初中數(shù)學單元起始課教學策略探究

【摘要】初中數(shù)學單元起始課是學生搭建知識框架與思維能力的基石，旨在激發(fā)學生對數(shù)學學科的好奇心，進而培養(yǎng)其探索未知、解決問題的能力.在這一過程中，教學設計的遷移性、基礎性、整體性與體驗性這四大性質(zhì)不可或缺，相互交織，可共同促進學生的全面發(fā)展.教師應于實踐時綜合運用這四性原則，通過精心設計的教學內(nèi)容和方法，啟迪思考，拓寬知識視野，使學生在探索數(shù)學世界的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，理解數(shù)學的奧妙所在.基于此，文章立足起始課教學的四性，闡述了初中數(shù)學單元起始課教學的具體策略，旨在為一線教師提供參考.

【關鍵詞】初中數(shù)學；起始課教學；四性

引 言

起始課是一堂完整課堂的“門檻”，旨在為學生鋪設進入新知識領域的橋梁，作為承上啟下的關鍵，有助于教師有效地引出單元的主題，為學生接下來的學習旅程揭開序幕.當下初中數(shù)學單元起始課常見的問題之一便是急于進入新的教學內(nèi)容，忽略了平滑過渡和引入的重要性.這種直接跳入正題的做法，往往會讓學生感到無所適從，進一步增強其對數(shù)學學習的抵觸感.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)：“適當采取螺旋式的方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容.”教師在起始課教學中，需深刻理解并運用起始課的四大特性，注重知識呈現(xiàn)系統(tǒng)化、層次化，促進學生認知結構的縱深發(fā)展.

一、已知連接未知，突出知識遷移性

1.借助形象思維，接入生活經(jīng)驗

形象思維作為知識理解的“催化劑”，通過將抽象的概念具象化，能夠有效激活學生的內(nèi)在認知結構，使其更易于將新學的知識與已有的經(jīng)驗相連接，進而實現(xiàn)知識的有效遷移.而生活經(jīng)驗是形象思維的集中體現(xiàn)，將其接入起始課教學可使學生在自己熟悉的環(huán)境中看到數(shù)學的應用，從而提升數(shù)學學習的內(nèi)在動機.在實踐中，教師應深挖生活中的數(shù)學元素，將其巧妙地融入起始課的設計中，借助生活情境創(chuàng)設，幫助學生經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程.

以蘇科版七年級上冊“有理數(shù)”為例，該單元在有理數(shù)的概念和性質(zhì)基礎上進一步拓展，涉及有理數(shù)乘法與除法的規(guī)則、運算律的應用，以及在解決實際問題中的運用.教學目標要求學生不僅能夠理解和記憶運算規(guī)則，更重要的是能夠在實際問題中準確無誤地應用這些規(guī)則，體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值.教師選擇從學生的日常生活經(jīng)驗出發(fā)，如選取溫度變化這一生活元素作為切入點.溫度的升高和降低很容易與有理數(shù)的加減聯(lián)系起來，而乘法與除法則可通過溫度變化的倍數(shù)關系引入.教師可以展示一段視頻，介紹不同國家或地區(qū)在特定季節(jié)的平均溫度，包括一些極端的溫度變化情況，如熱帶地區(qū)的高溫和極地區(qū)的低溫.接下來，教師提出問題，引導學生討論溫度的變化如何用數(shù)學語言描述，特別是當涉及溫度的升降時如何用正負數(shù)表示.接著，教師將引導學生探討溫度變化的倍數(shù)關系，如“如果今天的溫度是零下4度，那么當溫度降低到原來的2倍時，溫度是多少？”通過這樣的問題，教師無需直接介紹有理數(shù)乘法的運算規(guī)則，而是讓學生通過討論和推理，自然而然地接觸到乘法的概念.此外，通過設置類似的除法問題，如“如果室內(nèi)溫度是室外溫度的一半，當室外溫度為零下8度時，室內(nèi)溫度是多少？”學生可以在不直接學習除法運算規(guī)則的情況下，初步感受到除法的應用場景.通過以上教學實踐，教師可有效地實現(xiàn)從已知到未知的知識遷移，使學生在參與和體驗中逐步建立起對新知識點的認識.

