概率論與數(shù)理統(tǒng)計創(chuàng)新示范課程建設(shè)

［摘 要］大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)本科學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，強化其應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決專業(yè)問題的意識與基本能力，并為其后續(xù)學(xué)習(xí)奠定現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。以大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程——概率論與數(shù)理統(tǒng)計為例，在教學(xué)實踐中，課程組圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展創(chuàng)新示范課程建設(shè)。課程組采用混合式教學(xué)模式，將學(xué)情分析作為教學(xué)依據(jù)，通過完善教學(xué)資源庫、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計、引導(dǎo)思維路徑、融入思政教育，結(jié)合數(shù)字技術(shù)實現(xiàn)課程教學(xué)創(chuàng)新，并對教學(xué)效果進行評價，發(fā)現(xiàn)在取得良好教學(xué)效果的同時也存在一些不足，這為進一步優(yōu)化課程建設(shè)提供了依據(jù)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)素養(yǎng)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課程建設(shè)；混合式教學(xué)

［中圖分類號］G642 ［文獻標(biāo)識碼］A ［文章編號］2095-3437（2025）04-0033-06

數(shù)學(xué)作為一種定量考慮問題并獲得規(guī)律性認(rèn)識的主要方法，在工程科學(xué)研究中被廣泛應(yīng)用[1]。隨著以人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等為代表的新興數(shù)字技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)以及人文社會科學(xué)研究中的重要性日益凸顯，但在研究過程中所面臨的問題具有高度復(fù)雜性，需要借助數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)多個分支知識的綜合應(yīng)用來解決。因此，對學(xué)生而言，無論是學(xué)習(xí)還是工作，僅憑大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的知識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實際需求，這對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)與要求。特別是在“四新”建設(shè)背景下，如何認(rèn)識這種挑戰(zhàn)，并通過實施卓有成效的教學(xué)改革去應(yīng)對，成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的艱巨任務(wù)[2]。大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)目標(biāo)與作用是什么？本文認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)目標(biāo)與作用是促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的整體提升。具體而言，它旨在強化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域的實踐能力，并為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與研究奠定堅實的數(shù)學(xué)理論與技能基礎(chǔ)。例如，通過系統(tǒng)講解數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，結(jié)合專業(yè)案例和實際問題，使學(xué)生能夠靈活運用數(shù)學(xué)工具進行數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建和問題解決，同時培養(yǎng)他們的邏輯思維、抽象能力和創(chuàng)新思維，以適應(yīng)未來科技和社會發(fā)展的需求。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，在教學(xué)實踐過程中，課程組積極探索創(chuàng)新示范課程建設(shè)的路徑，以期全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、課程建設(shè)的基本思路

（一）圍繞核心素養(yǎng)，著力教學(xué)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心成分是在對數(shù)學(xué)本質(zhì)和價值理解的基礎(chǔ)上形成的，主要包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)情感態(tài)度幾個方面。其中，數(shù)學(xué)思想與方法是最為關(guān)鍵的成分，既是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，也是與其他學(xué)科進行融合與交叉研究、形成數(shù)學(xué)技能所必備的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)是一個漸進的過程，主要通過數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)活動來實現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與能力，創(chuàng)新示范課程建設(shè)應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)思想與方法的傳授，通過創(chuàng)新教學(xué)策略幫助學(xué)生突破認(rèn)知與思維上的障礙。

1.思想認(rèn)識的革新

思想認(rèn)識的革新，就是從更高層級認(rèn)識數(shù)學(xué)的育人價值。在不同專業(yè)背景下，文理科各專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的價值認(rèn)識存在顯著差異。教師方面，部分教師對于數(shù)學(xué)教育功能的認(rèn)知常受限于主觀視角，缺乏長遠(yuǎn)規(guī)劃與全面考量；學(xué)生方面，部分學(xué)生因?qū)W習(xí)目的過于功利化，過分追求分?jǐn)?shù)與短期效應(yīng)，從而忽視了數(shù)學(xué)的本質(zhì)價值與長遠(yuǎn)意義，亟須擯棄應(yīng)試和功利化的短視觀念，以更開放和深入的態(tài)度去探索數(shù)學(xué)的奧秘。因此，應(yīng)以數(shù)學(xué)思想與方法為核心驅(qū)動課程建設(shè)，強化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，深化師生對數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用，促進師生全面而深入地認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。

