大概念視角下初中數(shù)學單元復(fù)習教學的實踐與思考

【摘要】大概念教學以學習其中一個大概念為目標設(shè)計教學過程，在單元復(fù)習教學中，便是圍繞單元主要內(nèi)容，將此內(nèi)容轉(zhuǎn)化為多個環(huán)節(jié)、多個部分的具體教學.但這些部分和小環(huán)節(jié)是相互聯(lián)系的，是以大概念為導(dǎo)向的，嚴密的、完整的、關(guān)聯(lián)的教學.隨著大概念教育功能從結(jié)構(gòu)化到學生素養(yǎng)發(fā)展的進一步拓展，教師致力于最大程度地發(fā)揮大概念教學功能，促進學生的核心素養(yǎng)發(fā)展.本文以一次函數(shù)復(fù)習為例展開實踐探究.

【關(guān)鍵詞】大概念教學；函數(shù)；初中數(shù)學

1單元復(fù)習課備課過程中的相關(guān)思考

1.1教材解析

教材內(nèi)容：蘇科版八年級上冊第六章.

1.1.1地位與作用

一次函數(shù)在數(shù)學中具有重要地位，廣泛應(yīng)用于解決生活中的實際問題，表達生活中“萬物皆變”的變量關(guān)系，比如，列車行駛中位置隨時間變化、氣溫隨海拔變化、彈簧長度隨受力大小變化等.人們通過研究常量、變量、函數(shù)及其性質(zhì)，深入認識現(xiàn)實世界中許多變化規(guī)律，一次函數(shù)在解決變化問題中具有重要作用，同時也為后面的二次函數(shù)的學習奠定堅實的基礎(chǔ).

1.1.2思想方法

教師引導(dǎo)學生由具體的例子過渡到抽象的概念，以函數(shù)解析式、表格和圖象為呈現(xiàn)方式，通過設(shè)計多個實際問題，設(shè)置一次函數(shù)圖象，讓學生利用描點法畫出函數(shù)圖象，加強畫函數(shù)圖象訓練，獨立享受制圖過程，研究變量的變化規(guī)律，探討函數(shù)中的數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，學會利用一次函數(shù)解決實際問題，討論一元一次方程和一元一次不等式，最后師生小結(jié)，幫助學生在腦海里形成單元知識結(jié)構(gòu).

1.1.3能力發(fā)展

一次函數(shù)作為數(shù)學中最基本的函數(shù)之一，教師引導(dǎo)學生觀察描述函數(shù)和變量關(guān)系、建立數(shù)學模型、夯實一次函數(shù)基礎(chǔ)知識點、加強函數(shù)思維訓練，通過深入學習和應(yīng)用一次函數(shù)，更好地理解數(shù)學概念，提高思維邏輯能力和建模技巧，提升分析能力和解決實際問題的能力.

1.1.4教學重點

讓學生結(jié)合實際問題情境，掌握變量、常量及函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，使學生能結(jié)合圖象討論函數(shù)的基本性質(zhì)，并能運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題.

1.2單元復(fù)習目標和單元目標解析

1.2.1單元目標

①了解函數(shù)的三種表示方法，能利用圖象分析簡單的函數(shù)關(guān)系.

②理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)，會畫它們的圖象，探索并理解函數(shù)的基本性質(zhì).

③會求一次函數(shù)的解析式，并利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.

1.2.2單元目標解析

具體解析①：能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能從具體的事例中了解常量、變量的意義，能結(jié)合實例知道函數(shù)的三種表示方法以及它們的優(yōu)缺點，能通過探究過程體會從具體的事例中尋找常量、變量，從函數(shù)圖象上獲取信息.

具體解析②：能理解一次函數(shù)的概念，會判斷兩個變量之間的關(guān)系是否為一次函數(shù)關(guān)系；會畫一次函數(shù)的圖象，并借助圖象直觀地理解一次函數(shù)的性質(zhì)；能夠了解兩條平行直線的表達式之間的關(guān)系；能借助一次函數(shù)的圖象認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

具體解析③：能應(yīng)用一次函數(shù)知識解決一些簡單的實際問題；將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)知識、數(shù)學問題，建立簡單函數(shù)模型.在解決問題的過程中，增強一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用體驗，培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高由圖象獲取信息進而解決問題的能力.能夠結(jié)合圖象討論函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)研究數(shù)學問題和實際問題.