2.喚醒知識記憶，建立邏輯鏈條

在數(shù)學學習過程中，不同單元知識之間的關聯(lián)性構成了學習的骨架.這種關聯(lián)性不僅體現(xiàn)在前后知識點的直接鏈接上，更深層次地反映在思維能力的培養(yǎng)和問題解決策略的形成之中，促使學生通過多維的知識網(wǎng)絡形成系統(tǒng)的數(shù)學觀.通過回顧和連接之前學過的知識，學生能夠更加清晰地看到自己的學習軌跡，理解各個知識點是如何相互依存、相互促進的，需要教師發(fā)掘課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，重視構建知識之間的邏輯鏈條，通過提問、回顧以及引導學生進行比較，促使其主動地發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的連接點.

仍以上述課程為例，本單元是在學生已經(jīng)掌握了自然數(shù)、整數(shù)的概念和性質(zhì)之后進行的，因此在教學“有理數(shù)”這一單元時，重點在于如何將有理數(shù)與學生已知的數(shù)系（如自然數(shù)、整數(shù)）和運算法則聯(lián)系起來，同時深化對數(shù)的性質(zhì)和運算規(guī)則的理解.在起始課中，教師可通過回顧和比較已學的數(shù)系和有理數(shù)之間的關系和區(qū)別，來激發(fā)學生的探究興趣.教師可以首先展示一系列自然數(shù)和整數(shù)的運算例子，通過這些例子回顧和鞏固學生對這些數(shù)特性的理解.接下來，教師通過提出一些在自然數(shù)和整數(shù)范圍內(nèi)無法解決的問題，如分數(shù)和小數(shù)的運算問題，引導學生思考存在于自然數(shù)和整數(shù)之外的數(shù)的必要性.這種設計不僅能夠喚醒學生對已學知識的記憶，還能夠激發(fā)其對新知識的好奇心.在此基礎上，教師引入有理數(shù)的概念，明確指出有理數(shù)包括所有可以表示為兩個整數(shù)比例的數(shù)，即分數(shù)及其相反數(shù).通過將有理數(shù)與學生已熟悉的分數(shù)概念相聯(lián)系，教師可以自然地引出有理數(shù)的定義，并展示有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，以及正負數(shù)概念的擴展.通過這種逐步引導的方式，學生可以在對比和聯(lián)系中深化對數(shù)系的理解，建立起不同數(shù)系之間的邏輯聯(lián)系.隨后，教師通過討論有理數(shù)的性質(zhì)，如有理數(shù)的加法、減法運算，以及乘法、除法的引入，強調(diào)這些運算規(guī)則與學生之前學習的整數(shù)運算規(guī)則之間的相似性和差異性.通過這種方式，學生不僅能夠看到新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能夠在對比中加深對有理數(shù)運算性質(zhì)的理解.通過這樣的起始課設計，教師可有效地實現(xiàn)知識遷移，為學生深入理解有理數(shù)及其運算打下基礎.

二、踐行基本目標，凸顯課程基礎性

起始課作為學生學習旅程的起點，其重要性不言而喻.尤其在新課標的“四基”指導下，在起始課中強調(diào)課程的基礎性，可以確保學生清晰理解數(shù)學基本概念、掌握熟練基本技能、深刻認識數(shù)學的基本思想以及通過積累基本活動經(jīng)驗提高解決問題的能力.“萬丈高樓平地起”，沒有堅實的基礎，任何高遠的知識構建都是不可能的，需要教師重視起始課的奠基作用，通過對基礎知識技能的重溫和強化，為復雜概念的學習提供必要前提.

以蘇科版七年級上冊“一元一次方程”為例，本單元內(nèi)容包括變量的概念、等式的性質(zhì)、方程的解法等核心知識點.起始課上，教師可首先展示一張日常購物中遇到的折扣標簽圖片，標簽上顯示著原價、折扣率和折后價等信息.然后，教師提出了一個直接相關的問題：“如果我們知道一件商品打8折后的價格是80元，如何算出它的原價？”這一問題直接關聯(lián)到學生的日常生活經(jīng)驗，易于引起學生的興趣.接著，教師利用數(shù)學符號和簡單的等式，將這個實際問題轉化為一元一次方程的形式.教師在黑板上寫下“0.8x=80”這個等式，并指出“x代表我們要找的原價”.通過這一步，學生能夠直觀地看到，解決日常生活中的問題和解一元一次方程之間的直接聯(lián)系.緊接著，引導學生回憶等式的基本性質(zhì)，特別是等式兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍然成立的性質(zhì).然后，教師展示了如何應用這一性質(zhì)來解這個方程，即通過兩邊同時除以0.8來找出x的值.在這一過程中，教師注意不要直接教方程的解法，而要讓學生參與從實際問題到數(shù)學表達，再到運用數(shù)學性質(zhì)解決問題的全過程.通過這種方式，教師在不直接說明的情況下，讓學生體會到了一元一次方程的基本思想和方法.此外，為了強調(diào)基礎性，教師還特別指出“解方程的過程實際上是應用了之前學習過的有理數(shù)、等式性質(zhì)等基礎知識”，旨在讓學生認識到，學習新知識不是孤立的，而是在之前知識的基礎上進行的擴展和深化.通過上述教學設計，起始課能夠突出課程的基礎性，確保學生在清晰理解數(shù)學基本概念的基礎上，熟練掌握解一元一次方程的基本技能.

