幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，計算能力的培養(yǎng)是核心任務(wù)之一，它不僅關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，還對學(xué)生邏輯思維、抽象思維等多方面能力的發(fā)展具有深遠的影響.然而，傳統(tǒng)的計算教學(xué)方法往往注重機械記憶和重復(fù)練習(xí)，忽視了學(xué)生的直觀感受和空間想象能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在面對復(fù)雜計算問題時感到困惑和無助.本文旨在探討幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的應(yīng)用.期望能夠為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一些新的教學(xué)思路和方法，幫助他們更好地運用幾何直觀教學(xué)法，提高學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；計算教學(xué)

幾何直觀作為一種重要的教學(xué)方法，它通過圖形的直觀呈現(xiàn)和空間結(jié)構(gòu)的想象，幫助學(xué)生更好地理解計算過程中的邏輯關(guān)系，從而更好地掌握計算技巧.在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中引入幾何直觀，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，還能有效提升學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 運用幾何直觀厘清數(shù)量關(guān)系

在學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，教師經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，一些題目的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜和抽象，這類題目通常文字表述繁多，描述不夠直觀，學(xué)生在理解和解題過程中容易陷入迷茫和困惑.特別是對于一些思維尚未完全成熟的小學(xué)生，這類題目往往成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙.當(dāng)教師嘗試用圖形來表示這些數(shù)量關(guān)系時，往往會發(fā)現(xiàn)問題變得簡單明了.圖形是一種直觀的表達方式，能夠?qū)?fù)雜抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以清晰透徹的形式呈現(xiàn)出來.［1］通過圖形，學(xué)生可以更加直觀地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而更容易找到解題的突破口.例如，在解決一些涉及分?jǐn)?shù)或比例的題目時，可以利用線段圖或餅圖來表示數(shù)量關(guān)系.通過繪制線段或分割餅圖，學(xué)生可以清晰地看到各部分之間的關(guān)系和比例，從而更好地理解題目要求并得出正確答案.此外，圖形表示還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些隱藏的規(guī)律.在解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師可能需要從不同的角度去思考，尋找一些隱藏的線索或規(guī)律.圖形作為一種直觀的表示方式，往往能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，從而更快地找到解題的方法.除了線段圖和餅圖外，還有許多其他的圖形表示方式可以用于解決數(shù)學(xué)問題.例如，柱狀圖可以用于表示不同類別之間的數(shù)量關(guān)系；散點圖可以用于表示兩個變量之間的關(guān)系.這些圖形表示方式都有其獨特的特點和適用場景，可以根據(jù)題目的具體要求進行選擇和使用.用圖形表示數(shù)量關(guān)系在學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)過程中具有非常重要的意義.通過圖形表示學(xué)生可以更加直觀地理解題目的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，并更快地找到解題的方法.［2］因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)該充分利用圖形這一直觀表達方式的優(yōu)點，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題”的過程中，以“學(xué)校建造一幢教學(xué)樓用了120萬元，比計劃節(jié)約了16，節(jié)約了多少萬元？”這道題目為例，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系.在這個線段圖中，可以將整個計劃的預(yù)算金額設(shè)為單位“1”，然后用線段來表示實際花費的金額.由于題目中提到實際花費比計劃節(jié)約了16，因此，教師可以在線段上標(biāo)注出這個節(jié)約的部分.在繪制線段圖的過程中，教師可以讓學(xué)生思考這個節(jié)約的16是如何從整個計劃的預(yù)算金額中分割出來的？這樣學(xué)生就能夠更深入地理解題目的意思，并將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)表達式.接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖進行具體的計算.由于實際花費的金額是120萬元，這個金額是計劃預(yù)算金額的1-16，即56.因此，可以通過分?jǐn)?shù)除法的知識，求出整個計劃的預(yù)算金額.將120萬元除以56，得到計劃的預(yù)算金額.在計算出計劃的預(yù)算金額之后，我們就可以輕松地求出節(jié)約的金額了.由于節(jié)約的金額是計劃預(yù)算金額的16，因此只需要將計劃的預(yù)算金額乘以16，就可以得到節(jié)約的金額.通過這樣一個過程，學(xué)生不僅能夠深入理解題目中的數(shù)量關(guān)系，還能夠掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的應(yīng)用方法.同時，線段圖也幫助學(xué)生將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)表達式，提高了他們的解題能力.

