新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

【摘要】解題策略是培養(yǎng)學(xué)生解題思維的關(guān)鍵要素，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中合理滲透解題策略，能引導(dǎo)學(xué)生在解題中關(guān)注題目之間的特殊性，形成良好的解題思維.教師應(yīng)在傳授學(xué)生解題技巧的過程中形成解題基本策略，用以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和思維能力.文章先分析了學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略的重要性，然后從多角度探究了新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略，旨在開闊學(xué)生解題思路，降低知識學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生掌握多樣化的解題策略.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題策略

新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的技能教學(xué)、思想培養(yǎng)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中，通過分析和解決問題形成相應(yīng)的能力.而掌握解題策略，是學(xué)生提升基本技能、感悟基本思想、提高分析和解決問題能力的前提.因此，教師在日常教學(xué)和練習(xí)活動(dòng)中，要重視解題策略的講解以及技巧的傳授，讓學(xué)生的思維在訓(xùn)練中得到鍛煉.

一、學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略的重要性

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的邏輯性，解題過程中需要學(xué)生發(fā)散思維，靈活運(yùn)用多種知識解決問題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生具備處理問題的能力，不僅可以提高學(xué)習(xí)水平，還能助力解決日常生活問題，有助于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.而數(shù)學(xué)問題的解題思路也代表了學(xué)生的探索能力水平.小學(xué)生對于新鮮事物往往充滿了好奇心，教師精心設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，不僅可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，還能為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，助力學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.另外，數(shù)學(xué)解題策略的培養(yǎng)和運(yùn)用還能鍛煉學(xué)生的抽象思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生日常學(xué)習(xí)中解決的問題，一部分貼近社會(huì)生活，另一部分則遠(yuǎn)離社會(huì)生活，因此，教師指導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)牟呗越忸}，能有效鍛煉其抽象思維能力.由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略，是提高其綜合素質(zhì)的關(guān)鍵舉措.

二、新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

（一）利用畫圖策略，開闊解題思路

俗話說，世界上沒有兩片完全相同的葉子.學(xué)生作為課堂中受教育的主體，思維能力方面也存在著明顯的差異，在面對相同問題時(shí)，思考角度和解題思路也有著明顯的不同.教師要充分尊重和理解學(xué)生的想法，并在解題教學(xué)中合理滲透畫圖策略，開闊學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生掌握解決問題的多種方法.展開來說，教師可以通過挖掘教學(xué)素材，豐富教學(xué)內(nèi)容等方式，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生根據(jù)自己的問題展開分析和理解，深入探索問題后并嘗試說出自己的解題思路.這一過程中，教師不要急于判斷學(xué)生解題思路的正誤，而是要給予學(xué)生贊揚(yáng)和鼓勵(lì)，并通過針對性指導(dǎo)，讓其從多個(gè)角度分析問題，從而內(nèi)化畫圖的方法，在解決問題的同時(shí)強(qiáng)化解題效率.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“確定位置”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)具有開放性的問題，由學(xué)生獨(dú)立完成審題、分析等步驟，再根據(jù)自身對數(shù)學(xué)題意的理解，列出解決問題的步驟.這一過程中，學(xué)生會(huì)采取不同的方法解決問題.而教師則要在了解學(xué)生解題思路的基礎(chǔ)上，利用畫圖策略提出新的解題思路，有效拓展學(xué)生的解題思路.具體內(nèi)容如下：

【問題】做課間操時(shí)，班級中10個(gè)人站成一隊(duì)，一共站成3隊(duì)，從左向右數(shù)，思思同學(xué)排在第一隊(duì)第三個(gè)位置，麗麗排在第三隊(duì)第三個(gè)位置，小明排在第三隊(duì)第六個(gè)位置，請問，思思和麗麗之間隔了多少人呢？小明與麗麗之間隔了多少人呢？如何用數(shù)對表示三人的位置呢？請根據(jù)對題目的理解，找出解決問題的關(guān)鍵.

