核心素養(yǎng)視角下高中數學作業(yè)優(yōu)化設計策略探究

【摘要】隨著教育改革的不斷深入，數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為高中數學教學的核心目標.高中數學作業(yè)作為課堂教學的延伸和補充，其設計質量直接關系到學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)效果.文章首先從促進學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)、構建高效的數學作業(yè)體系兩方面分析高中數學作業(yè)優(yōu)化設計價值，隨后針對作業(yè)目標、作業(yè)類型提出核心素養(yǎng)視域下高中數學作業(yè)優(yōu)化設計策略，在作業(yè)類型方面創(chuàng)新性提出過程性作業(yè)、綜合型作業(yè)、情境類作業(yè)、分層化作業(yè)四大類型，并配以蘇教版高三數學必修5教學內容做出作業(yè)設計示范，望為廣大高中數學教師提供作業(yè)設計思路與實踐范式參考.

【關鍵詞】高中數學；數學作業(yè)；核心素養(yǎng)

【基金項目】課題信息：本文系2023年度常州市教育科學“十四五”規(guī)劃課題《“雙減”背景下的高中數學作業(yè)設計研究》的階段研究成果.

高中數學作業(yè)不僅是檢驗學生學習效果的重要工具，更是培養(yǎng)學生數學學科核心素養(yǎng)的重要途徑.數學學科核心素養(yǎng)涵蓋了數學抽象、邏輯推理、數學建模等六大維度，是學生全面發(fā)展所必需的技能.在以往的研究中，國內諸多優(yōu)秀高中數學教師認為在實際教學中，作業(yè)設計存在單調乏味、難度不合理、缺乏創(chuàng)新等問題，這不僅影響了學生的學習效果，也阻礙了學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，如何優(yōu)化高中數學作業(yè)設計，使其更好地服務于數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，成為高中數學教師亟待解決的問題.基于此，此次研究認為高中數學作業(yè)設計在秉持針對性原則、層次性原則、創(chuàng)新性原則的基礎之上，錨定作業(yè)目標，豐富作業(yè)類型，達到促進學生數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)，構建高效能數學作業(yè)體系的目的.

一、高中數學作業(yè)優(yōu)化設計價值

在素質教育改革深入推進過程中，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）為高中數學作業(yè)設計指引全新的發(fā)展方向，結合多位優(yōu)秀高中數學教師的作業(yè)設計與實踐經驗，發(fā)現高中數學作業(yè)設計與優(yōu)化有助于促進學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，同時構建高效的數學作業(yè)體系.

（一）有助于促進學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)

在新課改深入推進過程中，“核心素養(yǎng)”是高中數學教學育人關注的焦點，也有諸多優(yōu)秀高中數學教師結合教學實踐從作業(yè)設計優(yōu)化角度對核心素養(yǎng)培養(yǎng)價值進行了探究.結合文獻研究，發(fā)現高中數學作業(yè)優(yōu)化能夠促進學生核心素養(yǎng)的原因體現在以下兩點：第一，鞏固基礎知識；第二，強調數學思維發(fā)展.從第一點而言，優(yōu)化設計的作業(yè)能夠針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行強化訓練，使學生更好地掌握數學基礎知識，同時通過作業(yè)中的實踐應用，學生能夠加深對知識點的理解，并提升解題能力；從第二點而言，優(yōu)化設計后的作業(yè)往往涉及多個知識點，需要學生運用邏輯思維進行綜合分析和推理，并且教師可通過設計多類型的、挑戰(zhàn)性的作業(yè)內容激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，引導學生從不同角度思考問題、分析問題、解決問題.

（二）有助于構建高效數學作業(yè)體系

作業(yè)作為高中數學教學體系的重要組成部分，在素質教育改革深入推進過程中，優(yōu)化作業(yè)設計有助于構建高效能的數學作業(yè)體系，其原因主要體現在以下兩方面：第一，匹配學生個體差異；第二，發(fā)揮作業(yè)本質效用.從第一點而言，優(yōu)化作業(yè)可以依據學生的不同學習水平、興趣和能力來設置，確保每名學生都能在適合自己的作業(yè)中獲得有效的提升.并且，作業(yè)設計可以包括不同難度層次、不同類型的題目，以滿足學生個性化學習的需要，有助于激發(fā)學生的學習興趣和動力；從第二點而言，優(yōu)化設計的作業(yè)能夠針對教學中的重點和難點進行有針對性的訓練，幫助學生更好地掌握數學知識.并且通過優(yōu)化作業(yè)設計避免無效的、重復的練習，減輕學生的學業(yè)負擔和作業(yè)負擔，提高作業(yè)的質量和效率.

