基于STEAM教育理念的高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提升策略

摘 要：提升高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是廣大高中數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)難以適應(yīng)當(dāng)前教育發(fā)展的形勢.強(qiáng)調(diào)學(xué)科融合的STEAM教育理念為數(shù)學(xué)建模教學(xué)注入新的活力，有效地提升了高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：STEAM;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);提升策略

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0074-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：邵鳴，男，福建省福州市人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：2023年度福州市教育信息技術(shù)研究立項課題“STEAM理念下提升高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究”（項目編號：FZDJ2023A32）.

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中綜合性最強(qiáng)的素養(yǎng)，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)常常因建模題目背景復(fù)雜、需要很強(qiáng)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力，而讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，這直接影響到了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展.STEAM教育是把科學(xué)Science、技術(shù)Technology、工程Engineering、藝術(shù)Arts、數(shù)學(xué)Mathematics融合起來的跨學(xué)科教育^［1］，它能夠幫助學(xué)生從多個角度探究問題并解決問題，為提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量提供了一個新思路.

1 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題

1.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和信息技術(shù)應(yīng)用能力有待提高

從學(xué)生角度講，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生不但難以利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，而且還會對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼和抵觸心理.此外，不少學(xué)生由于種種原因沒有掌握與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息技術(shù)，他們不會應(yīng)用信息技術(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析、圖象擬合、方程求解，那么在建立模型、求解模型、檢驗?zāi)Ｐ偷入A段就會遇到障礙，無法順利地完成數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)任務(wù).

1.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏情境性和過程性

大部分教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時仍然采用傳統(tǒng)的“一言堂”教學(xué)模式，沒有通過創(chuàng)設(shè)特定的情境來引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中也沒有嚴(yán)格執(zhí)行數(shù)學(xué)建模所必須具備的“問題的提出”“模型的建立”“模型的檢驗”這三個過程.學(xué)生在這種教學(xué)過程中無法體驗到如何靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來有效地解決現(xiàn)實問題，難以形成建模的思路.這種缺乏情境性和過程性的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不但不能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，反而會使學(xué)生忽視數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)，阻礙數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升.

2 提升高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略

2.1 夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高信息技術(shù)應(yīng)用能力

STEAM教育要求學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)學(xué)和技術(shù)來解決實際問題的能力.因此，教師要利用課余時間幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識，使學(xué)生能夠熟練地掌握這些函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象，為數(shù)學(xué)建模活動的順利開展打下堅實的基礎(chǔ).

為了提高學(xué)生收集資料的技術(shù)水平，教師要向?qū)W生傳授科學(xué)上網(wǎng)的技能，讓學(xué)生不但能夠熟練地利用主流的搜索引擎高效收集資料，還能夠利用知網(wǎng)等專業(yè)網(wǎng)站精準(zhǔn)地查閱與數(shù)學(xué)建模課題相關(guān)的文獻(xiàn)，為拓寬學(xué)生的知識面、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維提供技術(shù)保障.為了減輕學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中的計算負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)模型的精準(zhǔn)性，教師要專門安排一定的時間，通過上機(jī)操作的教學(xué)方式，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用EXCEL、GGB等常見的軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、制作統(tǒng)計圖表，以及繪制函數(shù)曲線、數(shù)值運(yùn)算、方程求解，為其在后續(xù)的建模教學(xué)中高效精準(zhǔn)地建立數(shù)學(xué)模型提供技術(shù)支持.

2.2 重視學(xué)科融合，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移

STEAM教育強(qiáng)調(diào)將不同學(xué)科的知識進(jìn)行整編、融合，實行跨學(xué)科教學(xué)，幫助學(xué)生擺脫學(xué)科本位的束縛，重視不同學(xué)科知識之間的關(guān)聯(lián)性.因此，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)之前要指導(dǎo)學(xué)生收集與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的物理、化學(xué)、生物、地理、藝術(shù)等學(xué)科的材料，讓學(xué)生利用這些材料幫助自己從數(shù)學(xué)建模題目的知識背景中提取關(guān)鍵信息，站在不同學(xué)科的立場上理解題意，進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，用其他學(xué)科所蘊(yùn)含的思想方法促進(jìn)數(shù)學(xué)建模問題的解決.

例如，在探究“重卦問題”時，教師認(rèn)識到如果沒有《周易》知識的鋪墊并產(chǎn)生學(xué)習(xí)遷移，那么學(xué)生就難以解決這個問題.于是，教師先讓學(xué)生認(rèn)識到該題是以《周易》中的“卦”“爻”知識為背景，將中國古典哲學(xué)與概率論融合而成的一道題，接著引導(dǎo)學(xué)生上網(wǎng)或到圖書館學(xué)習(xí)有關(guān)《周易》的知識，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移.學(xué)生在學(xué)習(xí)《周易》之后，認(rèn)識到陰爻和陽爻分別代表陰、陽兩類元素，如果把它們按照一定規(guī)則進(jìn)行排列、組合在一起就可以描繪客觀世界運(yùn)動變化的狀態(tài)和規(guī)律，于是這道題就可以用概率論的知識進(jìn)行解答.

2.3 注重情境創(chuàng)設(shè)，體驗完整過程

STEAM教育強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境的重要性，這對開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義.因為在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，不同的情境會導(dǎo)致學(xué)生有不同的建模感受，情境的創(chuàng)設(shè)直接影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識.STEAM教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗性，只有讓學(xué)生通過動腦動手的實踐活動才能學(xué)到真知.因此，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中一定要注意“問題的提出”“模型的建立”“模型的檢驗”這三個過程的完整性.“問題的提出”有利于推動各學(xué)科知識的融合，激發(fā)學(xué)生的求知欲；“模型的建立”有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；“模型的檢驗”有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木?過程完整的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，還能為今后開展科技創(chuàng)新活動積累經(jīng)驗.

