初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略與學(xué)生思維發(fā)展

【摘要】數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理等能力的重要途徑.然而，當(dāng)前教學(xué)中仍存在理念滯后、數(shù)形融合不夠、方法單一、評(píng)價(jià)片面等問題.為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，需要更新教學(xué)理念、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、創(chuàng)新教學(xué)方法、改進(jìn)評(píng)價(jià)機(jī)制，構(gòu)建高效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)策略

1初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值

1.1數(shù)形結(jié)合的概念界定

數(shù)形結(jié)合是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化、有機(jī)融合的思想方法.具體而言，就是把數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相結(jié)合，用形的直觀表征數(shù)的抽象，用數(shù)的精確刻畫形的特征，實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的雙向轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一.這種思想方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》《幾何原本》中就有體現(xiàn).在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合被賦予了新的內(nèi)涵，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、直觀想象、邏輯推理等能力的重要途徑.

1.2數(shù)形結(jié)合教學(xué)的數(shù)學(xué)意義

初中數(shù)學(xué)涉及代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等多個(gè)分支，內(nèi)容抽象，邏輯嚴(yán)密.單純的數(shù)字運(yùn)算和符號(hào)推理，容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥、困難之感，影響其學(xué)習(xí)興趣.而數(shù)形結(jié)合教學(xué)可以將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，從而降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.

例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，利用幾何圖形可以直觀展示函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等特征；在解決二元一次方程組問題時(shí)，借助幾何圖形可以清晰表征變量之間的制約關(guān)系.數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理的理解，提升運(yùn)算能力和幾何直覺，為學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ).

1.3數(shù)形結(jié)合教學(xué)的思維價(jià)值

數(shù)形結(jié)合教學(xué)具有豐富的數(shù)學(xué)意義和思維價(jià)值.它能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)具體與抽象的雙向過渡，從而提升抽象思維水平.同時(shí)，它能發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行推理論證，鍛煉邏輯思維能力.此外，數(shù)形結(jié)合教學(xué)還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)其用多元化思維方式解決問題的能力.

2初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀及問題分析

2.1教學(xué)理念滯后，重知識(shí)傳授、輕能力培養(yǎng)

當(dāng)前，部分初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念仍然停留在傳道、授業(yè)、解惑的傳統(tǒng)層面，過度強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授，忽視學(xué)生能力的培養(yǎng).在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，一些教師將主要精力放在講解數(shù)學(xué)概念、定理和解題技巧上，而沒有意識(shí)到數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理等能力的重要途徑.他們往往只關(guān)注學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是否正確，而忽視學(xué)生的思維過程是否合理、方法是否獨(dú)特.這種重知識(shí)傳授、輕能力培養(yǎng)的教學(xué)理念，導(dǎo)致學(xué)生難以真正理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，無法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成良好的思維品質(zhì).

2.2教學(xué)設(shè)計(jì)脫節(jié)，數(shù)形融合不夠有機(jī)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，“數(shù)”與“形”的融合往往不夠有機(jī).一些教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，習(xí)慣直接給出定義和公式，極少借助幾何直觀來引入或解釋抽象內(nèi)容；在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，傾向于使用代數(shù)運(yùn)算或邏輯推理，很少嘗試用幾何圖形分析問題、簡(jiǎn)化運(yùn)算.“數(shù)”與“形”之間缺乏必要的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了困難.

例如在教學(xué)一元二次方程時(shí)，如果只是機(jī)械地講解公式法、因式分解法等解題技巧，而沒有利用幾何圖形闡明方程與函數(shù)的關(guān)系，學(xué)生就難以真正理解一元二次方程的本質(zhì).這種脫節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，無法充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，不利于提升教學(xué)效果.

2.3教學(xué)方法單一，缺乏創(chuàng)新和實(shí)效性

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)的方法較為單一，缺乏創(chuàng)新和實(shí)效性.許多教師仍然采用“黑板+粉筆”的方式進(jìn)行教學(xué)，很少利用多媒體、實(shí)物模型等現(xiàn)代教育技術(shù)手段.即使使用幾何畫板等工具，也主要是由教師操作演示，學(xué)生缺乏動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì).同時(shí)，教師往往按照固定的思路講解例題，很少鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行嘗試，導(dǎo)致學(xué)生的思維局限于某種模式，缺乏創(chuàng)新意識(shí).此外，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋關(guān)注不夠，沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生在數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)中遇到的問題，影響了教學(xué)的實(shí)效性.

