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    微課在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用實踐

    2025-03-15 00:00:00霍福山
    新課程·上旬 2025年2期
    關(guān)鍵詞:斜率圖象字母

    一、教材分析

    “簡易方程”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分,能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型概念,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。“簡易方程”單元主要包括用字母表示數(shù)、解簡易方程、實際問題與方程等內(nèi)容。由于方程概念較為抽象,學(xué)生在理解上存在困難。采用微課這一教學(xué)模式,旨在幫助學(xué)生更好地理解并掌握相關(guān)知識。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    1.能夠用字母表示數(shù),理解并掌握簡易方程的解法,理解等式的性質(zhì),明確方程解的意義。

    2.通過微課教學(xué),自主探究、合作交流,培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題能力。

    3.激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣,增強自信心,培養(yǎng)合作精神。

    三、微課設(shè)計

    ★微課一:用字母表示數(shù)

    (一)教學(xué)準(zhǔn)備

    教師準(zhǔn)備一段5~8分鐘的微課視頻,內(nèi)容涵蓋用字母表示數(shù)的基本概念、運算定律及計算公式的應(yīng)用。視頻包含動畫、實例演示和簡潔明了的講解。學(xué)生預(yù)習(xí)課本相關(guān)章節(jié),準(zhǔn)備筆記本和筆,以便記錄重點和疑問。

    (二)微課視頻內(nèi)容概要

    1.引入

    動畫展示:一個神秘的寶盒里面藏著不同的數(shù)字,每次打開都顯示不同的數(shù)字,最后用字母x代表這個未知的數(shù)字。

    教師旁白:同學(xué)們,你們知道嗎?在數(shù)學(xué)的世界里,有時候我們不知道具體的數(shù)字是多少,這時候就可以用字母來代替它,今天我們就來學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。

    2.講解

    通過動畫展示如何用字母a,b,c等表示任意的數(shù),強調(diào)字母可以代表任何數(shù),包括已知的和未知的。

    3.運算定律

    加法交換律:a+b=b+a,配以蘋果和香蕉交換位置的動畫。

    乘法分配律:a(b+c)=ab+ac,通過分配糖果的情境進行演示。

    計算公式:展示如何用字母表示面積(如長方形的面積S=a×b)和周長(如正方形的周長C=4a)等。

    4.互動環(huán)節(jié)

    問題提出:“如果a代表5,b代表3,那么a+b等于多少呢?”視頻暫停,給學(xué)生幾秒鐘思考時間。

    答案揭曉:繼續(xù)播放視頻,顯示正確答案,并簡單解釋。

    (三)師生對話環(huán)節(jié)

    教師:同學(xué)們,通過觀看微課,大家對用字母表示數(shù)有了初步的認識,有沒有什么地方覺得特別有趣或者不太明白的地方?

    學(xué)生A:我覺得用字母代替數(shù)字挺神奇的,但是我不太清楚為什么要這樣做。

    教師:很好的問題!用字母表示數(shù)可以讓我們更靈活地處理問題,比如,當(dāng)我們不知道某個數(shù)的具體值時,就可以用字母來代替,方便我們進行運算和推理。

    學(xué)生B:老師,那我們在做題時怎么知道該用哪個字母呢?

    教師:通常題目會給出提示,或者我們會根據(jù)習(xí)慣來選擇。比如,習(xí)慣上用x,y,z來表示未知數(shù),而用a,b,c等來表示已知數(shù)或參數(shù)。

    教師:現(xiàn)在,讓我們來做幾個練習(xí),鞏固一下今天學(xué)到的知識。請大家打開課本,完成練習(xí)1和練習(xí)2。

    ★微課二:解簡易方程

    (一)引入

    動畫展示:一個天平,一邊放著標(biāo)有“x+3”的籃子,另一邊放著標(biāo)有“7”的籃子,天平平衡。

    教師旁白:同學(xué)們,看到這個天平了嗎?它告訴我們“x+3”和“7”是相等的,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解簡易方程。

    (二)講解

    方程的定義:解釋方程是含有未知數(shù)的等式,我們的目標(biāo)是找出未知數(shù)的值,使等式成立。

    解方程的基本步驟:

