新課標下小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

以《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）為指引，小學數(shù)學要重視培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。適應新時期育人需要，小學數(shù)學教學要重視立足課堂，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，引導學生通過有趣的方法高效學習數(shù)學。

一、設計趣味游戲，激發(fā)學生的學習興趣

以新課標為指引，數(shù)學教學要重視立足課堂，提高學生的學習質(zhì)量。這就需要教師結合學生興趣需求，設計趣味游戲，真正融合教學過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感、量感與符號意識，這樣才能讓學生在數(shù)學學習中產(chǎn)生動力。數(shù)學游戲的引入也能降低單純運算所帶來的枯燥感，讓學生在學習中形成良好的觀察意識?；诮虒W過程，引導學生主動思考，進行模型分析，能提高學生的計算水平，健全學生的學習思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

以“小數(shù)乘整數(shù)”的計算教學為例，在教學之初，教師可以創(chuàng)設一個超市趣味購物的情境。如先讓學生進行一些整數(shù)的運算，如一包牛奶的價格是3元，買4包牛奶要多少錢？通過直觀情境讓學生回顧整數(shù)乘整數(shù)的運算，在此基礎上，教師可以將任務難度提高。結合主情境圖，讓學生思考，三位小朋友去買風箏，一個風箏3.5元，那買3個風箏需要多少錢？因為出現(xiàn)了整數(shù)乘小數(shù)這類運算，教師可以讓學生自主思考，通過不同方法來計算。有的學生提出使用連加，先進行元、角、分轉化，最后相加得出結果。有的學生提出可以嘗試用35角乘以3，算出需要多少角，再轉化成元。通過多種方法的探究，學生實現(xiàn)知識遷移，計算3.5×3的結果。這樣的互動場景可以有效激發(fā)學生的學習興趣，也能讓學生感悟小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)之間的關聯(lián)性（見圖1）。

為了進一步提高學生的運算能力，教師可以再引出具體的問題。如一斤蘿卜的價格為7角2分，請問買5斤蘿卜需要花費多少元錢？與上一道題目相比，這個問題涉及了元、角、分三種不同的單位，在單位轉化方面難度大大增加。如果直接用元來計算，則需要嘗試兩位數(shù)小數(shù)的計算。所以教師要進一步引導學生展開討論和分析，想一想這類問題應該如何計算。教師也可以為學生提供有效的方法指導，如可以讓學生通過估算的方式來計算出大致的價格；也可以引導學生以小組為單位進行直接計算，討論相關的方法。這種類比嘗試能夠實現(xiàn)數(shù)學知識的延伸，也能讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為今后學以致用打基礎。

從學生熟悉的購物游戲入手，難度一步一步升級，讓學生嘗試小數(shù)乘整數(shù)的運算，教師指導學生掌握方法，總結、歸納形成計算模型，可以實現(xiàn)一類知識的有效貫通，為下一步小數(shù)乘小數(shù)計算做鋪墊。

二、構建生活場景，促進學生直觀認知

以新課標為指引，小學數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生良好的數(shù)感、量感，讓學生了解數(shù)學計算的有效方法。同時，為了培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、提高學生的問題解決能力，教師還要善于構建生活場景，讓學生在具體環(huán)境中思考如何用數(shù)學語言來描述具體事物，基于現(xiàn)實的需要針對性培養(yǎng)學生的空間觀念，為學生推理意識、幾何直觀等數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)打基礎。

以人教版小學數(shù)學五年級上冊第二單元“位置”這部分內(nèi)容的教學為例，教師要充分運用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生學會用“數(shù)對”這一新概念來描述自己所在的位置。并以學生所處的教室環(huán)境為背景，引導學生進行探究體驗，從而讓學生有效關聯(lián)數(shù)學的對應思想、數(shù)字與空間的位置關系，用數(shù)學的語言來描述現(xiàn)實世界。

