巧借畫(huà)圖，點(diǎn)亮思維

摘 要：從在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的意義入手，提出了在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的難點(diǎn)，并據(jù)此分析了具體的滲透策略，包括：搭建小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)支架，增強(qiáng)畫(huà)圖意識(shí)；運(yùn)用圖表呈現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸，豐富畫(huà)圖體驗(yàn)；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，選擇適當(dāng)圖形；鼓勵(lì)學(xué)生自主繪圖探究，培養(yǎng)探究能力。

關(guān)鍵詞：畫(huà)圖思想；小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)；思維發(fā)展

一、在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的意義

（一）優(yōu)化知識(shí)呈現(xiàn)方式，化抽象為具象

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的首要價(jià)值在于優(yōu)化知識(shí)呈現(xiàn)方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念和原理轉(zhuǎn)化為更加直觀具體的形式。作為一門(mén)高度抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)往往依賴(lài)于符號(hào)、公式等形式化的表達(dá)方式。低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平還處于具體操作階段，他們更擅長(zhǎng)理解和操作實(shí)物、圖形等具體事物，難以直接理解抽象的數(shù)學(xué)概念，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)存在一定認(rèn)知障礙。而通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與繪圖，教師能有效彌合數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際認(rèn)知之間的鴻溝。例如，在教授應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，教師可以要求學(xué)生自主繪制相關(guān)圖形，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為具體的圖像表達(dá)，從而更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的思路［1］。

（二）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，化被動(dòng)為主動(dòng)

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生原本被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究的學(xué)習(xí)方式。低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力集中度較低，他們更容易被視覺(jué)刺激吸引。因此，在教學(xué)中融入直觀的圖形、圖像等視覺(jué)元素，能夠引起學(xué)生的興趣和注意力，提高他們的學(xué)習(xí)投入度。同時(shí)，畫(huà)圖思想的應(yīng)用還能鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，促使他們自主繪制相關(guān)圖形以解決問(wèn)題。這種主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究精神，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在教授數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，教師可以將其與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，通過(guò)繪圖的方式將題干信息表示出來(lái)，這種方式與傳統(tǒng)的口頭講授相比更有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究和解決問(wèn)題的欲望，促使他們從被動(dòng)接受知識(shí)向主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)轉(zhuǎn)變。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，化零碎為系統(tǒng)

低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力還處于初級(jí)發(fā)展階段，他們更多地依賴(lài)于具體操作和片段記憶，難以建立系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維模式。這種片段式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，也不利于他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。而畫(huà)圖思想的應(yīng)用，恰恰能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能整合起來(lái)，建立更加系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)繪制各種圖形、圖表等可視化工具，學(xué)生能夠更直觀地感受數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，從而將原本零散的知識(shí)點(diǎn)組織成一個(gè)更加條理清晰的整體，這樣不僅有助于學(xué)生深入理解所學(xué)內(nèi)容，也能培養(yǎng)他們獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整體思維能力，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)［2］。

二、在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的難點(diǎn)

（一）教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的局限性

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的首要難點(diǎn)，在于部分教師自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)具有一定局限性。一方面，不少教師對(duì)于如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用畫(huà)圖思想缺乏深入的認(rèn)識(shí)和理解，僅停留在使用簡(jiǎn)單的圖形輔助教學(xué)的層面，難以系統(tǒng)地將畫(huà)圖思想融入教學(xué)全過(guò)程。另一方面，一些教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力有待進(jìn)一步提升，他們難以充分掌握和運(yùn)用畫(huà)圖思想這一數(shù)學(xué)思維方式，更無(wú)法有效指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些因素都限制了教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的能力。

（二）教學(xué)資源的缺乏

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的另一大難點(diǎn)，在于缺乏適合該年齡段學(xué)生的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。目前市面上的大多數(shù)數(shù)學(xué)教材和教輔產(chǎn)品，在呈現(xiàn)知識(shí)時(shí)仍然過(guò)于注重概念和公式的講解，很少系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖思想來(lái)理解和解決問(wèn)題。同時(shí)，教師自主設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)資源的時(shí)間和精力往往有限，很難全面覆蓋各類(lèi)數(shù)學(xué)內(nèi)容。這種教學(xué)資源缺乏的狀況，使教師在滲透畫(huà)圖思想時(shí)往往缺乏可靠的參考和借鑒，只能憑借自身的理解和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試，難以保證教學(xué)效果［3］。

（三）學(xué)生認(rèn)知水平的局限性

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透畫(huà)圖思想的第三大難點(diǎn)，在于學(xué)生自身認(rèn)知水平的局限性。低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力普遍較弱，他們更擅長(zhǎng)直觀操作，難以理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)，他們的注意力集中時(shí)間和自主學(xué)習(xí)能力也較為有限，很難長(zhǎng)時(shí)間專(zhuān)注于復(fù)雜的圖形分析與演算。這些認(rèn)知特點(diǎn)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難主動(dòng)運(yùn)用畫(huà)圖思想來(lái)理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。有時(shí)，即便教師提供了相關(guān)圖形，學(xué)生也難以充分利用它們來(lái)分析問(wèn)題的本質(zhì)和尋找解決問(wèn)題的方案，影響了畫(huà)圖思想的滲透效果。

