數(shù)學建模思想與高等數(shù)學教學融合實踐

摘 要 文章探討了數(shù)學建模思想與高等數(shù)學教學的融合實踐，旨在提高學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力，進而提升高等數(shù)學課程的教學質量。文章首先分析了數(shù)學建模思想與高等數(shù)學教學的四個結合點：知識點的交融、思維方式的拓展、實踐能力的提升，以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。隨后，提出了融合實踐的策略與方法，包括引入真實世界的復雜性、強化數(shù)據(jù)驅動的思維、跨學科整合，以及培養(yǎng)批判性思維。這些策略旨在通過數(shù)學建模的橋梁作用，將高等數(shù)學與實際問題緊密相連，從而增強學生的數(shù)學應用能力和問題解決能力。

關鍵詞 數(shù)學建模；高等數(shù)學；數(shù)學教學；融合實踐

中圖分類號：G642 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.29.015

The Integration Practice of Mathematical Modeling Ideas and"Advanced Mathematics Teaching

LIU Yan

（Yuncheng Advanced Normal College， Yuncheng， Shanxi 044000）

Abstract This article explores the integration of mathematical modeling ideas with advanced mathematics teaching， aiming to enhance students' interest in learning， cultivate their innovative thinking and practical abilities， and ultimately improve the quality of advanced mathematics teaching. The article first analyzes four integration points between mathematical modeling ideas and advanced mathematics teaching： the integration of knowledge points， the expansion of thinking modes， the improvement of practical abilities， and the cultivation of innovative abilities. Subsequently， strategies and methods for integrating practice were proposed， including introducing the complexity of the real world， strengthening data-driven thinking， interdisciplinary integration， and cultivating critical thinking. These strategies aim to closely connect advanced mathematics with practical problems through the bridging effect of mathematical modeling， thereby enhancing students' mathematical application and problem-solving abilities.

Keywords mathematical modeling; advanced mathematics; mathematics teaching; integration practice

數(shù)學建模作為一種運用數(shù)學語言和方法來描述和解決實際問題的方法論，具有極高的實用性和創(chuàng)新性。通過引入數(shù)學建模思想，不僅可以增強學生對數(shù)學知識的理解和應用能力，還能激發(fā)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。本文旨在探討數(shù)學建模思想與高等數(shù)學教學的融合實踐。探討如何將數(shù)學建模思想有效融入高等數(shù)學，以期提高學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力，進而提升高等數(shù)學的教學質量。

1" 數(shù)學建模思想與高等數(shù)學教學的結合點

1.1" 知識點的交融：高等數(shù)學與數(shù)學建模的互補教學

高等數(shù)學的傳統(tǒng)教學內容以其深厚的理論基礎和廣泛的適用范圍而著稱，然而，這種教學方式有時過于強調理論的深度和廣度，導致學生難以直觀理解數(shù)學與實際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學建模的引入，恰恰能夠彌補這一缺陷，實現(xiàn)高等數(shù)學知識點與實際問題的交融[1]。

數(shù)學建模能夠將高等數(shù)學中的抽象概念具體化，通過構建數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題。例如，在微積分的教學中，導數(shù)和積分的概念往往顯得抽象難懂。然而，通過數(shù)學建模，教師可以引導學生將這些概念應用于實際問題的解決，如優(yōu)化工業(yè)生產(chǎn)流程、分析物理運動規(guī)律等。這樣一來，學生不僅能夠在實踐中深化對數(shù)學理論的理解，還能更加直觀地感受到數(shù)學的實用性和魅力。

1.2" 思維方式的拓展：從邏輯推理到問題解決

高等數(shù)學的學習過程強調邏輯性和嚴謹性，這無疑對學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力提出了高要求。然而，過度依賴邏輯推理可能導致學生在面對實際問題時缺乏靈活性和創(chuàng)造性。數(shù)學建模的融入，可以引導學生從單一的邏輯推理思維向多元的問題解決思維轉變，從而拓展他們的思維方式。

數(shù)學建模注重問題的發(fā)現(xiàn)和解決過程，鼓勵學生從不同角度審視問題，提出創(chuàng)新性的解決方案。這種思維方式有助于學生在面對復雜問題時能夠靈活運用數(shù)學知識，提高解決問題的效率。例如，在處理優(yōu)化問題時，學生不僅需要運用微積分的知識進行理論分析，還需要結合實際問題的特點，提出切實可行的解決方案。

1.3" 實踐能力的提升：理論與實踐的有機結合

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學往往側重于理論知識的傳授而忽視了對學生實踐操作能力的培養(yǎng)。數(shù)學建模的引入，可以為學生提供更多的實踐機會，使他們在實踐中深化對數(shù)學理論的理解和應用，從而提升他們的實踐能力。

