基于數(shù)學建模能力培養(yǎng)的應用型高校數(shù)學教學策略研究

摘要：高等數(shù)學作為一門基礎性學科，被廣泛應用于各領域，數(shù)學建模也逐漸演變?yōu)榭鐚W科融合活動，為應用型本科教育的創(chuàng)新人才培育帶來了新活力。本文深入探討了數(shù)學建模在應用型本科教育中的創(chuàng)新，對現(xiàn)有教學模式進行深入分析，結合數(shù)學建模的特點和應用型人才培養(yǎng)的需求，提出了一系列創(chuàng)新教學方法和實踐路徑，旨在通過數(shù)學建模教學，激發(fā)學生的創(chuàng)新潛能，提高其解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)出更多適應社會需求的高素質應用型人才。

關鍵詞：數(shù)學建模；應用型高校；數(shù)學教學

中圖分類號：G4"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.03.078

數(shù)學建模作為一種集數(shù)學、統(tǒng)計學、計算機科學等多學科知識于一體的綜合性活動，已經(jīng)日益成為解決復雜問題的重要工具，在工程、經(jīng)濟、管理等領域發(fā)揮著關鍵作用，更在推動科學發(fā)展和技術創(chuàng)新中扮演著不可或缺的角色[1]。數(shù)學建模為應用型本科高校提供了一種創(chuàng)新的教學模式，它不僅是數(shù)學知識應用的橋梁，更是培養(yǎng)學生綜合素質的重要途徑，對實現(xiàn)應用型人才培養(yǎng)目標具有顯著影響，對推動數(shù)學教育與社會發(fā)展需求的緊密結合，促進學生綜合素質的提升具有深遠影響。

1"數(shù)學建模的發(fā)展

數(shù)學建模作為一個獨立的學科領域，是20世紀中葉隨著計算機技術的發(fā)展而迅速興起的[2]。隨著時間的推移，數(shù)學建模已經(jīng)擴展到經(jīng)濟、工業(yè)、生物、環(huán)境等多個領域。它通過構建數(shù)學模型來模擬現(xiàn)實世界中的復雜系統(tǒng)和過程，幫助人們理解和預測這些系統(tǒng)的行為。數(shù)學建模的發(fā)展促進了數(shù)學理論的創(chuàng)新，也推動了跨學科研究的深入發(fā)展，成為連接理論與實踐、科學與應用的橋梁。在教育領域，數(shù)學建模的引入極大地豐富了高等數(shù)學教學內容，提高了學生的實踐能力和創(chuàng)新思維。通過參與數(shù)學建?；顒?，學生能夠學習如何將數(shù)學理論與現(xiàn)實問題相結合，培養(yǎng)解決實際問題的能力。此外，數(shù)學建模競賽等活動為學生提供了展示自己才華的平臺，激發(fā)了他們對數(shù)學和科學的興趣。

2"基于數(shù)學建模能力培養(yǎng)的應用型高校數(shù)學教學的意義

2.1"構建高效數(shù)學建模教學法

構建高效的數(shù)學建模教學法創(chuàng)新教學模式，將數(shù)學理論與實際問題緊密結合，能切實培養(yǎng)學生的實際操作能力和創(chuàng)新思維。數(shù)學建模教學法突破了傳統(tǒng)數(shù)學教學的局限，通過項目化學習、案例分析和實踐操作，引導學生在解決具體問題中，深入對數(shù)學概念和原理的理解。數(shù)學建模教學法注重培養(yǎng)學生的自主學習能力，鼓勵學生主動探索未知領域，通過實踐活動深化對數(shù)學知識的理解和應用。同時，它還能夠強化學生的批判性思維，使他們能夠識別和評估不同數(shù)學模型的適用性和局限性，從而在復雜多變的實際情境中，做出更合理的決策[3]。此外，數(shù)學建模任務需要學生相互溝通、相互協(xié)調共同完成，這個協(xié)作過程不僅能鍛煉學生的溝通技巧，提升團隊合作能力，還能增強他們解決跨學科問題的能力。

