滲透模型思想 培養(yǎng)模型意識

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中對模型思想的滲透進行了學段上的劃分，認為小學階段應注重培養(yǎng)學生的模型意識，初中階段應注重培養(yǎng)學生的模型觀念，這也說明了不同階段的學生在學習數(shù)學時需要具備不同層次的意識及能力。當學生具備了一定的模型意識后，可以自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學課程和現(xiàn)實生活間的聯(lián)系，并主動運用數(shù)學語言來進行表達和解釋，從而深化模型思想?；诖?，作者在搜集、閱讀相關文獻資料的基礎上，結合自身的教學實踐，探討了培養(yǎng)小學生數(shù)學模型意識的策略。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；模型意識

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2025）04-0009-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，將模型思想滲透到數(shù)學課堂上可以給學生提供一條把所學知識和現(xiàn)實生活相聯(lián)系的道路，使其在創(chuàng)建模型、理解模型的過程中增強數(shù)學應用意識。此外，《課程標準》還強調(diào)教師應有意識地引導學生把自己在生活中遇到的數(shù)學問題抽象為數(shù)學模型，將數(shù)學問題帶入模型進行說明，從而促進學生對數(shù)學模型的自主建構，讓他們在理解所學的同時發(fā)展問題分析能力和模型建構能力。通過對《課程標準》的分析和解讀不難發(fā)現(xiàn)，在小學階段對學生進行模型意識培養(yǎng)是十分必要的。

一、對模型意識的理解

《課程標準》提出，模型意識主要是指知識建構的主體對數(shù)學模型的初步感知與體悟，主要表現(xiàn)為以下兩個方面：知道可以借助數(shù)學模型來分析、解決某類問題；認識到生活中許多問題都蘊含著數(shù)學知識，有意識地用數(shù)學的概念和方法予以解釋[1]。

在小學數(shù)學課堂中，要想培養(yǎng)學生的模型意識，教師必須注意以下幾點：第一，讓學生在特定的情境中發(fā)現(xiàn)、提出問題，使他們體會到某一類問題的特點；第二，教師應發(fā)揮自身的啟發(fā)、引導作用，讓學生在充分體會的基礎上自己概括、歸納某一類問題的特點，運用數(shù)學語言進行表達；第三，豐富課堂上教學情境，讓學生體會到實際生活中的許多問題都可以用數(shù)學模型來解釋，從而使他們認識到數(shù)學模型的普適性特征；第四，要有針對性地引領學生運用數(shù)學模型分析和解決更多相似問題，使他們感受到數(shù)學模型的價值。

二、小學生數(shù)學模型意識的培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）教師在教學過程中對模型意識的滲透不夠

隨著課程標準的不斷修訂與完善，大部分數(shù)學教師都能認識到培養(yǎng)學生模型意識的重要性，并對這一要求秉持積極、認同的態(tài)度。但是在具體的教學實踐中，部分教師仍存在對模型意識相關內(nèi)容整合程度不高，在使用教材時對關于模型意識的內(nèi)容缺乏深層次、結構化整理的問題，導致未能充分發(fā)揮教材的作用[2]。除此之外，還有部分教師容易忽視問題解決教學對于模型意識培養(yǎng)的促進作用，很少把數(shù)學模型意識培養(yǎng)和問題解決進行有機結合，進而影響了學生模型意識的發(fā)展。

（二）生活化情境設置與模型意識培養(yǎng)不協(xié)調(diào)

雖然大多數(shù)教師都能意識到生活化情境設置對促進學生學習的重要性，但是在構建生活化情境時卻忽視了對學生模型意識的培養(yǎng)。許多教師并未把數(shù)學模型放置于特定的情境中，因此難以令學生在生活化情境中分析、提取和解決數(shù)學問題，從而阻礙了學生對數(shù)學模型的自主建構?？梢哉f，如何把模型意識培養(yǎng)和生活化情境創(chuàng)設進行科學結合，仍是數(shù)學教師今后需要研究的重點內(nèi)容。

（三）容易忽視模型意識的培養(yǎng)目標和條件

教學目標是教師開展一切教學活動的“指南針”。在實際教學中，部分教師經(jīng)常會忽視模型意識的培養(yǎng)目標，仍習慣根據(jù)教學的核心知識點和內(nèi)容來制訂目標。此外，要想實現(xiàn)對學生模型意識的有效培養(yǎng)，教師在具體的教學中必須以生活化的情境和問題為依托，但很多教師在課堂上創(chuàng)設的情境與實際生活缺乏深刻的聯(lián)系，導致最終的培養(yǎng)效果欠佳，影響了教學目標的實現(xiàn)[3]。

