基于SOLO理論的初中幾何教學(xué)方法探討

摘要：本文中基于SOLO理論，探討其在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用.通過(guò)分析SOLO理論的基本內(nèi)涵及其在教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，提出了設(shè)計(jì)分層次的習(xí)題、采用多樣化的教學(xué)方法以及強(qiáng)化評(píng)估反饋三條教學(xué)改進(jìn)策略，以促進(jìn)學(xué)生從一元結(jié)構(gòu)層次向更高層次的轉(zhuǎn)變.通過(guò)這些策略，解決學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的理解浮于表層、缺乏應(yīng)用能力和抽象思維發(fā)展不足等問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：SOLO理論；幾何教學(xué)；問(wèn)題分析；方法改進(jìn)；結(jié)構(gòu)層次；評(píng)估反饋

幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成部分，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力以及解決問(wèn)題的能力具有不可替代的作用.然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上遇到了諸多難題，這些問(wèn)題不僅影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也對(duì)學(xué)生的成績(jī)產(chǎn)生了不小的影響.

1 幾何教學(xué)中的問(wèn)題分析

1.1 理解浮于表層

很多初中生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，往往只滿足于對(duì)概念的表面記憶和簡(jiǎn)單的計(jì)算練習(xí)，缺乏對(duì)幾何知識(shí)的深層次理解.這種表層的理解方式使得學(xué)生在遇到稍微復(fù)雜的幾何問(wèn)題時(shí)，就顯得力不從心，無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.例如，學(xué)生可能會(huì)背誦等腰三角形的性質(zhì)，但當(dāng)需要在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，卻無(wú)從下手.這是因?yàn)樗麄儗?duì)等腰三角形的理解僅停留在定義和性質(zhì)的層面，而沒(méi)有深入理解其背后的幾何原理和邏輯關(guān)系.

1.2 缺乏應(yīng)用能力

幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試，更重要的是要將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中.然而，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，往往忽視了知識(shí)應(yīng)用的重要性，導(dǎo)致在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將幾何知識(shí)有效轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的工具.舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的工程項(xiàng)目，如制作一個(gè)風(fēng)箏時(shí)，需要運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)計(jì)算材料的尺寸、角度等，但是，由于缺乏將幾何知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中的訓(xùn)練，他們可能會(huì)感到無(wú)所適從，無(wú)法有效地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)完成設(shè)計(jì).

1.3 抽象思維發(fā)展不足

幾何學(xué)習(xí)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，即通過(guò)具體的幾何圖形來(lái)理解和掌握抽象的幾何概念和定理.然而，這一能力的培養(yǎng)并非一蹴而就，需要長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練和實(shí)踐.在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的抽象思維能力往往得不到充分的發(fā)展.例如，在學(xué)習(xí)證明幾何定理時(shí)，需要學(xué)生能夠抽象地分析問(wèn)題，運(yùn)用已知條件和邏輯推理來(lái)構(gòu)建證明過(guò)程.但是，如果學(xué)生的抽象思維能力不足，就很難理解證明的邏輯結(jié)構(gòu)，更無(wú)法獨(dú)立完成證明過(guò)程.

2 SOLO理論概述

2.1 SOLO理論的概念

SOLO理論，即“觀察學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)”理論.這一理論是由新西蘭心理學(xué)家J.P.Biggs提出的，用于描述學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如何理解和處理信息.SOLO理論主要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)，旨在為教育界提供一個(gè)評(píng)估和理解學(xué)生學(xué)習(xí)成果的框架.其核心思想是將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果分為不同的層次，從而更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步.

SOLO理論將學(xué)習(xí)成果分為五個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、一元結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和擴(kuò)展抽象［1，2］.這一分層體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從淺入深、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程.在前結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生對(duì)概念幾乎沒(méi)有理解；在一元結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生開(kāi)始理解概念的某一方面；在多元結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生能夠理解概念的多個(gè)方面，但未能將這些方面聯(lián)系起來(lái)；在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生能夠整合概念的不同方面，形成對(duì)概念的深入理解；在擴(kuò)展抽象層次，學(xué)生不僅深入理解概念，還能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的情境中，進(jìn)行創(chuàng)新和抽象思考.

2.2 SOLO理論的應(yīng)用

SOLO理論的應(yīng)用廣泛而深入，主要體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)評(píng)估和學(xué)生自我反思三個(gè)方面.教師可以根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知層次，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生從一個(gè)層次向更高層次的轉(zhuǎn)變.