2.2"強化數(shù)學建模思維促創(chuàng)新

數(shù)學建模思維的強化，意味著學生能夠超越傳統(tǒng)的計算和公式記憶，利用數(shù)學工具構建和分析現(xiàn)實世界問題的抽象模型。這種思維模式的培養(yǎng)，要求學生在面對問題時，能夠主動從數(shù)學角度出發(fā)去思考，識別問題中的數(shù)學結構，運用創(chuàng)造性方法構建解決方案。通過數(shù)學建模學生能夠學會如何將復雜問題簡化、如何利用數(shù)學語言精確地表述問題，并尋求有效解決途徑。同時，強化數(shù)學建模思維還能鼓勵學生開展跨學科探索，將數(shù)學與其他領域的知識相結合，以創(chuàng)新視角解決多維度問題。

2.3"數(shù)學建模教學與實踐能力融合

數(shù)學建模教學與實踐能力的融合標志著傳統(tǒng)教育模式從理論講授向實踐應用的重要轉變。這種融合既能幫助學生掌握數(shù)學建模的理論知識，還有助于學生通過實際操作來深化理解，將抽象的數(shù)學模型轉化為解決具體問題的工具[4]，學生可以走出課堂，將數(shù)學建模應用于真實世界情境，如工業(yè)設計、市場分析、環(huán)境科學等領域。這種走出課堂的實踐，能夠使學生在實際操作中體驗數(shù)學建模的全過程，從問題的提出、數(shù)據(jù)的收集與處理，到模型的構建、驗證和優(yōu)化，每一步都能鍛煉學生運用所學知識解決實際問題。

數(shù)學建模與實踐能力的結合還能發(fā)展學生的批判性思維和解決問題的能力。學生在面對真實問題時，需要評估不同模型的適用性，選擇或創(chuàng)造一個最適合的模型來解決問題，這個過程能夠極大地鍛煉學生的分析能力和創(chuàng)新能力。

3"應用型高校數(shù)學教學遇到的困境

3.1"數(shù)學建模與現(xiàn)實需求錯位

錯位主要表現(xiàn)為：首先，教學內容與實際應用場景的斷裂，傳統(tǒng)的數(shù)學課程往往深陷于理論的海洋，忽視了抽象數(shù)學概念與現(xiàn)實世界具體問題的連接。這種脫節(jié)導致學生雖掌握了豐富的數(shù)學知識，卻難以在真實世界中找到應用切入點，尤其在面對復雜多變的實際問題時，學生通常會感到力不從心。其次，當前所采用的傳統(tǒng)講授法缺乏互動和實踐，減少了學生將數(shù)學建模應用于現(xiàn)實情境的機會，學生很少有機會通過實際操作來體驗數(shù)學建模的全過程，從而難以深刻理解數(shù)學建模在解決現(xiàn)實問題中的實際價值和應用方式。當學生無法將所學知識與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，他們會感到困惑和挫敗，既會影響學習效果，也會削弱他們將數(shù)學知識應用于未來職業(yè)生涯的意愿，學生會逐漸失去對數(shù)學的好奇心和探索欲，對培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的應用型人才構成了阻礙。

3.2"教師專業(yè)發(fā)展瓶頸

在數(shù)學教學中，教師的專業(yè)發(fā)展水平直接關系著學生能否接觸到前沿的數(shù)學知識，能否在實踐中運用數(shù)學建模解決問題，能否培養(yǎng)學生具備適應社會發(fā)展需求的創(chuàng)新能力和實踐能力。教師專業(yè)發(fā)展瓶頸會影響了教師個人職業(yè)成長，也影響了學生的學習體驗和能力培養(yǎng)。

隨著教育需求的不斷演變，教師的專業(yè)發(fā)展不再僅限于知識傳授，更應該具備創(chuàng)新教學方法、更新完善教學內容、培養(yǎng)學生實踐能力等技能。然而，現(xiàn)實教學中，一些教師由于缺乏持續(xù)的專業(yè)培訓和學術研究機會，難以跟上教育發(fā)展步伐，導致教學方法和內容與時代發(fā)展脫節(jié)。另外，部分教師在數(shù)學建模等現(xiàn)代教學領域的知識和技能上存在不足。數(shù)學建模作為連接理論與實踐的橋梁，需要教師有深厚的數(shù)學理論基礎，同時具備將理論應用于解決實際問題的能力，但一些教師由于長期從事傳統(tǒng)教學，缺乏對數(shù)學建模的深入理解和實踐經(jīng)驗，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.3"課程內容更新滯后