2 運用幾何直觀揭示數(shù)學(xué)知識的形成過程

在許多情況下，數(shù)學(xué)知識的形成并非完全依賴于煩瑣的論證和推理，而是可以通過直觀的感知揭示出來.這種直觀感知的學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)教育中具有非常重要的地位.因此，教師應(yīng)該充分利用這一特點，盡量放手讓學(xué)生多動手實踐，從而讓他們更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.首先，通過動手實踐學(xué)生可以親身體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而真正掌握這些知識.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多概念和定理都是抽象的.但通過具體的實踐操作，學(xué)生可以更直觀地感受到這些知識的本質(zhì)和內(nèi)涵.例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己動手制作一些簡單的圖形，如三角形、正方形等，并觀察它們的性質(zhì)和特點.這樣學(xué)生就能更深入地理解這些圖形的定義和性質(zhì)，從而更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識.其次，動手實踐還可以幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識并不是高深莫測、遙不可及的.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，很多學(xué)生往往認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門難以捉摸的學(xué)科，需要極高的智商和天賦才能學(xué)好.實際上，數(shù)學(xué)知識是可以通過努力和實踐來掌握的.通過動手實踐，學(xué)生可以親自體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成就感，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.同時，這種實踐經(jīng)驗也可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力.［3］最后，教師在引導(dǎo)學(xué)生進行動手實踐時，還可以結(jié)合一些具體的例子、引用或統(tǒng)計數(shù)據(jù)來支持?jǐn)?shù)學(xué)觀點或主題.例如，在教授概率論時，教師可以引用一些生活中的實例來說明概率的概念和計算方法；在教授數(shù)列時，教師可以利用一些具體的數(shù)列數(shù)據(jù)幫助學(xué)生理解數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律.這些例子和數(shù)據(jù)不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還可以拓展他們的視野和思維，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.通過直觀感知揭示出來的數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生進行動手實踐.［4］通過實踐操作學(xué)生可以更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.同時，教師還可以通過結(jié)合具體的例子、引用或統(tǒng)計數(shù)據(jù)來豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果.這樣的教學(xué)方法不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，還有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛.

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”這一重要數(shù)學(xué)概念時，教師不能僅僅滿足于向?qū)W生灌輸公式，更要引導(dǎo)他們通過實踐操作來深刻理解和掌握圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程.教師需要準(zhǔn)備一些等底等高的圓柱體和圓錐體容器，以及適量的沙或水.然后，教師可以讓學(xué)生用圓錐體容器裝滿沙或水，再倒入圓柱體容器中.在這個過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，只要倒3次，圓柱體容器就能被完全裝滿.接著，教師再將圓柱體容器裝滿水或沙，倒入圓錐體容器中，學(xué)生會驚訝地發(fā)現(xiàn)，同樣需要3次將圓錐體容器裝滿，才能轉(zhuǎn)圓柱體容器中的水或沙倒完.這樣的實驗操作不僅讓學(xué)生親身感受到了圓錐體和圓柱體之間的體積關(guān)系，還使他們深刻認(rèn)識到圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的13.這一發(fā)現(xiàn)不僅加深了學(xué)生對圓錐體積計算公式的理解，還提高了他們的空間想象能力和動手操作能力.在此基礎(chǔ)上，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式.我們知道，圓柱體的體積公式為V柱＝Sh，其中S為底面積，h為高.根據(jù)前面的實驗操作，可以得出圓錐的體積V錐為圓柱體積的13，即V錐＝13V柱＝13Sh.這樣就得到了圓錐體積的計算公式.通過這樣一系列的實踐操作和理論推導(dǎo)，學(xué)生不僅能夠深刻理解圓錐體積計算公式的來源和意義，還能在以后的學(xué)習(xí)中更加靈活地運用這一公式來解決實際問題.同時，這種教學(xué)方式也符合新課程改革的理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，有助于提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