1.3單元復(fù)習教學問題診斷分析

1.3.1學情分析

本單元主要學習一次函數(shù)的相關(guān)知識，從認識函數(shù)開始到全面學習一次函數(shù).此階段的初中學生在學習一次函數(shù)時，具備將簡單實際問題轉(zhuǎn)化或相應(yīng)的函數(shù)圖象的能力，能通過學習簡單了解一次函數(shù)，并跟隨教師的腳步進一步加深對一次函數(shù)的理解.隨著課堂的深入，學生會表現(xiàn)出對一次函數(shù)知識的理解困難，感性和理性認識混亂.在實踐過程中對一次函數(shù)解析式的直接應(yīng)用會多些，對解析式與圖象間的內(nèi)在聯(lián)系運用會薄弱些.鑒于此，教師需要引導(dǎo)學生多練習、多探索、多提問、多總結(jié)經(jīng)驗.

1.3.2單元復(fù)習教學難點

在傳統(tǒng)教學方式的基礎(chǔ)上，增加一些更加靈活的教學方式，讓學生先自主探究、互相交流討論，引入多媒體，展示畫函數(shù)圖象的過程，讓學生通過圖象感受函數(shù)的性質(zhì).結(jié)合課堂教學內(nèi)容，單元大概念教學合理整合、分層教學，設(shè)計有價值、有針對性的練習.

2單元復(fù)習課教學過程簡介

導(dǎo)課基于大概念視角下的復(fù)習能夠讓我們在思考推理的同時，加深對知識的系統(tǒng)理解，在相關(guān)習題練習中提升解決問題的能力，更加熟練地運用相關(guān)知識獨立解決實際問題.

環(huán)節(jié)1以問引答，復(fù)盤知識

問題“萬物皆變”，世界是運動的世界，生活中，運動變化的現(xiàn)象時時發(fā)生、處處存在.那么，如何來研究這些運動變化并尋找其中的變化規(guī)律呢？

學生回答預(yù)設(shè)數(shù)學上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化.

設(shè)計意圖引導(dǎo)學生從生活實際的角度，結(jié)合教材，建立函數(shù)和變量與生活實際的基礎(chǔ)認知，啟發(fā)學生思考生活中的運動變化現(xiàn)象，引入變量與函數(shù)復(fù)習教學.

列舉問題"（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th，s的值隨t的值的變化而變化嗎？

設(shè)路程為skm，速度為vkm/h，時間為th，列出關(guān)系式為s＝60t，其中變量是_______常量是_______.

（2）指出下列各式中的常量與變量：

①v＝s/8；②s＝45t－2t²；③vt＝100.

設(shè)計意圖讓學生通過思考進一步復(fù)習鞏固知識點：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.加深知識印象，熟練尋找變量與常量的方法，為學習確定兩個變量之間的關(guān)系的知識點奠定基礎(chǔ).

自主探究參考其他學習資料，讓學生利用已掌握的知識，分析資料，找出其中的變量與常量.如一個球的表面積S cm2與它的半徑R cm的關(guān)系式是S＝4πR2.一個物體自高處自由落下，這個物體運動的距離h /m與它下落的時間t /s之間的關(guān)系是h＝1/2gt².

設(shè)計意圖激發(fā)學生探究思維，培養(yǎng)學生自學能力，讓學生通過自主探究，復(fù)習鞏固理論知識：常量與變量必須存在于同一變化過程中，判斷是常量還是變量，一是看它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值是否發(fā)生變化.

師生交流展示互動教師引導(dǎo)學生將閱讀教材時遇到的問題提出，分析推理共同遇到的問題，自主探究，復(fù)盤知識時遇到的阻礙，產(chǎn)生的困惑，以及克服的困難，得出的結(jié)論.將獲得的解決問題的技能總結(jié)在黑板上，一起交流鞏固，加深印象，隨后通過問答，了解學生復(fù)習情況.