2.4評(píng)價(jià)機(jī)制片面，忽視學(xué)生思維發(fā)展

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中，仍存在重結(jié)果輕過程、重分?jǐn)?shù)輕能力的傾向.部分教師主要依據(jù)作業(yè)和成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生，未全面考查數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)表現(xiàn)，忽視了學(xué)生思維能力發(fā)展.這種評(píng)價(jià)導(dǎo)致學(xué)生過于關(guān)注分?jǐn)?shù)而忽視能力提升，從而缺乏持久進(jìn)步的動(dòng)力.教師對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)特見解缺乏肯定和鼓勵(lì)，就會(huì)影響學(xué)生保持良好的興趣和探究熱情.因此，學(xué)生思維能力的提升是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，單一結(jié)果評(píng)價(jià)無法全面反映，應(yīng)建立過程性、多元化評(píng)價(jià)機(jī)制.

3數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為科學(xué)的基礎(chǔ)，其學(xué)習(xí)不僅需要扎實(shí)的計(jì)算能力，還要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)形結(jié)合將數(shù)與形的概念有機(jī)融合，通過幾何直觀與邏輯推理的結(jié)合、空間想象與抽象概括的交互訓(xùn)練、動(dòng)態(tài)變換與靜態(tài)分析的綜合應(yīng)用、歸納探索與演繹論證的遷移拓展，為學(xué)生構(gòu)建了一種全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提供了多維度的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練.這種教學(xué)策略不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決問題的能力.在未來的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略將發(fā)揮越來越重要的作用，為學(xué)生的全面發(fā)展提供有力支持.

3.1幾何直觀與邏輯推理的融合培養(yǎng)

幾何直觀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段之一，通過直觀的圖形來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)問題的直覺認(rèn)識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖象時(shí)，教師可以通過繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀地觀察函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì).這種直觀的幾何圖形不僅能夠幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本性質(zhì)，還能培養(yǎng)他們的邏輯推理能力.在此過程中，學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方式，將幾何直觀與邏輯推理有機(jī)結(jié)合，逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維模式.

3.2空間想象與抽象概括的交互訓(xùn)練

空間想象與抽象概括的交互訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的應(yīng)用.

例如以三視圖的學(xué)習(xí)為例，學(xué)生需要在平面圖形和立體圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.教師可以先展示一個(gè)立方體的三視圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察正視圖、左視圖、俯視圖與立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.接著，給出一組三視圖，讓學(xué)生嘗試在腦海中想象并畫出相應(yīng)的立體圖形.通過這種由具體到抽象再到具體的過程，學(xué)生的空間想象力得到鍛煉，同時(shí)也能將抽象的三視圖概念與具體的立體形狀建立聯(lián)系.

3.3動(dòng)態(tài)變換與靜態(tài)分析的綜合應(yīng)用

動(dòng)態(tài)變換與靜態(tài)分析的綜合應(yīng)用可以體現(xiàn)在函數(shù)圖象的教學(xué)中.

例如以一次函數(shù)y=ax+b為例，教師可以利用數(shù)學(xué)軟件動(dòng)態(tài)演示a、b值的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.當(dāng)a＞0時(shí)，圖象是斜率為正的直線；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象是斜率為負(fù)的直線；當(dāng)a=0時(shí)，圖象是一條水平線.倘若原本圖象為y=2x的話，通過動(dòng)態(tài)變換，學(xué)生能直觀地理解參數(shù)與圖象的關(guān)系.接著，教師可以給出另一個(gè)具體的一次函數(shù)，如y=2x-3，讓學(xué)生通過靜態(tài)分析得出圖象的特點(diǎn)（斜率為2，截距為-3），并嘗試畫出函數(shù)圖象（如圖1所示）.這種動(dòng)態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合的教學(xué)，有助于學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征.

3.4歸納探索與演繹論證的遷移拓展

歸納探索與演繹論證的遷移拓展在幾何證明題中有典型應(yīng)用.

