“分?jǐn)?shù)的除法”教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)中“分?jǐn)?shù)的除法”是一個(gè)重要的知識點(diǎn)。對于小學(xué)六年級的學(xué)生來說，掌握分?jǐn)?shù)的除法不僅是對分?jǐn)?shù)概念的進(jìn)一步深化，還能為后續(xù)復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過對人教版小學(xué)六年級“分?jǐn)?shù)的除法”的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們旨在為學(xué)生打造一個(gè)生動(dòng)、有趣且富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)除法的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新精神。

一、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)：能夠從實(shí)際情境中抽象出分?jǐn)?shù)除法的概念，理解其背后的邏輯原理，即分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

數(shù)學(xué)建模與問題解決素養(yǎng)：引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)除法的知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，通過建模的方式將復(fù)雜的問題簡化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行求解。

數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：通過大量的練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算能力，確保他們能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行計(jì)算。

直觀想象與空間觀念素養(yǎng)：利用圖形、圖表等直觀手段幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算過程，培養(yǎng)他們的直觀想象能力。通過空間觀念的建立，使學(xué)生能夠在腦海中構(gòu)建出分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算模型，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

數(shù)學(xué)表達(dá)與交流素養(yǎng)：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，用清晰、準(zhǔn)確的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路。通過小組合作學(xué)習(xí)和分享活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，使他們能夠與他人進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流，共同解決問題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，特別是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件；實(shí)物投影。

學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)具（如紙、直尺、圓規(guī)等）；口算卡片；時(shí)鐘（用于時(shí)間觀念的培養(yǎng)）。

四、教學(xué)過程

★環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

在這一環(huán)節(jié)中，教師的首要任務(wù)是激發(fā)學(xué)生對新課內(nèi)容的興趣，同時(shí)為他們創(chuàng)設(shè)一個(gè)與新知識相聯(lián)系的情境，以便更好地引入分?jǐn)?shù)除法的概念。

活動(dòng)一：生活實(shí)例引入

教師：“同學(xué)們，大家平時(shí)都喜歡吃蛋糕嗎？今天，老師想和大家分享一個(gè)關(guān)于分蛋糕的有趣問題?！?/p>

情境創(chuàng)設(shè)：“假設(shè)我們有一個(gè)大蛋糕，它被均勻地分成了4塊，但我們現(xiàn)在只需要把其中的3塊來分享給兩位小朋友。那么，每位小朋友應(yīng)該得到多少蛋糕呢？”

問題拋出：“這個(gè)問題其實(shí)就是一個(gè)分?jǐn)?shù)除法的問題。我們知道，整數(shù)的除法是我們把一些東西平均分給其他人，那么分?jǐn)?shù)的除法又是什么呢？今天，我們就一起來探索這個(gè)問題?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉且感興趣的生活實(shí)例分蛋糕，自然而然地引出分?jǐn)?shù)除法的概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）

活動(dòng)二：引導(dǎo)學(xué)生思考

提問引導(dǎo)：“如果我們有3/4個(gè)蛋糕，要平均分給兩個(gè)小朋友，大家想想看，每個(gè)小朋友能得到多少蛋糕呢？是用整數(shù)除法的方法來解決嗎？為什么？”

鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，發(fā)表自己的看法和猜測，引導(dǎo)他們思考分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的區(qū)別。

教師總結(jié)：“看來，直接用整數(shù)除法的方法是無法解決這個(gè)問題的。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在面對的是分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)的除法有著自己獨(dú)特的計(jì)算方法和規(guī)律。那么，接下來我們就一起來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)知識?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過提問和引導(dǎo)，促使學(xué)生主動(dòng)思考分?jǐn)?shù)除法的特殊性和計(jì)算方法。）

★環(huán)節(jié)二：復(fù)習(xí)舊知

在這一環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧與分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的舊知識，以便更好地建立新舊知識之間的聯(lián)系，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)整數(shù)除法

知識點(diǎn)回顧：“首先，我們一起來回顧一下整數(shù)除法的相關(guān)知識。那么，整數(shù)除法的計(jì)算法則是什么呢？”

教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，如“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”等。

教師補(bǔ)充：“非常好！整數(shù)除法的計(jì)算法則是我們解決除法問題的基礎(chǔ)。但是，當(dāng)我們面對分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)法則就不夠用了，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)有自己獨(dú)特的表示方式和計(jì)算方法?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)整數(shù)除法的相關(guān)知識，幫助學(xué)生鞏固舊知，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做好準(zhǔn)備。）