隨著社會的快速發(fā)展，新的數(shù)學理論、方法和應用場景不斷涌現(xiàn)，而現(xiàn)有的課程體系往往難以及時吸納這些新知識，導致教學內容與最新學術研究、實際應用之間存在明顯的時間差。這種滯后削弱了數(shù)學課程的前瞻性和實用性，影響了學生對數(shù)學知識的深入理解和創(chuàng)新應用。課程內容的更新滯后表現(xiàn)在教學材料和案例陳舊，一些教材和教學案例較為古老，無法反映出當前社會和科技的最新發(fā)展，學生在學習過程中接觸不到具有現(xiàn)實意義的數(shù)學問題。在缺乏新穎教學資源的情況下，教師難以采用多樣化和互動性的教學方式開展教學，削弱了教學活力，降低了學生的參與度。當學生發(fā)現(xiàn)所學知識與現(xiàn)實世界脫節(jié)時會產(chǎn)生厭學情緒，可能會影響他們的學習動力和對未來職業(yè)的規(guī)劃。此外，課程內容滯后使得學生難以將所學知識與實際問題相結合，會限制他們解決現(xiàn)實問題的能力。

3.4"評價體系單一化

評價體系單一化的困境關系到學生的全面發(fā)展，關系到教師的教學自由和創(chuàng)新空間，更關系到整個教育質量的提升。當前評價體系側重于定量的考試成績，忽視對學生綜合能力、創(chuàng)新思維和實踐技能的評估。這種以分數(shù)為主導的評價方式，容易導致教學過程中過分強調記憶和應試技巧，而非真正的理解和應用能力的培養(yǎng)。單一化的評價體系會造成學生的個性和特長得不到充分認可和發(fā)展，學生的創(chuàng)造力和批判性思維被忽視，他們的學習動力和興趣因為缺乏多元化的評價和激勵而受到抑制。此外，教師在教學過程中也可能因為評價體系的限制而難以實施更為開放和創(chuàng)新的教學方法。在以考試成績?yōu)槲ㄒ换蛑饕u價標準的環(huán)境下，教師會產(chǎn)生教學壓力，難以根據(jù)學生的不同需求和興趣進行個性化教學，難以在教學中融入跨學科的元素和實踐性的內容。

課程內容與評價體系的單一化會相互影響形成一種循環(huán)。當課程內容更新滯后，評價體系又未能及時反映新的教學目標和要求時，教學改革和創(chuàng)新就難以推進，會影響學生對數(shù)學知識深度和廣度的掌握，影響他們將數(shù)學知識應用于解決實際問題的能力。

4"基于數(shù)學建模能力培養(yǎng)的應用型高校數(shù)學教學策略

4.1"基于數(shù)學建模理念開展跨學科專業(yè)課程教學

將數(shù)學建模理念整合進跨學科專業(yè)課程教學能夠打破學科間的壁壘，通過數(shù)學建模這一共同語言，促進不同學科之間的交流與融合[5]，使學生在學習專業(yè)課程的同時，提升自身數(shù)學理論與實際問題相結合的能力，提高學生解決復雜問題的綜合技能。

教師在課程設計時，應引入實際問題，增加數(shù)學應用實踐。例如，在經(jīng)濟學、物理學或工程學等課程中，教師可以設計以問題為導向的學習項目，讓學生通過收集數(shù)據(jù)、建立數(shù)學模型、進行分析和驗證來解決具體問題，加深學生對專業(yè)知識的理解，鍛煉他們的數(shù)學建模能力。同時，在教學過程中，教師需要不斷更新教學內容，引入能夠反映學科最新發(fā)展趨勢的新數(shù)學模型和方法，加強培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，鼓勵他們優(yōu)化改進現(xiàn)有模型，嘗試創(chuàng)造新模型來適應不同應用場景?？鐚W科整合能夠幫助學生建立起數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，認識到數(shù)學建模在不同領域的廣泛應用，激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣和熱情。讓學生在多元學科背景下，具備更全面、深入的數(shù)學建模能力，為將來在各自領域的專業(yè)發(fā)展奠定堅實基礎。