    識別未知數(shù):確定方程中的未知數(shù),通常是x。

    移項:通過加法或減法,將未知數(shù)項移到等式的一邊,常數(shù)項移到另一邊。

    求解:簡化等式,得出未知數(shù)的值。

    例題演示:通過動畫展示如何解方程“x+3=7”,逐步演示移項和求解的過程。

    (三)技巧與注意事項

    技巧:強調(diào)在移項時要保持等式的平衡,即兩邊同時做相同的運算。

    注意事項:提醒學(xué)生在解題時要注意符號的變化,特別是當(dāng)移項涉及減法時,注意負負得正的規(guī)則。

    (四)師生對話環(huán)節(jié)

    教師:同學(xué)們,通過觀看微課,大家對解簡易方程有了基本的了解,有沒有覺得特別難或者不太清楚的地方?

    學(xué)生A:老師,移項的時候我總是容易搞錯符號,怎么辦?

    教師:這是一個很常見的問題。記住,移項就像是在天平上移動?xùn)|西,為了保持天平的平衡,你們必須在兩邊同時做相同的動作。

    學(xué)生B:老師,如果遇到“2x=10”這樣的方程,應(yīng)該怎么解呢?

    教師:好問題!在這種情況下,我們需要對方程兩邊同時做除法。就像分蛋糕一樣,如果蛋糕的兩倍等于10,那么蛋糕本身就是10的一半,也就是5。所以,“2x=10”的解就是x=5。記住,無論是加法、減法、乘法還是除法,關(guān)鍵是要對等式兩邊同時做相同的運算。

    教師:現(xiàn)在,讓我們來做幾個練習(xí),鞏固一下今天學(xué)到的知識。請大家打開課本,完成練習(xí)3、4和5。

    ★微課三:實際問題與方程

    (一)引入

    動畫展示:小明去超市買蘋果和香蕉,蘋果每斤5元,香蕉每斤3元,他總共買了8斤水果,花了34元。問題:小明買了多少斤蘋果和香蕉?

    教師旁白:同學(xué)們,這個問題看似復(fù)雜,但只要我們學(xué)會用方程來表示它,就能輕松解決。今天,我們就來學(xué)習(xí)如何將實際問題與方程聯(lián)系起來。

    (二)講解

    轉(zhuǎn)化過程:解釋如何將實際問題中的關(guān)鍵信息提取出來,如數(shù)量、價格、總和等,并用字母表示未知數(shù)。

    建立方程:根據(jù)提取的信息建立方程。以上述問題為例,設(shè)蘋果重量為x斤,則香蕉重量為(8-x)斤,方程為5x+3(8-x)=34。

    解方程:展示如何解這個方程,得到x的值,即小明買的蘋果重量。

    驗證解:強調(diào)解方程后,要回到原問題中驗證解的正確性,確保答案符合實際情況。

    (三)實例演示

    通過動畫展示另一個實際問題,如距離、速度和時間的問題,引導(dǎo)學(xué)生理解如何將其轉(zhuǎn)化為方程并求解。

    (四)師生對話環(huán)節(jié)

    教師:同學(xué)們,通過觀看微課,大家學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程,有沒有覺得哪個地方比較難或者不太清楚?

    學(xué)生A:老師,我在建立方程的時候總是不知道從哪里開始,怎么辦?

    教師:建立方程的關(guān)鍵是理解問題中的關(guān)系。你可以先列出問題中給出的所有信息,然后找出那些與未知數(shù)有關(guān)的信息。

    學(xué)生B:老師,我解出方程后,怎么驗證答案對不對呢?