教師從教材主圖入手，讓學生觀察圖片，嘗試說一說，李曉東在班級的什么位置？張亮在班級的什么位置？趙雪又在班級的什么位置？學生紛紛說出了自己的答案，有的說李曉東在教室的第一排。還有的學生說，張亮在從前邊數(shù)第三排，從左邊數(shù)第二個位置。還有的學生說，張亮在第二列、第三行。還有的學生說張亮在從右邊數(shù)第五列、第三行。同一個學生，不同的學生描述他的位置時采用了不同的方法，學生既需要從左邊數(shù)一數(shù)，又需要從后邊數(shù)一數(shù)。因為觀察的視角不同，就產(chǎn)生了各種說法。所以沒有統(tǒng)一標準，會給大家交流溝通帶來諸多困難。接著，教師可以讓學生想一想，去電影院觀看電影時，我們是如何確定自己的座次的。很快，學生想到在購買電影票時，電影票上面有兩個數(shù)字寫著幾排幾座。所以為了方便描述我們的確切位置，首先要明確行和列。為了便于學生理解，教師可以以學生所處的教室為模板，讓學生理解我們一般所說的列就是一豎排，一般按照從左到右的順序來描述。而通常說的行，一般是從前往后，第一行、第二行、第三行……了解了這一規(guī)則后就可以通過點名的方式，讓學生說一說自己在班級中的位置。很快學生描述自己位置的方法得到了統(tǒng)一。在此基礎上，還可以讓學生想一想，第二行第四列這樣的描述相對復雜，有沒有一種更簡單的方法來描述自己的位置？這時候，教師可以用微視頻來引出“數(shù)對”的含義，并讓學生明確用數(shù)對表示位置時要注意哪些事項。在播放完微視頻后，教師可以讓學生按照微視頻所講的內(nèi)容先寫列，再寫行，將兩個數(shù)用逗號隔開，寫出自己的位置。這時候，教師利用大屏幕出數(shù)隊，讓學生快速確定一下是班級哪個同學。通過反應力挑戰(zhàn)，學生能進一步加深用數(shù)對確定位置這部分知識的理解。這一互動完成后，教師還可以設計開放性問題，讓學生想一想數(shù)對在現(xiàn)實情境中有哪些應用，進一步讓學生理解用數(shù)對表示數(shù)的便捷性。

為了讓學生進一步熟悉行和列，教師還可以引入跨學科練習題目。如結合下面的古詩，讓學生來填一填數(shù)對，確定一下詩中的字和標點所處的位置（見圖2）。

1.“重”字的位置是（6，1），“朝”字的位置是（ "），在（2，4）位置的字是（ "），在（4，2）位置的字是（ "）。

2.（3，2）表示的是第（ "）列、第（ "）行，這個位置上的字是（ "）。

3.用數(shù)對表示下列這些字的位置。

千（ ， ） "一（ ， ）

陵（ ， ） "過（ ， ）

三、重視問題引導，激活學生的數(shù)學思維

在小學數(shù)學教學中，教師要善于走進學生中間，了解學生學情，貼近學生最近發(fā)展區(qū)，巧妙設計問題，引領學生學習思考，這樣才能讓學生充分認知數(shù)學問題，才能基于教學過程通過不斷的問題挑戰(zhàn)激活學生的學習思路，讓學生循序漸進突破知識重難點。教師還要結合學生的學習表現(xiàn)，不斷調(diào)整問題、延伸問題，讓學生了解數(shù)學解題的廣闊思路，從而實現(xiàn)知識學習與運用的有機統(tǒng)一。

例如，在五年級上冊“小數(shù)除法”這部分內(nèi)容的學習中，很多學生會出現(xiàn)不會算、算不對、計算思維不靈活等各種問題。教師要重視通過問題引導，讓學生靈活掌握小數(shù)除法計算的規(guī)則和方法。以“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”這部分內(nèi)容為例，在課堂導入階段，教師可以出整數(shù)除整數(shù)的一些練習題目，讓學生計算，并選派三名同學到臺前進行板演，引導學生通過知識回顧、班內(nèi)其他同學集體糾正的方式，讓學生交流整數(shù)除法的計算方式。在學生對前期知識扎實掌握，能夠發(fā)現(xiàn)其他同學的錯誤并進行改正，得出正確的計算結果后，教師可進一步進行情境延伸，借助課本主情境圖，讓學生思考王鵬晨練中四周跑步22.4 km，那么他平均每周應該跑多少千米呢？套用整數(shù)部分所學知識，這就是平均分的一種算法。而在平均分基礎上，這里又出現(xiàn)了一個小數(shù)。教師可以讓學生思考一下22.4÷4與224÷4這兩個算式有哪些相同點和不同點，再讓學生聯(lián)系在學習小數(shù)乘法部分時所掌握的一些計算規(guī)則，嘗試計算這道題目。如先讓學生觀察兩道算式有什么相同和不同的地方，再讓學生自主提出解決方法，并將自己的計算過程寫在練習本上，然后以小組為單位交流自己的想法，最后派代表到臺前講解。在問題引導下，有的學生想到利用除數(shù)中的商不變規(guī)律，將式子中的被除數(shù)和除數(shù)都擴大10倍，變成224除以40來計算結果。還有的學生想到了將22.4 km寫成22400 m，然后再算一周需要跑多少米，最后再將米轉化為千米。這樣就將一道小數(shù)除法題變成了單位換算題目，也能得出結果。結合學生提出的兩種想法，教師和學生一起討論列豎式計算小數(shù)除法的方法，增強學生的數(shù)位認知意識。同時，提醒學生注意小數(shù)除法計算中，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

這樣的一節(jié)課，既讓學生復習了整數(shù)除法的計算方式，又引出了小數(shù)除法的計算。還有的學生順便回顧了單位換算的相關知識。學生收獲滿滿，通過學練結合，扎實掌握了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法（見圖3）。

四、開展大單元教學，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)