二、核心素養(yǎng)視域下高中數學作業(yè)優(yōu)化設計策略

為了直觀呈現出核心素養(yǎng)視域下高中數學作業(yè)優(yōu)化設計策略，在此從作業(yè)目標、作業(yè)類型兩方面提出具體策略，并配以蘇教版高三數學必修5“一元二次不等式”教學內容為例做出示范.

（一）錨定作業(yè)目標，保持目標與作業(yè)的一致性

1.做好教學內容分析

分析教學內容是作業(yè)優(yōu)化設計的前提與基礎，通過合理化分析教學內容能夠幫助教師明晰教材地位與作用、教學重點與難點，為后續(xù)多樣化作業(yè)設計夯實基礎.以“一元二次不等式”教學內容為例，該章節(jié)內容不僅是對之前所學一元二次方程知識的深化和拓展，也是后續(xù)學習線性規(guī)劃、圓錐曲線等復雜數學問題的必要基礎.通過本章節(jié)的學習，學生將能夠掌握求解一元二次不等式的基本方法，理解不等式的解集概念，并在實際問題中靈活應用.在蘇教版教材中，為學生展示一元二次不等式的定義和基本形式、一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集的表示方法、一元二次不等式在實際問題中的應用等內容，在作業(yè)設計中，教師需要緊緊圍繞此類內容思考作業(yè)設計的創(chuàng)新點.

2.錨定核心素養(yǎng)目標

《課程標準》將高中數學核心素養(yǎng)劃分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大維度，由此也為高中數學作業(yè)設計提供了參考和依據.以“一元二次不等式”教學內容為例，對應高中數學核心素養(yǎng)六大維度，教師可消化作業(yè)設計目標（如表1所示）.

（二）豐富作業(yè)類型，拓寬高中數學作業(yè)功能性

1.過程性作業(yè)

過程性作業(yè)是相對于傳統(tǒng)結果性作業(yè)而言的一種新型作業(yè)形式，其強調學生在完成作業(yè)的過程中，不僅要得出正確的答案，更要重視解題思路的形成、解題方法的掌握以及解題策略的靈活運用.同時，過程性作業(yè)注重學生的數學思考過程，鼓勵學生通過探索、實踐、合作與交流，深入理解數學知識，提高數學能力.

以蘇教版高三必修5“一元二次不等式”章節(jié)內容為例，教師可將作業(yè)類型設計為基礎回顧、應用練習、探索發(fā)現三大作業(yè)類型.其中基礎回顧作業(yè)可要求學生寫出一元二次不等式的一般形式，并解釋判別式的意義；應用練習則可提供多個一元二次不等式，要求學生求解并畫出相應數軸表示；探索發(fā)現則可要求學生探索判別式與不等式解的關系，并總結規(guī)律，或要求學生繪制一元二次不等式對應的拋物線圖像，并分析圖像與解之間的關系.此種作業(yè)類型更加強調學生思維的過程性發(fā)展，夯實學生解題的每一步驟，體現數學思維的過程性和邏輯性.

2.綜合型作業(yè)

綜合型作業(yè)是指涉及多個知識點、具有一定深度和廣度的數學作業(yè)，該作業(yè)要求學生將所學的數學知識進行整合，運用多種解題策略和方法來解決問題，其目的在于幫助學生鞏固和拓展數學知識，還能提升學生的綜合能力和數學素養(yǎng).

