初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的探究

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，要求教師重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法分析和解決問題的能力，落實(shí)立德樹人教育任務(wù)。闡述了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生問題解決能力發(fā)展的表現(xiàn)，分析了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的必要性，并提出了設(shè)計(jì)情境任務(wù)、創(chuàng)設(shè)獨(dú)立空間、分層布置任務(wù)、實(shí)施多樣引導(dǎo)、引導(dǎo)反思總結(jié)等策略，旨在有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題解決能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)教育改革背景下，如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是需要數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考的問題。學(xué)生如果具備良好的數(shù)學(xué)問題解決能力，就能在面對復(fù)雜情境時(shí)進(jìn)行深入分析和抽象化表達(dá)，并自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。為此，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入真實(shí)的應(yīng)用情境以及啟發(fā)性任務(wù)，幫助學(xué)生加深對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)要適當(dāng)增加反思總結(jié)環(huán)節(jié)，以提升學(xué)生的元認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生多個(gè)方面的素養(yǎng)。

一、問題解決能力發(fā)展的表現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生問題解決能力發(fā)展主要表現(xiàn)在思維的深化、學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng)以及應(yīng)用意識的提升等方面。培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力有助于其逐步構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)思維體系。一方面，具備良好的問題解決能力的學(xué)生能在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上深入探索數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，形成良好的邏輯推理能力。另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力有助于增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性。此外，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力還能讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會在解決實(shí)際問題時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，借助抽象思維將具體情境轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)問題［1］。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的必要性

（一）強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，提升理解能力

在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)思維能幫助學(xué)生分析條件，做出合理判斷。要想高效解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要理解每個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，并學(xué)會將這些概念應(yīng)用到不同的問題中。數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易停留于表面。而教師重視培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，設(shè)置問題解決訓(xùn)練，能幫助學(xué)生不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步構(gòu)建內(nèi)在關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系。同時(shí)，這樣的訓(xùn)練也能夠增強(qiáng)學(xué)生的理解力，為其后續(xù)更深入的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［2］。

（二）培養(yǎng)獨(dú)立意識，激發(fā)自主學(xué)習(xí)

獨(dú)立意識是學(xué)生建立自我導(dǎo)向?qū)W習(xí)態(tài)度的關(guān)鍵。培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，可以使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，不再依賴教師的直接解答，而是主動(dòng)探究不同的解題路徑，自主尋找最佳的問題解決策略，這有利于學(xué)生獨(dú)立意識的形成。學(xué)生在解題過程中進(jìn)行不斷嘗試，能逐漸增強(qiáng)知識應(yīng)用能力，形成自我糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)機(jī)制，提升自主學(xué)習(xí)能力。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力能讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中更加自律，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

（三）增強(qiáng)應(yīng)用能力，拓展學(xué)習(xí)視野

教師要想培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就要設(shè)計(jì)相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容，讓學(xué)生親身經(jīng)歷解決問題的過程。在解決問題的過程中，學(xué)生需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將理論與實(shí)踐緊密聯(lián)系起來。這樣的訓(xùn)練能讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提升遷移與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能夠發(fā)散思維，開闊學(xué)習(xí)視野，而且能夠充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提升知識應(yīng)用能力。隨著應(yīng)用能力增強(qiáng)，學(xué)生在面臨生活中的復(fù)雜問題時(shí)也能夠更加從容地利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的策略

（一）設(shè)計(jì)情境任務(wù)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題

教師在設(shè)計(jì)情境任務(wù)時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，使其與數(shù)學(xué)概念有機(jī)結(jié)合，并讓學(xué)生明確任務(wù)中的核心問題。在課堂開始時(shí)，教師可以先簡要介紹情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再設(shè)置相應(yīng)的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析，以此讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)。教師在設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)，要注意將其分解成多個(gè)易理解的小問題，以便學(xué)生能從多個(gè)角度接觸不同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并逐步了解知識之間的聯(lián)系。

以“有理數(shù)”一課的教學(xué)為例，教師可以設(shè)置一個(gè)與溫度變化有關(guān)的情境任務(wù)，讓學(xué)生從中了解正數(shù)、負(fù)數(shù)知識的應(yīng)用價(jià)值以及數(shù)軸和絕對值的意義。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可設(shè)置問題情境，引出不同城市在不同時(shí)間段的溫度變化的資料，將學(xué)生帶入溫度對比的情境中。教師可以展示當(dāng)?shù)啬硞€(gè)冬日早晚的溫度變化情況，讓學(xué)生感知溫度的升降，同時(shí)提出問題：清晨和傍晚的溫差是多少？在學(xué)生思考時(shí)，教師可提示學(xué)生觀察溫度在數(shù)軸上波動(dòng)的情況，以此讓其思考正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。在此基礎(chǔ)上，教師可以溫度變化為核心，在黑板上展示不同城市的溫度信息，并將其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)列出，讓學(xué)生觀察并提出疑問。教師可通過數(shù)軸演示的方式，讓學(xué)生直觀了解不同溫度的高低，理解數(shù)軸的應(yīng)用價(jià)值以及正負(fù)數(shù)的內(nèi)涵。同時(shí)，教師可設(shè)置計(jì)算溫差的任務(wù)，讓學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)軸探究某地清晨與中午的溫差，以此讓學(xué)生理解絕對值的概念，讓學(xué)生掌握絕對值知識的應(yīng)用方法。

