數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入路徑探究

【摘要】數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力具有重要價(jià)值.本文基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、問題解決理論、STEM教育理念和核心素養(yǎng)培育等理論基礎(chǔ)，分析初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與問題，提出優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方式、拓展教學(xué)資源、完善評(píng)價(jià)機(jī)制等策略，并通過教學(xué)案例闡釋數(shù)學(xué)建模思想在函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化等領(lǐng)域的應(yīng)用，為深化初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】建模思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

1引言

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的過程，是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神[1].然而，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還存在諸多問題，亟需深入研究數(shù)學(xué)建模思想的理論基礎(chǔ)，探索行之有效的教學(xué)策略，優(yōu)化育人環(huán)境，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).基于此，本文擬在梳理數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵和價(jià)值的基礎(chǔ)上，分析初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與問題，提出融入策略并進(jìn)行案例分析，為推進(jìn)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革提供參考.

2數(shù)學(xué)建模思想的理論基礎(chǔ)

2.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，主張學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自主探索、合作交流等方式，積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí).數(shù)學(xué)建模作為一種基于建構(gòu)主義理論的主動(dòng)學(xué)習(xí)過程，能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與應(yīng)用[2].學(xué)生在建模過程中，通過現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型并求解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)和遷移應(yīng)用.

2.2問題解決理論

問題解決理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和策略，通過分析、探究、推理等方式解決問題.數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個(gè)解決問題的過程，學(xué)生在建模過程中，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，通過對(duì)問題的分析、假設(shè)、建模、求解、檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)，最終解決實(shí)際問題[3].這一過程不僅能夠提高學(xué)生的問題解決能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí).

2.3STEM教育理念

STEM教育理念強(qiáng)調(diào)科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)的整合，旨在培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科問題解決能力和創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)建模作為STEM教育的重要組成部分，能夠有效促進(jìn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng).在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)等知識(shí)，通過建模和仿真等方式，解決復(fù)雜的實(shí)際問題，從而提升學(xué)生的STEM素養(yǎng).

2.4核心素養(yǎng)培育

核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)建模能夠有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等.在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等數(shù)學(xué)思維方式，通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，這一過程能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

3初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與反思

3.1初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，雖然數(shù)學(xué)建模已被納入中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，但在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)仍處于起步階段.通過對(duì)部分初中數(shù)學(xué)教師的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念和內(nèi)涵缺乏深入理解，在教學(xué)中較少涉及建模活動(dòng).同時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知也比較模糊，缺乏參與建模實(shí)踐的機(jī)會(huì).這些現(xiàn)象反映出初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)尚未得到廣泛重視和有效實(shí)施.

3.2初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

深入分析初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)存在以下問題：首先，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的專業(yè)知識(shí)和教學(xué)能力有待提升.部分教師自身沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)建模課程，對(duì)建模的思想方法和教學(xué)策略把握不足.其次，現(xiàn)有的教材和教學(xué)資源對(duì)數(shù)學(xué)建模的支持力度不夠.教材中缺乏典型的建模案例和任務(wù)，相關(guān)的建模教學(xué)資源也較為匱乏.再者，數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏與其他學(xué)科的有機(jī)整合.數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一項(xiàng)跨學(xué)科的活動(dòng)，需要綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)，但目前的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)科壁壘現(xiàn)象仍然普遍.

3.3初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

面對(duì)新時(shí)代的教育要求，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還面臨諸多挑戰(zhàn).一方面，應(yīng)試教育的影響仍然存在，片面追求考試成績(jī)，忽視學(xué)生建模能力的培養(yǎng).另一方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求，教師需要不斷更新知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升建模教學(xué)的能力[4].此外，學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的支持力度有待加強(qiáng)，如提供必要的場(chǎng)地、設(shè)備和時(shí)間保障等.這些挑戰(zhàn)需要教育工作者和管理者的共同努力才能有效應(yīng)對(duì).