學(xué)生通過對題目的分析，提出解決問題的思路，有的學(xué)生認(rèn)為可以通過查數(shù)的方式解決問題，還有的學(xué)生認(rèn)為可以通過畫圖的方式來解決問題，可見部分學(xué)生已經(jīng)初步掌握了畫圖策略.而后，教師鼓勵(lì)學(xué)生詳細(xì)闡述解題步驟，發(fā)現(xiàn)學(xué)生所使用的畫圖策略也有一定的差異，如學(xué)生甲認(rèn)為根據(jù)題意，可以利用“▲”來代替思思、麗麗和小明，用“△”來代替其他同學(xué)，如圖1所示.而學(xué)生乙認(rèn)為，只需要畫出圖2即可得到答案.其他學(xué)生質(zhì)疑：“每隊(duì)有10個(gè)人，為什么要畫8個(gè)三角形來代表隊(duì)伍人數(shù)呢？”教師鼓勵(lì)學(xué)生乙繼續(xù)詳述自己的想法，如“問題求的是思思、麗麗與小明之間分別隔了多少人，小明在思思的右后側(cè)，在麗麗的右側(cè)，因此左側(cè)兩排△沒有意義，為了提高解題效率，可以省略.”

基于此，利用這種方法，教師能對學(xué)生的學(xué)習(xí)思路、解題方法有充分的認(rèn)識和理解，并指導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式來呈現(xiàn)自己的解題思路，讓學(xué)生在不同角度思考問題，加深對畫圖策略的理解，也讓學(xué)生的解題思路變得更加清晰.由此，有效提高學(xué)生的解題能力，攻克學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn).

（二）利用轉(zhuǎn)化策略，降低學(xué)習(xí)難度

新課標(biāo)背景下，主張引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，在“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中通過轉(zhuǎn)化發(fā)展學(xué)生符號意識和數(shù)感，在“圖形認(rèn)識與測量”教學(xué)中通過轉(zhuǎn)化形成空間觀念和推理意識.同時(shí)，“轉(zhuǎn)化”也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題中常用的一種策略.考慮到小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有限，教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中，利用轉(zhuǎn)化策略來降低學(xué)生對新知的陌生程度，并通過新舊知識轉(zhuǎn)化的方式來激發(fā)學(xué)生的探索興趣.這一過程中，學(xué)生在具體問題的驅(qū)動(dòng)下應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，能在分析、解決問題中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，從而提高自身解決問題的能力.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“多邊形的面積”教學(xué)為例，教師圍繞“平行四邊形面積”這一知識點(diǎn)開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)借助問題引導(dǎo)學(xué)生思考，并找準(zhǔn)機(jī)會(huì)滲透轉(zhuǎn)化策略，引導(dǎo)學(xué)生在新舊銜接中強(qiáng)化知識掌握.首先，教師利用Flash軟件制作動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察平行四邊形如何切割、平移變?yōu)檎叫?，而后，教師向?qū)W生提出問題：“請問長方形面積公式是什么？如何推導(dǎo)出來的？”學(xué)生需要通過回憶調(diào)動(dòng)舊知.

其次，教師利用多媒體展示圖3中的兩個(gè)圖形，讓學(xué)生去觀察和分析，思考平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)長方形上下兩條邊與平行四邊形上下底長度相等，長方形左右兩條邊與平行四邊形的高長度相等，通過轉(zhuǎn)化可以由左側(cè)的平行四邊形得到右側(cè)的長方形，進(jìn)而認(rèn)識到二者的面積相等.最后，教師再指導(dǎo)學(xué)生對公式展開探究，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，即S平=底×高.基于此，教師以舊知識為切入點(diǎn)，借助轉(zhuǎn)化思想引入新知，能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高課堂學(xué)習(xí)效率，再搭配適當(dāng)?shù)牧?xí)題練習(xí)就可讓學(xué)生掌握利用轉(zhuǎn)化策略解決數(shù)學(xué)問題的方法.

