基于新課標(biāo)的初中數(shù)學(xué)幾何直觀的培養(yǎng)

【摘要】本文圍繞基于新課標(biāo)的初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)展開(kāi)探討，以圖形的全等為具體實(shí)例，闡述幾何直觀的重要性，分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)幾何直觀的策略．通過(guò)對(duì)圖形全等教學(xué)的深入研究，進(jìn)一步說(shuō)明如何有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；幾何直觀

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育的重要目標(biāo)．在初中數(shù)學(xué)中，幾何直觀能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)具有關(guān)鍵作用．特別是在圖形的全等這一內(nèi)容中，幾何直觀的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生更好地理解全等的概念、性質(zhì)和判定方法，提升解決問(wèn)題的能力．

1幾何直觀的重要性

幾何直觀能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題形象化、具體化，有助于學(xué)生快速理解和把握問(wèn)題的本質(zhì)．對(duì)于初中學(xué)生而言，良好的幾何直觀能力可以降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心．在圖形全等的學(xué)習(xí)中，幾何直觀有助于學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到全等圖形之間的關(guān)系，為后續(xù)的推理和證明奠定基礎(chǔ)．

2分隔圖形，感知幾何直觀

例1試在圖1和圖2中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．

解析第一個(gè)圖形分割如圖3，4，5.

第二個(gè)圖形的分割如圖6.

評(píng)析本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性分隔成兩個(gè)全等的圖形，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn)，初步感知了幾何直觀在解題中的作用．

3分析圖形，運(yùn)用幾何直觀

例2在如圖7所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于_______．

解析觀察圖形可知∠1與∠5所在的三角形全等，二角互余.

∠2與∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3=45°，所以∠1+∠5=90°，

∠2+∠4=90°，

∠3=45°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1+∠5+∠2+∠4+∠3=225°．

評(píng)析此題結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)考查了余角和圖形的全等，根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)可知∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，再把它們相加可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)，體現(xiàn)了幾何直觀在解題中的實(shí)際應(yīng)用．

4證明全等，發(fā)展幾何直觀

例3在如圖8所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=度_______．

解析如圖9.

所以△ABC≌△DEF，

所以∠1=∠4，

因?yàn)镕D∥CG，

所以∠2=∠FDC，

同理可得△DCG≌△CEB，

所以EC=ED，∠2=∠BEC，

因?yàn)椤螧EC+∠ECB=90°，

所以∠2+∠EBC=90°，

所以∠ECD=90°，

所以△ECD是等腰直角三角形，

所以∠CDE=45°，

即∠4+∠FDC=∠1+∠2=45°，

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3=45°，

所以∠1+∠2+∠3=90°．

評(píng)析本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得∠1+∠2=45°是解題的關(guān)鍵．證明△ABC≌△DEF，△DCG≌△CEB得出∠2+∠1=45°，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3=45°，即可求解，對(duì)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力很有幫助．

5結(jié)語(yǔ)

在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)幾何直觀的培養(yǎng)至關(guān)重要．以圖形的全等為切入點(diǎn)，通過(guò)有效的教學(xué)策略和方法，能夠切實(shí)提高學(xué)生的幾何直觀能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升．教師應(yīng)不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造更多培養(yǎng)幾何直觀的機(jī)會(huì)和條件，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更好的發(fā)展．

【本文系南安市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題《新課標(biāo)背景下培養(yǎng)初中學(xué)生幾何直觀能力的研究》（立項(xiàng)編號(hào)：NG1453-015）的研究成果】

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