例如，對(duì)于處于前結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，教師可以通過(guò)具體的實(shí)例引入新概念，幫助學(xué)生建立初步的理解；對(duì)于處于多元結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生探索概念之間的聯(lián)系，促進(jìn)他們向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的轉(zhuǎn)變.在學(xué)習(xí)評(píng)估方面，傳統(tǒng)的評(píng)估方法往往關(guān)注學(xué)生是否達(dá)到了特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而忽略了學(xué)生理解的深度和廣度.依據(jù)SOLO理論，通過(guò)識(shí)別學(xué)生學(xué)習(xí)成果的層次，教師能夠更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，包括他們的強(qiáng)項(xiàng)和需要改進(jìn)的地方.這種評(píng)估不僅有助于教師提供更有針對(duì)性的反饋，也能夠激勵(lì)學(xué)生自我反思，提高學(xué)習(xí)效率.SOLO理論還可以作為學(xué)生自我評(píng)估和反思的工具.通過(guò)了解SOLO理論的層次，學(xué)生可以更清晰地認(rèn)識(shí)到自己對(duì)特定概念的理解程度，從而有針對(duì)性地調(diào)整學(xué)習(xí)策略.例如，學(xué)生可能意識(shí)到自己對(duì)某個(gè)概念的理解還處于多元結(jié)構(gòu)層次，需要通過(guò)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探索來(lái)整合知識(shí)，達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次.這種自我評(píng)估和反思過(guò)程不僅有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

2.3 SOLO理論的意義

SOLO理論的提出和應(yīng)用，對(duì)教育領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.它為教育評(píng)估提供了一種新的理論框架，使教師能夠更準(zhǔn)確地理解和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.SOLO理論促進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，鼓勵(lì)教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，從而提高教學(xué)的有效性.此外，SOLO理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我反思和自主學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力.

3 基于SOLO理論的教學(xué)方法改進(jìn)

在初中幾何教學(xué)中，運(yùn)用SOLO教育理論可以有效提升學(xué)生的空間思維能力和幾何問(wèn)題解決能力.基于SOLO理論，筆者提出了以下三條教學(xué)方法改進(jìn)策略.

3.1 分層次設(shè)計(jì)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入

在初中幾何教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)分層次的習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)單一幾何元素（一元結(jié)構(gòu)）逐步過(guò)渡到理解幾何元素之間的關(guān)系（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)），最終達(dá)到能夠?qū)缀沃R(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題（擴(kuò)展抽象）的層次.

在教學(xué)初期，通過(guò)具體的幾何圖形引入新概念，幫助學(xué)生建立基本的幾何概念，如對(duì)點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí).此階段，教師應(yīng)注重直觀教學(xué)，使用幾何模型或繪圖軟件，讓學(xué)生直觀感受幾何形狀和性質(zhì).隨著學(xué)生對(duì)單一幾何元素有了基本的理解，教師可以引入更多的幾何元素，通過(guò)比較和分類活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生探索不同幾何元素的特點(diǎn)和區(qū)別.在學(xué)生能夠識(shí)別和描述多個(gè)幾何元素之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索這些元素之間的關(guān)系.隨后，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算圖形的面積和周長(zhǎng)，可以深化學(xué)生對(duì)幾何元素關(guān)系的理解.在學(xué)生能夠理解幾何元素之間復(fù)雜關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)習(xí)題，逐層加深對(duì)概念的理解，提升解題技巧.

總之，應(yīng)采用循序漸進(jìn)、層次遞進(jìn)的習(xí)題設(shè)計(jì)方法，提高課堂效率.下面舉例分析.

例題 如圖1，已知∠B=∠C，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF.求證：

（1）AD是∠BAC的平分線；

（2）AE=AF.

證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°.

在△BDE與△CDF中，

∠B=∠C，BE=CF，∠DEB=∠DFC，

∴△BDE≌△CDF（ASA）.

∴DE=DF.

∴AD是∠BAC的平分線.

（2）∵∠B=∠C，

∴AB=AC.

∵BE=CF，

∴AB－BE=AC－CF，即AE=AF.

遞進(jìn)訓(xùn)練 如圖2，在△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H.

（1）證明PE+PF=CH.

（2）如圖3，P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，PE，PF，CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）若∠A=30°，△ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，求AB邊上的高CH，點(diǎn)P到AB邊的距離PE.

