2025年高考“三角函數(shù)與解三角形”復(fù)習(xí)指導(dǎo)

【摘要】結(jié)合2024年三角函數(shù)與解三角形高考典型試題，對(duì)這部分內(nèi)容系統(tǒng)梳理分析，幫助教師把握高考命題導(dǎo)向、命題規(guī)律、命題形式、命題趨勢(shì)，并圍繞考點(diǎn)設(shè)計(jì)部分試題，明確二輪復(fù)習(xí)選題方向，以期提升教師高考備考質(zhì)量．

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；解三角形；核心素養(yǎng)；教材

2024年高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的內(nèi)容要求.試題突出基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性，重視核心概念、通性通法和數(shù)學(xué)思想，著重考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)；很多題目來(lái)自于教材例題、習(xí)題的變形，鼓勵(lì)教師在課堂教學(xué)中研究課標(biāo)、重視教材、發(fā)展素養(yǎng)；通過新穎的情境、靈活的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生多角度的分析、思考問題，破除機(jī)械刷題現(xiàn)象，助力數(shù)學(xué)育人改革．

1命題特點(diǎn)分析

1.1立足教材題目，強(qiáng)化概念教學(xué)

考查目標(biāo)本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度適中.作出正弦型函數(shù)圖象的方法有兩種：一是傳統(tǒng)五點(diǎn)作圖，在教材中有例題示范，二是借助圖象平移變換快速得出，這也是教材中重點(diǎn)講解的地方.因此，由“題意”得“圖形”是解決本題的關(guān)鍵，提醒學(xué)生不要得“意”忘“形”，本題考查數(shù)形結(jié)合思想和直觀想象核心素養(yǎng).

1.2重視綜合考查，強(qiáng)調(diào)基本方法

高考數(shù)學(xué)中對(duì)綜合性考查強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通，要求學(xué)生具備完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，能夠按照問題情境的需要，合理地組織整合各種相關(guān)知識(shí)、能力與方法，并靈活地運(yùn)用到具體情境中去，最終解決問題[1].對(duì)三角部分內(nèi)容的考查，以較為復(fù)雜的情境為載體，考查知識(shí)內(nèi)部的綜合應(yīng)用，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)遷移和創(chuàng)新能力，突出了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、方程、構(gòu)造、換元等多種數(shù)學(xué)基本方法的應(yīng)用.

考查目標(biāo)本題考查和差角公式、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度適中.試題以學(xué)生常見的三角函數(shù)asin x+bcos x的形式呈現(xiàn)，求其在閉區(qū)間上的最值，借助和差角公式或輔助角公式能將其化簡(jiǎn)為Asin（ωx+φ）的形式，然后研究其性質(zhì).考查內(nèi)容是三角函數(shù)部分基礎(chǔ)知識(shí)，題目簡(jiǎn)潔清晰，基本方法解決直接快捷，突出轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的使用.

1.3加深思維能力，助力人才選拔

素養(yǎng)立意的高考命題重視學(xué)科觀念、規(guī)律的考查，考查學(xué)生扎實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們?nèi)バ纬伤季S中的慣性觀念，并且能夠合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將這些學(xué)科知識(shí)作為素養(yǎng)養(yǎng)成和發(fā)展的基礎(chǔ)和先決條件[2].通過試題條件的呈現(xiàn)方式和解題路徑，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生思維方式和思維過程的考查，凸顯了思維的深刻性、發(fā)散性.

考查目標(biāo)本題考查解三角形的基本知識(shí)和方法、正弦定理和余弦定理以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.解三角形本質(zhì)上是在三角形中應(yīng)用正弦定理、余弦定理以及各種變形和推論.本題的已知條件使得三角形不能唯一確定，而是一些相似三角形，這與常見的解三角形的題目是不同的.本題的問題也不是求邊、角、面積等，而是求兩個(gè)角的正弦和，問法新穎，思路開闊，計(jì)算量適中.考生需要需要綜合基礎(chǔ)知識(shí)、提高思維深度，才能選出既快又好的解決方法，所以此題突出高考對(duì)思維能力的考查，有利于高校選拔人才.

1.4體現(xiàn)靈活多變，突出創(chuàng)新意識(shí)

高考試題往往會(huì)通過設(shè)計(jì)復(fù)雜的問題情境、提出看似熟悉實(shí)則少見的問題、設(shè)計(jì)開放性的試題結(jié)構(gòu)等靈活多變地實(shí)現(xiàn)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查.

考查目標(biāo)本題考查結(jié)構(gòu)不良問題，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜情境中進(jìn)行思考、選擇，將正弦定理、余弦定理等知識(shí)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，并得到快捷的解答策略，考查形式靈活多變，從而更好地考查學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2知識(shí)點(diǎn)與試題預(yù)測(cè)

2.1單選題

參考文獻(xiàn)

[1]教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系：2019年版[M].北京： 人民教育出版社，2019：11

[2]任子朝．從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（13）：1．

作者簡(jiǎn)介李現(xiàn)勇（1976—），男，山東青島人，正高級(jí)教 師; 山東省特級(jí)教師，齊魯名師，蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)獲得者， 中國(guó)教育學(xué)會(huì)領(lǐng)航計(jì)劃專家，人民教育出版社高中數(shù)學(xué)新教 材培訓(xùn)專家，人民教育出版社教材核心編寫者與《必修一教 師教學(xué)用書》副主編;獲教育部基礎(chǔ)教育課程改革教學(xué)研究 成果二等獎(jiǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2025年第3期 ZHONGXUESHUXUEZAZHIZHONGXUESHUXUEZAZHI 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2025年第3期