小學(xué)數(shù)學(xué)試題中分類討論思想的探討及教學(xué)策略研究

摘 要：分類討論思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)掌握的重要思想之一.本文闡述了分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并以一道例題探究分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用.基于分類討論思想教學(xué)常見的誤區(qū)，提出相應(yīng)的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分類討論思想；教學(xué)策略

1 分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性

1.1 促進(jìn)深入理解

分類討論思想可以幫助學(xué)生將知識(shí)按照相似性或特點(diǎn)進(jìn)行分類，從而深入理解概念和原理.例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，將不同類型的圖形進(jìn)行分類討論，有助于學(xué)生理解各種圖形的共性和區(qū)別，加強(qiáng)對(duì)幾何概念的理解.

1.2 激發(fā)思維活動(dòng)

分類討論思想能夠激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，培養(yǎng)其歸納和分析問題的能力.例如，在學(xué)習(xí)數(shù)字的奇偶性時(shí)，通過將數(shù)字分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)奇偶數(shù)的規(guī)律，并運(yùn)用到解決問題中.

1.3 拓展知識(shí)面

分類討論思想可以拓展學(xué)生的知識(shí)面，幫助他們建立更為全面和系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，通過將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)部分的分?jǐn)?shù)等不同類型進(jìn)行分類討論，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念及其應(yīng)用.

1.4 培養(yǎng)歸納總結(jié)能力

分類討論思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使其能夠從大量的事實(shí)和例子中提煉出規(guī)律和結(jié)論.例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，通過分類討論不同類型的圖形，并總結(jié)出它們的特點(diǎn)和性質(zhì)，有助于學(xué)生掌握幾何知識(shí).

1.5 提升問題解決能力

分類討論思想可以提升學(xué)生的問題解決能力，使其能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.例如，在解決應(yīng)用題時(shí)，通過將問題進(jìn)行分類討論，找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)并運(yùn)用相應(yīng)的方法進(jìn)行求解，有助于學(xué)生提升問題解決的能力.

2 例題再現(xiàn)

如圖1，某一釘子板上共有16個(gè)點(diǎn)，可以確定的是每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間距離都是相等的，用繩子在上面圍正方形，思考一下，你總共可以得到多少個(gè)正方形？（正方形的頂點(diǎn)在釘子上）.

試題分析：本題需要應(yīng)用分類討論思想才能全面和正確地獲得解答，討論具體包括以下三種情況：①如果圍成的是正放的正方形，可以圍出9＋4＋1＝14（個(gè)）正方形（如圖2）；②如果圍成的是斜放且頂點(diǎn)相鄰的正方形，可以圍出4個(gè)正方形（如圖3）；③如果圍成的是斜放且頂點(diǎn)不相鄰的正方形，可以圍出2個(gè)正方形（如圖4）.這樣一共可以圍出14＋4＋2＝20（個(gè)）正方形.

3 分類討論思想教學(xué)常見的誤區(qū)

3.1 分類過于死板

教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生掌握分類討論思想的原理，從而使學(xué)生具備分類討論的意識(shí)，他們才能在試題中靈活運(yùn)用.但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師在分類時(shí)可能過于死板，只注重表面的分類標(biāo)準(zhǔn)而忽略了更深層次的思考.

3.2 分類標(biāo)準(zhǔn)不清晰

如果分類標(biāo)準(zhǔn)不清晰，學(xué)生在面對(duì)具體情境中可能就會(huì)變得無所適從，不利于分類討論思想的養(yǎng)成.具體來看，有時(shí)候教師在分類時(shí)可能沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致分類不夠準(zhǔn)確或合理.

3.3 過度依賴分類

分類討論思想強(qiáng)調(diào)的是一種思想，這也是學(xué)生應(yīng)該掌握的精髓，在實(shí)際教學(xué)過程切忌本末倒置，部分教師過度依賴分類方法，而忽略了學(xué)生自主思考和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.

3.4 分類范圍不夠廣泛

分類討論思想有助于學(xué)生全面、準(zhǔn)確地去思考數(shù)學(xué)問題，因而，具體到某一問題時(shí)，教師要探討所有的分類可能性，力求全面地分析問題.有時(shí)候教師只局限于已知的分類范圍，而忽略了可能存在的其他分類方式.

3.5 忽略分類的目的

讓學(xué)生明確分類討論的目的和意義，是小學(xué)教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，如果只是機(jī)械的教會(huì)學(xué)生分類討論的方法，學(xué)生不會(huì)真正理解，也不會(huì)真正運(yùn)用.部分教師過于注重分類本身，而忽略了分類的目的和意義.