（1）證明：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP=12AB·PE，

S△ACP=12AC·PF，

S△ABC=12AB·CH.

又S△ABP+S△ACP=S△ABC，

∴12AB·PE+12AC·PF=12AB·CH.

∵AB=AC，

∴PE+PF=CH.

（2）解：如圖3，PE=PF+CH.證明如下：

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP=12AB·PE，

S△ACP=12AC·PF，

S△ABC=12AB·CH.

又S△ABP=S△ACP+S△ABC，

∴12AB·PE=12AC·PF+12AB·CH.

∵AB=AC，

∴PE=PF+CH.

（3）解：∵在△ACH中，∠A=30°，

∴AC=2CH.

∵S△ABC=12AB·CH，AB=AC，

∴12×2CH·CH=49.

∴CH=7.

下面分兩種情況討論：

（i）若P為底邊BC上一點(diǎn)，如圖2.

∵PE+PF=CH，

∴PE=CH－PF=7－3=4.

（ii）若P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，如圖3.

∵PE=PF+CH，

∴PE=3+7=10.

綜上，CH=7，PE=4或10.

3.2 采用多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

基于SOLO理論，教師應(yīng)采用多樣化的教學(xué)方法，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索欲.結(jié)合實(shí)物演示和多媒體資源，使抽象的幾何概念形象化，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)小組合作解決幾何問(wèn)題，學(xué)生可以在討論和交流中深化對(duì)幾何概念的理解，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.設(shè)計(jì)與學(xué)生生活密切相關(guān)的幾何項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用幾何知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性.

在此基礎(chǔ)上，教師可充分利用數(shù)字化教學(xué)資源，通過(guò)智能交互白板、三維建模軟件或VR技術(shù)，讓學(xué)生更直觀地感受幾何形體的構(gòu)成與變換，使學(xué)習(xí)過(guò)程更具沉浸感和探索性.同時(shí)，在分層教學(xué)模式下，為不同能力水平的學(xué)生安排個(gè)性化的拓展任務(wù)，例如通過(guò)城市規(guī)劃、橋梁設(shè)計(jì)等情境化案例，讓他們運(yùn)用幾何知識(shí)解決真實(shí)問(wèn)題.小組間的互評(píng)、自評(píng)環(huán)節(jié)，也能幫助學(xué)生進(jìn)行深層次反思，進(jìn)一步完善解題策略與思維過(guò)程.借助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，教師還可對(duì)學(xué)生的作業(yè)和討論進(jìn)行持續(xù)性追蹤與分析，及時(shí)給予反饋與指導(dǎo)，以確保每位學(xué)生都能在多階段、多維度的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大化的成長(zhǎng)與收獲.

3.3 強(qiáng)化評(píng)估與反饋，促進(jìn)學(xué)生的自我提升

在教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)及時(shí)、精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)層次，從而有針對(duì)性地調(diào)整學(xué)習(xí)策略[3].為幫助學(xué)生從前結(jié)構(gòu)層向多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)以及抽象拓展層邁進(jìn)，教師可設(shè)計(jì)多樣化且富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并輔以個(gè)性化指導(dǎo)，指引學(xué)生了解哪些方面表現(xiàn)良好，哪些方面尚需改進(jìn)，鼓勵(lì)他們持續(xù)設(shè)定并實(shí)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)目標(biāo).

在此基礎(chǔ)上，教師還可結(jié)合智能化學(xué)習(xí)工具與線上教育平臺(tái)，利用數(shù)據(jù)跟蹤與可視化手段實(shí)現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)的有機(jī)融合，讓學(xué)生清晰地看到努力所帶來(lái)的進(jìn)步與差距.同時(shí)，小組研討、情景模擬等互動(dòng)式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)力，幫助他們建構(gòu)更成熟的認(rèn)知框架，使反饋與自我提升融為一體，最終形成一種可持續(xù)的、自我驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)循環(huán).

4 結(jié)論

本文中通過(guò)深入探討SOLO理論在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，提出了具體的教學(xué)改進(jìn)策略，旨在解決學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中遇到的核心問(wèn)題.這些策略不僅有助于提升學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)效率，也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力的提高.通過(guò)分層次設(shè)計(jì)習(xí)題、采用多樣化教學(xué)方法和強(qiáng)化評(píng)估與反饋，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其認(rèn)知發(fā)展，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.未來(lái)，教師應(yīng)在實(shí)踐中靈活運(yùn)用SOLO理論，不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步提升教學(xué)效果.

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