類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，小學(xué)階段的學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的類(lèi)比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論.基于上述要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生挖掘關(guān)聯(lián)知識(shí)的異同點(diǎn)，利用學(xué)生已有的認(rèn)知，讓學(xué)生盡快熟悉新知識(shí).文章結(jié)合類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用意義，從如何找準(zhǔn)類(lèi)比法切入點(diǎn)出發(fā)，探討了教師在概念教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比法提升教學(xué)成效的策略.

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比法；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；應(yīng)用策略

類(lèi)比法主要指一種通過(guò)將新的概念、知識(shí)和技能與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)或熟悉的類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)相比較，幫助學(xué)生更好地理解和記憶新的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法.這種教學(xué)方法的應(yīng)用能夠?qū)W(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，有利于學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，并更好地理解復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念.因此，類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著一定的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，需要教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際，做好活動(dòng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比并給予學(xué)生充足的自主類(lèi)比機(jī)會(huì)，提升教學(xué)成效.

一、類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）有利于降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的難度

基于類(lèi)比法的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于降低學(xué)生概念學(xué)習(xí)的難度.數(shù)學(xué)概念具有抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和閱讀理解能力，才能夠真正讀懂和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念.然而，小學(xué)生普遍認(rèn)知能力較弱，以直觀性認(rèn)知為主，邏輯推理意識(shí)較低，因此在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常出現(xiàn)難以理解的問(wèn)題，而為解決這一問(wèn)題，類(lèi)比法的應(yīng)用具有重要意義.通過(guò)應(yīng)用類(lèi)比法，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的概念，或者聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比遷移理解新概念，有利于降低抽象概念的學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)成效.

（二）有利于提升學(xué)生推理與創(chuàng)新能力

類(lèi)比推理既是一種教學(xué)方法，也是一種思維方式，在小學(xué)階段應(yīng)用類(lèi)比法展開(kāi)教學(xué)，有利于發(fā)展學(xué)生理性思維，提升推理與創(chuàng)新能力.類(lèi)比推理能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，通過(guò)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)采取不同的類(lèi)比教學(xué)方式，既能夠達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，也有利于在知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性以及發(fā)展思維能力，養(yǎng)成良好的思維方式.除此之外，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)舊知識(shí)推導(dǎo)出新知識(shí)，也有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生得以更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展需求.

（三）有利于學(xué)生區(qū)分不同的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，理解和掌握各種數(shù)學(xué)概念是學(xué)生深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)概念代表和反映了一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的特征和本質(zhì)屬性，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、證明和解決問(wèn)題的基礎(chǔ).通過(guò)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，學(xué)生能夠進(jìn)行更為復(fù)雜和深入的數(shù)學(xué)思考，以及學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界.然而，由于小學(xué)數(shù)學(xué)概念本身具有一定抽象性，且教材中規(guī)定需要學(xué)生掌握的概念較多、相似程度高，因此如何區(qū)分這些具有相似性和抽象性的概念對(duì)于小學(xué)生而言存在一定難度.類(lèi)比法有利于學(xué)生明確新舊知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)框架，從而對(duì)新舊知識(shí)均有更為全面的認(rèn)識(shí)和理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

二、類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）深入研讀教材，找準(zhǔn)類(lèi)比法切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)教材是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的依據(jù)，因此，教師應(yīng)深入研讀教材，從教材中找出能夠應(yīng)用類(lèi)比法教學(xué)的數(shù)學(xué)概念作為教學(xué)的切入點(diǎn).具體而言，教師需要系統(tǒng)分析出教材中能夠運(yùn)用類(lèi)比法教學(xué)的概念內(nèi)容，并結(jié)合這些概念內(nèi)容選擇適宜的類(lèi)比情境和形式.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一節(jié)課為例，本節(jié)課屬于“圖形與幾何”模塊，在小學(xué)階段主要包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題，模塊內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)，教師可以利用舊知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)和理解新知識(shí)，也可以在教材教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)為學(xué)生拓展課外知識(shí)，進(jìn)一步補(bǔ)充知識(shí)體系.在三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，教師可以在教學(xué)前，引導(dǎo)學(xué)生回顧周長(zhǎng)的計(jì)算方法，得出周長(zhǎng)的計(jì)算與長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)，進(jìn)而引出面積計(jì)算同樣與邊長(zhǎng)有關(guān).接著，回顧長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)推導(dǎo)過(guò)程，由長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的推導(dǎo)過(guò)程推導(dǎo)出面積的計(jì)算公式，即在假設(shè)每個(gè)小方格面積為1cm2的表格中畫(huà)出長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算小方格的數(shù)量得出面積，再通過(guò)數(shù)出長(zhǎng)和寬上的小方格數(shù)量得出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程思考周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系，學(xué)生將得出“周長(zhǎng)用于描述幾何形狀的外部，面積用于描述內(nèi)部”的結(jié)論，進(jìn)而深化對(duì)于面積概念的理解和認(rèn)識(shí).