（二）創(chuàng)設(shè)獨(dú)立空間，鼓勵(lì)自主解答

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在不被干擾的環(huán)境下獨(dú)立思考問題，以此培養(yǎng)其解題思維和解題能力。在學(xué)生獨(dú)立思考問題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用學(xué)習(xí)記錄工具，讓學(xué)生記錄其在獨(dú)立解題時(shí)遇到的困難，以此為其后面的反思總結(jié)提供支持。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，讓其在獨(dú)立解決問題的過程中獲得成就感，以此幫助其建立自信心。在學(xué)生完成任務(wù)后，教師要及時(shí)提供引導(dǎo)性反饋，以此讓學(xué)生在自我反思中優(yōu)化自己的解題策略。

例如，在教授“一元一次方程”一課時(shí)，在導(dǎo)入階段，教師可結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)“計(jì)算某商店買入若干商品后出售部分商品所獲利潤”等問題，并帶領(lǐng)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為方程，以此讓學(xué)生了解方程與實(shí)際問題之間的關(guān)聯(lián)。需要注意的是，教師應(yīng)明確解題目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)解題步驟以及解方程的基本格式。在設(shè)置任務(wù)問題時(shí)，教師要控制好問題的難度，并引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答問題。在學(xué)生解題的過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)其在遇到困難時(shí)先做好標(biāo)記，之后再與老師或同學(xué)交流探討。同時(shí)，教師可以在解題環(huán)節(jié)設(shè)置“解題日志”或“解題記錄單”，鼓勵(lì)學(xué)生將解題思路、遇到的問題記錄下來，這樣能讓其逐步形成反思意識。在學(xué)生獨(dú)立解答問題后，教師應(yīng)引導(dǎo)其進(jìn)行問題回顧，翻閱自己的解題記錄，反思自己未能正確解答的部分，思考自己解題過程的邏輯是否嚴(yán)密［3］。

（三）分層布置任務(wù)，推動(dòng)能力提升

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，設(shè)置基礎(chǔ)、拓展、挑戰(zhàn)三個(gè)層次的任務(wù)，以此有效促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的提升?；A(chǔ)層任務(wù)應(yīng)能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生在理解題意的前提下掌握相應(yīng)的解題步驟。拓展層任務(wù)可適度提升難度，要能讓學(xué)生在鞏固知識的基礎(chǔ)上思考更深層次的內(nèi)容，學(xué)會將知識應(yīng)用于新情境中。挑戰(zhàn)層任務(wù)要具有綜合性，能引導(dǎo)學(xué)生自主探究，使其學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。教師在布置分層任務(wù)時(shí)要明確各層次任務(wù)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生在完成任務(wù)的過程中能逐步提升問題解決能力［4］。

例如，在“全等三角形”一課的教學(xué)中，教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)展示日常生活中的對稱圖形，以此激發(fā)學(xué)生對全等圖形的興趣，使其對全等的概念有直觀的認(rèn)識。在布置任務(wù)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、拓展、挑戰(zhàn)三個(gè)層次的任務(wù)。基礎(chǔ)層任務(wù)側(cè)重于幫助學(xué)生理解全等三角形的概念以及掌握判定全等三角形的方法，教師可設(shè)置簡單的全等三角形判斷題等。借助基礎(chǔ)層任務(wù)，學(xué)生可掌握不同的判定方法的特點(diǎn)，初步形成識別條件的能力。拓展層任務(wù)重視讓學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，學(xué)會初步運(yùn)用知識，教師可設(shè)計(jì)簡單的全等三角形證明題目，鼓勵(lì)學(xué)生寫出完整的證明過程。挑戰(zhàn)層任務(wù)重視培養(yǎng)學(xué)生的知識運(yùn)用能力，教師可設(shè)計(jì)更加深入的問題，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用全等三角形的判定定理以及幾何性質(zhì)完成復(fù)雜的證明問題。學(xué)生需要在證明的過程中靈活選擇判定方法，并通過構(gòu)造輔助圖形等方式，揭示隱藏的幾何關(guān)系。