三、培養(yǎng)小學生數(shù)學模型意識的策略

（一）問題——精心創(chuàng)設，建立模型地基

在教學中，教師可以利用生活化情境和問題幫助學生建立數(shù)學模型的地基，使其在特定的情境中學會思考，并能靈活運用所學知識、已有經(jīng)驗解決生活中的常見問題，在此過程中建立模型意識。需要注意的是，教師必須針對本班的具體學情精心創(chuàng)設問題情境，設計難度適中的問題，確保問題貼合學生的能力水平[4]。

例如，在講授“路程、時間與速度”這部分內(nèi)容時，為幫助學生建構“速度×時間＝路程”的數(shù)學模型，教師可基于學生的認知水平精心創(chuàng)設問題情境。在導入新課環(huán)節(jié)，教師可聯(lián)系舊知創(chuàng)設以下問題情境：“同學們在上一節(jié)課學過了單價、數(shù)量和總價，也了解了它們之間的關系，那么生活中還存在哪些其他數(shù)量關系嗎？你能結合以往的經(jīng)驗說一說嗎？”上述問題旨在喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，為接下來的模型建構奠定基礎。在新課探究環(huán)節(jié)，教師可聯(lián)系現(xiàn)實生活中鐵路的發(fā)展創(chuàng)設以下問題情境：請讀一讀圖1中的文字內(nèi)容，根據(jù)圖中給出的信息，說一說你想解決哪些問題。

在問題情境的驅(qū)動下，學生會自然而然地對路程、時間和速度的關系展開初步探究與思考，并得出思考結果。而后，教師可帶領學生基于自己的思考結果初步建構起“速度×時間＝路程”的數(shù)學模型。

（二）環(huán)節(jié)——自然銜接，鋪設模型階梯

有意義的數(shù)學教學必須是前后相互關聯(lián)的，上一個環(huán)節(jié)應為后一個環(huán)節(jié)的數(shù)學知識學習奠定基礎，從而為學生數(shù)學模型的有效建構提供階梯。因此，數(shù)學教師要注意教學各環(huán)節(jié)間的自然銜接，通過設計環(huán)環(huán)相扣的教學活動來鋪設數(shù)學模型建構的階梯，讓學生通過循序漸進的學習和探究逐步形成模型意識[5]。

例如，在講解“植樹問題”這部分內(nèi)容時，為幫助學生建構有關植樹問題的數(shù)學模型并使其能運用模型解決實際問題，教師在課堂教學中設計了以下前后自然銜接的教學環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1：復習導入，提出問題。在此環(huán)節(jié)，教師可帶領學生對前幾個課時所學的內(nèi)容進行復習和回顧，并提出問題：“我們這節(jié)課需要大家用自己的方法對之前學過的內(nèi)容進行梳理、歸納和總結，你們都能想出什么方法？”

環(huán)節(jié)2：學生展示，構建模型。在此環(huán)節(jié)，教師可讓學生展示自己的總結成果，介紹自己的總結方法，并在此過程中構建模型。

環(huán)節(jié)3：師生分析，應用模型。在此環(huán)節(jié)，教師可帶領學生共同分析應如何運用總結出來的方法，并在此基礎上向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學問題：陽光社區(qū)的林蔭道長800 m，在道路右側從頭至尾每隔200 m就會放置一個垃圾桶，請問這個林蔭道共有幾個垃圾桶？學生通過分析可以判斷出這個問題屬于“兩端都栽”類的植樹問題，并能運用所學知識進行解決，進而在分析、解決問題的過程中增強模型意識。

（三）內(nèi)容——詳略有度，豐富模型內(nèi)涵

問題解決在模型意識的培養(yǎng)中有著不可忽視的作用，教師應把解決問題作為教學的主要目標，將數(shù)學模型和問題解決進行有機結合，這樣一方面可以豐富模型的內(nèi)涵，另一方面可以加快學生建構數(shù)學模型的過程。

例如，在講授“實際問題與方程”這部分內(nèi)容時，教師可在課上將數(shù)學模型和問題解決進行結合，把重點放在問題解決上，引導學生對具體問題展開分析和探究。比如，教師可提出“爸爸今天從超市買了香蕉和草莓各2 kg，一共花了50.6元，其中香蕉每千克是3.5元，你能計算出草莓的單價嗎？”這一問題。對此，學生會先找出“香蕉總價＋草莓總價＝50.6”這個等量關系，再把草莓單價設為x，那么草莓的總價則為2x，之后列出相應的方程式2x＋2×3.5＝50.6，最后求出方程的解。在解決問題的過程中，學生能夠顯著提升運用加法模型列方程的能力。