長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積的推導(dǎo)過(guò)程本質(zhì)相同，面積推導(dǎo)過(guò)程是對(duì)周長(zhǎng)推導(dǎo)過(guò)程的一次延伸，雖然周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式不同，所代表的意義也不同，但從本質(zhì)上看，都反映了相同的事物，即幾何形狀本身所具有的形狀———長(zhǎng)度和寬度.在數(shù)學(xué)中，周長(zhǎng)和面積是描述幾何形狀的兩個(gè)重要屬性，均與形狀的邊界和內(nèi)部區(qū)域相關(guān)聯(lián)，因此，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)類(lèi)比推導(dǎo)面積的概念和計(jì)算方法是可行的.

（二）依據(jù)認(rèn)知特點(diǎn)，類(lèi)比推導(dǎo)新的知識(shí)

為提升類(lèi)比法應(yīng)用成效，教師需要依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或生活經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比推導(dǎo)新的知識(shí).

1.借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

類(lèi)比法教學(xué)的核心之一，是為學(xué)生搭建新知識(shí)與舊知識(shí)之間的橋梁，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，利用學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的思維方式，借助舊知識(shí)掌握新知識(shí)，從而將已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)當(dāng)作跳板，更為快速地理解新知識(shí).

通過(guò)結(jié)合學(xué)過(guò)的同分母分?jǐn)?shù)加減法，引導(dǎo)學(xué)生列出異分母分?jǐn)?shù)計(jì)算式，有利于學(xué)生充分理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的概念，以及讓學(xué)生知道在生活中的哪些情境需要應(yīng)用到異分母分?jǐn)?shù)計(jì)算，為何要使用異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算.同時(shí)，學(xué)生在列算式的過(guò)程中，也將認(rèn)識(shí)到無(wú)論是同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算還是異分母分?jǐn)?shù)計(jì)算，其本質(zhì)是相同的，均屬于分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，其最終目的均為對(duì)分子進(jìn)行加減運(yùn)算，而分母只是起到統(tǒng)一單位標(biāo)準(zhǔn)的作用.

2.巧用學(xué)生熟知的生活實(shí)例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題.基于這一要求，在運(yùn)用類(lèi)比法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以巧用學(xué)生熟知的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而便于學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”這一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)重點(diǎn)為幫助學(xué)生建立各種角的概念，知道什么是直角、銳角和鈍角，能夠正確地使用量角器度量角的大小，以及初步理解和認(rèn)識(shí)為何要度量角的大小.在教學(xué)中，教師可以首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活情境，引入本節(jié)課的知識(shí)，例如可以提問(wèn)：“在上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了什么是角，今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)角的知識(shí).在生活中，角無(wú)處不在，同學(xué)們可以在生活中找一找，哪里可以見(jiàn)到角？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察教室以及聯(lián)想現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)給出“課桌上有四個(gè)角”“黑板有一個(gè)直角”“鐘表上有一個(gè)銳角和鈍角”等回答.教師可以以黑板為例，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，黑板上的直角頂點(diǎn)和兩條邊分別在哪里.根據(jù)教師的提問(wèn)，學(xué)生會(huì)給出回答：“黑板的直角頂點(diǎn)在角的那個(gè)點(diǎn)上，黑板的邊就是兩條直線.”接著，教師可以為學(xué)生演示如何正確使用量角器，邀請(qǐng)兩名學(xué)生到講臺(tái)前量一量黑板上的角的度數(shù)，驗(yàn)證是否為直角.接著，教師可以要求學(xué)生用量角器量一量身邊的角，讓學(xué)生結(jié)合量角器的測(cè)量結(jié)果，說(shuō)一說(shuō)這些生活中的角都分別是什么角.

在“角的度量”一課中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，找出生活中的角，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生注意力全面回歸課堂，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，這樣的教學(xué)方式也有助于學(xué)生更好地感悟和體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)特點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，從而啟迪學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，也能夠通過(guò)類(lèi)比聯(lián)系生活中的事物理解抽象的數(shù)學(xué)概念.

（三）基于概念形成，創(chuàng)設(shè)探究教學(xué)活動(dòng)

為了幫助學(xué)生更好地理解概念，教師可以創(chuàng)設(shè)探究教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生提供充足的自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生的思考，讓學(xué)生充分感受交流、探究及概念的形成過(guò)程.