4數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入策略

4.1優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，挖掘建模素材

數(shù)學(xué)建模思想的融入需要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，深入挖掘蘊(yùn)含建模素材的教學(xué)資源[5].教師應(yīng)審視現(xiàn)有教材，篩選與實(shí)際生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，將其轉(zhuǎn)化為建模任務(wù).同時(shí)，教師還需拓寬教學(xué)視野，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)熱點(diǎn)問題等方面發(fā)掘建模素材，設(shè)計(jì)出貼近學(xué)生生活、富有挑戰(zhàn)性的建模任務(wù).優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.

4.2創(chuàng)新教學(xué)方式，突出建模過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以知識(shí)講授為主，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏主動(dòng)探究和實(shí)踐的機(jī)會(huì).為了改變這一現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)建模過程的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主完成建模任務(wù).為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可采取項(xiàng)目學(xué)習(xí)、小組合作、情境模擬等多樣化的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、假設(shè)、建模、求解、檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新能力.同時(shí)，建模過程應(yīng)保持開放性和多樣性，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解決方案，欣賞并鼓勵(lì)他們創(chuàng)新的思路和方法，從而讓學(xué)生在實(shí)踐中真正掌握數(shù)學(xué)建模的精髓.

4.3拓展教學(xué)資源，搭建建模平臺(tái)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要豐富的教學(xué)資源作為支撐.學(xué)校應(yīng)加大投入，為數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供必要的場(chǎng)地、設(shè)備和軟件支持.教師可充分利用信息技術(shù)，整合優(yōu)質(zhì)的數(shù)字教育資源，如建模案例庫(kù)、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)等，為學(xué)生提供真實(shí)的建模情境和實(shí)踐機(jī)會(huì).同時(shí)，教師還可搭建線上線下相結(jié)合的建模平臺(tái)，如建模社區(qū)、競(jìng)賽平臺(tái)等，為學(xué)生提供展示成果、交流經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，營(yíng)造良好的建模文化氛圍.

4.4完善評(píng)價(jià)機(jī)制，注重建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需配套評(píng)價(jià)機(jī)制，全面評(píng)估學(xué)生建模能力.傳統(tǒng)考試重結(jié)果輕過程，教師應(yīng)完善評(píng)價(jià)機(jī)制，采用多元化評(píng)價(jià)方式，全面考察建模過程表現(xiàn).評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)覆蓋建模各環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生重視建模全過程.同時(shí)，關(guān)注創(chuàng)新意識(shí)、合作精神等關(guān)鍵能力，鼓勵(lì)學(xué)生建模實(shí)踐中成長(zhǎng).

5基于數(shù)學(xué)建模思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

5.1函數(shù)模型在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用

函數(shù)是描述變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)與生活、生產(chǎn)密切相關(guān)的函數(shù)建模任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題.

例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，教師可提供如下情境：某商場(chǎng)在推出新產(chǎn)品時(shí)，根據(jù)定價(jià)的不同，預(yù)計(jì)銷售量與定價(jià)之間存在線性關(guān)系，由此可建立一次函數(shù)模型y=ax+b（其中x為價(jià)格，y為銷售量），通過數(shù)據(jù)擬合求出參數(shù)a和b的值，進(jìn)而探討如何確定最優(yōu)定價(jià)以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化.這一建模過程培養(yǎng)了學(xué)生的函數(shù)意識(shí)，加深了對(duì)一次函數(shù)的理解，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

5.2幾何模型在工程問題中的應(yīng)用

幾何學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，在工程設(shè)計(jì)、制造等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.教師可通過引入貼近學(xué)生生活的工程問題，如圓形廣場(chǎng)噴泉設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)建立模型并優(yōu)化方案.

例如在學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可提出具體問題：已知廣場(chǎng)和噴泉的面積，如何確定噴泉的半徑讓環(huán)形步道的面積最大化？學(xué)生通過建立以噴泉半徑為自變量的函數(shù)模型，并應(yīng)用求導(dǎo)方法，可以找到最優(yōu)的噴泉半徑.這一過程不僅鍛煉了學(xué)生的幾何、代數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，進(jìn)而提高了他們解決工程問題的能力.