活動(dòng)二：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)

知識點(diǎn)回顧：“接下來，我們再來回顧一下分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)是用來表示一個(gè)整體被等分成若干份后，其中的一份或幾份的數(shù)。那么，分?jǐn)?shù)的分子、分母各表示什么呢？分?jǐn)?shù)有哪些基本性質(zhì)呢？”

教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，如“分子表示取出的份數(shù)，分母表示分成的總份數(shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的大小不變”等。

教師補(bǔ)充：“非常好！分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)是我們理解分?jǐn)?shù)除法的關(guān)鍵。只有深入理解了分?jǐn)?shù)的含義和性質(zhì)，我們才能更好地掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。）

★環(huán)節(jié)三：新知探究——分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

在這一環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，并幫助他們理解其中的算理和規(guī)律。

活動(dòng)一：直觀操作與觀察

操作活動(dòng)：“現(xiàn)在，我們回到一開始的問題——如何將3/4個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)小朋友？請大家拿出一張紙，把它看作那個(gè)大蛋糕，然后嘗試著將它按照我們的要求來分一分。”

學(xué)生分組進(jìn)行折紙或畫圖操作，嘗試將“蛋糕”平均分給2個(gè)小朋友。

觀察與討論：“大家在分的過程中有什么發(fā)現(xiàn)嗎？每個(gè)小朋友得到的蛋糕可以怎么表示呢？”

（設(shè)計(jì)意圖：通過直觀操作的活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算過程，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和觀察能力。）

活動(dòng)二：算法探究與總結(jié)

提問引導(dǎo)：“通過觀察我們的操作結(jié)果，大家能不能總結(jié)出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法呢？我們可以先試著從特殊到一般來思考這個(gè)問題?！?/p>

教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)操作結(jié)果和已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究和嘗試，尋找分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

教師引導(dǎo)：“大家看，當(dāng)我們把3/4個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)小朋友時(shí)，其實(shí)就相當(dāng)于把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)與1/2這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。因?yàn)?/2就是表示我們平均分給2個(gè)人的意思。所以，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)?！?/p>

驗(yàn)證與總結(jié)：通過具體的例題來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。

（設(shè)計(jì)意圖：通過提問引導(dǎo)和算法探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從直觀操作中抽象出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)他們的歸納推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。）

★環(huán)節(jié)四：總結(jié)法則——分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

在深入探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的具體計(jì)算過程后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并提煉出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，以便學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握這一知識點(diǎn)。

活動(dòng)一：回顧探究過程

教師引導(dǎo)：“同學(xué)們，我們剛剛通過直觀操作、小組討論和例題驗(yàn)證等多種方式，探究了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法?，F(xiàn)在，請大家回顧一下我們的探究過程，思考分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有哪些關(guān)鍵的步驟和要點(diǎn)？”

學(xué)生分組或個(gè)人回顧探究過程，嘗試用自己的語言總結(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟和要點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過回顧探究過程，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。）

活動(dòng)二：提煉計(jì)算法則

教師提問：“在大家的回顧中，有沒有發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有一個(gè)共同的規(guī)律或法則呢？請大家嘗試用一句話來概括這個(gè)法則?！?/p>

學(xué)生根據(jù)自己的理解和探究經(jīng)驗(yàn)，嘗試概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。

教師總結(jié)：“非常好！大家概括得非常準(zhǔn)確。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過提問和概括活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己提煉出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，加深他們對這一法則的理解和記憶。）

活動(dòng)三：鞏固練習(xí)

例題講解：教師出示幾道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的例題，詳細(xì)講解計(jì)算過程，并強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則的應(yīng)用。

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題目，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

反饋交流：學(xué)生展示自己的練習(xí)成果，教師給予學(xué)生肯定和表揚(yáng)，并針對學(xué)生的共性問題進(jìn)行集中講解。

（設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固練習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，提高他們的計(jì)算能力。）

★環(huán)節(jié)五：新知探究——整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

在掌握了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，幫助他們構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)除法知識體系。

活動(dòng)一：情境引入

情境創(chuàng)設(shè)：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。那么，如果反過來，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)又該怎么計(jì)算呢？比如，我們有6個(gè)蘋果，每個(gè)小朋友平均分到2/3個(gè)，有幾個(gè)小朋友？”

問題拋出：“這個(gè)問題其實(shí)就是一個(gè)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的問題。那么，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)又該怎么計(jì)算呢？大家有沒有什么想法或猜測？”