（四）實(shí)施多樣引導(dǎo)，豐富解題思路

在引導(dǎo)過程中，教師應(yīng)提供多種解題方法，讓學(xué)生從不同角度分析問題，以此豐富學(xué)生的解題思路。教師在提出問題后可以借助啟發(fā)性提問，引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，思考解題步驟，從而逐漸提升其靈活運(yùn)用知識的能力。教師應(yīng)采用循序漸進(jìn)的引導(dǎo)方式，逐步提升問題的難度，讓學(xué)生在不斷探索中掌握不同類型問題的解決策略。對于某些有多種解題方法的問題，教師可組織小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在小組討論中分享自己的思考過程，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。

例如，在“實(shí)數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可先結(jié)合數(shù)軸簡要講解實(shí)數(shù)的分類，以此讓學(xué)生對實(shí)數(shù)有初步的認(rèn)識。然后，教師可布置包含不同實(shí)數(shù)的計(jì)算題，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的計(jì)算方式。在講解題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用分解法、近似值計(jì)算等常規(guī)方法解題，以此讓其熟悉基本的運(yùn)算方法。在此過程中，教師應(yīng)逐步引入平方根、立方根等更為復(fù)雜的實(shí)數(shù)，并讓學(xué)生思考如何表示這些數(shù)。接著，教師可引導(dǎo)學(xué)生對比分析直接計(jì)算、分解法、近似值計(jì)算三種方法的優(yōu)劣，了解不同方法在精確性上的差異。最后，教師可引入輔助計(jì)算工具，如計(jì)算器等，讓學(xué)生使用科技手段進(jìn)行無理數(shù)計(jì)算。在小組討論環(huán)節(jié)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生展示各自的解法，并對比分析不同方法的優(yōu)劣，從而幫助學(xué)生找到適合自己思維方式的解題思路。

（五）引導(dǎo)反思總結(jié)，提升思維水平

在學(xué)生完成解題任務(wù)后，教師可以讓學(xué)生回顧解題過程，引導(dǎo)其分析解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)。借助反思總結(jié)，學(xué)生能夠找到更有效的解題策略。在反思活動(dòng)中，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生思考不同解法的優(yōu)劣，讓其明確不同解題思路的適用情況。同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在解題后進(jìn)行方法遷移運(yùn)用，將新學(xué)的方法應(yīng)用到其他問題的解決過程中，這有助于提升學(xué)生的問題解決能力和思維水平。

例如，在教學(xué)與數(shù)據(jù)整理有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以展示一組簡單的原始數(shù)據(jù)，介紹數(shù)據(jù)的基本收集步驟以及整理方式，并布置具體任務(wù)，要求學(xué)生調(diào)查某班級學(xué)生的課外活動(dòng)愛好。學(xué)生需要設(shè)計(jì)問卷，并完成數(shù)據(jù)收集任務(wù)，初步了解如何獲取數(shù)據(jù)。在學(xué)生完成數(shù)據(jù)收集任務(wù)后，教師可要求其整理收集到的數(shù)據(jù)，并利用表格或頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)。在這一過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，讓其選擇合適的圖表形式呈現(xiàn)信息。在學(xué)生完成數(shù)據(jù)整理后，教師可引導(dǎo)其進(jìn)行反思總結(jié)。教師可設(shè)計(jì)相應(yīng)問題，讓學(xué)生回顧各個(gè)環(huán)節(jié)，思考自身在收集、整理過程中的不足。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)，了解他人是如何克服數(shù)據(jù)收集中的問題的。此外，教師也可以結(jié)合學(xué)生的總結(jié)內(nèi)容進(jìn)行反饋，讓全班學(xué)生了解在收集和整理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的問題。為提升反思效果，教師可以設(shè)置延伸問題：在使用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)是否選擇了最合適的區(qū)間？這一問題能引導(dǎo)學(xué)生思考其整理的數(shù)據(jù)的合理性，使學(xué)生在思考問題的過程中形成系統(tǒng)性思維。

結(jié)語

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，并讓其形成系統(tǒng)的認(rèn)知體系以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。問題解決能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，能幫助學(xué)生在多變的情境中調(diào)動(dòng)知識儲備，讓學(xué)生學(xué)會以整體的視野分析問題。為培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，教師需要為學(xué)生提供充足的實(shí)踐空間，并充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性，讓其在解決問題的過程中不斷自主構(gòu)建、自主反思。

［參考文獻(xiàn)］

［1］郜卓琴.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用問題解決能力的有效策略［J］.數(shù)理化解題研究，2024（2）：8-10.

［2］何軍軍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“問題解決”創(chuàng)新意識的方法［J］.試題與研究，2023（35）：176-178.

［3］劉琛.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力探討［J］.讀寫算，2022（7）：201-203.

［4］王勇.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力與創(chuàng)造能力的實(shí)踐［J］.理科考試研究，2022，29（4）：11-12.