2.內(nèi)容設(shè)計的出新

課程內(nèi)容設(shè)計需不斷創(chuàng)新，確保知識的全面性與深度，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。具體而言，一是要精煉課程內(nèi)容，強化基礎(chǔ)知識，同時鼓勵學(xué)生從多角度、多層次探索學(xué)習(xí)，通過設(shè)置開放式、半開放式習(xí)題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力；二是要緊密結(jié)合國家選拔性考試的要求，設(shè)置針對性訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握應(yīng)試技巧，同時確保所學(xué)內(nèi)容能夠在實際考試中得以有效應(yīng)用；三是要持續(xù)跟蹤數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動態(tài)，定期更新課程內(nèi)容，確保學(xué)生接觸到最新的數(shù)學(xué)理論與研究成果，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。

3.教學(xué)方式的創(chuàng)新

利用微視頻、知識圖譜、思維導(dǎo)圖、數(shù)字人等教學(xué)方式，豐富在線課堂的教學(xué)資源，同時引入數(shù)學(xué)家的生平故事與成就介紹，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更全面地了解數(shù)學(xué)理論的背景與應(yīng)用。

（二）基于學(xué)情分析，確定教學(xué)依據(jù)

學(xué)情分析是了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況、興趣偏好及能力水平的重要過程，需慎重、準(zhǔn)確且明智地運用所能獲得的研究依據(jù)，結(jié)合專家意見、教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)期望以及學(xué)生的個人特質(zhì)，制定科學(xué)的教學(xué)方案[3]。為了實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，學(xué)情分析的結(jié)果應(yīng)作為確定教學(xué)重點與難點的依據(jù)，特別是在雙線融合教學(xué)背景下，教師應(yīng)充分利用線上教學(xué)、測驗、作業(yè)及電子化閱卷所產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，對試題進行綜合分析，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的普遍性問題。針對這些問題，教師應(yīng)設(shè)計有針對性的例題或練習(xí)題，以促進學(xué)生掌握相關(guān)知識，為確定教學(xué)難點與選擇教學(xué)方式提供有力支撐。

（三）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)思維路徑

學(xué)好數(shù)學(xué)的精髓在于思考。數(shù)學(xué)課程教學(xué)旨在實現(xiàn)知識傳授與能力發(fā)展的雙重目標(biāo)，這一過程既關(guān)聯(lián)個人天賦、心理、思維習(xí)慣等個體因素，也彰顯數(shù)學(xué)的科學(xué)性、實用性及人文價值。在整體構(gòu)建課程體系的基礎(chǔ)上，教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)實施過程中應(yīng)著重優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，并注重引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維路徑，以幫助他們突破難點、深化理解。例如，教師可以充分利用多樣化的教學(xué)手段，如線上互動、實例解析等，結(jié)合學(xué)生個體差異，精準(zhǔn)定位學(xué)習(xí)難點，并通過巧妙設(shè)問和適時引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，助力學(xué)生有效突破思維瓶頸，深化對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

（四）培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感，融入思政教育

立德樹人是教育的根本目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程既有科學(xué)性，也有人文性，其教學(xué)過程應(yīng)與思政教育深度融合，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與人文精神[4]。在人類社會生產(chǎn)實踐和科學(xué)探索中，存在著眾多隨機現(xiàn)象。認(rèn)識這些現(xiàn)象并把握其統(tǒng)計規(guī)律性，形成科學(xué)認(rèn)知，不僅對解決實際問題大有裨益，而且對培養(yǎng)正確的世界觀、人生觀和價值觀具有積極作用。應(yīng)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展簡史、發(fā)展趨勢及其與其他學(xué)科的結(jié)合成果融入課程建設(shè)中，自然地將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思政教育相結(jié)合，作為課程建設(shè)的重要補充內(nèi)容。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)情感，使他們深刻感受到數(shù)學(xué)文化的獨特魅力，領(lǐng)略數(shù)學(xué)精神的實質(zhì)。

二、課程建設(shè)實踐

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計創(chuàng)新示范課程建設(shè)過程中，課程組依托原有在線課程，采用了混合式教學(xué)模式，同時注重教學(xué)資源的全面優(yōu)化與學(xué)情分析的精準(zhǔn)實施，旨在彌補數(shù)學(xué)課程教學(xué)的不足，促進跨專業(yè)知識的深度融合[5]。