    教師:很好的問題!驗證答案的方法很簡單,就是把解代到原問題中去。比如,你解出小明買了4斤蘋果,那么香蕉就是8-4=4斤,你可以算一下4斤蘋果和4斤香蕉的總價是不是34元。如果答案是,那么你的解就是正確的。

    教師:現(xiàn)在,請大家打開課本,完成練習(xí)6、7和8。

    四、教學(xué)過程

    (一)課前預(yù)習(xí)

    1.教材知識點概覽

    一次函數(shù)的定義:形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)稱為一次函數(shù),其中k為斜率,b為截距。

    一次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)kgt;0時,函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)klt;0時,函數(shù)為減函數(shù)。直線y=kx+b與y軸的交點為(0,b)。

    一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)的圖象是一條直線,斜率k決定了直線的傾斜程度,截距b決定了直線與y軸的交點位置。

    2.預(yù)習(xí)任務(wù)設(shè)計

    閱讀教材:仔細閱讀教材中關(guān)于一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象,標(biāo)記出不理解或有疑問的地方。

    繪制圖象:嘗試?yán)L制幾個不同斜率(k)和截距(b)的一次函數(shù)圖象,觀察并總結(jié)它們的特點。

    思考問題:一次函數(shù)的斜率k對函數(shù)的增減性有何影響?如何通過一次函數(shù)的圖象確定其斜率k和截距b?

    教師:同學(xué)們,在今天的課前預(yù)習(xí)中,大家有沒有遇到什么困難或者不理解的地方?

    學(xué)生A:老師,我對一次函數(shù)的圖象有點模糊,不知道怎么畫。

    教師:沒關(guān)系,畫一次函數(shù)的圖象其實很簡單的。你只需要記住兩點:一是斜率k決定了直線的傾斜程度,二是截距b決定了直線與y軸的交點。比如,如果k=2,b=1,那么你可以從(0,1)這個點開始,然后沿著斜率k=2的方向畫一條直線。斜率是正數(shù)的話,直線就是從左下到右上的;如果是負數(shù),那就是從左上到右下的。你試試看,一定能畫出來的。

    學(xué)生B:老師,我不太明白斜率k對函數(shù)增減性的影響。

    教師:這個問題很好。斜率k其實就是表示了函數(shù)值y隨著自變量x的變化而變化的快慢。當(dāng)kgt;0時,意味著隨著x的增大,y也在增大,所以函數(shù)是增函數(shù);反之,當(dāng)klt;0時,x增大時y在減小,函數(shù)就是減函數(shù)。

    教師:通過今天的預(yù)習(xí)和討論,希望大家對一次函數(shù)有了初步的認識。接下來,我們會更深入地學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,還會教大家如何用方程來表示一次函數(shù)并解決實際問題。

    (二)課堂教學(xué)

    1.教材知識點深入剖析

    一次函數(shù)的概念再認識:強調(diào)一次函數(shù)是描述兩個變量之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,如距離與時間的關(guān)系、成本與產(chǎn)量的關(guān)系等,都可以用一次函數(shù)來表示。

    一次函數(shù)的性質(zhì)深入探討:詳細解釋斜率k的幾何意義和代數(shù)意義,如何通過斜率判斷函數(shù)的增減性。分析截距b對函數(shù)圖象位置的影響,以及如何通過截距確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點。

    一次函數(shù)的圖象與解析式:展示不同斜率k和截距b的一次函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)圖象特征。學(xué)生通過給定的條件(如兩點、一點和斜率等)求出一次函數(shù)的解析式。

    一次函數(shù)的應(yīng)用:舉例說明一次函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,如購物問題、行程問題、利潤問題等。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將實際問題抽象為一次函數(shù)問題,并運用所學(xué)知識求解。

    2.課堂教學(xué)實錄

    教師:同學(xué)們,通過課前的預(yù)習(xí),相信大家對一次函數(shù)有了初步的認識。今天,我們將更深入地學(xué)習(xí)一次函數(shù)的知識。首先,我們來探討一下一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

    教師:誰能告訴我,一次函數(shù)為什么能夠描述兩個變量之間的線性關(guān)系呢?

    學(xué)生A:因為一次函數(shù)的圖象是一條直線,而直線就是表示兩個變量之間線性關(guān)系最直觀的方式。

    教師:很好,你理解得很到位。那么,斜率k在一次函數(shù)中扮演著什么角色呢?