4.2"利用數(shù)學建模競賽培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

在應用型高校教學中開展數(shù)學建模競賽，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑，是對學生數(shù)學知識和應用技能的檢驗，更是激發(fā)學生創(chuàng)新思維和解決問題能力的有效途徑[6]。在競賽中，學生需要在規(guī)定時間內，針對實際問題構建模型、分析問題并提出解決方案，這一過程能夠極大地鍛煉他們的快速反應能力、團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新實踐能力。學生需要頂住壓力和挑戰(zhàn)高效地收集和處理信息，靈活運用數(shù)學工具進行分析和預測，同時還需要跟團隊其他同學進行有效溝通和協(xié)調，有助于培養(yǎng)他們的領導力、團隊精神和協(xié)作能力。而競賽的不確定性和開放性問題能夠引導學生跳出傳統(tǒng)思維模式，進行創(chuàng)新思考和獨立探索。競賽成績和經(jīng)驗能夠評價學生的創(chuàng)新能力，有助于高校更全面地了解和評價學生的綜合能力。因此，應用型高校要定期組織數(shù)學建模競賽，為學生提供展示自己才能的舞臺，增強學生的自信心和解決問題的決心，提高他們對數(shù)學學習的興趣和熱情。

4.3"建設案例庫，豐富數(shù)學教學內容

案例庫的建設和應用可以為數(shù)學建模教學提供豐富的實踐基礎和參考資源。教師精心構建案例庫，將抽象的數(shù)學概念與具體實際問題相結合，可以幫助學生通過解決具體案例深入理解和掌握數(shù)學建模方法和技巧。

案例庫的建設應注重案例的多樣性和時代性，應涵蓋不同行業(yè)和領域的實際問題，如金融市場分析、城市規(guī)劃等，以反映社會經(jīng)濟的多元化需求。同時案例應當具有代表性和挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學生的思考和探索欲望；蘊含豐富的信息和數(shù)據(jù)支持，使學生能夠在分析和建模過程中獲得實踐體驗。在教學過程中，案例庫的應用要與課程內容緊密相連，形成案例驅動教學模式。教師可以根據(jù)教學進度和學生的認知水平，選擇合適的案例進行深入探討，引導學生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過程中。除此之外，案例庫的建設和應用還要結合學生的互動和反饋。教師應鼓勵學生對案例進行評價和改進，甚至提交自己的案例，激發(fā)學生的參與感和成就感，同時也能夠不斷更新和完善案例庫內容，更好地服務教學，滿足學生的學習需求。

4.4"利用翻轉課堂與在線學習轉變教學模式

翻轉課堂與在線學習作為現(xiàn)代教育的重要教學模式，通過重新安排課堂內外的時間，將傳統(tǒng)的講授內容轉移到線上，讓學生在課前通過觀看教學視頻、閱讀材料等方式自主學習基礎知識，在課堂上開展討論、解決問題和合作學習等高階思維活動。

在翻轉課堂模式下，在線學習平臺為教與學提供了靈活的學習環(huán)境，教師也由教授者轉變?yōu)橹笇д吆痛龠M者。課前，教師可以引導學生通過在線學習平臺自主學習課上內容，為上課做好充分準備，課上則可以根據(jù)學生的自主學習情況為學生解答疑問，引導學生深入思考和探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模實踐操作和應用能力。同時，學生可以根據(jù)自己的學習節(jié)奏和時間安排學習，遇到疑難問題時可以通過平臺的互動功能與師生交流。翻轉課堂與在線學習的結合，為個性化教學提供了可能，在線學習平臺收集的學習數(shù)據(jù)可以更好地幫助教師了解學生的學習情況，教師可以結合數(shù)據(jù)信息針對不同學生的學習需求給予個性化指導和幫助；此外，在線學習平臺可以促進教學資源的共享和優(yōu)化，教師可以利用豐富的在線資源，如開放課程、模擬軟件等豐富教學內容，提高教學效果。

5"結語

綜上所述，本文深入探討了應用型高校數(shù)學教學中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的重要性與策略。通過整合數(shù)學建模理念、強化數(shù)學建模競賽、建設案例庫以及運用翻轉課堂與在線學習等方法，不僅能有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、提高教學質量，還能有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神及解決復雜問題的能力，為學生未來在多變的工作環(huán)境中應用數(shù)學知識進行創(chuàng)新性工作奠定堅實的基礎。

參考文獻

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