三、找準核心概念，強化教學整體性

通過聚焦于數(shù)學教學的核心概念，教師能夠為學生提供一個清晰的學習焦點，使學習內(nèi)容不再是孤立的知識點，而是相互連接、相互支撐的知識體系，有助于學生理解數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯.在當前教學實踐中，知識點之間的邏輯關系不夠清晰，導致學生無法體驗學習的連貫性，進而影響其后續(xù)學習的整體過程，從而造成起始課失去了意義.教師應在教學設計之初，就明確課程的核心概念，將其作為串聯(lián)全課的主線加以突出，切實增強教學的整體性.

以蘇科版七年級下冊“整式乘法與因式分解”為例，該單元的知識點包括整式的定義、整式乘法的運算規(guī)則以及因式分解的方法.整式乘法與因式分解是數(shù)學中的基礎技能，不僅涉及算術運算的技巧，更重要的是涵蓋了數(shù)學中的重要思想———運用代數(shù)恒等變換簡化問題.教師在設計起始課時，首先明確整式乘法與因式分解的核心概念———“代數(shù)恒等變換”.為了突出這一核心概念并增強教學的整體性，教師可選擇從整式的基本組成入手，即變量和系數(shù)的概念，進而引出整式乘法的運算規(guī)則，最終過渡到因式分解技巧的介紹.在教學過程中，教師首先通過簡單的例子，如x·x=x2來介紹整式乘法的基本概念和運算規(guī)則.接著，通過展示整式乘法的幾個具體例子，如（x+2）（x+3）引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)乘法運算后的結果特點，從而自然引入了因式分解的概念.這一過程中，教師重點強調(diào)了整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，即兩者都是基于代數(shù)恒等變換的數(shù)學操作.此外，教師還將整式乘法與因式分解的學習內(nèi)容與之前學習的知識點相連接，如單項式的乘法、多項式的加減法等，強調(diào)這些知識點之間的邏輯聯(lián)系，確保學生在更廣闊的數(shù)學知識體系中理解并掌握因式分解，從而增強教學的整體性.

四、強化教學互動，注重學生體驗性

1.問題逐級深化，滲透數(shù)學思想

在起始課的教學設計中，互動不僅是一種策略，而是構成有效學習經(jīng)驗的核心，借助師生、生生間的交流，創(chuàng)造充滿活力的學習環(huán)境，能夠極大地提高學習的效率.而通過將數(shù)學思想貫穿于問題解決的全過程，學生得以學會如何運用數(shù)學工具，從而理解數(shù)學的精髓和美.

以蘇科版七年級下冊“二元一次方程組”為例，本章節(jié)核心知識點包括二元一次方程的概念、解法以及如何將實際問題轉化為二元一次方程組來解決.這個單元的目的不僅在于教授學生解方程的技巧，更重要的是通過解方程的過程，引導學生理解數(shù)學建模的思想，即如何用數(shù)學的語言描述和解決實際問題.課堂上，教師通過一個貼近學生生活的問題來引入課程內(nèi)容.問題設置為：設計一場學校運動會的接力賽.教師提出問題，要求學生計劃兩個班級之間的接力賽，每個班級有男生和女生參加，男生跑200米，女生跑100米，整個班級需要跑完1000米.問題的核心是確定每個班級參賽的男生和女生各需要多少人，即如何通過建立和解決二元一次方程組來完成這一任務.首先，教師引導學生分析這一實際問題，討論確定方程所需的信息.學生需要認識到，解決問題的關鍵是理解每位男生和女生所跑的距離與整個班級總距離之間的關系.通過引導學生思考，教師幫助其將問題轉化為數(shù)學語言：設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則可以建立方程組200x+100y=1000.隨后，教師通過引入類似的問題，如調(diào)整距離或人數(shù)限制，逐步增加問題的復雜度.每個新問題都要求學生重新考慮如何建立方程組，這一過程可加深學生對二元一次方程組結構的理解，并幫助其逐步熟悉并掌握了從實際問題到數(shù)學模型的轉換過程.這種教學設計強化了教學互動，注重學生體驗性，使學生在參與和解決問題的過程中，積極互動，共同探討，體驗數(shù)學解決問題的力量.