（設(shè)計(jì)意圖：通過情境引入活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)他們將已有的分?jǐn)?shù)除法知識遷移到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的新情境中，為后續(xù)的探究活動(dòng)做好準(zhǔn)備。）

活動(dòng)二：算法探究

操作活動(dòng)：“請大家再次拿出一張紙或畫圖工具，先畫出6個(gè)蘋果（可以用6個(gè)圓圈表示），每個(gè)小朋友平均分到2/3個(gè)，看看有幾個(gè)小朋友?！?/p>

學(xué)生分組或個(gè)人進(jìn)行操作活動(dòng)。

觀察與討論：“大家在解決問題的過程中有什么發(fā)現(xiàn)？

（設(shè)計(jì)意圖：通過操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和觀察能力。）

活動(dòng)三：算法總結(jié)

教師引導(dǎo)：“通過觀察我們的操作結(jié)果，大家能不能嘗試總結(jié)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法呢？”

學(xué)生根據(jù)自己的操作結(jié)果和討論內(nèi)容，嘗試總結(jié)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教師總結(jié)：“非常好！大家總結(jié)得非常到位。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，就等于這個(gè)整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。”

（設(shè)計(jì)意圖：通過教師引導(dǎo)和學(xué)生的嘗試總結(jié)活動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。）

★環(huán)節(jié)六：總結(jié)法則——整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（見表1）

（設(shè)計(jì)意圖：通過綜合例題和拓展問題活動(dòng)，幫助學(xué)生鞏固和拓展所學(xué)知識，提高他們的綜合應(yīng)用能力和問題解決能力。）

五、教學(xué)反思

（一）教學(xué)準(zhǔn)備與實(shí)施

在準(zhǔn)備“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我首先明確了教學(xué)目標(biāo)，即讓學(xué)生掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，并能熟練運(yùn)用該法則解決實(shí)際問題。為了使學(xué)生更直觀地理解這一概念，我精心設(shè)計(jì)了分蘋果、切蛋糕等生活實(shí)例來引入話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，我也充分預(yù)見了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的難點(diǎn)，如分?jǐn)?shù)的倒數(shù)概念理解不清、乘法與除法轉(zhuǎn)換時(shí)的混淆等，并準(zhǔn)備了相應(yīng)的解決策略。在實(shí)際授課過程中，我注重知識的層次性和邏輯性，先通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)概念，為學(xué)習(xí)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)做好鋪墊；然后，通過具體的例題演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。為了增強(qiáng)課堂互動(dòng)性，我采用了小組討論、提問搶答等多種教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)和疑問。

（二）學(xué)生互動(dòng)與理解

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與課堂討論，主動(dòng)提問，并回答問題。特別是在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠相互幫助，共同解決問題，這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了他們的學(xué)習(xí)效率，也增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。然而，也有部分學(xué)生在參與課堂互動(dòng)時(shí)顯得較為被動(dòng)。針對這部分學(xué)生，我采取了個(gè)別輔導(dǎo)和鼓勵(lì)參與的策略，努力激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)反饋，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠較好地掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，并能運(yùn)用該法則解決一些簡單的實(shí)際問題。但也有部分學(xué)生存在理解偏差或計(jì)算錯(cuò)誤的情況，主要表現(xiàn)在對分?jǐn)?shù)的倒數(shù)概念理解不夠深入、乘法與除法轉(zhuǎn)換時(shí)容易混淆等方面。針對這些問題，我計(jì)劃在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)相關(guān)概念的講解和練習(xí)，同時(shí)采用多種形式的評估方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。

（三）教學(xué)效果與改進(jìn)

從整體來看，本次“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)取得了較為滿意的效果。學(xué)生不僅掌握了計(jì)算法則，還能夠在實(shí)踐中靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。然而，我在教學(xué)中也存在一些不足之處，如部分學(xué)生對知識點(diǎn)的理解不夠深入、計(jì)算錯(cuò)誤率較高等，這需要在后續(xù)教學(xué)中加以改進(jìn)。針對上述問題，我將采取以下改進(jìn)策略：一是加強(qiáng)基礎(chǔ)概念的講解和練習(xí)，確保每位學(xué)生都能牢固掌握分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等基本概念；二是增加多樣化的練習(xí)形式，如口算、筆算、應(yīng)用題等，以提高學(xué)生的計(jì)算能力和問題解決能力；三是加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)和差異化教學(xué)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制訂個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

（作者單位：甘肅省天水市麥積區(qū)區(qū)府路小學(xué)）

編輯：溫雪蓮