信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合的思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革.”［1］借助“幾何畫板”進行數(shù)學(xué)實驗助力課堂教學(xué)，成效顯著，能夠開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提升學(xué)生的信息素養(yǎng).下面筆者就以探索“多邊形內(nèi)角和”為例，談?wù)勑畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合的思考.

1 內(nèi)容解析

“多邊形內(nèi)角和”內(nèi)容選自滬科版八年級下冊“四邊形”這一單元.學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過有關(guān)四邊形的簡單知識，進入中學(xué)后又學(xué)習(xí)過平行線和三角形等知識，都為本單元的學(xué)習(xí)提供了知識儲備，奠定了思想方法、邏輯推理等方面的基礎(chǔ).多邊形內(nèi)角和是本單元的起始課，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識多邊形的有關(guān)概念，如內(nèi)角、外角，掌握把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及反復(fù)運用平行線和三角形的有關(guān)知識解決問題的方法，體會在多邊形內(nèi)角和、外角和定理的探索過程中蘊含的轉(zhuǎn)化思想，這些都為后面平行四邊形和特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)做了必要的鋪墊，也能很好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.

2 課堂教學(xué)實施

以四邊形為例，開啟多邊形內(nèi)角和的探究之路.

2.1 實驗前準(zhǔn)備

創(chuàng)造情境，并在情境中提取出幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.

提出問題：通過前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們知識三角形的內(nèi)角和為180°，那么能沿用之前的方法探究出四邊形的內(nèi)角和嗎？下面以四人為一小組共同探討四邊形的內(nèi)角和.

活動開始：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的四邊形圖片.

生1：直接用量角器依次測量這個四邊形圖片的每個角.

生2：利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的四邊形的對角線知識，在課前準(zhǔn)備好的四邊形上折疊一條對角線，可以得到兩個三角形.

生3：在生2的基礎(chǔ)上折疊兩條對角線，此時可以得到四個三角形.

在學(xué)生大膽猜想之后，給出問題引導(dǎo)：生1是直接測量，那如果四邊形是不斷變化的，每次都測量，這種做法可行嗎？生2、生3都是將四邊形問題通過折疊轉(zhuǎn)化為三角形問題，那如果是五邊形、六邊形等多邊形，用折疊法可以嗎？還有其他的方法嗎？

2.2 開展實驗

打開“幾何畫板”界面，向?qū)W生演示操作：將鼠標(biāo)放在界面左邊的“多邊形工具”處先任意畫出一四邊形，再將鼠標(biāo)放在四邊形的任一頂點變成“←”時就可以向任意方向拖動形成不同的四邊形.接著讓學(xué)生任意畫出四邊形，指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗.學(xué)生帶著各自的猜想開始操作，筆者隨機挑選三種探究思路，如圖1～3所示.

接下來對上述圖形進行深入探究：

問題1 在圖2與圖3中，都是連接四邊形的對角線，分別將四邊形分割為兩個、四個三角形問題，同時也得到了兩條對角線的交點E，此時的點E位于四邊形的什么位置？

問題2 還有其他解法嗎？能不能參照探究三角形內(nèi)角和定理的方法，讓點E動起來，點E可以在四邊形的任意邊上嗎？可以在四邊形內(nèi)部的任意處嗎？甚至還可以在四邊形的外部嗎？此時的四邊形內(nèi)角和又有怎樣的結(jié)論？

設(shè)置問題并創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的參與度和積極性.利用“幾何畫板”動畫演示直觀得出結(jié)論，繼而發(fā)現(xiàn)和提出新的問題，啟發(fā)學(xué)生深層次思考，讓其由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)活動的探究者，角色的轉(zhuǎn)化使得學(xué)生深入思考、智慧學(xué)習(xí).

進一步探究后，選取三種探究思路的結(jié)果，如圖4～6所示.

2.3 得出結(jié)論

（1）不論是直接測量四邊形四個角的度數(shù)還是將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形或四個三角形，我們都可以得出什么樣的結(jié)論？

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析，為什們會得到這樣的結(jié)論？

（3）如果將圖形變?yōu)槲暹呅?、六邊形或者是任一多邊形，你們還能用數(shù)學(xué)實驗探究出這些多邊形的內(nèi)角和嗎？

注重啟發(fā)式的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考.問題的引領(lǐng)，可以促使學(xué)生利用觀察、猜想、實驗、計算、數(shù)據(jù)分析等方法去分析問題、解決問題，促進學(xué)生獲得基本知識和基本技能，體會數(shù)學(xué)的思想、方法，獲得基本活動經(jīng)驗.

3 教學(xué)思考

（1）借助“幾何畫板”進行數(shù)學(xué)實驗，將“數(shù)”與“形”完美結(jié)合，生動、有趣地讓靜態(tài)的知識“動”起來，學(xué)生在實際操作中也體會到“圖形清晰、精準(zhǔn)、美觀、便捷、可反復(fù)操作”等優(yōu)點［2］.但這對教師的信息技術(shù)水平和課堂駕馭能力有著很高的要求.教師需要沖破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的束縛［3］，有創(chuàng)新意識，要在認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)合理問題情境，設(shè)置循序漸進、螺旋上升的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，通過動手操作、自主探究，尋求多種解決問題的思路，利用直觀操作加深學(xué)生對多邊形概念的理解，歸納出多邊形的內(nèi)角和定理，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想繼續(xù)探究出多邊形的外角和，從而總結(jié)出“多邊形外角和為360°，不隨邊數(shù)的改變而改變”的結(jié)論.

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、變化的過程，形成豐富的學(xué)習(xí)體驗，比起從教材直接獲得知識要生動、形象、有趣得多.在實驗過程中，有學(xué)生在實際操作中獲得了凹多邊形，雖然教材安排不必向?qū)W生介紹，但是簡單了解可以拓展課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要，同時也是對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中多角度、全方位總結(jié)觀察現(xiàn)象這種探究能力的肯定，利于形成質(zhì)疑問難、勇于探索的科學(xué)精神.正如《生長數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張》一書中提到的，讓學(xué)生自主探究，給思維以方向，給思維以動力，讓思維不斷成長，以保證激發(fā)學(xué)生自主探究的積極性［4］.

實踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與信息技術(shù)的融合是時代發(fā)展的必然.在信息化時代背景下，課堂教學(xué)設(shè)計還是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，體現(xiàn)目標(biāo)性、延展性、操作性和多元性等原則，通過教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，促進學(xué)生思維方式、學(xué)習(xí)方式的變革，幫助學(xué)生學(xué)會用整體、聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]張祖勝.利用信息技術(shù) 創(chuàng)新實驗教學(xué)——以“中點四邊形”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（17）：76-78.

[3]馮艷萍，徐勤.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的研究及實踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（14）：73-76.

[4]卜以樓.生長數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2018：285-286.