以新課標為指引，小學數(shù)學教學要打破單純的知識育人，從促進學生思維連貫的角度推進大單元教學。這就需要教師在教學工作中從單元目標、課時規(guī)劃、單元分析等多角度展開設計，讓學生更好地發(fā)現(xiàn)知識點之間的內(nèi)在關系，助力學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗；還可以讓學生學習遷移轉化，實現(xiàn)重難點知識的循序突破。

以五年級上冊“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學為例。這是讓學生鞏固復習常見圖形面積的計算方法，嘗試任意多邊形面積計算的一個典范課例。為了讓學生更好地掌握三角形、平行四邊形、梯形面積的計算公式，并對一些不規(guī)則圖形的面積進行轉化，教師要重視引導學生建立空間觀念，增強邏輯思維意識，為下一步圓的面積、立體圖形表面積的計算奠定基礎。從一年級開始，學生就認識了長方形、正方形、三角形等常見圖形，后面又學習了這些圖形面積的計算方式。為了發(fā)展學生的高階思維，讓學生熟練應用面積公式來解決實際問題，教師可以在課堂上引入一些不規(guī)則圖形，讓學生嘗試動手操作，將一些不規(guī)則圖形剪成常見圖形，并用旋轉、平移、拼接等方式探究圖形各部分之間的關系。對平行四邊形、三角形面積等的公式，還要讓學生學會有效推導，在具體情境中讓學生用估一估、算一算等方式計算不規(guī)則圖形的面積。最后，讓學生熟練應用面積公式，將圖形進行分割，進而完成面積計算的任務。

教師可以將這一單元的總體任務劃分成不同的任務群，并配合問題串，讓學生實現(xiàn)單元整合，具體如下。

任務一：比較兩塊土地，哪塊土地面積更大？（引導學生思考：怎樣將平行四邊形轉化為長方形？平行四邊形的面積公式應該如何推導？用平行四邊形的面積公式怎樣解決具體的問題？）

任務二：拼一拼、想一想，同樣的兩個圖形可以拼成什么圖形？這一任務又可以分為以下幾個次級任務。

第一，用兩個完全一樣的三角形來拼一拼，看能拼成什么圖形。

第二，說一說三角形和平行四邊形的各部分之間有什么樣的對應關系。想一想，梯形和平行四邊形各部分之間有什么對應關系？

第三，根據(jù)平行四邊形的面積公式來推導三角形和梯形的面積計算公式。

任務三：用翻一翻的方式來分割組合圖形，計算任意多邊形的面積。

最后，師生總結各種圖形的面積計算公式（見表1）。

五、提煉數(shù)學思想方法，促進學生融會貫通

伴隨課程改革工作的深度推進，數(shù)學教學要跳出知識育人的框架，同時重視學生邏輯思維的培養(yǎng)。學生掌握數(shù)學的思維邏輯，可以對一類知識融會貫通。小學五年級也是學生思維訓練的關鍵期，在這一階段提高學生的數(shù)學思維，讓學生掌握一些方法，可以使一些復雜問題迎刃而解，也能為學生后續(xù)知識的學習奠定基礎。學生打開了思維，就能更好地學練有方，在問題解決過程中抓住本質(zhì)，進一步激發(fā)數(shù)學學習熱情。

例如，植樹問題是小學數(shù)學教學中對學生進行思維訓練的一類典范性問題。植樹問題涉及了兩端都不栽、只栽一端、兩端都栽及環(huán)形植樹等各類情況。其類型變化豐富，對學生數(shù)形結合能力要求非常高。很多學生在解答這類問題時，還停留在畫線段、數(shù)數(shù)的基礎思維層面。更有一些學生看見問題直接列式，忽視其中的一些隱含信息。這些都導致學生在解題中頻頻遇到障礙。為了幫助學生建立模型意識，教師可以聚焦兩端都栽這一典型問題，讓學生完成表格，對全長、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)等不同情況進行分析。建立了兩端都栽的點段模型后，教師還可以讓學生以小組為單位，沿用前面的學習思路，對只栽一端、兩端都不栽及環(huán)形小路等不同形狀的模型進行抽象，梳理出相應的數(shù)據(jù)。在此基礎上，教師再為學生延伸出鋸木頭、廣場上的鐘聲、擺放花盆等問題，讓學生結合具體情形進行分析，從樹的思維中走出，與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，對這類問題進行有效思考。前后關聯(lián)，教師可通過多維度設計、情境案例分析，幫助學生形成整體學習規(guī)劃，在深度探究中透徹理解模型，助力學生更好地獲得成功體驗。

總之，以新課標為指引，在小學數(shù)學教學中，教師要樹立深度學習意識，圍繞核心素養(yǎng)育人的要求，對教學內(nèi)容進行分析；貼近學生興趣需求，加強對教學工作的整體規(guī)劃。教師還要重視設計真實的問題情境，組織學生有效探究；樹立統(tǒng)整育人意識，推進大單元教學，利用一些典型問題讓學生提煉模型、探究分析，真正實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（作者單位：甘肅省慶陽市慶城縣驛馬鎮(zhèn)佛寺肴小學）

編輯：常超波