3 運用幾何直觀理解概念、公式和定律

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式和定律的過程中，教師通常會通過文字的論證和推理來教授相關(guān)知識.然而，僅僅依賴文字的描述往往難以使學(xué)生完全理解并掌握這些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容.為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，教師在教學(xué)時適時地配上一些圖形，讓學(xué)生能夠通過直觀的感知來加深理解.［5］圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有顯著的優(yōu)勢.圖形能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹呦蠡箤W(xué)生更容易形成直觀的認(rèn)識.例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時，通過繪制具體的圖形，學(xué)生可以直觀地觀察圖形的形狀、大小、位置等屬性，從而更好地理解幾何概念.圖形還能夠幫助學(xué)生理解公式和定律的推導(dǎo)過程.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多公式和定律都是基于一定的幾何關(guān)系或圖形變換推導(dǎo)而來的.通過展示相關(guān)的圖形，教師可以幫助學(xué)生厘清推導(dǎo)思路，理解公式和定律背后的邏輯關(guān)系.此外，圖形還能夠提高學(xué)生的空間想象能力和解題能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多問題都需要通過空間想象和邏輯推理來解決.通過觀察和分析圖形，學(xué)生可以鍛煉自己的空間想象能力，提高解題的效率和準(zhǔn)確性.當(dāng)然，教師在使用圖形進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，也需要注意一些問題.首先，圖形應(yīng)該準(zhǔn)確、清晰、規(guī)范，避免出現(xiàn)歧義或誤導(dǎo)學(xué)生的情況.其次，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況和認(rèn)知水平，選擇合適的圖形進行展示和講解.最后，教師需要注意將圖形與文字內(nèi)容相結(jié)合，形成完整的教學(xué)體系，幫助學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式和定律時，適時地配上一些圖形可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該充分利用圖形的優(yōu)勢，通過直觀的感知來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力.［6］

例如，在教學(xué)“長方體的體積”這一知識點時，教師通常會遵循由淺入深、循序漸進的教學(xué)原則.首先，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并理解長方體的基本結(jié)構(gòu)，包括其長、寬、高三個維度.在此基礎(chǔ)上，教師進一步介紹長方體的體積計算公式，即V＝abh，其中a、b、h分別代表長方體的長、寬和高.為了使學(xué)生更好地掌握和運用這一公式，教師會設(shè)計一系列教學(xué)活動.其中，一個有效的手段就是出示一些立體圖.這些立體圖可以是各種形狀和大小的長方體，通過讓學(xué)生觀察、分析這些立體圖，學(xué)生對長方體的體積計算公式有更直觀、更深刻的理解.教師讓學(xué)生先觀察這些立體圖的形狀，然后引導(dǎo)他們思考如何運用體積計算公式來計算這些長方體的體積.在這個過程中，教師還可以結(jié)合一些具體的實例來講解，比如通過計算一個實際的長方體物體的體積來展示公式的應(yīng)用.此外，為了增強學(xué)生對長方體體積計算公式的記憶，教師還可以設(shè)計一些趣味性的練習(xí).比如，教師可以讓學(xué)生自己動手制作一些長方體模型，并通過測量和計算來驗證公式的正確性.這樣的活動不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們更好地掌握和運用長方體的體積計算公式.

4 結(jié)語

總之，通過對幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的應(yīng)用進行深入研究，我們不難發(fā)現(xiàn)其在教學(xué)過程中的重要性和價值.幾何直觀不僅能夠幫助學(xué)生形成清晰的空間觀念，還能夠有效促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，提高他們解決問題的能力.通過不斷地實踐和研究，可以進一步完善和優(yōu)化這種教學(xué)方式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的學(xué)生提供更加有效的支持.

參考文獻

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