仍以“一元二次不等式”作業(yè)設計為例，教師可做出如下綜合型作業(yè)設計：

例 假設某投資者考慮將一筆資金投資在兩個項目上，項目A和項目B.項目A的預期年收益率為r1，項目B的預期年收益率為r2.投資者打算將x（單位：萬元）的資金投資在項目A上，剩余的資金則投資在項目B上，請完成以下作業(yè)：

1.建立投資者年總收益的數學模型，且若總投資金額為M萬元，表示出投資者在項目A和項目B上的投資金額及對應的收益；

2.考慮到項目的風險，投資者要求項目A的投資金額不低于總資金的30%，同時不超過總資金的50%，根據該條件，列出一元二次不等式組；

3.假設項目A的預期年收益率為0.1，項目B的預期年收益率為0.08，在滿足約束條件的情況下，求投資者可以獲得的最大年收益，并求出此時在項目A上的投資金額；

4.假設項目A的實際年收益率存在±2%的波動，項目B的實際年收益率存在±1%的波動，分析這種波動對投資者總收益的影響，并求出在不同波動情況下投資者獲得的最小年收益.

該作業(yè)旨在通過實際問題，讓學生理解并掌握一元二次不等式在投資決策和風險分析中的應用.通過模型建立和約束條件的設定，培養(yǎng)學生的數學建模能力.通過收益優(yōu)化和風險分析，培養(yǎng)學生的應用意識和風險分析能力，進而整體性推進學生核心素養(yǎng)培養(yǎng).

3.情境類作業(yè)

高中數學情境類作業(yè)作為數學教學的新趨勢，旨在通過創(chuàng)設真實或模擬的情境，讓學生在實際問題中運用數學知識，提高數學應用能力和解決實際問題的能力.相較于傳統(tǒng)的數學解題訓練，情境類作業(yè)主要以情境性、實踐性等特征，強調將數學知識與實際問題相結合，創(chuàng)設具有一定情境背景的數學問題，注重學生的實踐體驗，讓學生在解決問題的過程中感受數學的實際應用價值，進而激發(fā)學生的作業(yè)興趣，提高學生的數學應用能力，從而促進核心素養(yǎng)培養(yǎng).

仍以“一元二次不等式”作業(yè)設計為例，在上述綜合型作業(yè)中，教師可繼續(xù)提出“假設你是一位年輕的投資者，擁有一定的初始資金（如10萬元），打算將其投入兩個不同的項目中（項目A和項目B）.兩個項目的預期收益都受到市場因素的影響，你將如何根據市場預測和分析，制定一個最優(yōu)的投資策略.”在該作業(yè)中，學生將自己代入“投資者”的身份中，首先對項目A、項目B的收益技能型分析，并用函數單調性和最值確定兩個項目最大收益及對應投資金額，最后綜合考慮項目A和項目B的收益和風險，制定一個投資策略.在作業(yè)完成過程中，學生清晰地解釋每個步驟和不等式解法的應用，同時在解題過程中鞏固一元二次不等式的解法，同時提高自身數學應用能力和決策分析能力.

4.分層化作業(yè)

分層化作業(yè)是基于學生個體差異和學習能力差異，將作業(yè)內容和難度進行合理分層設計的一種教學策略，其核心理念在于秉持“因材施教”原則，通過差異化的作業(yè)布置，使每個層次的學生都能在各自的能力范圍內得到有效的提升和發(fā)展.相較于傳統(tǒng)“一刀切”作業(yè)設計模式，分層化作業(yè)更加尊重學生的個體差異，根據不同層次學生的學習水平、學習能力、學習思維調整作業(yè)內容，即要求基礎層次的學生主要完成基礎知識的鞏固練習，中等層次的學生則需要進行知識的拓展和應用，優(yōu)等層的學生則需要挑戰(zhàn)更高難度的題目，進行思維的深度和廣度的拓展.仍以“一元二次不等式”作業(yè)設計為例，教師可針對三大層級學生設計不同作業(yè)內容（如表2所示）.三大層級學生均有與之學習能力、學習水平對應的作業(yè)，此種方式既能保證每名學生都能完成作業(yè)，又能滿足不同層次學生對學習難度的需求.

結 語

數學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是高中數學教學的核心任務之一，而優(yōu)化高中數學作業(yè)設計對于提升學生的數學學習興趣、培養(yǎng)學生的數學思維能力、提高學生的數學應用能力和創(chuàng)新能力等方面具有重要的促進作用.為了實現這一目標，高中數學教師需要不斷更新教學理念，創(chuàng)新教學方法，注重作業(yè)設計的科學性和有效性.因此，高中數學教師應加強師生之間的溝通和交流，及時了解學生的學習情況和需求，不斷調整和完善作業(yè)設計.

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