例如以三角形內(nèi)角和定理為例，教師可以先讓學(xué)生通過剪紙拼貼的方法，歸納出三角形內(nèi)角和等于180°的結(jié)論（如圖2所示）.接著，引導(dǎo)學(xué)生利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的演繹證明：將三角形的某一條邊延長(zhǎng)，得到三角形的外角；根據(jù)平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得出三角形的外角與其他兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；根據(jù)三個(gè)內(nèi)角與三個(gè)外角組成三個(gè)平角，得到內(nèi)角和為180°的結(jié)論.通過歸納探索，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律；通過演繹論證，學(xué)生能掌握嚴(yán)謹(jǐn)推理的方法.兩種思維方式的綜合訓(xùn)練，有助于學(xué)生形成縝密的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

4構(gòu)建數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

4.1更新教學(xué)理念，樹立數(shù)學(xué)思維導(dǎo)向

要構(gòu)建高效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，首要任務(wù)是更新教師的教學(xué)理念，使其樹立數(shù)學(xué)思維導(dǎo)向.教師要深刻認(rèn)識(shí)到，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)不僅在于傳授知識(shí)，更在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)形結(jié)合教學(xué)不應(yīng)局限于對(duì)概念、公式的機(jī)械講解和演算，而應(yīng)著眼于啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì).教師要摒棄“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹立“以思維為中心”的教學(xué)理念，將培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理、創(chuàng)新意識(shí)等作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供廣闊空間.

4.2優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化數(shù)形有機(jī)融合

構(gòu)建數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，還需要教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化“數(shù)”與“形”的有機(jī)融合.一方面，教師要在教學(xué)內(nèi)容的選擇和安排上，注重?cái)?shù)形知識(shí)的相互滲透和交叉融合.可以圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)主題，同時(shí)設(shè)計(jì)代數(shù)運(yùn)算和幾何證明兩個(gè)維度的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中加深理解和運(yùn)用.另一方面，教師要在教學(xué)過程的組織和實(shí)施上，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)化的策略方法.可以借助幾何直觀引入新概念，用代數(shù)語言解釋幾何規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形之間靈活切換、交替運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的數(shù)學(xué)思維能力.

4.3創(chuàng)新教學(xué)方法，注重思維能力培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的構(gòu)建，還有賴于教學(xué)方法的創(chuàng)新，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng).教師要充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，利用幾何畫板、數(shù)學(xué)軟件等開發(fā)數(shù)字化教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)形象生動(dòng)的數(shù)形轉(zhuǎn)化情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，教師要采用啟發(fā)式、探究式等教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比等方式發(fā)現(xiàn)數(shù)形規(guī)律，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形知識(shí)解決問題的能力.

例如，在教學(xué)平面幾何時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過剪紙拼貼、制作模型等方式，探究圖形間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力.

4.4改進(jìn)評(píng)價(jià)機(jī)制，重視思維發(fā)展評(píng)估

構(gòu)建數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，還需要改進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制，重視學(xué)生思維發(fā)展的評(píng)估.教師要突破傳統(tǒng)的單一結(jié)果評(píng)價(jià)，建立過程性、多元化的評(píng)價(jià)體系.一方面，要關(guān)注學(xué)生在數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生分析問題、解決問題的思路和方法，而不僅是看重最終的答案；另一方面，要采用多種評(píng)價(jià)方式，如學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、師生共評(píng)等，全面考查學(xué)生在數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)中的收獲和進(jìn)步.同時(shí)，教師還要重視評(píng)價(jià)結(jié)果的反饋與應(yīng)用，針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維發(fā)展中存在的問題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，為學(xué)生提供有針對(duì)性的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的持續(xù)提升.

5結(jié)語

數(shù)形結(jié)合教學(xué)通過幾何直觀與邏輯推理的融合、空間想象與抽象概括的交互、動(dòng)態(tài)變換與靜態(tài)分析的綜合、歸納探索與演繹論證的遷移，為學(xué)生提供多維度思維訓(xùn)練.構(gòu)建數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式需要樹立思維導(dǎo)向、強(qiáng)化數(shù)形融合、注重能力培養(yǎng)、重視思維評(píng)估.這一教學(xué)模式的實(shí)施將有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升其創(chuàng)新能力和問題解決能力.

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