數(shù)學建模需要學生親自動手構建模型、收集數(shù)據(jù)、進行分析和求解。這一過程不僅鍛煉了學生的動手能力，還提高了他們的實踐意識和能力。例如，在處理統(tǒng)計學問題時，學生需要親自收集數(shù)據(jù)、進行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)分析結果提出合理的結論和建議[2]。這一過程不僅使學生更加深入地理解了統(tǒng)計學的原理和方法，還提高了他們的數(shù)據(jù)處理和分析能力。

1.4" 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：激發(fā)創(chuàng)新思維，提高解決問題的能力

數(shù)學建模不僅是一種數(shù)學應用方法，還是一種創(chuàng)新思維方法。將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學，有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們在面對新問題時獨立思考和解決問題的能力。這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng)對于學生未來的職業(yè)發(fā)展和個人成長具有重要意義。

數(shù)學建模鼓勵學生面對實際問題時提出新的解決方案和思路。在這一過程中，學生需要充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，從不同角度審視問題并尋求創(chuàng)新性的解決方法。例如，在處理復雜的優(yōu)化問題時，學生可以嘗試運用不同的數(shù)學方法和技巧來求解最優(yōu)解，從而提高他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

2" 融合實踐的策略與方法

2.1" 引入真實世界的復雜性：以數(shù)學建模為橋梁

在高等數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的教學內容往往側重于理想化的數(shù)學模型和理論推導，這種教學方式雖然能夠幫助學生建立堅實的數(shù)學基礎，但卻往往忽略了現(xiàn)實世界問題的復雜性和不確定性。為了彌補這一缺陷，數(shù)學建模成為一個有效的橋梁，連接了高等數(shù)學與現(xiàn)實世界。

數(shù)學建模的過程涉及對現(xiàn)實問題的深入理解和分析，以及運用數(shù)學知識去描述和解決實際問題。這一過程不僅要求學生具備扎實的數(shù)學基礎，還需要他們具備敏銳的問題洞察力和靈活的數(shù)學應用能力。通過數(shù)學建模，學生可以更加深入地理解數(shù)學在實際問題中的應用，同時也能夠提升他們解決實際問題的能力。在具體的教學中，教師可以通過選擇具有現(xiàn)實意義和復雜性的案例，引導學生運用高等數(shù)學知識去建立數(shù)學模型[3]。例如，可以選擇涉及經(jīng)濟學、物理學、生物學等多個領域的實際問題，讓學生嘗試運用數(shù)學知識去描述和解決。在建模過程中，學生需要考慮多種影響因素，如市場供需關系、物理現(xiàn)象中的多種作用力、生物種群間的相互作用等，這使得建模過程更加貼近現(xiàn)實世界，也更具挑戰(zhàn)性。

教師還可以引導學生對建立的數(shù)學模型進行驗證和優(yōu)化。通過與實際數(shù)據(jù)的對比和分析，學生可以檢驗模型的準確性和可靠性，進而對模型進行調整和優(yōu)化。這一過程不僅能夠幫助學生更好地理解數(shù)學模型的構建和優(yōu)化過程，還能夠培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新能力。

2.2" 強化數(shù)據(jù)驅動的思維：結合大數(shù)據(jù)與數(shù)學建模

高等數(shù)學作為理工科學生的基礎課程，其教學內容與方式需與時俱進，緊密結合大數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模技術。將數(shù)據(jù)分析和處理的技巧融入高等數(shù)學教學，可以顯著提升學生的數(shù)據(jù)處理能力和實際問題解決能力。

首先，高等數(shù)學教學中應注重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師往往更關注數(shù)學公式和理論的推導，導致學生忽視數(shù)據(jù)在實際問題中的重要作用。因此，教師可以通過引入實際案例，讓學生意識到數(shù)據(jù)在問題解決過程中的核心地位，從而激發(fā)他們對數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模的興趣。其次，高等數(shù)學教學中應融入具體的數(shù)據(jù)分析和處理技巧。例如，教師可以介紹數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)挖掘等基本技能，并引導學生運用這些技能處理和分析實際數(shù)據(jù)。通過實踐操作，學生可以更加深入地理解數(shù)據(jù)的本質和特性，進而提升他們的數(shù)據(jù)處理能力。再次，教師還可以通過數(shù)學建模項目來強化學生的數(shù)據(jù)驅動思維。在這些項目中，學生需要運用所學的數(shù)據(jù)分析和處理技巧，從海量數(shù)據(jù)中提取有用的信息，進而構建和優(yōu)化數(shù)學模型。通過這一過程，不僅可以加深學生對數(shù)學建模方法的理解，還能夠提升他們在面對實際問題時的靈活性和準確性。最后，為了更好地融合大數(shù)據(jù)與數(shù)學建模的教學，教師還可以利用現(xiàn)代技術手段，如云計算、機器學習等輔助學生進行數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模。這些技術手段不僅可以提高數(shù)據(jù)處理和模型構建的效率，還能夠幫助學生拓展視野，了解最新的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模技術[4]。