（四）方法——因材施教，強化模型意識

在數(shù)學課堂上，教學方法的科學選擇和應用十分重要，選對方法可以幫助教師更好地實施教學，同時也有利于學生更好地體會數(shù)學模型、發(fā)展模型意識。因此，教師要針對學生身心發(fā)展的總體規(guī)律和特點選擇相應的方法，如通過實際操作法、問題驅(qū)動法、直觀教學法等多種方法來引導學生建構數(shù)學模型，以此來強化學生的模型意識。

例如，在講授“方程的意義”這部分內(nèi)容時，為幫助學生建立方程的概念和模型，教師可在課上采取實際操作法，給學生準備天平、杯子、清水和砝碼等工具，讓他們以小組為單位進行合作探究。具體而言，教師可先在天平右側放置100 g的砝碼，讓學生思考：要想保持天平的平衡，應該如何做？經(jīng)過討論，學生得出可以在左側放上兩個50 g的砝碼，并寫出對應的式子：50＋50＝100或50×2＝100。然后，教師可讓他們把一個空杯子放在天平左側，在發(fā)現(xiàn)放上杯子后天平處于平衡狀態(tài)后得出“空杯子是100 g”的結論。接下來，教師可要求學生分工，往杯子里面倒入清水，并用“x”表示水的重量，

之后用式子來表示天平的狀態(tài)。學生經(jīng)過分析、交流和討論最終列出式子：x＋100＞100。這樣，教師能夠根據(jù)天平平衡的狀態(tài)引出包含x的式子，讓學生通過對天平的具體操作建立起“等式模型”，從而強化模型意識。

（五）過程——潛移默化，隱育模型意識

在培養(yǎng)學生模型意識時，教師必須尊重學生在課堂的主體地位，轉(zhuǎn)變以往“我講你聽”的機械模式，給學生提供更多參與、體驗、探究、思考的空間和機會，使其經(jīng)歷自主建構數(shù)學模型的過程，并通過層層深入的思考與探究找到解決某類問題的方法，在此過程中激活模型意識。因此，教師要在課堂上呈現(xiàn)真實性、主體性的教學過程，在潛移默化中培養(yǎng)學生的模型意識。

例如，在講授“可能性”這部分內(nèi)容時，為了讓學生能把事件的可能性和事物的數(shù)量結合在一起進行考慮，更好地構建模型，教師可引導學生對事件發(fā)生的概率進行自主探究。教師可為學生準備若干紙箱和各種顏色的球，讓學生以小組為單位進行驗證。每個小組紙箱里的球的數(shù)量情況如下：A組4黃1白；B組5黃1白；C組6黃1白；D組7黃1白；E組7黃2白。然后，教師可讓各組學生共同猜測可能會摸出哪種顏色的球，并在此基礎上開展實踐探究。學生每次要從紙箱里摸出一個球，然后在本子上進行記錄。在摸球?qū)嶒灮顒咏Y束后，學生可以得出結論：每個球被摸到的可能性是一樣的；但是黃色球和白色球的數(shù)量不相等，所以它們被摸到的可能性不相等；黃球數(shù)量多，所以被摸到的可能性大，白球數(shù)量少，所以被摸到的可能性就小。如此一來，學生通過自主開展實驗活動、探究討論結果逐步推理、歸納出數(shù)學模型，并在全班進行交流，在潛移默化中增強了數(shù)學模型意識。

四、結束語

綜上所述，《課程標準》強調(diào)了在數(shù)學課堂中滲透模型思想的重要性，倡導培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言對生活中的事物或現(xiàn)象進行表達，并運用數(shù)學模型分析、解決某一類問題的意識。因此，教師要不斷探索并創(chuàng)新教法，針對小學生的學習情況和認知水平組織教學活動，有意識地鍛煉學生對數(shù)學知識的應用意識和能力，使他們可以對數(shù)學模型進行主動建構，在探究性學習中逐步強化模型意識。

參考文獻

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王佳慧.小學數(shù)學教學中模型意識的培養(yǎng)策略研究[D].長春：長春師范大學，2023.

基金項目：本文系2023年度漳州市基礎教育課程教學研究立項課題“核心素養(yǎng)視角下的小學數(shù)學模型的有效建構的研究”（項目編號：ZJKTY23140）的研究成果。

作者簡介：楊素貞（1975.10-），女，福建漳州人，任教于福建省漳州市華安縣豐山中心小學，一級教師，?？茖W歷，縣級優(yōu)秀教師。