（一）優(yōu)化教學(xué)資源

為了全面提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)體驗，課程組在優(yōu)化教學(xué)資源方面采取了多項舉措。第一，精心制作融合了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家歷史貢獻、學(xué)科未來發(fā)展趨勢與實踐應(yīng)用的教學(xué)視頻，如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計簡史》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展趨勢與應(yīng)用》《歷史中的統(tǒng)計》《如何正確認(rèn)識與使用數(shù)字特征》等，將其作為輔助教學(xué)資料，以營造濃厚的學(xué)術(shù)氛圍。第二，整合并更新了經(jīng)典案例與現(xiàn)代應(yīng)用實例，構(gòu)建了一個包含豐富理論學(xué)習(xí)資源與實踐操作指南的在線學(xué)習(xí)平臺，旨在促進學(xué)生深化理論聯(lián)系實踐。第三，建立了動態(tài)的試題庫，涵蓋基礎(chǔ)概念題、綜合應(yīng)用題、歷年考研真題及模擬試題等多種題型，通過智能化的測試系統(tǒng)，為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)評估與反饋，幫助學(xué)生鞏固知識、檢驗學(xué)習(xí)效果，并有效提升應(yīng)試能力。第四，設(shè)計并實施了PBL（問題驅(qū)動式學(xué)習(xí)模式）項目，如物流配送優(yōu)化問題、電磁輻射統(tǒng)計分析與評價等，鼓勵學(xué)生主動探索、合作解決真實世界中的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，以此提高學(xué)生的問題解決能力和團隊協(xié)作精神。

（二）學(xué)情分析

1.課程整體框架

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是工學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)、經(jīng)濟管理等專業(yè)的一門必修數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。這門課程與實際問題聯(lián)系緊密，主要研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，內(nèi)容包括概率論部分的隨機事件和概率、隨機變量及其概率分布、多維隨機變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理，以及數(shù)理統(tǒng)計部分的基本概念、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為理論基礎(chǔ)，廣泛滲透于多個學(xué)科領(lǐng)域，催生了統(tǒng)計物理學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)、材料統(tǒng)計學(xué)等新興交叉學(xué)科。通過學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，學(xué)生能夠掌握處理隨機現(xiàn)象的基本方法和技能，為解決實際問題和進行跨學(xué)科研究打下堅實基礎(chǔ)。

2.樣本數(shù)據(jù)來源

以下以J大學(xué)為研究對象。該校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)情分析基于其自建在線課堂的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。J大學(xué)是一所規(guī)模大、學(xué)科全的綜合性“雙一流”建設(shè)高校。根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要求的差別，J大學(xué)實行分級分類教學(xué)，其中電子科學(xué)與技術(shù)、計算機科學(xué)與技術(shù)等對數(shù)學(xué)有較高要求的專業(yè)開設(shè)A類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，工學(xué)專業(yè)普遍開設(shè)B類課程，社會科學(xué)專業(yè)如經(jīng)管等開設(shè)C類課程，并設(shè)有專為文科學(xué)生打造的文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。B類與C類數(shù)學(xué)課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點與難點等方面大致相同，主要差異體現(xiàn)在內(nèi)容深度要求上。J大學(xué)利用自建的在線課堂，主要在學(xué)習(xí)通平臺上設(shè)置汽車學(xué)院、材料學(xué)院和交通學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，并統(tǒng)計了近幾年混合式教學(xué)及電子化閱卷成績，基于素養(yǎng)與跨專業(yè)融合的教學(xué)愿景，通過學(xué)情分析明確教學(xué)難點，設(shè)計針對性例題，幫助學(xué)生突破思維障礙，探索有效的教學(xué)路徑。

3.教學(xué)重點與學(xué)習(xí)難點的確定

通過分析2020—2021學(xué)年與2021—2022學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計B課程期末考試電子化閱卷成績，得分率較低的部分應(yīng)視為教學(xué)和學(xué)習(xí)的難點（見圖1、圖2）。經(jīng)統(tǒng)計分析，這些難點主要包括事件的關(guān)系與運算、隨機變量分布的性質(zhì)、常用分布的性質(zhì)、二維連續(xù)型隨機變量及其分布、二維隨機變量函數(shù)的分布、切比雪夫不等式、中心極限定理、統(tǒng)計量的分布、參數(shù)的點估計。

根據(jù)對J大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計B課程考試情況的分析，知識點掌握程度及其得分率所反映出的問題主要有：

（1）試題的綜合性強、涉及知識點多對得分率的影響十分顯著。對于知識點單一的試題，學(xué)生易于得分，這表明學(xué)生對單一知識點的掌握程度較高。然而，當(dāng)試題涉及多于兩個知識點的綜合考查時，學(xué)生的得分率會明顯降低。例如，在考查隨機事件的關(guān)系時，如果僅涉及事件的關(guān)系和運算，學(xué)生的得分率通常較高；但如果考查的是事件與事件概率之間的關(guān)系，學(xué)生則容易出現(xiàn)思維障礙，導(dǎo)致得分率較低。