1.開(kāi)展小組合作交流，找準(zhǔn)映射關(guān)系

基于類(lèi)比法的小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念類(lèi)比物與概念目標(biāo)物之間的映射關(guān)系，而為了凸顯學(xué)生的課堂主體地位，提升教學(xué)成效，教師需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，在小組成員之間的交流和碰撞中找準(zhǔn)映射關(guān)系.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“等腰三角形和等邊三角形”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)之一為引導(dǎo)學(xué)生探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，知道等腰三角形兩底角相等，底邊上的高線、中線及頂角平分線重合，等邊三角形的三條邊和三個(gè)角均相等，且每個(gè)角的度數(shù)均為60度，等邊三角形是特殊的等腰三角形.教師可以將學(xué)生劃分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)學(xué)生小組根據(jù)學(xué)過(guò)的角的度量、軸對(duì)稱以及三角和的內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)，自主探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).為了幫助學(xué)生更好地完成自主探究，教師可以設(shè)計(jì)引導(dǎo)任務(wù)，如：（1）觀察PPT中的等邊三角形和等腰三角形，在不使用任何工具的前提下，你發(fā)現(xiàn)了等邊三角形和等腰三角形的什么特征？（2）使用量角器和直尺，分別測(cè)量等邊三角形和等腰三角形的邊、角、中線、頂角平分線和高線，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形和等邊三角形的哪些特殊之處？（3）你們能在等腰三角形上找到一條線，這條線既是高線、又是中線，也是頂角平分線嗎？你們能在等邊三角形上找到類(lèi)似的線嗎？如果能，試著解釋為什么.（4）你認(rèn)為你發(fā)現(xiàn)的這些等腰三角形和等邊三角形的特殊之處在實(shí)際生活中可能有什么應(yīng)用？

學(xué)生需要應(yīng)用學(xué)過(guò)的角、三角形性質(zhì)等知識(shí)完成等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)的探究.整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程既是探究的過(guò)程，也是復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)和遷移類(lèi)比的過(guò)程，學(xué)生將在自主探究與同學(xué)互助中結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)充分理解抽象的數(shù)學(xué)概念，感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘.

2.鼓勵(lì)猜想重視驗(yàn)證，揭示概念本質(zhì)

在學(xué)生通過(guò)類(lèi)比推理提出猜想后，教師應(yīng)避免急于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤猜想或肯定學(xué)生，而是要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分析和探究，自主驗(yàn)證猜想，揭示概念的本質(zhì)特點(diǎn)，以及教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)研究的基本方法.

同樣以“等腰三角形和等邊三角形”為例，在學(xué)生自主探究性質(zhì)過(guò)后，學(xué)生小組可能會(huì)給出結(jié)論如“三個(gè)角都是60度的三角形就是等邊三角形”“直角三角形是等腰三角形”“等邊三角形也是等腰三角形”等等.以“直角三角形是等腰三角形”這一結(jié)論為例，教師可以首先詢問(wèn)學(xué)生為何會(huì)得出這樣的結(jié)論，學(xué)生可能會(huì)回答“直角三角形的一個(gè)角為90度，另外兩個(gè)角為45度，所以是等腰三角形”.根據(jù)學(xué)生的這一回答，教師可以在黑板中繪制一個(gè)等腰直角三角形，以及并非等腰三角形的直角三角形，要求學(xué)生用量角器進(jìn)行角的度量.經(jīng)過(guò)測(cè)量，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，并非所有的直角三角形都是等腰三角形.接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析自己的錯(cuò)誤之處，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)誤地從特殊情況推導(dǎo)出普遍結(jié)論，而沒(méi)有考慮到其他情況，以及在推導(dǎo)過(guò)程中，過(guò)于依靠直覺(jué)而不是邏輯.

在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己提出的猜想是否正確，有利于學(xué)生更好地糾正自己的錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中存在哪些思想上、學(xué)習(xí)方法上的誤區(qū)，同時(shí)，也將深化其對(duì)幾何概念的理解和掌握.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，類(lèi)比法應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有利于學(xué)生將新的知識(shí)與已有的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，提升對(duì)新知識(shí)的理解和掌握程度，提高學(xué)習(xí)效率.在應(yīng)用類(lèi)比法教學(xué)的過(guò)程中，教師首先需要深入研讀教材，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，并通過(guò)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比推導(dǎo)新的知識(shí)，幫助學(xué)生迅速掌握新的概念.同時(shí)，教師還應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種探究和自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自主進(jìn)行類(lèi)比推理練習(xí)，提升學(xué)生邏輯推理能力，落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng).

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