    學(xué)生B:斜率k決定了直線的傾斜程度,也就是函數(shù)值y隨著自變量x的變化而變化。如果k大,說明y變化得快;如果k小,說明y變化得慢。

    教師:非常準(zhǔn)確!那么,截距b又代表什么呢?

    學(xué)生C:截距b表示的是當(dāng)x=0時,y的值就是直線與y軸的交點。

    教師:很好,你們都對一次函數(shù)的概念和性質(zhì)有了深入的理解。接下來,我們將學(xué)習(xí)如何通過給定的條件求出一次函數(shù)的解析式,以及一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

    (三)課后復(fù)習(xí)

    1.教材知識點回顧

    一次函數(shù)的性質(zhì):回顧斜率k和截距b對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,強調(diào)斜率決定函數(shù)的增減性,截距決定圖象與y軸的交點。

    一次函數(shù)的圖象:復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的繪制方法,包括如何根據(jù)斜率k和截距b確定圖象的位置和形狀。

    一次函數(shù)的解析式:回顧如何通過給定的條件(如兩點、一點和斜率等)求出一次函數(shù)的解析式,以及解析式與圖象之間的關(guān)系。

    一次函數(shù)的應(yīng)用:總結(jié)一次函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,如購物、行程、利潤等問題,并強調(diào)將實際問題抽象為一次函數(shù)問題的重要性。

    2.師生對話(模擬)

    教師:同學(xué)們,今天的課后復(fù)習(xí)我們來一起回顧一下一次函數(shù)的知識點。首先,誰能告訴我斜率k在一次函數(shù)中有什么作用?

    學(xué)生A:斜率k決定了一次函數(shù)的增減性,也就是當(dāng)x增大時,y是增大還是減小。如果k是正數(shù),函數(shù)就是增函數(shù);如果k是負數(shù),函數(shù)就是減函數(shù)。

    教師:很好,你記得很清楚。那么,截距b又代表什么呢?它如何影響一次函數(shù)的圖象?

    學(xué)生B:截距b表示的是當(dāng)x=0時,y的值就是一次函數(shù)圖象與y軸的交點。b的正負和大小決定了交點在y軸上的位置和圖象在y軸方向的平移。

    教師:非常準(zhǔn)確!接下來,我們復(fù)習(xí)一下如何通過給定的條件求出一次函數(shù)的解析式。誰能告訴我,如果給出了兩點,我們應(yīng)該怎么做?

    學(xué)生C:如果給出了兩點,我們可以先求出這兩點之間的斜率,然后再利用其中一點和斜率求出截距b,最后就可以寫出一次函數(shù)的解析式了。

    教師:很好,你總結(jié)得很到位。那么,在實際生活中,我們?nèi)绾螒?yīng)用一次函數(shù)呢?誰能舉一個例子?

    學(xué)生D:在購物時,我們可以根據(jù)商品的單價和數(shù)量,用一次函數(shù)來計算總價。如果單價是固定的,那么總價就是單價乘以數(shù)量,這就是一個一次函數(shù)的關(guān)系。

    教師:很棒!你們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中去。接下來,我們來做一些練習(xí)題,鞏固一下今天復(fù)習(xí)的知識點。

    (隨后,教師分發(fā)練習(xí)題,學(xué)生獨立完成。在練習(xí)過程中,教師巡視指導(dǎo),解答學(xué)生的疑問,并對學(xué)生的解題思路和方法進行點評和糾正。)

    五、教學(xué)反思

    通過微課教學(xué),學(xué)生在理解簡易方程概念和解法上取得了顯著進步,微課視頻以生動形象的方式展示抽象知識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。微課重復(fù)播放功能幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識。在實施過程中,教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在觀看微課視頻時注意力不集中,需要在課堂上加強引導(dǎo)監(jiān)督。

    六、結(jié)論

    微課在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有顯著優(yōu)勢,能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的知識,提高學(xué)習(xí)效率,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力。在未來的教學(xué)中,我將繼續(xù)探索微課應(yīng)用,不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,提高教學(xué)質(zhì)量。

    (作者單位:蘭州市紅古區(qū)花莊中心小學(xué))

    編輯:溫雪蓮

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