4 小學(xué)數(shù)學(xué)中分類討論思想的教學(xué)策略

4.1 啟發(fā)性問題引導(dǎo)思考

教師在教學(xué)時(shí)可以提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考分類討論思想，具體可包括以下幾點(diǎn)：①比較與對(duì)比.提出一組具有共同特點(diǎn)但又有所不同的對(duì)象或圖形，例如一組數(shù)字、圖形或?qū)嵨?教師可以提問：“你能發(fā)現(xiàn)這組數(shù)字中的規(guī)律嗎？有哪些數(shù)字彼此之間相似？有哪些數(shù)字又有所不同”，鼓勵(lì)學(xué)生逐一比較數(shù)字或?qū)ο笾g的差異和相似之處，幫助他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出分類的方法.②分類與歸納.提出一些具有相同特點(diǎn)但又不盡相同的對(duì)象或圖形，例如一組不同形狀的幾何圖形.教師可以提問：“你能將這些圖形進(jìn)行分類嗎？有什么規(guī)則可以讓我們將它們分成幾類”，引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較圖形的屬性，如邊數(shù)、角度、對(duì)稱性等，然后根據(jù)這些特點(diǎn)提出分類的依據(jù).③實(shí)際問題探究.提出一個(gè)實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行分類.例如，“在你身邊的動(dòng)物中，哪些是哺乳動(dòng)物，哪些是爬行動(dòng)物？你能根據(jù)它們的特點(diǎn)進(jìn)行分類嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生觀察動(dòng)物的特點(diǎn)，并根據(jù)動(dòng)物的生理特征或行為習(xí)性進(jìn)行分類，從而引導(dǎo)他們理解分類的重要性和方法.④問題解決與討論.提出一個(gè)需要學(xué)生合作討論和解決的問題，讓他們通過合作發(fā)現(xiàn)問題的分類規(guī)律.例如，“如果要組織一個(gè)校園清潔活動(dòng)，你認(rèn)為可以將需要清理的垃圾分成哪幾類？”組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們根據(jù)垃圾的種類、可回收性、分解性等特點(diǎn)進(jìn)行分類，通過合作發(fā)現(xiàn)問題的分類規(guī)律.

4.2 案例分析和討論

教師提供具體案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題并進(jìn)行分類討論.具體方式如下：①選擇生動(dòng)案例.選擇與學(xué)生日常生活密切相關(guān)、易于理解的案例，如水果、動(dòng)物、交通工具等，以引起學(xué)生的興趣和注意.②提出引導(dǎo)性問題.在呈現(xiàn)案例時(shí)，提出一些引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論.③小組合作探究.將學(xué)生分成小組，讓他們共同探究案例并討論解決方法.每個(gè)小組根據(jù)自己的理解和觀察，提出自己的分類方案，并與其他小組分享、比較.④展示和總結(jié).每個(gè)小組向全班展示他們的分類方案，并對(duì)其他小組的方案提出意見和建議.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各組的分類方法，比較不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，并指導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)分類的規(guī)律.⑤引導(dǎo)思考和擴(kuò)展.引導(dǎo)學(xué)生思考不同分類方法的優(yōu)缺點(diǎn)，以及不同分類標(biāo)準(zhǔn)的適用范圍.通過提出一些擴(kuò)展性問題，拓展學(xué)生的思維.

4.3 示范和引導(dǎo)

教師可以通過示范的方式展示分類的過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握分類的方法和技巧.具體方法包括：①示范分類方法.教師可以先向?qū)W生展示一個(gè)分類的范例，說明分類的標(biāo)準(zhǔn)和方法.以水果為例，教師可以展示將水果按顏色、形狀或種類進(jìn)行分類的示范.②提出引導(dǎo)性問題.在示范后，教師可以提出引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論.③引導(dǎo)學(xué)生分類.鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解和觀察，嘗試對(duì)其他物品或?qū)ο筮M(jìn)行分類.教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)，幫助學(xué)生厘清思路，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行分類討論.④展示和比較.學(xué)生完成分類后，教師可以邀請(qǐng)他們將自己的分類方案展示給全班同學(xué)，并與其他同學(xué)的分類方案進(jìn)行比較和討論.⑤鼓勵(lì)思考和探索.鼓勵(lì)學(xué)生思考不同分類方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，并探索更多可能的分類方式.教師可以提出一些挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思維，拓展他們的認(rèn)知邊界.⑥及時(shí)反饋和指導(dǎo).對(duì)學(xué)生的分類方案進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助他們發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，提高他們的分類討論水平.鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，尊重他人的意見，形成良好的討論氛圍.

參考文獻(xiàn)

［1］吳建華.分類討論 促進(jìn)思維——論分類討論思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.新智慧，2021（6）：73-74．