5.3統(tǒng)計(jì)模型在社會(huì)調(diào)查中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、整理和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，在社會(huì)調(diào)查研究中有重要應(yīng)用.教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，通過設(shè)計(jì)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)論等環(huán)節(jié)，完成一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查研究.

例如在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，教師可布置如下任務(wù)：調(diào)查本校八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，分析睡眠時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系.學(xué)生需要合理設(shè)計(jì)抽樣方案，通過問卷或訪談等方式收集數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和圖表進(jìn)行分析，得出結(jié)論并提出合理化建議.這一建模過程培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決社會(huì)問題中的價(jià)值.

5.4優(yōu)化模型在決策問題中的應(yīng)用

運(yùn)籌學(xué)是研究決策問題的數(shù)學(xué)學(xué)科，優(yōu)化模型為其核心工具.教師可利用學(xué)生日常決策問題，引導(dǎo)構(gòu)建并求解優(yōu)化模型，提出最優(yōu)方案.

例如春游租車問題：大巴車A元/輛，中巴車B元/輛，共x人，大巴車a人/輛，中巴車b人/輛，如何租車費(fèi)用最低？學(xué)生可列不等式組，建立優(yōu)化模型，運(yùn)用線性規(guī)劃得到最優(yōu)方案.這一過程培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化和策略制定能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在優(yōu)化決策中的價(jià)值.

6數(shù)學(xué)建模思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施保障

6.1加強(qiáng)教師專業(yè)發(fā)展，提升建模教學(xué)能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)教師專業(yè)素養(yǎng)提出高要求.教師需更新知識(shí)，深入理解建模內(nèi)涵與方法，提升教學(xué)能力.學(xué)校應(yīng)加強(qiáng)教師專業(yè)發(fā)展，定期開展建模教學(xué)培訓(xùn)，邀請(qǐng)專家講座指導(dǎo)，鼓勵(lì)參與競(jìng)賽和項(xiàng)目，提高教師素養(yǎng)和實(shí)踐能力.教師還需自主學(xué)習(xí)，參與教研交流，共同提升建模教學(xué)水平.

6.2優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，營(yíng)造建模文化氛圍

學(xué)校應(yīng)優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，提供數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室、軟件和工具等支持.同時(shí)，營(yíng)造建模文化氛圍，融入學(xué)校文化建設(shè)，開展競(jìng)賽、展示和設(shè)立獎(jiǎng)項(xiàng)，激發(fā)師生熱情.此外，利用校園環(huán)境展示優(yōu)秀建模作品，從而影響師生價(jià)值觀和行為習(xí)慣.

6.3建立家校社會(huì)協(xié)同機(jī)制，拓寬建模實(shí)踐渠道

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需家庭、學(xué)校、社會(huì)協(xié)同.學(xué)校應(yīng)建立協(xié)同機(jī)制，引導(dǎo)家長(zhǎng)和社會(huì)參與.教師可向家長(zhǎng)傳遞建模理念，引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)建模情境.學(xué)校需開拓實(shí)踐渠道，與機(jī)構(gòu)、企業(yè)合作，提供真實(shí)建模項(xiàng)目機(jī)會(huì).同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生參與社區(qū)調(diào)查與服務(wù)，運(yùn)用建模知識(shí)解決實(shí)際問題.

7結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)和問題解決能力具有重要價(jià)值.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，需要從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方式、拓展教學(xué)資源、完善評(píng)價(jià)機(jī)制等方面入手，并注重加強(qiáng)教師專業(yè)發(fā)展、優(yōu)化教學(xué)環(huán)境、建立協(xié)同機(jī)制等保障措施.教師應(yīng)積極探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效途徑，設(shè)計(jì)真實(shí)有趣的建模任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在建模實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).未來，仍需進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理論研究，拓展建模素材和案例，完善評(píng)價(jià)體系，為培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)人才提供堅(jiān)實(shí)支撐.

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