環(huán)節(jié)2結(jié)合習題，鞏固復(fù)習

習題1下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）

①y＝－3x；②y＝2x²；③y＝－2；④y＝3/x；⑤y＝3x－1.

（A）①⑤.（B）①④⑤.

（C）②③.（D）②④⑤.

習題2點A（5，y1）和B（2，y2）都在直線y=-x+1上，則y1與y2的關(guān)系是（）

（A）y₁≥ y₂. （B）y₁＝ y₂.

（C）y₁＜y₂.（D）y₁＞y2.

習題3合作探究：已知y＝（m－1）x²－|m|＋n＋3.

（1）當m，n取何值時，y是x的一次函數(shù)？

（2）當m，n取何值時，y是x的正比例函數(shù).

習題4寫出下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)或正比例函數(shù).

（1）某村耕地面積為106（m²），該村人均占有耕地面積y（m²/人）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）地面氣溫為28℃，如果高度升高1km，氣溫下降5℃，氣溫x（℃）與高度y（km）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是6，求這個一次函數(shù)的解析式.

習題5如圖1，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖.

（1）根據(jù)圖象，寫出當x≥3時該圖象的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某人乘坐2.5km，應(yīng)付多少錢？

（3）某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？

（4）若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？

設(shè)計意圖檢驗學生對已學知識的掌握情況，培養(yǎng)學生獨立思考，解決問題能力，提升解題技巧.

檢測反饋（1）若函數(shù)y＝2x2k－5＋1是一次函數(shù)，則k的值為（）

（A）5.（B）4.（C）3.（D）2.

（2）求直線y=-2x+3與坐標軸的交點以及與坐標軸圍成的三角形的面積.

（3）已知直線y=kx+m與y=-2x-1平行，且經(jīng)過點（-2，3），求此直線的解析式以及它與坐標軸的交點.

（4）如果直線y=mx+2與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4，則m的值為．

設(shè)計意圖結(jié)合不同類型的習題，讓學生在做練習的過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，進一步鞏固復(fù)習知識，熟練解題技巧，檢測學習、效果.

環(huán)節(jié)3利用導(dǎo)圖，重構(gòu)知識

教師先讓學生回憶自己第一時間能想到的所有的與一次函數(shù)相關(guān)的知識點，引導(dǎo)學生陳述、回憶相關(guān)知識，隨后由學生獨立完成思維導(dǎo)圖，交流探討后查漏補缺.

設(shè)計意圖以一種更直觀、更清晰的方式，幫助學生復(fù)盤知識，重構(gòu)知識體系，提高學生推導(dǎo)能力，教會學生利用思維導(dǎo)圖學習，并掌握畫思維導(dǎo)圖的方法和技巧.

自主探究判斷A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三點是否在同一直線上，并說明理由.

合作探究直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P2，點P2恰好在直線l上.

（1）寫出點P2的坐標；

（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式；

（3）若將點P₂先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點P₃.請判斷點P₃是否在直線l上，并說明理由.

設(shè)計意圖引導(dǎo)學生復(fù)習鞏固知識點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).提升學生自主學習能力，合作學習能力.

3結(jié)語

大概念視角下初中數(shù)學單元復(fù)習教學，是基于“教什么”的視角解決學生所學知識的“多”而“散”問題的教學，是促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學.

初中數(shù)學內(nèi)容更加的豐富、繁雜，教師在教學中結(jié)合大概念教學，能很好地將所學的知識整合、重構(gòu)，幫助學生建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，完善系統(tǒng)的數(shù)學知識.例如在教學一次函數(shù)時，教師基于大概念展開教學，能將函數(shù)、一次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象、用一次函數(shù)解決問題、一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等知識很好地融合在一起，既有整體的完善性，又有側(cè)重點，有條不紊地展開教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，數(shù)據(jù)分析整理的能力，解決問題的能力，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展.

參考文獻：

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