三、畫(huà)圖思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與運(yùn)用

（一）搭建小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)支架，增強(qiáng)畫(huà)圖意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的畫(huà)圖與美術(shù)學(xué)習(xí)中的畫(huà)圖是有一定區(qū)別的，前者更多的是作為一種思維工具，用于理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在課堂教學(xué)中，教師需要有目的地引導(dǎo)學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本方法和技能。比如，在教授數(shù)學(xué)排隊(duì)問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生繪制相應(yīng)的圖形，從而更好地理解概念內(nèi)涵、分析數(shù)量關(guān)系等。

例1：同學(xué)們排隊(duì)去操場(chǎng)，從前往后數(shù)，小麗排在第9位，從后往前數(shù)，小麗排在第7位，請(qǐng)問(wèn)隊(duì)伍中一共多少位同學(xué)？

在教授這道應(yīng)用題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制一個(gè)表示隊(duì)伍排列情況的簡(jiǎn)單示意圖，黑圈表示小麗同學(xué)，白圈代表其他同學(xué)，從前往后數(shù)，小麗的位置可以表示為：

○○○○○○○○●

從后往前數(shù)，則小麗的位置可以表示為：

●○○○○○○

之后，教師可讓學(xué)生根據(jù)題目的意思，將畫(huà)出的兩組圖進(jìn)行整合，得到：

○○○○○○○○●○○○○○○

借助圖畫(huà)回歸到題目本身，那么學(xué)生就能得出該隊(duì)伍一共有15位同學(xué)。

通過(guò)這種有針對(duì)性的畫(huà)圖指導(dǎo)，教師不僅能幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺(jué)使用畫(huà)圖思想的意識(shí)，進(jìn)而在日后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題［4］。

（二）運(yùn)用圖表呈現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)中使用圖表等形式性手段來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是非常有效的。比如，在教授分?jǐn)?shù)概念時(shí)，教師可以通過(guò)繪制分?jǐn)?shù)圖、條形圖等，直觀地展示分?jǐn)?shù)的構(gòu)成及其與整數(shù)之間的關(guān)系。這不僅有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，還能促使他們將已學(xué)的整數(shù)運(yùn)算知識(shí)與分?jǐn)?shù)運(yùn)算知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而建立更加系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教授加法相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將運(yùn)算關(guān)系展示出來(lái)。

例2：計(jì)算24+6=（ ）

在教授例2的計(jì)算題時(shí)，教師可以通過(guò)畫(huà)圖的方式（如圖1所示），用木棍分別表示數(shù)字24和數(shù)字6。這樣，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的便捷方法，即先將24分成20和4，然后計(jì)算4+6，最后將得到的和與20相加，得出最后的答案。這種將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的教學(xué)方式，給學(xué)生呈現(xiàn)了更加具體形象的數(shù)量關(guān)系，有助于他們更直觀地理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程。這種方式不僅激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還提高了他們的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

（三）數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸，豐富畫(huà)圖體驗(yàn)

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，拓展延伸環(huán)節(jié)能幫助學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。而在這一過(guò)程中，合理運(yùn)用各種圖形、圖表等視覺(jué)化手段，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的畫(huà)圖體驗(yàn)，促使他們將所學(xué)知識(shí)更好地運(yùn)用于實(shí)際。

以統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)為例，統(tǒng)計(jì)圖包含多種不同的圖形，如條形圖、折線(xiàn)圖和扇形圖等。在具體的教學(xué)中，為了讓學(xué)生對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)圖有更好的認(rèn)識(shí)，教師需要有意識(shí)地進(jìn)行知識(shí)延伸。教師可先讓學(xué)生分別繪制這三種圖表，并比較它們的特點(diǎn)。比如，條形圖更適合展示離散數(shù)據(jù)，折線(xiàn)圖能表示連續(xù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，而扇形圖則可以直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)之間的比例關(guān)系。通過(guò)這樣的比較分析，學(xué)生不僅能加深對(duì)各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖表特點(diǎn)的理解，也能發(fā)現(xiàn)它們之間存在的內(nèi)在聯(lián)系［5］。接著，教師可以讓學(xué)生繪制一張關(guān)系圖，直觀地展示這三種統(tǒng)計(jì)圖表之間的聯(lián)系。學(xué)生可以在一張圖上繪制三種統(tǒng)計(jì)圖表的示意圖，并用箭頭標(biāo)注它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。比如，從條形圖可以推導(dǎo)出折線(xiàn)圖，從條形圖也可以推導(dǎo)出扇形圖等。通過(guò)這種關(guān)系圖的繪制，學(xué)生能更清楚地認(rèn)識(shí)到這些統(tǒng)計(jì)圖表的共性和差異，從而對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)形成更加系統(tǒng)和深入的理解。在這一過(guò)程中，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，鼓勵(lì)他們?cè)诶L制關(guān)系圖時(shí)嘗試新的表達(dá)方式。比如，學(xué)生可以在關(guān)系圖的基礎(chǔ)上添加更多的元素，如數(shù)值標(biāo)注、顏色渲染等，讓圖表更富于美感和個(gè)性。

