓋.所以，“概率統(tǒng)計(jì)”中近幾年較少出現(xiàn)的百分位數(shù)、計(jì)算機(jī)模擬問題、二項(xiàng)分布、超幾何分布等題型不僅不能忽視，反而更值得關(guān)注.另外，2024年各地調(diào)考試卷中的最后一題，探索創(chuàng)新情境下的概率與統(tǒng)計(jì)題也偶有出現(xiàn)，老師們可以深入研究.

32025年“概率統(tǒng)計(jì)”試題編擬

一、單選題

二、多選題

三、填空題

四、解答題

四、解答題（略）.

參考文獻(xiàn)

［1］教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］李杰民，廖運(yùn)章.人教A版高中數(shù)學(xué)新舊教材“概率”的比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（1）：12-15.

［3］李杰民，羅嘉琪.人教A版高中數(shù)學(xué)新舊教材“統(tǒng)計(jì)”的比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（11）：4-8.

作者簡(jiǎn)介楊宇，男，中教一級(jí)教師，榮獲市級(jí)優(yōu)秀援藏教師、區(qū)百優(yōu)班主任、區(qū)優(yōu)秀青年教師等稱號(hào)；取得“一師一優(yōu)課，一課一名師”省級(jí)優(yōu)課，區(qū)信息技術(shù)與課程整合優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)中獲評(píng)一等獎(jiǎng)，全國(guó)中小學(xué)教師創(chuàng)新與實(shí)踐活動(dòng)優(yōu)質(zhì)教學(xué)成果獎(jiǎng)；發(fā)表論文多篇.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2025年第3期 ZHONGXUESHUXUEZAZHIZHONGXUESHUXUEZAZHI 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2025年第3期