溯高考命題之源處，導(dǎo)復(fù)習(xí)備考之通途

【摘要】依據(jù)中國高考評(píng)價(jià)體系中的“四翼”要求，比較分析近四年高考數(shù)學(xué)試卷中數(shù)列試題的考查內(nèi)容和命題特點(diǎn)，從“突出基礎(chǔ)性、彰顯綜合性、體現(xiàn)應(yīng)用性、追求創(chuàng)新性”的命題思想出發(fā)，探索高考試卷中數(shù)列內(nèi)容的命題趨勢(shì)，并針對(duì)2025年的高三復(fù)習(xí)備考，提出切實(shí)有效的建議.

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)性;綜合性;應(yīng)用性;創(chuàng)新性

數(shù)列是可以用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型[1]，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)的重要載體，既是教學(xué)重點(diǎn)，也是高考要點(diǎn).在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，數(shù)列內(nèi)容位于“函數(shù)”主題.人教A版在“數(shù)列”章首語中明確了數(shù)列的研究?jī)?nèi)容和思路：“主要研究?jī)深愄厥獾臄?shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，并應(yīng)用它們解決一些問題”“把數(shù)列看成一類特殊的函數(shù)，并用函數(shù)的思想方法研究數(shù)列”.

1新高考數(shù)列命題分析

梳理近幾年新高考（2021—2024年）數(shù)學(xué)試題中（以全國卷為主，但不局限于全國卷）有關(guān)數(shù)列的試題，經(jīng)過歸納分析以后，筆者發(fā)現(xiàn)這幾年高考數(shù)列試題考查重點(diǎn)如下表.

下面筆者通過近幾年高考數(shù)列試題的命題特點(diǎn)，結(jié)合各地試題中的經(jīng)典題目和自編題，給出2025年高考數(shù)列命題方向的合理預(yù)測(cè)，把脈高考命題的規(guī)律與趨勢(shì)，指導(dǎo)復(fù)習(xí)備考的路徑和策略，突破高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)，供同行備考參考.

2.1突出基礎(chǔ)性

2.2彰顯綜合性

2.3體現(xiàn)應(yīng)用性

2.4追求創(chuàng)新性

創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).近年的高考數(shù)列試題在追求創(chuàng)新層面有了新的突破：創(chuàng)設(shè)新穎情境，考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力；強(qiáng)化推理論證，考查理性思維能力；改變?cè)O(shè)問方式，考查學(xué)生靈活選擇途徑并創(chuàng)造性地解決問題的能力，有效突出對(duì)思維水平、思維品質(zhì)的甄別，以更好地服務(wù)創(chuàng)新人才選拔.

評(píng)析作為全卷的壓軸題，該題突出素養(yǎng)立意，著力考查思維的深刻性與獨(dú)創(chuàng)性.從情境設(shè)計(jì)到問題提出，從知識(shí)考查到方法運(yùn)用，從能力體現(xiàn)到素養(yǎng)導(dǎo)向，匠心獨(dú)運(yùn)，精彩紛呈.

其一，創(chuàng)設(shè)問題情境新穎.將等差數(shù)列作為知識(shí)背景，給出了未曾見過的新定義，并圍繞新定義提出新問題.這屬于設(shè)置“探索問題情境”，考查學(xué)生“高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題的能力”.理解新定義主要指向遷移學(xué)習(xí)能力的考查.

其二，突出考查思維能力.三道小題都指向構(gòu)造“（i，j）—可分?jǐn)?shù)列”，構(gòu)造數(shù)學(xué)新對(duì)象具有創(chuàng)新創(chuàng)造的意義.其探究過程沒有現(xiàn)成公式可用，沒有已有模板可套，也沒有解決類似題目的經(jīng)驗(yàn)，只有“回歸定義”的基本策略.解題需要較為豐富的想象力、較強(qiáng)的批判思維能力、較好的系統(tǒng)思維能力等，這正是創(chuàng)新性人才思維品質(zhì)的重要特征.

其三，整體把握題目難度恰當(dāng).試題由三個(gè)小問，由淺入深，梯次遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，邏輯連貫.例如，第（1）問就是針對(duì)最簡(jiǎn)單的情形（m=1），解答既是應(yīng)用定義又是再理解定義的過程；第（2）問是特殊情形，證明必須“回歸定義”，而且可以從第（1）問得到啟發(fā)，較優(yōu)秀的學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”；第（3）問是一般情形，對(duì)思維能力要求很高，再加上考試時(shí)間、心理、書寫等因素，能夠完整解答的考生鳳毛麟角.作為壓軸題，本題為選拔創(chuàng)新人才，無疑起到了重要的保障作用.

3備考復(fù)習(xí)建議

3.1夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

緊緊圍繞數(shù)列的基本問題——概念、性質(zhì)和基本量運(yùn)算展開；構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到知識(shí)體系化、基本方法類型化、解題步驟規(guī)范化；經(jīng)常梳理各類易錯(cuò)點(diǎn)，力求夯基固本，追求對(duì)知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用.

3.2抓住本質(zhì)，滲透思想方法

將數(shù)列的研究放置于函數(shù)視野，靈活運(yùn)用函數(shù)思想方法去解決數(shù)列問題；研究數(shù)列的過程應(yīng)遵循從特殊到一般再到特殊的原則，經(jīng)歷從直觀感知到理性思維再到合理運(yùn)用的思維歷程；充分融入重要數(shù)學(xué)思想方法，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性，將各類知識(shí)融會(huì)貫通.

3.3提升能力，突出靈活運(yùn)用

數(shù)列的復(fù)習(xí)中要重點(diǎn)體現(xiàn)“邏輯思維能力”“運(yùn)算求解能力”和“創(chuàng)新能力”，以能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)列知識(shí)內(nèi)涵與外延的挖掘，對(duì)數(shù)列專題復(fù)習(xí)重組，整合知識(shí)點(diǎn)，整合思想方法，整合考查難點(diǎn)，預(yù)測(cè)考查熱點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活求解問題的能力.

3.4強(qiáng)化思維，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

要回歸教材，從中精選例題、習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維為重要抓手，展現(xiàn)每一個(gè)問題的思維過程；關(guān)鍵處著力，要靶向新高考的熱門題型和教學(xué)中的難點(diǎn)問題，提升關(guān)鍵能力；要嘗試將封閉式問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放式問題，真正達(dá)成新課標(biāo)要求，提升學(xué)生的綜合能力及核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020．

[2]周軍.高考數(shù)學(xué)運(yùn)算力的進(jìn)階培養(yǎng)：對(duì)2022年全國數(shù)學(xué)新高考卷I第17題的深度評(píng)析[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2022（Z2）：19-21，24.

[3]渠東劍.深化命題改革，突出核心功能：2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷評(píng)析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2024（25）：58-63.

作者簡(jiǎn)介周軍（1979—），男，江蘇宜興人，中學(xué)高級(jí)教師，宜興市教師發(fā)展中心兼職科研員;獲江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人等榮譽(yù)稱號(hào)；主要從事數(shù)學(xué)教育和課程開發(fā)研究.