例如，在高中數(shù)學(xué)必修第一冊的“茶水溫度變化模型”教學(xué)過程中，教師在上課的開始階段向?qū)W生播放優(yōu)雅的茶藝表演視頻和有關(guān)茶葉生化知識的視頻，引起學(xué)生的興趣，并讓學(xué)生明白由于綠茶較嫩，如果用剛燒開的水直接沖泡不易得到好的口感.所以，根據(jù)人們長期總結(jié)出來的經(jīng)驗，用85 ℃的水泡綠茶并且等茶水溫度降到大約60 ℃時再喝，口感最好.然后，教師在“問題的提出”階段提出本節(jié)課的任務(wù)：探究茶水達(dá)到最佳口感所需要的放置時間.通過對茶文化、茶藝表演、茶葉生化的學(xué)習(xí)，學(xué)生在藝術(shù)（A）的熏陶下求知欲被充分激發(fā)，這要比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)更能讓他們認(rèn)識到“探究茶水達(dá)到最佳口感所需要的放置時間”這一任務(wù)的實際意義，進(jìn)而產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)大動力.

在“模型的建立”階段，教師以STEAM中的工程理念為指導(dǎo)，組織學(xué)生以小組為單位擺好熱水壺、計時器、電子溫度計、茶杯等實驗器材，在分工合作的狀態(tài)下開展實驗.每隔一分鐘測一次溫度，最后將各個小組數(shù)據(jù)匯總，用電腦求出平均值并投屏顯示.與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)相比，學(xué)生利用物理實驗的方法收集數(shù)據(jù)，更能夠增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動的參與度，培養(yǎng)工程（E）與技術(shù)（T）素養(yǎng)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).為了便于求出模型，教師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)時間為x（單位：分鐘），水溫為y（單位：℃），計算出收集到的各組測量的水溫數(shù)據(jù)的平均值，得到表1，并投屏顯示.

然后，各小組把上述數(shù)據(jù)輸入電腦里的EXCEL，選定數(shù)據(jù)后，點(diǎn)擊“插入—所有圖表類型—散點(diǎn)圖—確定”，很快就可以得到散點(diǎn)圖（圖1）.

接下來學(xué)生們觀察散點(diǎn)圖.有的小組認(rèn)為這些散點(diǎn)可能分布在一條直線附近，因此可以用一次函數(shù)進(jìn)行擬合；有的小組基于茶水溫度不能低于25 ℃，提出了這些散點(diǎn)可能分布在一條曲線附近，并且這條曲線所對應(yīng)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).不同的小組有著不同的觀點(diǎn)，但學(xué)生們都覺得自己小組的觀點(diǎn)才是最合理的.認(rèn)為散點(diǎn)分布在一條直線附近的小組得到一次函數(shù)模型：y₁=-3.828 6x+83.405，如圖2；認(rèn)為散點(diǎn)可能分布在一條曲線附近的小組得到了指數(shù)函數(shù)模型：y₂=83.647e^-0.052x，如圖3.

教師在STEAM教育理念的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生將實驗數(shù)據(jù)輸入EXCEL，并利用EXCEL強(qiáng)大的運(yùn)算能力求出各種函數(shù)模型.這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)比起來大大提高了建模的效率，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)（S）和技術(shù)（T）的素養(yǎng)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提供了強(qiáng)大的技術(shù)保障.

此時，各小組都認(rèn)為自己建立的函數(shù)模型能夠非常好地描述茶水溫度與時間的關(guān)系.那么，到底哪個函數(shù)模型是最好的？這時數(shù)學(xué)建?；顒泳瓦M(jìn)入了“模型的檢驗”階段，于是教師以STEAM中“學(xué)生合作交流，教師指導(dǎo)”的理念為指導(dǎo)，讓各小組派代表上講臺闡述各自的理由.在聽取學(xué)生代表的匯報之后，教師指導(dǎo)學(xué)生：既然這些散點(diǎn)都能比較均勻地分布在各小組所畫的擬合曲線附近，那么接下來就要看各個模型的決定系數(shù)R²的大小，R²越大則模型的擬合效果就越好^［2］！于是學(xué)生們大受啟發(fā)，在EXCEL的圖象區(qū)域內(nèi)任意選擇一個散點(diǎn)，點(diǎn)擊“設(shè)置趨勢線格式—顯示R²”就分別計算出上述2個模型的決定系數(shù)：R²₁=0.975 6，R²₂=0.986 8.

很顯然，指數(shù)函數(shù)模型：y₂=83.647e^-0.052x是最好的.學(xué)生們在取得共識之后，將茶水溫度60 ℃代入模型，很快就求出泡制一杯最佳口感的茶水所需的時間約為6.4分鐘.在教學(xué)結(jié)束后，各小組根據(jù)當(dāng)天的數(shù)學(xué)建?；顒忧闆r撰寫了數(shù)學(xué)建模報告，并發(fā)給教師審閱.教師還要求每位同學(xué)利用本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)模型為家長泡制一杯最佳口感的茶水.與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)比起來，這種基于STEAM理念的“學(xué)生合作交流，教師指導(dǎo)”的教學(xué)模式為學(xué)生提供了合作交流的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生崇尚科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的精神和數(shù)學(xué)（M）的素養(yǎng)，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而切實地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3 結(jié)束語

實踐證明，只要教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中實施上述基于STEAM教育理念的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提升策略，就可以有效地提升高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 邵鳴.用翻轉(zhuǎn)課堂提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（01）：46-48.

［責(zé)任編輯：李 璟］