二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例析

【摘要】二次函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．本文通過對(duì)二次函數(shù)在幾何圖形、拱橋問題、銷售利潤(rùn)等方面實(shí)際問題的應(yīng)用例析，詳細(xì)闡述如何建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

在現(xiàn)實(shí)生活中，許多現(xiàn)象和問題都可以用二次函數(shù)來描述和解決．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其性質(zhì)包括對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向等，這些性質(zhì)為解決實(shí)際問題提供了有力的工具．

1圖形問題

例1如圖1，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）若要圍成面積為63m2的花圃，則AB的長(zhǎng)是多少？

（2）求AB為何值時(shí)，使花圃面積最大，并求出花圃的最大面積．

點(diǎn)評(píng)本題第（2）問中，通過合理地建立函數(shù)關(guān)系式，判別函數(shù)關(guān)系式的類別，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．根據(jù)題意得到y(tǒng)=－3x2+30x=－3x－52+75，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求函數(shù)最值．

2拱橋問題

點(diǎn)評(píng)此題考查了二次函數(shù)在解決拱橋問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出表達(dá)式．第（2）問中，設(shè)調(diào)節(jié)后的拋物線的解析式為y=－14x2+x+0.5+n，根據(jù)題意得到-144-22+1.5+n≥2，求出n≥1.5，進(jìn)而求解即可．

3銷售問題

例3某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)25個(gè)．

（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

點(diǎn)評(píng)本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用．第（1）問中，設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是1.1x元，根據(jù)“第一批花了3300元，第二批花了4000元，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)25個(gè)”列出分式方程，解方程即可得到答案；第（2）問中，設(shè)每個(gè)掛件售價(jià)定為m元，每周可獲得利潤(rùn)w元，則可列出w關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)“每周最多能賣90個(gè)”，求出m的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

4結(jié)語

二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，通過建立二次函數(shù)模型，可以有效地解決幾何圖形、銷售利潤(rùn)、拱橋等多種類型的問題．在解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是要正確理解問題的背景和條件，準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解．同時(shí)，要注意避免常見的錯(cuò)誤，確保結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性．通過對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用研究，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的習(xí)慣和能力，為今后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)：

[1]劉煜明.淺談二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用[J].名師在線，2020（21）：66-67.

[2]凌賢根.初中生理解二次函數(shù)實(shí)際問題困難的原因及對(duì)策分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：53.

[3]張自山.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（23）：41-42+45.