2.分組探究實踐，調(diào)用集體智慧

社會建構主義理論強調(diào)知識的構建是在社會互動中發(fā)生的，認為學習是一個社會參與和文化實踐的過程.分組探究正是這一理論的實踐體現(xiàn)，鼓勵學生在小組內(nèi)分享觀點、討論問題、共同尋找解決方案，逐漸在友好互動、彼此支持的良好氛圍中實現(xiàn)知識內(nèi)化.為促進生生間的思維碰撞，需要教師在課前精心設計探究任務，確保任務既有挑戰(zhàn)性又能夠激發(fā)學生的興趣，并按照組間同質(zhì)、同組異質(zhì)的原則劃分小組，以促進彼此互補，通過提問、提示或提供必要的資源，幫助學生克服困難，從而顯著提升其學習體驗.

以蘇科版七年級下冊“證明”為例，教學內(nèi)容圍繞定義與命題、證明的過程及方法，以及互逆命題的理解展開.這些知識點構成了學生學習數(shù)學邏輯和推理的基礎，對培養(yǎng)其抽象思維能力和解決問題的能力至關重要.為了實現(xiàn)教學目標，起始課的設計可聚焦于創(chuàng)建一個以問題為中心的學習氛圍，其中教師首先向學生介紹數(shù)學證明的概念，簡單解釋何為“證明”以及在數(shù)學中進行證明的重要性，而不直接深入復雜的證明技巧或定理.為了確保學生能夠跟上教學進度并積極參與，教師采用了日常生活中的簡單邏輯問題作為引入，如使用簡單的邏輯游戲或謎題，讓學生體會到邏輯推理的過程.在分組探究的實踐中，教師根據(jù)學生的興趣和能力水平將班級劃分為若干小組，每組4～5人.為了確保每個小組都能高效運作，教師需要提出簡單的數(shù)學命題，并要求學生討論如何證明，引導學生從直覺出發(fā)，嘗試構建邏輯嚴密的論證過程.在小組討論的過程中，教師適時向學生提供思考的方向和邏輯推理的方法.通過這種方式，學生不僅能夠逐步掌握證明的基本結構，還能在小組合作的過程中學會如何表達自己的想法，傾聽他人的見解，并共同尋找解決問題的方法.小組討論結束后，每個小組向全班展示了討論成果，其他小組成員和教師提供反饋和補充.這種互動式的學習過程將加深學生對數(shù)學證明的理解，使其在調(diào)動集體智慧中體驗解決問題的過程.

結 語

在初中數(shù)學單元起始課的教學設計中，遷移性、基礎性、整體性、體驗性四大特性貫穿始終，為學生構建了嚴謹又富有探索精神的學習環(huán)境.通過精心挑選的教學內(nèi)容和方法，每個單元的引入不僅可鞏固學生的基礎知識，還將激發(fā)其對新知識的求知欲.遷移性的實踐使得知識之間的連接更加緊密，基礎性的強調(diào)為深入學習奠定了堅實的基礎，整體性的設計揭示了數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗性的教學則讓學生在親身實踐中體會到數(shù)學的樂趣與用途.這四性的有機結合，旨在培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，激發(fā)創(chuàng)新思維，為其未來的學習和生活奠定堅實的數(shù)學基礎.

【參考文獻】

[1]王生勇.初中數(shù)學“單元起始課”教學感悟[J].中學數(shù)學，2024（2）：84-85.

[2]章珣.變構學習模型在初中數(shù)學教學中的應用研究：以“函數(shù)”的章起始課教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2024（2）：35-37.

[3]沈姍.大概念下初中數(shù)學幾何章起始課的實踐與思考：以“全等三角形章起始課”為例[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：44-46.