（2）學(xué)生對離散型問題的掌握程度較好，但對于連續(xù)型問題則明顯偏弱；在計算類問題上表現(xiàn)較好，而對理論的理解程度則相對較低。例如，學(xué)生在回答常用分布的概念與性質(zhì)相關(guān)題目時容易得分，但在涉及隨機變量的概率分布性質(zhì)的問題時則容易失分。

（3）教學(xué)難點同樣也是考試難點，其中特別突出的是二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布問題（得分率為70.2%）。另外，統(tǒng)計量的分布也是一個難點，學(xué)生對分布的背景及其證明過程難以理解，因此在判斷統(tǒng)計量的具體分布時感到較為困難。即便是那些具有固定求解模式的參數(shù)估計問題，其得分率相比其他知識點也明顯偏低。

（4）與概率論部分相比，學(xué)生在數(shù)理統(tǒng)計部分的知識點掌握程度上表現(xiàn)較差。這反映出，對于實際背景較強、原理證明較難的知識點，學(xué)生相對不容易掌握。因此，這些內(nèi)容在教學(xué)中需要強化。

4.教學(xué)設(shè)計開發(fā)

例題、習(xí)題的設(shè)計與隨堂提問是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)難點的關(guān)鍵在于設(shè)計好具有明確指向性的例題，以此來檢驗學(xué)生對知識點的理解準(zhǔn)確性、區(qū)分概念的能力、抽象思維的發(fā)展，以及對數(shù)學(xué)本質(zhì)和形式的領(lǐng)悟程度。

例如，在講解概率的定義時，為了讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)定義的多種方法，特別是“概率”公理化定義的獨特性，并突出數(shù)學(xué)思想的特點，可以這樣設(shè)計問題：“概率的公理化定義的主要特點是什么？是給出了概率的嚴(yán)格定義式，僅指出了運算所必須遵守的幾條規(guī)則，還是區(qū)分了主觀概率和客觀概率？以上說法全都正確嗎？”將這種定義與其他數(shù)學(xué)定義的形式進行對比，可以讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)學(xué)定義的不同形式及其主要思想。概率的公理化定義的特點在于不對“概率是什么”進行直接定義，而是僅制定出概率運算所必須遵循的幾條規(guī)則。無論對概率的理解是主觀的還是客觀的，在運算和推理過程中都應(yīng)遵守這些公理化準(zhǔn)則[6]。

又如，“兩個事件互不相容”和“兩個事件相互獨立”是學(xué)生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程學(xué)習(xí)過程中容易混淆的兩個概念。兩個事件A與B互不相容是指A與B不能同時發(fā)生；兩個事件A與B相互獨立是指A與B同時發(fā)生的概率[P（AB）=P（A）P（B）]。那么，這二者之間又是什么關(guān)系呢？在多年的教學(xué)經(jīng)歷中，課程組發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往憑借直覺來理解兩個事件互不相容與兩個事件相互獨立之間的關(guān)系，這往往導(dǎo)致誤解。這種直覺通常源于學(xué)生試圖從集合關(guān)系的角度來解讀，從而成為理解這兩個概念的混雜因素。僅憑直覺并不足以準(zhǔn)確解釋這兩個概念之間的相互關(guān)系。因此，在教學(xué)過程中，必須排除直覺的干擾，將直觀思維提升為抽象思維。具體而言，相互獨立描述的是隨機事件概率之間的數(shù)量關(guān)系，而相容性描述的則是隨機事件樣本點之間的集合關(guān)系。為了揭示問題的一般性，必須通過嚴(yán)格的論證來闡釋這兩者之間的關(guān)系，從而將直覺轉(zhuǎn)化為邏輯推理。如果不將這些問題講解清楚，部分學(xué)生就會僅僅停留在機械地記憶和計算的層面，而無法深刻體會到數(shù)學(xué)思想與抽象的必要性。通過合理設(shè)計開放式或半開放式問題，展示數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和邏輯嚴(yán)密性，讓學(xué)生具備看問題的“數(shù)學(xué)眼光”和方法。

三、教學(xué)效果的檢驗與評價

該課程采用邊建設(shè)邊使用的方式，在兩個完整的學(xué)年周期（2021—2022學(xué)年和2022—2023學(xué)年）內(nèi)，通過教學(xué)實踐檢驗了其教學(xué)效果。