（三）利用列表策略，梳理關(guān)鍵信息

列表策略，又被稱為列舉策略，能直觀呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題.新課標(biāo)背景下，也主張學(xué)生借助列表來分析問題，將題目條件或計(jì)算結(jié)果記錄在表格中，歸納解題所需信息，提高解題的速度和準(zhǔn)確率.對此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)需求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)習(xí)題并利用列表策略講解解題思路，達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生解題能力的目的.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略”教學(xué)為例，教師應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牧?xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，掌握利用列表法解決問題的策略.具體內(nèi)容如下：

【問題】李伯伯準(zhǔn)備在家里建造一個(gè)花圃，現(xiàn)有22根1米長的木條，若要圍成長方形的花圃，怎么圍面積最大？

學(xué)生根據(jù)題目中的條件和問題展開思考，發(fā)現(xiàn)“22根1米長的木條圍成花圃”，說明長方形的周長為22米，可以圍成大小不同的長方形，且長方形的長與寬都是整數(shù).教師在學(xué)生初步審題后提出問題：“大家打算如何解決這一問題？”學(xué)生議論紛紛，有的說可以利用“小棒”代替木條擺一擺，即準(zhǔn)備22根小棒擺出不同的長方形，再分別求出它們的面積.還有一些學(xué)生認(rèn)為可以先求出長方形長與寬的和，再利用列表的方式分別求出面積.教師則根據(jù)學(xué)生討論的內(nèi)容順勢提出列表策略，指導(dǎo)學(xué)生先列出長方形的長與寬，再找出面積最大的長方形，即長方形長與寬的和為：22÷2=11（米），如下表所示，得出當(dāng)長為6米、寬為5米時(shí)，面積最大，為30平方米.

（四）利用枚舉策略，梳理解題思路

枚舉策略也是數(shù)學(xué)解題中常用的一種方法，經(jīng)常用于分析和解決特殊問題.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到一些無法通過列式計(jì)算求解的問題，如搭配問題、角的計(jì)算等，而運(yùn)用枚舉策略能列出所有可能性，再結(jié)合問題要求逐一排查，找到符合要求的答案.值得注意的是，在枚舉時(shí)要做到有序思考，這樣才能避免遺漏、重復(fù).

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”教學(xué)為例，教師在講解“三角形內(nèi)角和”相關(guān)知識時(shí)，為了完善學(xué)生的解題思路，應(yīng)在解題中融入枚舉策略.首先，當(dāng)學(xué)生掌握“三角形內(nèi)角和為180°”這一知識點(diǎn)后，為了助力學(xué)生內(nèi)化知識，教師應(yīng)設(shè)計(jì)趣味問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，如已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，它與鄰角之差為30°，求三角形另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并說一說這是一個(gè)什么三角形？部分學(xué)生在審題中看到“與鄰角之差為30°”的字眼，會(huì)下意識想到“40°-30°”進(jìn)而得出鄰角為40°-30°=10°，另外一個(gè)角為180°-40°-10°=130°.其次，教師要滲透枚舉策略，在板書上畫出兩個(gè)不同的三角形，借助直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生思考“是否還存在其他情況？”讓學(xué)生在觀察中認(rèn)識到，“與鄰角之差為30°”時(shí)存在兩種情況，分別是“40°-30°”和“40°+30°”，進(jìn)而意識到解題思維中的疏漏.最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生重新解決問題，學(xué)生分情況展開討論和計(jì)算，三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是10°，130°或70°，70°，再根據(jù)求出的三角形各個(gè)角的大小，得出三角形可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形.