2.3" 跨學科整合：打破學科壁壘，豐富數(shù)學建模的內涵

數(shù)學建模作為一種綜合性的思維與技能，其應用廣泛滲透到物理學、經(jīng)濟學、生物學等諸多學科中。在高等數(shù)學教學過程中，跨學科整合不僅為傳統(tǒng)的數(shù)學內容注入了新的活力，還有助于培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)與問題解決能力。

實施跨學科整合的關鍵在于選取恰當?shù)陌咐蛦栴}。例如，物理學中的運動學問題、經(jīng)濟學中的市場均衡模型、生物學中的種群增長模型等，都是極佳的切入點。將這些領域中的具體問題引入高等數(shù)學課堂，教師可以引導學生運用數(shù)學知識對其進行分析和解決，從而實現(xiàn)數(shù)學建模與其他學科的有機融合。在解決這些問題的過程中，學生不僅能夠深化對數(shù)學概念和方法的理解，還能領悟到數(shù)學在其他學科中的實際應用價值。這種教學方式極大地增加了高等數(shù)學教學的趣味性和實用性，激發(fā)了學生的學習熱情。

跨學科整合還有助于培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)。在解決跨學科問題的過程中，學生需要綜合運用多個學科的知識和方法，這不僅鍛煉了他們的綜合分析能力，還促進了其創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。同時，通過小組合作與討論，學生還可以提升團隊協(xié)作和溝通能力，為未來的學術研究或職業(yè)生涯奠定堅實的基礎?？鐚W科整合也對教師提出了更高的要求[5]，教師需要不斷更新自己的知識儲備，關注不同學科的前沿動態(tài)，以便能夠選取更具代表性和啟發(fā)性的教學案例。同時，教師還需要具備跨學科的教學設計能力，能夠將不同學科的知識和方法有機融合，形成富有創(chuàng)意和實效性的教學方案。

2.4" 培養(yǎng)批判性思維：通過數(shù)學建模審視和改進模型

數(shù)學建模不僅是一個構建模型的過程，還是一個不斷審視、反思和優(yōu)化模型的過程。在高等數(shù)學教學中，引導學生對初步建立的數(shù)學模型進行批判性審視，不僅有助于培養(yǎng)學生的批判性思維，還能使他們更加深入地理解數(shù)學模型的本質和構建過程。

在初步建立數(shù)學模型后，教師應鼓勵學生對其進行批判性評估。這包括對模型的假設、參數(shù)選擇、數(shù)據(jù)處理方法，以及模型結果的合理性和可靠性進行全面分析。通過這一過程，學生可以識別出模型中的潛在缺陷或局限性，如過度簡化、數(shù)據(jù)偏差或邏輯不一致等問題。在審視模型的基礎上，教師需要指導學生提出具體的改進方案。這可能涉及對模型假設的修訂、參數(shù)調整、數(shù)據(jù)清洗或引入更復雜的數(shù)學方法。學生應學會如何根據(jù)批判性分析的結果有針對性地優(yōu)化模型，以提高自身的預測精度和解釋力。審視和改進模型的過程并非一次性活動，而是一個迭代循環(huán)的過程。每次優(yōu)化后，都需要重新評估模型的性能，并根據(jù)新的分析結果進行進一步的調整。這個迭代優(yōu)化的過程不僅鍛煉了學生的耐心和觀察力，還培養(yǎng)了他們在面對復雜問題時不斷嘗試和改進的能力[6]。

通過數(shù)學建模過程中的審視與優(yōu)化，不僅能夠提升學生的批判性思維，還能使學生更加深入地理解數(shù)學模型的構建和優(yōu)化過程。這種教學方式有助于學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，培養(yǎng)他們在未來學術或職業(yè)生涯中面對復雜問題時能夠獨立思考、勇于挑戰(zhàn)并持續(xù)改進的能力。

3" 結語

通過將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學，不僅可以增強學生對數(shù)學知識的理解和應用能力，還能有效激發(fā)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。本文所探討的融合策略與方法，包括引入真實世界的復雜性、強化數(shù)據(jù)驅動的思維、跨學科整合以及培養(yǎng)批判性思維，為高等數(shù)學教學改革與創(chuàng)新提供了有益的參考。未來，隨著數(shù)學建模在更多領域的廣泛應用，其在高等數(shù)學教學中的重要性將更加凸顯，有望推動高等數(shù)學教學質量持續(xù)提升，培養(yǎng)出更多具備創(chuàng)新精神和實踐能力的高素質人才。

參考文獻

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[6] 吳懷兵.數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學教學的實踐研究[J].湖北開放職業(yè)學院學報，2024，37（9）：188-189，192.