（四）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，選擇適當(dāng)圖形

不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題，其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)各不相同。因此，在選擇圖形表達(dá)時(shí)，教師也需要因材施教。只有選擇最合適的圖形，才能最大限度地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提升他們運(yùn)用畫(huà)圖思想解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線(xiàn)段圖、條形圖、扇形圖、關(guān)系圖等不同形式的圖表，以幫助他們更好地理解所學(xué)內(nèi)容。比如，在學(xué)習(xí)加減法時(shí)，運(yùn)用線(xiàn)段圖能夠直觀展示數(shù)量的增減過(guò)程；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)，運(yùn)用條形圖則可以形象地展示分?jǐn)?shù)的構(gòu)成。

例3：一年級(jí)（六）班有15位學(xué)生報(bào)名社團(tuán)，其中9人報(bào)名美術(shù)社團(tuán)，8人報(bào)名圍棋社團(tuán)，請(qǐng)問(wèn)同時(shí)報(bào)名美術(shù)和圍棋社團(tuán)的有幾人？

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以采用集合圖來(lái)解決（如圖2所示）。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生可用兩個(gè)相交的圓圈表示美術(shù)社團(tuán)和圍棋社團(tuán)，然后在圖中標(biāo)注出各自的報(bào)名人數(shù)。通過(guò)觀察集合圖，學(xué)生就能直觀地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)社團(tuán)的交集部分，也就是同時(shí)報(bào)名了兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)。

這種集合圖的表達(dá)方式，能夠直觀呈現(xiàn)出各個(gè)元素之間的包含、交集、差集等關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和分析問(wèn)題。與單純的文字描述相比，這種圖形化的表達(dá)方式更加生動(dòng)形象，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們理解問(wèn)題的內(nèi)在邏輯。同時(shí)，在教授不同類(lèi)型的應(yīng)用題時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生選用其他形式的圖形，如條形圖、扇形圖等，從而培養(yǎng)他們根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)圖形的能力。

（五）鼓勵(lì)學(xué)生自主繪圖探究，培養(yǎng)探究能力

低年級(jí)學(xué)生正處于具體操作和直觀思維的發(fā)展階段，單純的知識(shí)灌輸式教學(xué)很難引起他們的學(xué)習(xí)興趣，也難以培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，而在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)用畫(huà)圖思想來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，也能有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究意識(shí)和能力［6］。

為此，教師可以在教學(xué)中適時(shí)設(shè)計(jì)一些探究性的數(shù)學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主繪制相關(guān)的圖形或圖表，并通過(guò)觀察和分析這些圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在教授整數(shù)加減法時(shí)，教師可以要求學(xué)生自行繪制數(shù)軸圖，并通過(guò)觀察數(shù)軸上數(shù)字的變化來(lái)理解加減法的含義。在繪制和分析圖形的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等基本的探究方法，并不斷修正自己的推測(cè)，最終找到正確的解決思路。同時(shí)，教師還可以組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)繪圖比賽或展示活動(dòng)，讓學(xué)生的探究成果得到展示，這不僅能進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，也能讓他們感受到自己探究的價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)生探究的內(nèi)驅(qū)力。

結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖思想不僅是激發(fā)學(xué)生興趣的催化劑，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造力的有效工具，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有重要意義。通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，學(xué)生能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念，提升解決問(wèn)題的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)于畫(huà)圖思想滲透的研究，巧妙運(yùn)用畫(huà)圖策略，將其滲透到日常教學(xué)之中，讓學(xué)生在繪畫(huà)的過(guò)程中點(diǎn)亮思維的火花，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

［參考文獻(xiàn)］

暢志琴.談“畫(huà)圖思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.文理導(dǎo)航（中旬），2024（4）：58-60.

張穎.基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)“四畫(huà)”教學(xué)策略研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（7）：43-44.

吳曉蘭.巧用畫(huà)圖，提升小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2022（34）：52-55.

邵永花.畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用探究［J］.天津教育，2021（35）：91-92.

楊梅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用策略［J］.學(xué)周刊，2020（35）：19-20.

馬亞梅.利用畫(huà)圖策略解決小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題［J］.讀寫(xiě)算，2020（28）：157-158.