（五）利用替換策略，簡化數(shù)學(xué)問題

替換策略，顧名思義就是用一種物品代替另外一種物品來解決問題的策略，常用于解決數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.具體來說，在運(yùn)用替換策略解決問題時(shí)，需要根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出其中的關(guān)聯(lián)數(shù)量，列式計(jì)算求出關(guān)聯(lián)數(shù)量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出所求量.這種解題策略的優(yōu)勢在于，減少未知量，在降低解題難度的同時(shí)鍛煉學(xué)生的邏輯思維和推理能力.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“解決問題的策略”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生體驗(yàn)簡化問題的過程，掌握解決問題的方法，教師應(yīng)利用替換策略分析數(shù)量關(guān)系，形成一定的解題思路.首先，教師提出數(shù)學(xué)問題，如某品牌牛奶一盒容量為480mL，小明將牛奶倒入9個(gè)小杯子和1個(gè)大杯子，剛好都倒?jié)M.已知大杯子的容量是小杯子的3倍，則大杯子和小杯子的容量各是多少毫升？學(xué)生審題時(shí)要著重分析問題中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，教師則要啟發(fā)其思維：“誰能說一說題目中有哪些未知量？能否將多個(gè)未知量替換為一個(gè)未知量？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)“大杯子容量”“小杯子容量”都是未知量，但題目中說“大杯子的容量是小杯子的3倍”，得出1個(gè)大杯子的容量=3個(gè)小杯子容量的結(jié)論，順利將兩個(gè)未知量變?yōu)橐粋€(gè)未知量.其次，教師給予學(xué)生充足的時(shí)間列式解決問題，再鼓勵(lì)學(xué)生闡述解題思路，這一過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在兩種解題思路，第一種思路是根據(jù)數(shù)量關(guān)系，將“1個(gè)大杯子換成3個(gè)小杯子”，480mL的牛奶全部倒進(jìn)小杯子中有9+3=12（杯），從而得出小杯子的容量為480÷（9+3）=40（mL），大杯子容量為40×3=120（mL）.第二種思路則是根據(jù)數(shù)量關(guān)系，將“9個(gè)小杯子換成3個(gè)大杯子”，480mL的牛奶全部倒進(jìn)大杯子中有3+1=4（杯），從而得出大杯子容量為480÷（3+1）=120（mL），小杯子容量為120÷3=40（mL）.基于此，學(xué)生通過替換策略簡化題目中的數(shù)量關(guān)系，降低解決問題的難度，提高解題能力.

（六）利用逆推策略，助力舉一反三

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題若從已知條件出發(fā)去思考，往往很難找出所求的結(jié)果.但如果能轉(zhuǎn)變思考角度，從問題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步逆向推理，則更容易找到解決問題的方法.因此，逆推策略又被稱為倒推法或還原法.逆推策略在實(shí)際應(yīng)用中一般分為三種形式，即逆運(yùn)算法、畫圖法和列表法.教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，靈活選擇逆推策略的具體形式，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“整數(shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)策略和逆推策略解答，在實(shí)際應(yīng)用中掌握解題策略并鞏固所學(xué)知識.具體內(nèi)容如下：

【問題】某部隊(duì)進(jìn)行軍事訓(xùn)練，計(jì)劃行軍498千米，前4天每天行30千米，以后每天多行12千米，求還要行軍幾天.

若學(xué)生正向思考去解決問題，發(fā)現(xiàn)很難找出解題關(guān)鍵，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從最后一個(gè)條件“每天多行12千米”入手，求出以后每天行軍路程為30+12=42千米，再根據(jù)前4天每天行30千米，求出已行軍路程為30×4=120（千米），行軍4天后剩下的路程為498-120=378（千米），得出還要行軍天數(shù)為378÷42=9（天）.由此，學(xué)生逆推梳理出解題思路后，教師再鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的“整數(shù)四則混合運(yùn)算”相關(guān)知識，列出綜合算式，即（498-30×4）÷（30+12）=9（天）.

結(jié) 語

總的來說，數(shù)學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)著重要地位，而解決問題是學(xué)生應(yīng)用知識、鍛煉思維的重要途徑，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵部分.教師在傳授學(xué)生解題策略中不僅要引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，還要促進(jìn)思維能力的發(fā)展.在教學(xué)實(shí)踐中，借助教學(xué)案例分析的方式，向?qū)W生介紹轉(zhuǎn)化、歸納、畫圖、列表等多種解題策略，助力學(xué)生掌握豐富的解題策略，提高解決問題的能力.

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