（一）數(shù)學(xué)文化與思政融入教學(xué)的情況

在日常教學(xué)中適度融入數(shù)學(xué)思想、學(xué)科發(fā)展簡史的內(nèi)容是必要的。課題組制作的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計簡史》與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展趨勢與應(yīng)用》兩個視頻，不僅受到了多數(shù)學(xué)生的熱烈歡迎，還促使他們基于內(nèi)容提出了獨到見解。此外，將視頻《歷史中的統(tǒng)計——王朝興衰的統(tǒng)計規(guī)律》與黨史國史中的著名事件“窯洞對”結(jié)合起來，不僅展示了統(tǒng)計方法在歷史問題分析中的作用，而且進行了一場生動活潑的愛國愛黨教育。整體而言，這樣的教學(xué)素材能夠激發(fā)大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠從更廣闊的視角來理解課程體例與內(nèi)容。部分學(xué)生期望老師能提供更多這方面的參考資料。然而，也有極少數(shù)學(xué)生認(rèn)為課上僅需講授與考試直接相關(guān)的內(nèi)容，這反映出一種極端功利化的學(xué)習(xí)態(tài)度。更有個別學(xué)生無論教師采用何種方式、何種內(nèi)容都漠不關(guān)心，表現(xiàn)出極端的散漫。這與前期在一些高校數(shù)學(xué)院系的調(diào)研情況相比，顯示出這是目前普遍存在的問題。這可能與高校教學(xué)管理放松考試要求、期末考試難度降低以及學(xué)生自身興趣缺失等多種因素密切相關(guān)。

（二）基于考試成績的教學(xué)效果的評價

課程組以汽車工程學(xué)院兩個班級（一班127人，二班146人）的總評成績?yōu)闃颖荆瑢虒W(xué)效果進行分析，結(jié)果如圖3、圖4、表1、表2所示。

從總評成績分析表可以看出，兩個班級的平均分都較高，且大部分學(xué)生的成績都集中在平均分附近，呈現(xiàn)出正態(tài)分布的趨勢。標(biāo)準(zhǔn)差的值反映了學(xué)生成績的離散程度，兩個班級的標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，說明學(xué)生成績的分布相對均勻。綜上所述，通過對總評成績的分析，可以初步判斷該課程的教學(xué)效果是積極有效的。

（三）教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的主要問題

在課程的教學(xué)實踐過程中，盡管取得了積極的教學(xué)效果，但仍存在一些不容忽視的問題。首先，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)動力不足，尤其是對于融入思政元素和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容，表現(xiàn)出一定的抵觸情緒，這可能與學(xué)生的個人興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣或?qū)ξ磥砺殬I(yè)規(guī)劃的認(rèn)知有關(guān)。其次，雖然大多數(shù)學(xué)生能夠適應(yīng)新型的教學(xué)模式，如PBL等，但仍有個別學(xué)生在適應(yīng)過程中遇到困難，需要更多的個別輔導(dǎo)和支持。此外，教學(xué)資源的分配和利用也存在一定的不均衡性，尤其是在優(yōu)質(zhì)教學(xué)素材的獲取和共享方面，仍有待進一步優(yōu)化和提升。最后，目前考試成績的評價標(biāo)準(zhǔn)和方法雖然能夠反映學(xué)生的基本學(xué)習(xí)情況，但如何更加全面、客觀地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和綜合能力，仍是一個需要進一步探討的問題。這些問題需要在今后的教學(xué)實踐中不斷探索和解決，以進一步提升課程的教學(xué)質(zhì)量和效果。

四、結(jié)語

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計創(chuàng)新示范課程建設(shè)過程中，課程組努力將傳統(tǒng)教學(xué)與信息技術(shù)相融合，其核心思想是遵循原有課程教學(xué)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)所反映出的問題，圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分，聚焦課程教學(xué)問題的解決路徑，力求通過準(zhǔn)確診斷，突破教學(xué)與學(xué)習(xí)的瓶頸，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。在教學(xué)實踐過程中，課程組不斷嘗試與調(diào)整教學(xué)方法，驗證并優(yōu)化融合策略，同時注重收集學(xué)生反饋，以期進一步完善課程建設(shè)，使創(chuàng)新示范課程能夠持續(xù)有效地促進學(xué)生學(xué)習(xí)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張然，高彥偉.數(shù)學(xué)對工程科學(xué)人才職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)的價值及教學(xué)路徑[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2023（3）：116-120.

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[3] 崔友興.循證教學(xué)的過程邏輯與運行機制[J].課程·教材·教法，2021，41（1）：64-71.

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[5] 高彥偉，宋東哲.新工科背景下工科數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的實踐與省思[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2021（6）：95-101.

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［責(zé)任編輯：梁金鳳］